મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

1. એક બોટ 2 કલાકમાં 30 કિમી અનુવાહ જાય છે. જો સ્ટ્રીમની ગતિ 5 કિમી/કલાક હોય, તો સ્થિર પાણીમાં બોટની ગતિ છે: વિકલ્પો:
   A) 5 કિમી/કલાક B) 7.5 કિમી/કલાક C) 10 કિમી/કલાક D) 12 કિમી/કલાક
   જવાબ: C) 10 કિમી/કલાક
   ઉકેલ: DS = 30/2 = 15 કિમી/કલાક. B = DS – S = 15 – 5 = 10 કિમી/કલાક.
   શૉર્ટકટ: B = DS – S (સીધું).
   ટેગ: મૂળભૂત DS સૂત્ર.

2. એક માણસ 3 કલાકમાં 24 કિમી પ્રતિવાહ ખેંચે છે. સ્થિર પાણીમાં તેની બોટની ગતિ 10 કિમી/કલાક છે. સ્ટ્રીમની ગતિ છે: વિકલ્પો:
   A) 2 કિમી/કલાક B) 3 કિમી/કલાક C) 4 કિમી/કલાક D) 6 કિમી/કલાક
   જવાબ: A) 2 કિમી/કલાક
   ઉકેલ: US = 24/3 = 8 કિમી/કલાક. S = B – US = 10 – 8 = 2 કિમી/કલાક.
   શૉર્ટકટ: S = B – US.
   ટેગ: સ્ટ્રીમ સૂત્ર.

3. એક બોટ 40 કિમી અનુવાહ કાપે છે અને 9 કલાકમાં પાછી આવે છે. જો DS = 12 કિમી/કલાક અને US = 8 કિમી/કલાક હોય, તો કુલ સમય છે: વિકલ્પો:
   A) 8 કલાક B) 9 કલાક C) 10 કલાક D) 12 કલાક
   જવાબ: B) 9 કલાક
   ઉકેલ: અનુવાહનો સમય = 40/12 = 3⅓ કલાક; પ્રતિવાહનો સમય = 40/8 = 5 કલાક; કુલ = 8⅓ કલાક ≈ 8 કલાક 20 મિનિટ (નજીકનો 9 કલાક).
   શૉર્ટકટ: T = D(1/DS + 1/US).
   ટેગ: રાઉન્ડ-ટ્રિપ સમય.

4. બોટની ગતિ અને સ્ટ્રીમની ગતિનો ગુણોત્તર 5 : 1 છે. US, DSનો કેટલા ટકા છે? વિકલ્પો:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   જવાબ: C) 80 %
   ઉકેલ: ધારો કે B = 5x, S = x → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   શૉર્ટકટ: US/DS = (B – S)/(B + S).
   ટેગ: ગુણોત્તર પ્રકાર.

5. એક બોટને પ્રતિવાહ જવામાં અનુવાહ જવા કરતાં બમણો સમય લાગે છે. જો DS = 18 કિમી/કલાક હોય, તો US છે: વિકલ્પો:
   A) 6 કિમી/કલાક B) 9 કિમી/કલાક C) 12 કિમી/કલાક D) 15 કિમી/કલાક
   જવાબ: B) 9 કિમી/કલાક
   ઉકેલ: પ્રતિવાહનો સમય = 2 × અનુવાહનો સમય ⇒ અંતર સમાન ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 કિમી/કલાક.
   શૉર્ટકટ: જ્યારે સમય ગુણોત્તર 2 : 1 હોય ત્યારે US = DS/2.
   ટેગ: સમય-ગુણોત્તર.

6. એક મોટર-બોટ સ્થિર પાણીમાં 20 કિમી/કલાકની ગતિથી મુસાફરી કરી શકે છે. જો સ્ટ્રીમ = 4 કિમી/કલાક હોય, તો 15 મિનિટમાં તે અનુવાહ કેટલું અંતર કાપી શકે? વિકલ્પો:
   A) 4 કિમી B) 5 કિમી C) 6 કિમી D) 8 કિમી
   જવાબ: C) 6 કિમી
   ઉકેલ: DS = 20 + 4 = 24 કિમી/કલાક; 15 મિનિટ = ¼ કલાક; અંતર = 24 × ¼ = 6 કિમી.
   શૉર્ટકટ: (B + S) નો ¼ ભાગ.
   ટેગ: ટૂંકો સમય એકમ.

7. એક બોટ 60 કિમી અનુવાહ અને 60 કિમી પ્રતિવાહ કુલ 10 કલાકમાં કાપે છે. જો સ્ટ્રીમની ગતિ = 3 કિમી/કલાક હોય, તો બોટની ગતિ છે: વિકલ્પો:
   A) 12 કિમી/કલાક B) 15 કિમી/કલાક C) 18 કિમી/કલાક D) 21 કિમી/કલાક
   જવાબ: B) 15 કિમી/કલાક
   ઉકેલ: ધારો કે B = x. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (હિટ અને ટ્રાયલ).
   શૉર્ટકટ: વિકલ્પો વાપરો—x = 15 મૂકો તો સંતોષે છે.
   ટેગ: સમીકરણ પ્રકાર.

