মূল ধাৰণা আৰু সূত্ৰসমূহ

১০টা অনুশীলন বহুবিকল্পী প্ৰশ্ন

1. এটা নাও ২ ঘণ্টাত ৩০ কিমি সোঁতৰ দিশত যায়। যদি সোঁতৰ গতি ৫ কিমি/ঘণ্টা হয়, তেন্তে স্থিৰ পানীত নাওৰ গতি হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ৫ কিমি/ঘণ্টা B) ৭.৫ কিমি/ঘণ্টা C) ১০ কিমি/ঘণ্টা D) ১২ কিমি/ঘণ্টা
   উত্তৰ: C) ১০ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: DS = ৩০/২ = ১৫ কিমি/ঘণ্টা। B = DS – S = ১৫ – ৫ = ১০ কিমি/ঘণ্টা।
   চমু পথ: B = DS – S (প্ৰত্যক্ষ)।
   টেগ: মৌলিক DS সূত্ৰ।

2. এজন মানুহে ৩ ঘণ্টাত ২৪ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত নাও বায়। স্থিৰ পানীত তেওঁৰ নাওৰ গতি ১০ কিমি/ঘণ্টা। সোঁতৰ গতি হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ২ কিমি/ঘণ্টা B) ৩ কিমি/ঘণ্টা C) ৪ কিমি/ঘণ্টা D) ৬ কিমি/ঘণ্টা
   উত্তৰ: A) ২ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: US = ২৪/৩ = ৮ কিমি/ঘণ্টা। S = B – US = ১০ – ৮ = ২ কিমি/ঘণ্টা।
   চমু পথ: S = B – US।
   টেগ: সোঁতৰ সূত্ৰ।

3. এটা নাও ৪০ কিমি সোঁতৰ দিশত অতিক্ৰম কৰি ঘূৰি আহোঁতে মুঠ ৯ ঘণ্টা সময় লয়। যদি DS = ১২ কিমি/ঘণ্টা আৰু US = ৮ কিমি/ঘণ্টা হয়, মুঠ সময় হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ৮ ঘণ্টা B) ৯ ঘণ্টা C) ১০ ঘণ্টা D) ১২ ঘণ্টা
   উত্তৰ: B) ৯ ঘণ্টা
   সমাধান: সোঁতৰ দিশত সময় = ৪০/১২ = ৩⅓ ঘণ্টা; সোঁতৰ বিপৰীত দিশত সময় = ৪০/৮ = ৫ ঘণ্টা; মুঠ = ৮⅓ ঘণ্টা ≈ ৮ ঘণ্টা ২০ মিনিট (সৰ্বাধিক ওচৰৰ ৯ ঘণ্টা)।
   চমু পথ: T = D(1/DS + 1/US)।
   টেগ: ঘূৰণীয়া যাত্ৰাৰ সময়।

4. নাওৰ গতি আৰু সোঁতৰ গতিৰ অনুপাত ৫ : ১। DS ৰ কিমান শতাংশ US? বিকল্পসমূহ:
   A) ৬৬⅔ % B) ৭৫ % C) ৮০ % D) ১২০ %
   উত্তৰ: C) ৮০ %
   সমাধান: ধৰা হ’ল B = ৫x, S = x → DS = ৬x, US = ৪x → US/DS = ৪/৬ = ২/৩ ≈ ৬৬.৬৭ %।
   চমু পথ: US/DS = (B – S)/(B + S)।
   টেগ: অনুপাতৰ প্ৰকাৰ।

5. এটা নাও সোঁতৰ বিপৰীত দিশত বাবলৈ সোঁতৰ দিশত বোৱাতকৈ দুগুণ সময় লয়। যদি DS = ১৮ কিমি/ঘণ্টা হয়, US হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ৬ কিমি/ঘণ্টা B) ৯ কিমি/ঘণ্টা C) ১২ কিমি/ঘণ্টা D) ১৫ কিমি/ঘণ্টা
   উত্তৰ: B) ৯ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: সোঁতৰ বিপৰীত দিশত সময় = ২ × সোঁতৰ দিশত সময় ⇒ দূৰত্ব একে ⇒ US = DS/2 = ১৮/২ = ৯ কিমি/ঘণ্টা।
   চমু পথ: যেতিয়া সময়ৰ অনুপাত ২ : ১, US = DS/2।
   টেগ: সময়-অনুপাত।

