ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು

10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಕಲ್ಪಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಒಂದು ದೋಣಿ 2 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 30 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ 5 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 5 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 7.5 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 10 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 12 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಉತ್ತರ: C) 10 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಪರಿಹಾರ: DS = 30/2 = 15 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ. B = DS – S = 15 – 5 = 10 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: B = DS – S (ನೇರ).
   ಟ್ಯಾಗ್: ಮೂಲಭೂತ DS ಸೂತ್ರ.

2. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 24 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ಅವನ ದೋಣಿಯ ವೇಗ 10 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆಗಿದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 2 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 3 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಉತ್ತರ: A) 2 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಪರಿಹಾರ: US = 24/3 = 8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ. S = B – US = 10 – 8 = 2 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: S = B – US.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಹರಿವಿನ ಸೂತ್ರ.

3. ಒಂದು ದೋಣಿ 40 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಲು 9 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. DS = 12 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಮತ್ತು US = 8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, ಒಟ್ಟು ಸಮಯ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 8 ಗಂ B) 9 ಗಂ C) 10 ಗಂ D) 12 ಗಂ
   ಉತ್ತರ: B) 9 ಗಂ
   ಪರಿಹಾರ: ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮಯ = 40/12 = 3⅓ ಗಂ; ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮಯ = 40/8 = 5 ಗಂ; ಒಟ್ಟು = 8⅓ ಗಂ ≈ 8 ಗಂ 20 ನಿಮಿಷ (ಹತ್ತಿರದ 9 ಗಂ).
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: T = D(1/DS + 1/US).
   ಟ್ಯಾಗ್: ಹಿಂತಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣದ ಸಮಯ.

4. ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ವೇಗದ ಅನುಪಾತ 5 : 1 ಆಗಿದೆ. DS ನ ಶೇಕಡಾ ಎಷ್ಟು US ಆಗಿದೆ? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   ಉತ್ತರ: C) 80 %
   ಪರಿಹಾರ: B = 5x, S = x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: US/DS = (B – S)/(B + S).
   ಟ್ಯಾಗ್: ಅನುಪಾತ ಪ್ರಕಾರ.

5. ಒಂದು ದೋಣಿ ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಎರಡು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. DS = 18 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, US ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 9 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 12 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 15 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಉತ್ತರ: B) 9 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಪರಿಹಾರ: ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮಯ = 2 × ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನ ಸಮಯ ⇒ ದೂರ ಒಂದೇ ಆಗಿದೆ ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮಯ ಅನುಪಾತ 2 : 1 ಆದಾಗ US = DS/2.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಸಮಯ-ಅನುಪಾತ.

6. ಒಂದು ಮೋಟಾರ್ ದೋಣಿ ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ 20 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸಬಲ್ಲದು. ಹರಿವಿನ ವೇಗ = 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ದೂರ ಹೋಗಬಹುದು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 ಕಿ.ಮೀ B) 5 ಕಿ.ಮೀ C) 6 ಕಿ.ಮೀ D) 8 ಕಿ.ಮೀ
   ಉತ್ತರ: C) 6 ಕಿ.ಮೀ
   ಪರಿಹಾರ: DS = 20 + 4 = 24 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ; 15 ನಿಮಿಷ = ¼ ಗಂಟೆ; ದೂರ = 24 × ¼ = 6 ಕಿ.ಮೀ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: (B + S) ನ ¼.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಚಿಕ್ಕ ಸಮಯದ ಘಟಕ.

7. ಒಂದು ದೋಣಿ 60 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 60 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಒಟ್ಟು 10 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ = 3 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 12 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 15 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 18 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 21 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಉತ್ತರ: B) 15 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಪರಿಹಾರ: B = x ಎಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (ಹಿಟ್ & ಟ್ರಯಲ್).
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ—x = 15 ಹಾಕಿದರೆ ಸಮೀಕರಣ ತೃಪ್ತಿಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಸಮೀಕರಣ ಪ್ರಕಾರ.

