జ్యామితి సూత్రాలు
⚡ త్వరిత పునశ్చరణ: జ్యామితి సూత్రాలు
🔺 2-డి ఆకృతులు (విస్తీర్ణం & పరిధి)
| ఆకృతి | విస్తీర్ణం (A) | పరిధి (P) / వృత్తపరిధి (C) | మనెమోనిక్ |
|---|---|---|---|
| చతురస్రం (a) | a² | 4a | “A-చతురస్రం, P-నాలుగు-a” |
| దీర్ఘచతురస్రం (l,b) | l × b | 2(l+b) | “L-Bee, రెండు-L-B” |
| త్రిభుజం (b,h) | ½ b h | a+b+c | “అర్ధ-ఆధారం-ఎత్తు” |
| సమబాహు త్రిభుజం | (√3/4) a² | 3a | “రూట్-3-నాలుగు-a-చతురస్రం” |
| లంబకోణ త్రిభుజం | ½ × కాలి లంబాల గుణితం | a+b+అతిభుజం | “కాలి-అర్ధం” |
| వృత్తం (r) | π r² | 2πr | “పై-r-చతురస్రం, రెండు-పై-r” |
| అర్ధవృత్తం | ½ π r² | πr + 2r | “అర్ధ-పై-r-చతురస్రం, పై-r-ప్లస్-వ్యాసం” |
🔴 వృత్తం త్వరిత-విషయాలు
- జ్యా: వృత్తంపై రెండు బిందువులను కలిపే ఏదైనా రేఖ.
- వ్యాసం: అతి పొడవైన జ్యా = 2r
- కేంద్రకోణం = 2 × అంతర్లిఖిత కోణం ఒకే చాపును ఆధారంగా చేసుకుని.
- చాపు పొడవు = θ/360° × 2πr (θ డిగ్రీలలో)
📦 3-డి ఘనాకృతులు (పృష్ఠ విస్తీర్ణం & ఘనపరిమాణం)
| ఘనాకారం | ఘనపరిమాణం (V) | మొత్తం ఉపరితల విస్తీర్ణం (TSA) | పార్శ్వ/వక్ర ఉపరితల విస్తీర్ణం | ట్రిక్ |
|---|---|---|---|---|
| దీర్ఘఘనం (l,b,h) | l b h | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, గిఫ్ట్ను రెండుసార్లు చుట్టు” |
| ఘనం (a) | a³ | 6a² | 4a² | “ఆరు ముఖాలు, నాలుగు వైపులు” |
| సిలిండర్ (r,h) | π r² h | 2πr(r+h) | 2πrh | “పై-r-చదరపు-h, రెండు-పై-r-(r+h)” |
| కోన్ (r,h,l) | ⅓ π r² h | π r(r+l) | π r l | “ఒక మూడవ పై, ఓర్పు-l” |
| గోళం (r) | 4/3 π r³ | 4π r² | — | “నాలుగు-మూడవల పై-r-ఘనం” |
| అర్ధగోళం | 2/3 π r³ | 3π r² | 2π r² | “అర్ధగోళం, 3-పై-r-చదరపు” |
ఓర్పు ఎత్తు l = √(r²+h²)
📐 పైథాగరస్ & ప్రత్యేక త్రిభుజాలు
- పైథాగరస్: h² = p² + b²
- 45-45-90: భుజాలు 1 : 1 : √2
- 30-60-90: భుజాలు 1 : √3 : 2
🧮 ర్యాపిడ్-ఫైర్ MCQs
-
8 సెం.మీ. భుజం కలిగిన చతురస్రం యొక్క కర్ణం
a) 8 సెం.మీ. b) 8√2 సెం.మీ. c) 16 సెం.మీ. d) 4√2 సెం.మీ. -
4 సెం.మీ. భుజం కలిగిన సమబాహు త్రిభుజం యొక్క విస్తీర్ణం (సుమారుగా)
a) 6.9 సెం.మీ.² b) 8.3 సెం.మీ.² c) 5.2 సెం.మీ.² d) 7.1 సెం.మీ.² -
3 సెం.మీ. వ్యాసార్థం కలిగిన గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం (π=3.14)
a) 84.78 సెం.మీ.³ b) 113.04 సెం.మీ.³ c) 28.26 సెం.మీ.³ d) 37.68 సెం.మీ.³ -
సిలిండర్ వక్రతల విస్తీర్ణం (r=7 సెం.మీ., h=10 సెం.మీ.)
a) 440 చ.సెం.మీ. b) 308 చ.సెం.మీ. c) 154 చ.సెం.మీ. d) 880 చ.సెం.మీ. -
వ్యాసం 14 సెం.మీ. ఉన్న అర్ధవృత్తం పరిధి (π=22/7)
a) 22 సెం.మీ. b) 36 సెం.మీ. c) 44 సెం.మీ. d) 50 సెం.మీ. -
5 సెం.మీ. భుజం కలిగిన ఘనకపు కర్ణం
a) 5√3 సెం.మీ. b) 5√2 సెం.మీ. c) 10 సెం.మీ. d) 15 సెం.మీ. -
సమాంతర భుజాలు 10 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. & ఎత్తు 4 సెం.మీ. ఉన్న ట్రాపీజియం విస్తీర్ణం
a) 32 చ.సెం.మీ. b) 64 చ.సెం.మీ. c) 16 చ.సెం.మీ. d) 28 చ.సెం.మీ. -
పరిధి 44 సెం.మీ. అయితే, వ్యాసార్థం
a) 7 సెం.మీ. b) 14 సెం.మీ. c) 3.5 సెం.మీ. d) 21 సెం.మీ. -
కోన్ యొక్క వంపు ఎత్తు (r=6 సెం.మీ., h=8 సెం.మీ.)
a) 10 సెం.మీ. b) 14 సెం.మీ. c) 9 సెం.మీ. d) 12 సెం.మీ. -
2 సెం.మీ. & 3 సెం.మీ. వ్యాసార్థాలు కలిగిన రెండు గోళాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి
a) 8 : 27 b) 4 : 9 c) 2 : 3 d) 1 : 3
BETA