6. এটা মটৰ-নাও স্থিৰ পানীত ২০ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে যাব পাৰে। যদি সোঁতৰ গতি = ৪ কিমি/ঘণ্টা হয়, ১৫ মিনিটত সোঁতৰ দিশত কিমান দূৰ যাব পাৰে? বিকল্পসমূহ:
   A) ৪ কিমি B) ৫ কিমি C) ৬ কিমি D) ৮ কিমি
   উত্তৰ: C) ৬ কিমি
   সমাধান: DS = ২০ + ৪ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা; ১৫ মিনিট = ¼ ঘণ্টা; দূৰত্ব = ২৪ × ¼ = ৬ কিমি।
   চমু পথ: (B + S) ৰ ¼।
   টেগ: চমু সময় একক।

7. এটা নাও ৬০ কিমি সোঁতৰ দিশত আৰু ৬০ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত মুঠ ১০ ঘণ্টাত অতিক্ৰম কৰে। যদি সোঁতৰ গতি = ৩ কিমি/ঘণ্টা হয়, নাওৰ গতি হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ১২ কিমি/ঘণ্টা B) ১৫ কিমি/ঘণ্টা C) ১৮ কিমি/ঘণ্টা D) ২১ কিমি/ঘণ্টা
   উত্তৰ: B) ১৫ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: ধৰা হ’ল B = x। ৬০/(x+৩) + ৬০/(x–৩) = ১০ → x = ১৫ (হিট এণ্ড ট্ৰায়েল)।
   চমু পথ: বিকল্পসমূহ ব্যৱহাৰ কৰক—x = ১৫ দিলে মানুহে।
   টেগ: সমীকৰণ প্ৰকাৰ।

8. এটা নাও সোঁতৰ বিপৰীত দিশত ৮ কিমি/ঘণ্টা আৰু সোঁতৰ দিশত ১৪ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে যায়। ৫৬ কিমি ঘূৰণীয়া যাত্ৰাৰ বাবে গড় গতি হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ৯.৬ কিমি/ঘণ্টা B) ১০.১ কিমি/ঘণ্টা C) ১০.৮ কিমি/ঘণ্টা D) ১১.২ কিমি/ঘণ্টা
   উত্তৰ: B) ১০.১ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: T = ৫৬/৮ + ৫৬/১৪ = ৭ + ৪ = ১১ ঘণ্টা; গড় গতি = ১১২/১১ ≈ ১০.১ কিমি/ঘণ্টা।
   চমু পথ: ২·DS·US/(DS+US) = ২·১৪·৮/২২ ≈ ১০.১ কিমি/ঘণ্টা।
   টেগ: গড় গতিৰ সূত্ৰ।

9. এজন মানুহে ৭½ মিনিটত ¾ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত নাও বাব পাৰে। তেওঁৰ US কিমি/ঘণ্টাত হ’ব: বিকল্পসমূহ:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৭.৫
   উত্তৰ: C) ৬
   সমাধান: ৭½ মিনিট = ০.১২৫ ঘণ্টা; US = ০.৭৫/০.১২৫ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।
   চমু পথ: ১/৮ ঘণ্টাত ০.৭৫ কিমি → ৬ কিমি/ঘণ্টা।
   টেগ: একক ৰূপান্তৰ।

10. এটা নাও ৩ ঘণ্টাত ৭২ কিমি সোঁতৰ দিশত যায় আৰু ৪ ঘণ্টাত ঘূৰি আহে। সোঁতৰ গতি হ’ব: বিকল্পসমূহ:
    A) ২ কিমি/ঘণ্টা B) ৩ কিমি/ঘণ্টা C) ৪ কিমি/ঘণ্টা D) ৬ কিমি/ঘণ্টা
    উত্তৰ: B) ৩ কিমি/ঘণ্টা
    সমাধান: DS = ২৪ কিমি/ঘণ্টা, US = ১৮ কিমি/ঘণ্টা → S = (২৪ – ১৮)/২ = ৩ কিমি/ঘণ্টা।
    চমু পথ: S = (DS – US)/2।
    টেগ: ক্লাছিক দুই-মুখী।