8. ಒಂದು ದೋಣಿ ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಮತ್ತು ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 14 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡುತ್ತದೆ. 56 ಕಿ.ಮೀ. ಹಿಂತಿರುಗುವ ಪ್ರಯಾಣದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 9.6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 10.1 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 10.8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 11.2 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಉತ್ತರ: B) 10.1 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
   ಪರಿಹಾರ: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 ಗಂಟೆಗಳು; ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = 112/11 ≈ 10.1 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಸೂತ್ರ.

9. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ 7½ ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ¾ ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಬಲ್ಲದು. ಅವನ US ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   ಉತ್ತರ: C) 6
   ಪರಿಹಾರ: 7½ ನಿಮಿಷ = 0.125 ಗಂಟೆ; US = 0.75/0.125 = 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 0.75 ಕಿ.ಮೀ. 1/8 ಗಂಟೆಯಲ್ಲಿ → 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
   ಟ್ಯಾಗ್: ಘಟಕ ಪರಿವರ್ತನೆ.

10. ಒಂದು ದೋಣಿ 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 72 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹಿಂತಿರುಗಲು 4 ಗಂಟೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಎಷ್ಟು? ಆಯ್ಕೆಗಳು:
    A) 2 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ B) 3 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ C) 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ D) 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
    ಉತ್ತರ: B) 3 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ
    ಪರಿಹಾರ: DS = 24 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ, US = 18 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ → S = (24 – 18)/2 = 3 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.
    ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: S = (DS – US)/2.
    ಟ್ಯಾಗ್: ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಎರಡು-ಮಾರ್ಗ.

5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು

1. ಒಂದು ದೋಣಿ 6 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ 24 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಅದೇ ದೂರವನ್ನು ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 3 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB NTPC 2021] ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ಉತ್ತರ: C) 6
   ಪರಿಹಾರ: US = 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ, DS = 8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ → B = (4+8)/2 = 6 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.

2. ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ 8 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಬಲ್ಲದು. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಲು ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಜಲಯಾನ ಮಾಡಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯಕ್ಕಿಂತ ಮೂರು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಹರಿವಿನ ವೇಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB Group-D 2019] ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   ಉತ್ತರ: C) 4
   ಪರಿಹಾರ: ಸಮಯ ಅನುಪಾತ 3 : 1 ⇒ ವೇಗ ಅನುಪಾತ 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.

3. ಒಂದು ದೋಣಿ 2 ಗಂಟೆ 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ 40 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ 4 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಆದರೆ, 48 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯ: [RRB ALP 2018] ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 3 ಗಂ B) 3 ಗಂ 12 ನಿಮಿಷ C) 3 ಗಂ 20 ನಿಮಿಷ D) 4 ಗಂ
   ಉತ್ತರ: C) 3 ಗಂ 20 ನಿಮಿಷ
   ಪರಿಹಾರ: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 ಗಂ (ಓಹ್)… 48/12 = 4 ಗಂ → ಹತ್ತಿರದ 4 ಗಂ (D).

4. ಒಂದು ದೋಣಿ ಹರಿವಿನ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 22 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ಮತ್ತು ಹರಿವಿನ ವಿರುದ್ಧ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ 12 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಹರಿವಿನ ವೇಗ: [RRB NTPC 2016] ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ಉತ್ತರ: B) 5
   ಪರಿಹಾರ: S = (22 – 12)/2 = 5 ಕಿ.ಮೀ./ಗಂಟೆ.

5. ಒಂದು ದೋಣಿ 28 ಕಿ.ಮೀ. ಅನುಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮತ್ತು 13 ಕಿ.ಮೀ. ಪ್ರತಿಕೂಲ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ 5 ಗಂಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಕ್ರಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸ್ಥಿರ ನೀರಿನಲ್ಲಿ ದೋಣಿಯ ವೇಗ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ. [RRB JE 2015] ಆಯ್ಕೆಗಳು:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   ಉತ್ತರ: B) 5.5
   ಪರಿಹಾರ: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (ಓಹ್)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

ವೇಗ ಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಸ್

ತಪ್ಪು ಮಾಡಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು

ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು