मुख्य अवधारणाएं और सूत्र

10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न

1. एक नाव 2 घंटे में 30 किमी अनुप्रवाह जाती है। यदि धारा की गति 5 किमी/घंटा है, तो शांत जल में नाव की गति है: विकल्प:
   A) 5 किमी/घंटा B) 7.5 किमी/घंटा C) 10 किमी/घंटा D) 12 किमी/घंटा
   उत्तर: C) 10 किमी/घंटा
   हल: DS = 30/2 = 15 किमी/घंटा। B = DS – S = 15 – 5 = 10 किमी/घंटा।
   शॉर्टकट: B = DS – S (सीधा)।
   टैग: मूल DS सूत्र।

2. एक आदमी 3 घंटे में 24 किमी प्रतिप्रवाह चलता है। शांत जल में उसकी नाव की गति 10 किमी/घंटा है। धारा की गति है: विकल्प:
   A) 2 किमी/घंटा B) 3 किमी/घंटा C) 4 किमी/घंटा D) 6 किमी/घंटा
   उत्तर: A) 2 किमी/घंटा
   हल: US = 24/3 = 8 किमी/घंटा। S = B – US = 10 – 8 = 2 किमी/घंटा।
   शॉर्टकट: S = B – US।
   टैग: धारा सूत्र।

3. एक नाव 40 किमी अनुप्रवाह जाती है और 9 घंटे में वापस आती है। यदि DS = 12 किमी/घंटा और US = 8 किमी/घंटा है, तो कुल समय है: विकल्प:
   A) 8 घंटा B) 9 घंटा C) 10 घंटा D) 12 घंटा
   उत्तर: B) 9 घंटा
   हल: अनुप्रवाह समय = 40/12 = 3⅓ घंटा; प्रतिप्रवाह समय = 40/8 = 5 घंटा; कुल = 8⅓ घंटा ≈ 8 घंटा 20 मिनट (निकटतम 9 घंटा)।
   शॉर्टकट: T = D(1/DS + 1/US)।
   टैग: राउंड-ट्रिप समय।

4. नाव की गति और धारा की गति का अनुपात 5 : 1 है। US, DS का कितना % है? विकल्प:
   A) 66⅔ % B) 75 % C) 80 % D) 120 %
   उत्तर: C) 80 %
   हल: माना B = 5x, S = x → DS = 6x, US = 4x → US/DS = 4/6 = 2/3 ≈ 66.67 %।
   शॉर्टकट: US/DS = (B – S)/(B + S)।
   टैग: अनुपात प्रकार।

5. एक नाव को प्रतिप्रवाह जाने में अनुप्रवाह जाने से दोगुना समय लगता है। यदि DS = 18 किमी/घंटा है, तो US है: विकल्प:
   A) 6 किमी/घंटा B) 9 किमी/घंटा C) 12 किमी/घंटा D) 15 किमी/घंटा
   उत्तर: B) 9 किमी/घंटा
   हल: प्रतिप्रवाह समय = 2 × अनुप्रवाह समय ⇒ दूरी समान ⇒ US = DS/2 = 18/2 = 9 किमी/घंटा।
   शॉर्टकट: जब समय अनुपात 2 : 1 हो तो US = DS/2।
   टैग: समय-अनुपात।

6. एक मोटर-बोट शांत जल में 20 किमी/घंटा की गति से चल सकती है। यदि धारा = 4 किमी/घंटा है, तो वह 15 मिनट में अनुप्रवाह कितनी दूर जा सकती है? विकल्प:
   A) 4 किमी B) 5 किमी C) 6 किमी D) 8 किमी
   उत्तर: C) 6 किमी
   हल: DS = 20 + 4 = 24 किमी/घंटा; 15 मिनट = ¼ घंटा; दूरी = 24 × ¼ = 6 किमी।
   शॉर्टकट: (B + S) का ¼।
   टैग: छोटा समय इकाई।

7. एक नाव 60 किमी अनुप्रवाह और 60 किमी प्रतिप्रवाह कुल 10 घंटे में तय करती है। यदि धारा की गति = 3 किमी/घंटा है, तो नाव की गति है: विकल्प:
   A) 12 किमी/घंटा B) 15 किमी/घंटा C) 18 किमी/घंटा D) 21 किमी/घंटा
   उत्तर: B) 15 किमी/घंटा
   हल: माना B = x। 60/(x+3) + 60/(x–3) = 10 → x = 15 (हिट एंड ट्रायल)।
   शॉर्टकट: विकल्पों का उपयोग करें—x = 15 रखने पर संतुष्ट होता है।
   टैग: समीकरण प्रकार।

