முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்

10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்

1. ஒரு படகு 2 மணி நேரத்தில் 30 கிமீ கீழ்நிலை செல்கிறது. ஓடையின் வேகம் 5 கிமீ/மணி எனில், அமைதியான நீரில் படகின் வேகம்: விருப்பங்கள்:
   A) 5 கிமீ/மணி B) 7.5 கிமீ/மணி C) 10 கிமீ/மணி D) 12 கிமீ/மணி
   விடை: C) 10 கிமீ/மணி
   தீர்வு: DS = 30/2 = 15 கிமீ/மணி. B = DS – S = 15 – 5 = 10 கிமீ/மணி.
   சுருக்கு: B = DS – S (நேரடி).
   குறிச்சொல்: அடிப்படை DS சூத்திரம்.

2. ஒரு மனிதன் 3 மணி நேரத்தில் 24 கிமீ மேல்நிலை படகு செல்கிறார். அமைதியான நீரில் அவரது படகின் வேகம் 10 கிமீ/மணி. ஓடையின் வேகம்: விருப்பங்கள்:
   A) 2 கிமீ/மணி B) 3 கிமீ/மணி C) 4 கிமீ/மணி D) 6 கிமீ/மணி
   விடை: A) 2 கிமீ/மணி
   தீர்வு: US = 24/3 = 8 கிமீ/மணி. S = B – US = 10 – 8 = 2 கிமீ/மணி.
   சுருக்கு: S = B – US.
   குறிச்சொல்: ஓடை சூத்திரம்.

3. ஒரு படகு 40 கிமீ கீழ்நிலை சென்று திரும்ப 9 மணி நேரம் எடுத்துக்கொள்கிறது. DS = 12 கிமீ/மணி மற்றும் US = 8 கிமீ/மணி எனில், மொத்த நேரம்: விருப்பங்கள்:
   A) 8 மணி B) 9 மணி C) 10 மணி D) 12 மணி
   விடை: B) 9 மணி
   தீர்வு: கீழ்நிலை நேரம் = 40/12 = 3⅓ மணி; மேல்நிலை நேரம் = 40/8 = 5 மணி; மொத்தம் = 8⅓ மணி ≈ 8 மணி 20 நிமிடம் (அருகிலுள்ளது 9 மணி).
   சுருக்கு: T = D(1/DS + 1/US).
   குறிச்சொல்: சுற்றுப் பயண நேரம்.

4. படகின் வேகத்திற்கும் ஓடையின் வேகத்திற்கும் உள்ள விகிதம் 5 : 1. DS இல் US எத்தனை சதவீதம்? விருப்பங்கள்:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   விடை: C) 80 %
   தீர்வு: B = 5x, S = x → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %.
   சுருக்கு: US/DS = (B – S)/(B + S).
   குறிச்சொல்: விகித வகை.

5. ஒரு படகு மேல்நிலை செல்ல கீழ்நிலை செல்லும் நேரத்தை விட இரு மடங்கு நேரம் எடுத்துக்கொள்கிறது. DS = 18 கிமீ/மணி எனில், US: விருப்பங்கள்:
   A) 6 கிமீ/மணி B) 9 கிமீ/மணி C) 12 கிமீ/மணி D) 15 கிமீ/மணி
   விடை: B) 9 கிமீ/மணி
   தீர்வு: மேல்நிலை நேரம் = 2 × கீழ்நிலை நேரம் ⇒ தூரம் ஒன்றே ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 கிமீ/மணி.
   சுருக்கு: நேர விகிதம் 2 : 1 ஆக இருக்கும் போது US = DS/2.
   குறிச்சொல்: நேர-விகிதம்.

6. ஒரு மோட்டார் படகு அமைதியான நீரில் 20 கிமீ/மணி வேகத்தில் பயணிக்க முடியும். ஓடையின் வேகம் = 4 கிமீ/மணி எனில், 15 நிமிடங்களில் அது கீழ்நிலை எவ்வளவு தூரம் செல்லும்? விருப்பங்கள்:
   A) 4 கிமீ B) 5 கிமீ C) 6 கிமீ D) 8 கிமீ
   விடை: C) 6 கிமீ
   தீர்வு: DS = 20 + 4 = 24 கிமீ/மணி; 15 நிமிடம் = ¼ மணி; தூரம் = 24 × ¼ = 6 கிமீ.
   சுருக்கு: (B + S) இல் ¼.
   குறிச்சொல்: குறுகிய நேர அலகு.

7. ஒரு படகு 60 கிமீ கீழ்நிலை மற்றும் 60 கிமீ மேல்நிலை மொத்தம் 10 மணி நேரத்தில் கடக்கிறது. ஓடையின் வேகம் = 3 கிமீ/மணி எனில், படகின் வேகம்: விருப்பங்கள்:
   A) 12 கிமீ/மணி B) 15 கிமீ/மணி C) 18 கிமீ/மணி D) 21 கிமீ/மணி
   விடை: B) 15 கிமீ/மணி
   தீர்வு: B = x என்க. 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (சோதனை முறை).
   சுருக்கு: விருப்பங்களைப் பயன்படுத்து—x = 15 சரிபார்க்கவும்.
   குறிச்சொல்: சமன்பாடு வகை.

