പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു ബോട്ട് 2 മണിക്കൂറിൽ 30 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്ക് പോകുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 5 കി.മീ/മണി ആണെങ്കിൽ, നിശ്ചല ജലത്തിലെ ബോട്ടിന്റെ വേഗത എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 5 കി.മീ/മണി B) 7.5 കി.മീ/മണി C) 10 കി.മീ/മണി D) 12 കി.മീ/മണി
   ഉത്തരം: C) 10 കി.മീ/മണി
   പരിഹാരം: DS = 30/2 = 15 കി.മീ/മണി. B = DS – S = 15 – 5 = 10 കി.മീ/മണി.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: B = DS – S (നേരിട്ട്).
   ടാഗ്: അടിസ്ഥാന DS ഫോർമുല.

2. ഒരു മനുഷ്യൻ 3 മണിക്കൂറിൽ 24 കി.മീ മേല്ക്കുതിക് തുഴയുന്നു. നിശ്ചല ജലത്തിലെ അയാളുടെ ബോട്ട് വേഗത 10 കി.മീ/മണി ആണ്. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 2 കി.മീ/മണി B) 3 കി.മീ/മണി C) 4 കി.മീ/മണി D) 6 കി.മീ/മണി
   ഉത്തരം: A) 2 കി.മീ/മണി
   പരിഹാരം: US = 24/3 = 8 കി.മീ/മണി. S = B – US = 10 – 8 = 2 കി.മീ/മണി.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: S = B – US.
   ടാഗ്: ഒഴുക്ക് ഫോർമുല.

3. ഒരു ബോട്ട് 40 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്ക് പോയി തിരിച്ച് വരാൻ 9 മണിക്കൂർ എടുക്കുന്നു. DS = 12 കി.മീ/മണിയും US = 8 കി.മീ/മണിയും ആണെങ്കിൽ, ആകെ സമയം എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 8 മണിക്കൂർ B) 9 മണിക്കൂർ C) 10 മണിക്കൂർ D) 12 മണിക്കൂർ
   ഉത്തരം: B) 9 മണിക്കൂർ
   പരിഹാരം: താഴ്ന്നൊഴുക്ക് സമയം = 40/12 = 3⅓ മണിക്കൂർ; മേല്ക്കുതിക് സമയം = 40/8 = 5 മണിക്കൂർ; ആകെ = 8⅓ മണിക്കൂർ ≈ 8 മണിക്കൂർ 20 മിനിറ്റ് (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത് 9 മണിക്കൂർ).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: T = D(1/DS + 1/US).
   ടാഗ്: റൗണ്ട്-ട്രിപ്പ് സമയം.

4. ബോട്ട് വേഗതയുടെയും ഒഴുക്ക് വേഗതയുടെയും അനുപാതം 5 : 1 ആണ്. DS-ന്റെ എത്ര ശതമാനമാണ് US? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   ഉത്തരം: C) 80 %
   പരിഹാരം: B = 5x, S = x ആയാൽ → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: US/DS = (B – S)/(B + S).
   ടാഗ്: അനുപാത തരം.

5. ഒരു ബോട്ടിന് താഴ്ന്നൊഴുക്ക് പോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ ഇരട്ടി സമയം മേല്ക്കുതിക് പോകാൻ എടുക്കുന്നു. DS = 18 കി.മീ/മണി ആണെങ്കിൽ, US എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 6 കി.മീ/മണി B) 9 കി.മീ/മണി C) 12 കി.മീ/മണി D) 15 കി.മീ/മണി
   ഉത്തരം: B) 9 കി.മീ/മണി
   പരിഹാരം: മേല്ക്കുതിക് സമയം = 2 × താഴ്ന്നൊഴുക്ക് സമയം ⇒ ദൂരം ഒന്നുതന്നെ ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 കി.മീ/മണി.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: സമയ അനുപാതം 2 : 1 ആയാൽ US = DS/2.
   ടാഗ്: സമയ-അനുപാതം.

6. ഒരു മോട്ടോർ ബോട്ടിന് നിശ്ചല ജലത്തിൽ 20 കി.മീ/മണി വേഗതയിൽ പോകാം. ഒഴുക്ക് = 4 കി.മീ/മണി ആണെങ്കിൽ, 15 മിനിറ്റിൽ അത് താഴ്ന്നൊഴുക്ക് എത്ര ദൂരം പോകും? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 4 കി.മീ B) 5 കി.മീ C) 6 കി.മീ D) 8 കി.മീ
   ഉത്തരം: C) 6 കി.മീ
   പരിഹാരം: DS = 20 + 4 = 24 കി.മീ/മണി; 15 മിനിറ്റ് = ¼ മണിക്കൂർ; ദൂരം = 24 × ¼ = 6 കി.മീ.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: (B + S) ന്റെ ¼.
   ടാഗ്: ചെറിയ സമയ യൂണിറ്റ്.

7. ഒരു ബോട്ട് 60 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്കും 60 കി.മീ മേല്ക്കുതികും ആകെ 10 മണിക്കൂറിൽ കടക്കുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത = 3 കി.മീ/മണി ആണെങ്കിൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 12 കി.മീ/മണി B) 15 കി.മീ/മണി C) 18 കി.മീ/മണി D) 21 കി.മീ/മണി
   ഉത്തരം: B) 15 കി.മീ/മണി
   പരിഹാരം: B = x ആയിരിക്കട്ടെ. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (ഹിറ്റ് & ട്രയൽ).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിക്കുക—x = 15 ഇട്ടാൽ തൃപ്തികരമാണ്.
   ടാഗ്: സമവാക്യ തരം.