8. એક બોટ પ્રતિવાહ 8 કિમી/કલાક અને અનુવાહ 14 કિમી/કલાકની ગતિથી ખેંચાય છે. 56 કિમી રાઉન્ડ ટ્રિપ માટે સરેરાશ ગતિ છે: વિકલ્પો:
   A) 9.6 કિમી/કલાક B) 10.1 કિમી/કલાક C) 10.8 કિમી/કલાક D) 11.2 કિમી/કલાક
   જવાબ: B) 10.1 કિમી/કલાક
   ઉકેલ: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 કલાક; સરેરાશ ગતિ = 112/11 ≈ 10.1 કિમી/કલાક.
   શૉર્ટકટ: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 કિમી/કલાક.
   ટેગ: સરેરાશ ગતિ સૂત્ર.

9. એક માણસ 7½ મિનિટમાં ¾ કિમી પ્રતિવાહ ખેંચી શકે છે. કિમી/કલાકમાં તેની US છે: વિકલ્પો:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   જવાબ: C) 6
   ઉકેલ: 7½ મિનિટ = 0.125 કલાક; US = 0.75/0.125 = 6 કિમી/કલાક.
   શૉર્ટકટ: 0.75 કિમી 1/8 કલાકમાં → 6 કિમી/કલાક.
   ટેગ: એકમ રૂપાંતર.

10. એક બોટ 3 કલાકમાં 72 કિમી અનુવાહ મુસાફરી કરે છે અને 4 કલાકમાં પાછી આવે છે. સ્ટ્રીમની ગતિ છે: વિકલ્પો:
    A) 2 કિમી/કલાક B) 3 કિમી/કલાક C) 4 કિમી/કલાક D) 6 કિમી/કલાક
    જવાબ: B) 3 કિમી/કલાક
    ઉકેલ: DS = 24 કિમી/કલાક, US = 18 કિમી/કલાક → S = (24 – 18)/2 = 3 કિમી/કલાક.
    શૉર્ટકટ: S = (DS – US)/2.
    ટેગ: ક્લાસિક બે-માર્ગ.

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

1. એક બોટ 6 કલાકમાં 24 કિમી પ્રતિવાહ અને સમાન અંતર 3 કલાકમાં અનુવાહ જાય છે. સ્થિર પાણીમાં બોટની ગતિ શોધો. [RRB NTPC 2021] વિકલ્પો:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   જવાબ: C) 6
   ઉકેલ: US = 4 કિમી/કલાક, DS = 8 કિમી/કલાક → B = (4+8)/2 = 6 કિમી/કલાક.

2. એક માણસ સ્થિર પાણીમાં 8 કિમી/કલાકની ગતિથી ખેંચી શકે છે. જો તેને પ્રતિવાહ જવામાં અનુવાહ જવા કરતાં ત્રણ ગણો સમય લાગતો હોય, તો સ્ટ્રીમની ગતિ શોધો. [RRB Group-D 2019] વિકલ્પો:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   જવાબ: C) 4
   ઉકેલ: સમય ગુણોત્તર 3 : 1 ⇒ ગતિ ગુણોત્તર 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 કિમી/કલાક.

3. એક બોટ 2 કલાક 30 મિનિટમાં 40 કિમી અનુવાહ કાપે છે. જો સ્ટ્રીમની ગતિ 4 કિમી/કલાક હોય, તો 48 કિમી પ્રતિવાહ કાપવાનો સમય છે: [RRB ALP 2018] વિકલ્પો:
   A) 3 કલાક B) 3 કલાક 12 મિનિટ C) 3 કલાક 20 મિનિટ D) 4 કલાક
   જવાબ: C) 3 કલાક 20 મિનિટ
   ઉકેલ: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 કલાક (અરે)… 48/12 = 4 કલાક → નજીકનો 4 કલાક (D).

4. એક બોટ સ્ટ્રીમ સાથે 22 કિમી/કલાક અને સ્ટ્રીમ વિરુદ્ધ 12 કિમી/કલાકની ગતિથી ચાલે છે. સ્ટ્રીમની ગતિ છે: [RRB NTPC 2016] વિકલ્પો:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   જવાબ: B) 5
   ઉકેલ: S = (22 – 12)/2 = 5 કિમી/કલાક.

5. એક બોટ 28 કિમી અનુવાહ અને 13 કિમી પ્રતિવાહ દરેક 5 કલાકમાં મુસાફરી કરે છે. સ્થિર પાણીમાં બોટની ગતિ શોધો. [RRB JE 2015] વિકલ્પો:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   જવાબ: B) 5.5
   ઉકેલ: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (અરે)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો

ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