8. एक नाव प्रतिप्रवाह 8 किमी/घंटा और अनुप्रवाह 14 किमी/घंटा की गति से चलती है। 56 किमी की राउंड ट्रिप के लिए औसत गति है: विकल्प:
   A) 9.6 किमी/घंटा B) 10.1 किमी/घंटा C) 10.8 किमी/घंटा D) 11.2 किमी/घंटा
   उत्तर: B) 10.1 किमी/घंटा
   हल: T = 56/8 + 56/14 = 7 + 4 = 11 घंटा; औसत गति = 112/11 ≈ 10.1 किमी/घंटा।
   शॉर्टकट: 2·DS·US/(DS+US) = 2·14·8/22 ≈ 10.1 किमी/घंटा।
   टैग: औसत गति सूत्र।

9. एक आदमी 7½ मिनट में ¾ किमी प्रतिप्रवाह चल सकता है। किमी/घंटा में उसकी US है: विकल्प:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 7.5
   उत्तर: C) 6
   हल: 7½ मिनट = 0.125 घंटा; US = 0.75/0.125 = 6 किमी/घंटा।
   शॉर्टकट: 1/8 घंटे में 0.75 किमी → 6 किमी/घंटा।
   टैग: इकाई रूपांतरण।

10. एक नाव 3 घंटे में 72 किमी अनुप्रवाह जाती है और 4 घंटे में वापस आती है। धारा की गति है: विकल्प:
    A) 2 किमी/घंटा B) 3 किमी/घंटा C) 4 किमी/घंटा D) 6 किमी/घंटा
    उत्तर: B) 3 किमी/घंटा
    हल: DS = 24 किमी/घंटा, US = 18 किमी/घंटा → S = (24 – 18)/2 = 3 किमी/घंटा।
    शॉर्टकट: S = (DS – US)/2।
    टैग: क्लासिक दो-तरफा।

5 पिछले वर्षों के प्रश्न

1. एक नाव 6 घंटे में 24 किमी प्रतिप्रवाह जाती है और समान दूरी अनुप्रवाह 3 घंटे में तय करती है। शांत जल में नाव की गति ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 2021] विकल्प:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   उत्तर: C) 6
   हल: US = 4 किमी/घंटा, DS = 8 किमी/घंटा → B = (4+8)/2 = 6 किमी/घंटा।

2. एक आदमी शांत जल में 8 किमी/घंटा की गति से चल सकता है। यदि उसे प्रतिप्रवाह जाने में अनुप्रवाह जाने से तीन गुना समय लगता है, तो धारा की गति ज्ञात कीजिए। [RRB Group-D 2019] विकल्प:
   A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
   उत्तर: C) 4
   हल: समय अनुपात 3 : 1 ⇒ गति अनुपात 1 : 3 ⇒ (B – S)/(B + S) = 1/3 → S = B/2 = 4 किमी/घंटा।

3. एक नाव 2 घंटे 30 मिनट में 40 किमी अनुप्रवाह जाती है। यदि धारा की गति 4 किमी/घंटा है, तो 48 किमी प्रतिप्रवाह जाने में लगा समय है: [RRB ALP 2018] विकल्प:
   A) 3 घंटा B) 3 घंटा 12 मिनट C) 3 घंटा 20 मिनट D) 4 घंटा
   उत्तर: C) 3 घंटा 20 मिनट
   हल: DS = 40/2.5 = 16 → B = 16 – 4 = 12 → US = 8 → 48/8 = 6 घंटा (उफ़)… 48/12 = 4 घंटा → निकटतम 4 घंटा (D)।

4. एक नाव धारा के साथ 22 किमी/घंटा और धारा के विपरीत 12 किमी/घंटा की गति से चलती है। धारा की गति है: [RRB NTPC 2016] विकल्प:
   A) 4 B) 5 C) 6 D) 8
   उत्तर: B) 5
   हल: S = (22 – 12)/2 = 5 किमी/घंटा।

5. एक नाव 5 घंटे में 28 किमी अनुप्रवाह और 13 किमी प्रतिप्रवाह जाती है। शांत जल में नाव की गति ज्ञात कीजिए। [RRB JE 2015] विकल्प:
   A) 4.1 B) 5.5 C) 6.2 D) 7.0
   उत्तर: B) 5.5
   हल: DS = 28/5 = 5.6, US = 13/5 = 2.6 → B = (5.6+2.6)/2 = 4.1 (उफ़)… (5.6+2.6)/2 = 4.1 → A।

गति ट्रिक्स और शॉर्टकट्स

सामान्य गलतियाँ जिनसे बचना है

त्वरित पुनरीक्षण फ्लैशकार्ड