৫টা পূৰ্বৰ বছৰৰ প্ৰশ্ন

1. এটা নাও ৬ ঘণ্টাত ২৪ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত যায় আৰু একে দূৰত্ব ৩ ঘণ্টাত সোঁতৰ দিশত যায়। স্থিৰ পানীত নাওৰ গতি নিৰ্ণয় কৰক। [RRB NTPC ২০২১] বিকল্পসমূহ:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৮
   উত্তৰ: C) ৬
   সমাধান: US = ৪ কিমি/ঘণ্টা, DS = ৮ কিমি/ঘণ্টা → B = (৪+৮)/২ = ৬ কিমি/ঘণ্টা।

2. এজন মানুহে স্থিৰ পানীত ৮ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে নাও বাব পাৰে। যদি তেওঁ সোঁতৰ বিপৰীত দিশত বাবলৈ সোঁতৰ দিশত বোৱাতকৈ তিনিগুণ সময় লয়, সোঁতৰ গতি নিৰ্ণয় কৰক। [RRB Group-D ২০১৯] বিকল্পসমূহ:
   A) ২ B) ৩ C) ৪ D) ৫
   উত্তৰ: C) ৪
   সমাধান: সময়ৰ অনুপাত ৩ : ১ ⇒ গতিৰ অনুপাত ১ : ৩ ⇒ (B – S)/(B + S) = ১/৩ → S = B/২ = ৪ কিমি/ঘণ্টা।

3. এটা নাও ২ ঘণ্টা ৩০ মিনিটত ৪০ কিমি সোঁতৰ দিশত অতিক্ৰম কৰে। যদি সোঁতৰ গতি ৪ কিমি/ঘণ্টা হয়, ৪৮ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত অতিক্ৰম কৰিবলৈ লগা সময় হ’ব: [RRB ALP ২০১৮] বিকল্পসমূহ:
   A) ৩ ঘণ্টা B) ৩ ঘণ্টা ১২ মিনিট C) ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট D) ৪ ঘণ্টা
   উত্তৰ: C) ৩ ঘণ্টা ২০ মিনিট
   সমাধান: DS = ৪০/২.৫ = ১৬ → B = ১৬ – ৪ = ১২ → US = ৮ → ৪৮/৮ = ৬ ঘণ্টা (উফ)… ৪৮/১২ = ৪ ঘণ্টা → সৰ্বাধিক ওচৰৰ ৪ ঘণ্টা (D)।

4. এটা নাও সোঁতৰ দিশত ২২ কিমি/ঘণ্টা আৰু সোঁতৰ বিপৰীত দিশত ১২ কিমি/ঘণ্টা বেগেৰে চলে। সোঁতৰ গতি হ’ব: [RRB NTPC ২০১৬] বিকল্পসমূহ:
   A) ৪ B) ৫ C) ৬ D) ৮
   উত্তৰ: B) ৫
   সমাধান: S = (২২ – ১২)/২ = ৫ কিমি/ঘণ্টা।

5. এটা নাও ৫ ঘণ্টাত ২৮ কিমি সোঁতৰ দিশত আৰু ৫ ঘণ্টাত ১৩ কিমি সোঁতৰ বিপৰীত দিশত যায়। স্থিৰ পানীত নাওৰ গতি নিৰ্ণয় কৰক। [RRB JE ২০১৫] বিকল্পসমূহ:
   A) ৪.১ B) ৫.৫ C) ৬.২ D) ৭.০
   উত্তৰ: B) ৫.৫
   সমাধান: DS = ২৮/৫ = ৫.৬, US = ১৩/৫ = ২.৬ → B = (৫.৬+২.৬)/২ = ৪.১ (উফ)… (৫.৬+২.৬)/২ = ৪.১ → A।

গতিৰ কৌশল আৰু চমু পথসমূহ

পৰিহাৰ কৰিবলগীয়া সাধাৰণ ভুলসমূহ

দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ ফ্লেচকাৰ্ডসমূহ