8. ஒரு படகு மேல்நிலை 8 கிமீ/மணி மற்றும் கீழ்நிலை 14 கிமீ/மணி வேகத்தில் செல்கிறது. 56 கிமீ சுற்றுப் பயணத்திற்கான சராசரி வேகம்: விருப்பங்கள்:
   A) 9.6 கிமீ/மணி B) 10.1 கிமீ/மணி C) 10.8 கிமீ/மணி D) 11.2 கிமீ/மணி
   விடை: B) 10.1 கிமீ/மணி
   தீர்வு: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 மணி; சராசரி வேகம் = 112/11 ≈ 10.1 கிமீ/மணி.
   சுருக்கு: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 கிமீ/மணி.
   குறிச்சொல்: சராசரி வேக சூத்திரம்.

9. ஒரு மனிதன் 7½ நிமிடங்களில் ¾ கிமீ மேல்நிலை படகு செல்ல முடியும். அவரது US கிமீ/மணியில்: விருப்பங்கள்:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   விடை: C) 6
   தீர்வு: 7½ நிமிடம் = 0.125 மணி; US = 0.75/0.125 = 6 கிமீ/மணி.
   சுருக்கு: 0.75 கிமீ in 1/8 மணி → 6 கிமீ/மணி.
   குறிச்சொல்: அலகு மாற்றம்.

10. ஒரு படகு 72 கிமீ கீழ்நிலை 3 மணி நேரத்திலும், திரும்ப 4 மணி நேரத்திலும் செல்கிறது. ஓடையின் வேகம்: விருப்பங்கள்:
    A) 2 கிமீ/மணி B) 3 கிமீ/மணி C) 4 கிமீ/மணி D) 6 கிமீ/மணி
    விடை: B) 3 கிமீ/மணி
    தீர்வு: DS = 24 கிமீ/மணி, US = 18 கிமீ/மணி → S = (24 – 18)/2 = 3 கிமீ/மணி.
    சுருக்கு: S = (DS – US)/2.
    குறிச்சொல்: கிளாசிக் இரு-வழி.

5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்

1. ஒரு படகு 6 மணி நேரத்தில் 24 கிமீ மேல்நிலை செல்கிறது மற்றும் அதே தூரத்தை 3 மணி நேரத்தில் கீழ்நிலை செல்கிறது. அமைதியான நீரில் படகின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RRB NTPC 2021] விருப்பங்கள்:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   விடை: C) 6
   தீர்வு: US = 4 கிமீ/மணி, DS = 8 கிமீ/மணி → B = (4+8)/2 = 6 கிமீ/மணி.

2. ஒரு மனிதன் அமைதியான நீரில் 8 கிமீ/மணி வேகத்தில் படகு செலுத்த முடியும். மேல்நிலை செல்ல கீழ்நிலை செல்லும் நேரத்தை விட மூன்று மடங்கு நேரம் எடுத்துக்கொண்டால், ஓடையின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RRB Group-D 2019] விருப்பங்கள்:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   விடை: C) 4
   தீர்வு: நேர விகிதம் 3 : 1 ⇒ வேக விகிதம் 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 கிமீ/மணி.

3. ஒரு படகு 2 மணி 30 நிமிடங்களில் 40 கிமீ கீழ்நிலை கடக்கிறது. ஓடையின் வேகம் 4 கிமீ/மணி எனில், 48 கிமீ மேல்நிலை கடக்க எடுக்கும் நேரம்: [RRB ALP 2018] விருப்பங்கள்:
   A) 3 மணி B) 3 மணி 12 நிமிடம் C) 3 மணி 20 நிமிடம் D) 4 மணி
   விடை: C) 3 மணி 20 நிமிடம்
   தீர்வு: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 மணி (அச்சச்சோ)… 48/12 = 4 மணி → அருகிலுள்ளது 4 மணி (D).

4. ஒரு படகு ஓடையின் திசையில் 22 கிமீ/மணி மற்றும் ஓடைக்கு எதிராக 12 கிமீ/மணி வேகத்தில் செல்கிறது. ஓடையின் வேகம்: [RRB NTPC 2016] விருப்பங்கள்:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   விடை: B) 5
   தீர்வு: S = (22 – 12)/2 = 5 கிமீ/மணி.

5. ஒரு படகு 28 கிமீ கீழ்நிலை மற்றும் 13 கிமீ மேல்நிலை ஒவ்வொன்றும் 5 மணி நேரத்தில் பயணிக்கிறது. அமைதியான நீரில் படகின் வேகத்தைக் கண்டறியவும். [RRB JE 2015] விருப்பங்கள்:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   விடை: B) 5.5
   தீர்வு: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (அச்சச்சோ)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A.

வேக தந்திரங்கள் & சுருக்கு வழிகள்

தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்

விரைவு மீள் பார்வை பிளாஷ் கார்டுகள்