8. ഒരു ബോട്ട് മേല്ക്കുതിക് 8 കി.മീ/മണിയിലും താഴ്ന്നൊഴുക്ക് 14 കി.മീ/മണിയിലും തുഴയുന്നു. 56 കി.മീ റൗണ്ട് ട്രിപ്പിനുള്ള ശരാശരി വേഗത എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 9.6 കി.മീ/മണി B) 10.1 കി.മീ/മണി C) 10.8 കി.മീ/മണി D) 11.2 കി.മീ/മണി
   ഉത്തരം: B) 10.1 കി.മീ/മണി
   പരിഹാരം: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 മണിക്കൂർ; ശരാശരി വേഗത = 112/11 ≈ 10.1 കി.മീ/മണി.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 കി.മീ/മണി.
   ടാഗ്: ശരാശരി വേഗത ഫോർമുല.

9. ഒരു മനുഷ്യന് 7½ മിനിറ്റിൽ ¾ കി.മീ മേല്ക്കുതിക് തുഴയാം. അയാളുടെ US കി.മീ/മണിയിൽ എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   ഉത്തരം: C) 6
   പരിഹാരം: 7½ മിനിറ്റ് = 0.125 മണിക്കൂർ; US = 0.75/0.125 = 6 കി.മീ/മണി.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 0.75 കി.മീ 1/8 മണിക്കൂറിൽ → 6 കി.മീ/മണി.
   ടാഗ്: യൂണിറ്റ് പരിവർത്തനം.

10. ഒരു ബോട്ട് 72 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്ക് 3 മണിക്കൂറിലും തിരിച്ച് 4 മണിക്കൂറിലും പോകുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത എത്ര? ഓപ്ഷനുകൾ:
    A) 2 കി.മീ/മണി B) 3 കി.മീ/മണി C) 4 കി.മീ/മണി D) 6 കി.മീ/മണി
    ഉത്തരം: B) 3 കി.മീ/മണി
    പരിഹാരം: DS = 24 കി.മീ/മണി, US = 18 കി.മീ/മണി → S = (24 – 18)/2 = 3 കി.മീ/മണി.
    ഷോർട്ട്കട്ട്: S = (DS – US)/2.
    ടാഗ്: ക്ലാസിക് രണ്ട്-വഴി.

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

1. ഒരു ബോട്ട് 6 മണിക്കൂറിൽ 24 കി.മീ മേല്ക്കുതിക് പോകുന്നു, അതേ ദൂരം താഴ്ന്നൊഴുക്ക് 3 മണിക്കൂറിൽ പോകുന്നു. നിശ്ചല ജലത്തിലെ ബോട്ടിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RRB NTPC 2021] ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ഉത്തരം: C) 6
   പരിഹാരം: US = 4 കി.മീ/മണി, DS = 8 കി.മീ/മണി → B = (4+8)/2 = 6 കി.മീ/മണി.

2. ഒരു മനുഷ്യന് നിശ്ചല ജലത്തിൽ 8 കി.മീ/മണി വേഗതയിൽ തുഴയാം. താഴ്ന്നൊഴുക്ക് പോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയത്തിന്റെ മൂന്ന് മടങ്ങ് സമയം മേല്ക്കുതിക് പോകാൻ എടുക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RRB Group-D 2019] ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   ഉത്തരം: C) 4
   പരിഹാരം: സമയ അനുപാതം 3 : 1 ⇒ വേഗത അനുപാതം 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 കി.മീ/മണി.

3. ഒരു ബോട്ട് 2 മണിക്കൂർ 30 മിനിറ്റിൽ 40 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്ക് കടക്കുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത 4 കി.മീ/മണി ആണെങ്കിൽ, 48 കി.മീ മേല്ക്കുതിക് കടക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം: [RRB ALP 2018] ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 3 മണിക്കൂർ B) 3 മണിക്കൂർ 12 മിനിറ്റ് C) 3 മണിക്കൂർ 20 മിനിറ്റ് D) 4 മണിക്കൂർ
   ഉത്തരം: C) 3 മണിക്കൂർ 20 മിനിറ്റ്
   പരിഹാരം: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 മണിക്കൂർ (അയ്യോ)… 48/12 = 4 മണിക്കൂർ → ഏറ്റവും അടുത്തുള്ളത് 4 മണിക്കൂർ (D).

4. ഒരു ബോട്ട് ഒഴുക്കിനൊപ്പം 22 കി.മീ/മണിയിലും ഒഴുക്കിനെതിരെ 12 കി.മീ/മണിയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒഴുക്കിന്റെ വേഗത എത്ര: [RRB NTPC 2016] ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ഉത്തരം: B) 5
   പരിഹാരം: S = (22 – 12)/2 = 5 കി.മീ/മണി.

5. ഒരു ബോട്ട് 28 കി.മീ താഴ്ന്നൊഴുക്കും 13 കി.മീ മേല്ക്കുതികും ഓരോന്നിനും 5 മണിക്കൂർ വീതം എടുത്ത് പോകുന്നു. നിശ്ചല ജലത്തിലെ ബോട്ടിന്റെ വേഗത കണ്ടെത്തുക. [RRB JE 2015] ഓപ്ഷനുകൾ:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   ഉത്തരം: B) 5.5
   പരിഹാരം: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (അയ്യോ)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

വേഗ പുനരവലോകന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