ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

10 ଟି ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. ଏକ ନୌକା 2 ଘଣ୍ଟାରେ 30 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଯାଏ। ଯଦି ସ୍ରୋତର ଗତି 5 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ ସ୍ଥିର ଜଳରେ ନୌକାର ଗତି କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 5 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 7.5 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 10 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 12 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: C) 10 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: DS = 30/2 = 15 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା। B = DS – S = 15 – 5 = 10 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଶର୍ଟକଟ୍: B = DS – S (ସିଧାସଳଖ)।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ମୌଳିକ DS ସୂତ୍ର।

2. ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି 3 ଘଣ୍ଟାରେ 24 କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ରୋଇଂ କରେ। ସ୍ଥିର ଜଳରେ ତାଙ୍କ ନୌକାର ଗତି 10 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହେଲେ, ସ୍ରୋତର ଗତି କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 3 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: A) 2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: US = 24/3 = 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା। S = B – US = 10 – 8 = 2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଶର୍ଟକଟ୍: S = B – US।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସ୍ରୋତ ସୂତ୍ର।

3. ଏକ ନୌକା 40 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଯାଇ ଫେରି ଆସିବାରେ 9 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନିଏ। ଯଦି DS = 12 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଏବଂ US = 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ ସମୁଦାୟ ସମୟ କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 8 ଘଣ୍ଟା B) 9 ଘଣ୍ଟା C) 10 ଘଣ୍ଟା D) 12 ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: B) 9 ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: ଅନୁପ୍ରବାହ ସମୟ = 40/12 = 3⅓ ଘଣ୍ଟା; ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ସମୟ = 40/8 = 5 ଘଣ୍ଟା; ସମୁଦାୟ = 8⅓ ଘଣ୍ଟା ≈ 8 ଘଣ୍ଟା 20 ମିନିଟ୍ (ନିକଟତମ 9 ଘଣ୍ଟା)।
   ଶର୍ଟକଟ୍: T = D(1/DS + 1/US)।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ରାଉଣ୍ଡ-ଟ୍ରିପ୍ ସମୟ।

4. ନୌକାର ଗତି ଓ ସ୍ରୋତର ଗତିର ଅନୁପାତ 5 : 1। US, DS ର କେତେ ପ୍ରତିଶତ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   ଉତ୍ତର: C) 80 %
   ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ B = 5x, S = x → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %।
   ଶର୍ଟକଟ୍: US/DS = (B – S)/(B + S)।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଅନୁପାତ ପ୍ରକାର।

5. ଏକ ନୌକା ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ରୋଇବାରେ ଅନୁପ୍ରବାହ ରୋଇବାରେ ଯେତେ ସମୟ ଲାଗେ, ତାହାର ଦୁଇଗୁଣ ସମୟ ଲାଗେ। ଯଦି DS = 18 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ US କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 9 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 12 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 15 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: B) 9 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ସମୟ = 2 × ଅନୁପ୍ରବାହ ସମୟ ⇒ ଦୂରତା ସମାନ ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଶର୍ଟକଟ୍: ସମୟ ଅନୁପାତ 2 : 1 ହେଲେ US = DS/2।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସମୟ-ଅନୁପାତ।

6. ଏକ ମୋଟର-ନୌକା ସ୍ଥିର ଜଳରେ 20 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଯାଇପାରେ। ଯଦି ସ୍ରୋତର ଗତି = 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ 15 ମିନିଟ୍ରେ ଏହା ଅନୁପ୍ରବାହରେ କେତେ ଦୂରତା ଯାଇପାରିବ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 4 କି.ମି. B) 5 କି.ମି. C) 6 କି.ମି. D) 8 କି.ମି.
   ଉତ୍ତର: C) 6 କି.ମି.
   ସମାଧାନ: DS = 20 + 4 = 24 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା; 15 ମିନିଟ୍ = ¼ ଘଣ୍ଟା; ଦୂରତା = 24 × ¼ = 6 କି.ମି.।
   ଶର୍ଟକଟ୍: ¼ of (B + S)।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମୟ ଏକକ।

7. ଏକ ନୌକା 60 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଏବଂ 60 କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ଯିବାରେ ସମୁଦାୟ 10 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନିଏ। ଯଦି ସ୍ରୋତର ଗତି = 3 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ ନୌକାର ଗତି କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 12 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 15 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 18 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 21 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: B) 15 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: ଧରାଯାଉ B = x। 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (ହିଟ୍ ଆଣ୍ଡ ଟ୍ରାଇଆଲ୍)।
   ଶର୍ଟକଟ୍: ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ—x = 15 ରଖିଲେ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ ହୁଏ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସମୀକରଣ ପ୍ରକାର।

8. ଏକ ନୌକା ପ୍ରତିପ୍ରବାହରେ 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଏବଂ ଅନୁପ୍ରବାହରେ 14 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ରୋଇଥାଏ। 56 କି.ମି. ରାଉଣ୍ଡ ଟ୍ରିପ୍ ପାଇଁ ହାରାହାରି ଗତି କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 9.6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 10.1 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 10.8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 11.2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: B) 10.1 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 ଘଣ୍ଟା; ହାରାହାରି ଗତି = 112/11 ≈ 10.1 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଶର୍ଟକଟ୍: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି ଗତି ସୂତ୍ର।

9. ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି 7½ ମିନିଟ୍ରେ ¾ କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ରୋଇପାରେ। କି.ମି./ଘଣ୍ଟାରେ ତାଙ୍କର US କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   ଉତ୍ତର: C) 6
   ସମାଧାନ: 7½ ମିନିଟ୍ = 0.125 ଘଣ୍ଟା; US = 0.75/0.125 = 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଶର୍ଟକଟ୍: 1/8 ଘଣ୍ଟାରେ 0.75 କି.ମି. → 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଏକକ ରୂପାନ୍ତର।

10. ଏକ ନୌକା 3 ଘଣ୍ଟାରେ 72 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଯାଏ ଏବଂ 4 ଘଣ୍ଟାରେ ଫେରି ଆସେ। ସ୍ରୋତର ଗତି କେତେ? ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
    A) 2 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା B) 3 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା C) 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା D) 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
    ଉତ୍ତର: B) 3 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
    ସମାଧାନ: DS = 24 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା, US = 18 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା → S = (24 – 18)/2 = 3 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।
    ଶର୍ଟକଟ୍: S = (DS – US)/2।
    ଟ୍ୟାଗ୍: କ୍ଲାସିକ୍ ଦୁଇପଥୀୟ।

5 ଟି ପୂର୍ବତନ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

1. ଏକ ନୌକା 6 ଘଣ୍ଟାରେ 24 କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ଏବଂ ସେହି ଦୂରତା 3 ଘଣ୍ଟାରେ ଅନୁପ୍ରବାହ ଯାଏ। ସ୍ଥିର ଜଳରେ ନୌକାର ଗତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। [RRB NTPC 2021] ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ଉତ୍ତର: C) 6
   ସମାଧାନ: US = 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା, DS = 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା → B = (4+8)/2 = 6 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।

2. ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି ସ୍ଥିର ଜଳରେ 8 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ରୋଇପାରେ। ଯଦି ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ରୋଇବାରେ ତାଙ୍କୁ ଅନୁପ୍ରବାହ ରୋଇବାରେ ଯେତେ ସମୟ ଲାଗେ, ତାହାର ତିନିଗୁଣ ସମୟ ଲାଗେ, ତେବେ ସ୍ରୋତର ଗତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। [RRB Group-D 2019] ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   ଉତ୍ତର: C) 4
   ସମାଧାନ: ସମୟ ଅନୁପାତ 3 : 1 ⇒ ଗତି ଅନୁପାତ 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।

3. ଏକ ନୌକା 2 ଘଣ୍ଟା 30 ମିନିଟ୍ରେ 40 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଯାଏ। ଯଦି ସ୍ରୋତର ଗତି 4 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ହୁଏ, ତେବେ 48 କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ଯିବାରେ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? [RRB ALP 2018] ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 3 ଘଣ୍ଟା B) 3 ଘଣ୍ଟା 12 ମିନିଟ୍ C) 3 ଘଣ୍ଟା 20 ମିନିଟ୍ D) 4 ଘଣ୍ଟା
   ଉତ୍ତର: C) 3 ଘଣ୍ଟା 20 ମିନିଟ୍
   ସମାଧାନ: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 ଘଣ୍ଟା (ଓହୋ)… 48/12 = 4 ଘଣ୍ଟା → ନିକଟତମ 4 ଘଣ୍ଟା (D)।

4. ଏକ ନୌକା ସ୍ରୋତର ଦିଗରେ 22 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ଏବଂ ସ୍ରୋତର ବିପରୀତ ଦିଗରେ 12 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଚାଲେ। ସ୍ରୋତର ଗତି କେତେ? [RRB NTPC 2016] ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   ଉତ୍ତର: B) 5
   ସମାଧାନ: S = (22 – 12)/2 = 5 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା।

5. ଏକ ନୌକା 28 କି.ମି. ଅନୁପ୍ରବାହ ଏବଂ 13 କି.ମି. ପ୍ରତିପ୍ରବାହ ଯିବାରେ ପ୍ରତ୍ୟେକଥରେ 5 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନିଏ। ସ୍ଥିର ଜଳରେ ନୌକାର ଗତି ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର। [RRB JE 2015] ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକ:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   ଉତ୍ତର: B) 5.5
   ସମାଧାନ: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (ଓହୋ)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

ଗତି ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡ଼ିକୁ ଏଡ଼ାନ୍ତୁ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡଗୁଡ଼ିକ