ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ
⚡ ਤੇਜ਼ ਰਿਵਿਜ਼ਨ: ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਫਾਰਮੂਲੇ
🔺 2-ਡੀ ਆਕਾਰ (ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਪਰਿਮੀਟਰ)
| ਆਕਾਰ | ਖੇਤਰਫਲ (A) | ਪਰਿਮੀਟਰ (P) / ਪਰਿਘ (C) | ਮੈਮੋਨਿਕ |
|---|---|---|---|
| ਵਰਗ (a) | a² | 4a | “A-ਵਰਗ, P-ਚਾਰ-a” |
| ਆਇਤ (l,b) | l × b | 2(l+b) | “L-Bee, ਦੋ-L-B” |
| ਤਿਕੋਣ (b,h) | ½ b h | a+b+c | “ਅੱਧਾ-ਬੇਸ-ਉਚਾਈ” |
| ਸਮਭੁਜ ਤਿਕੋਣ | (√3/4) a² | 3a | “ਰੂਟ-3-ਚਾਰ-a-ਵਰਗ” |
| ਸਿੱਧਾ ਤਿਕੋਣ | ½ × ਲੈਗਾਂ ਦਾ ਗੁਣਾ | a+b+ਹਾਈਪੋਟੇਨਿਊਸ | “ਲੈਗ-ਅੱਧਾ” |
| ਗੋਲਾ (r) | π r² | 2πr | “ਪਾਈ-r-ਵਰਗ, ਦੋ-ਪਾਈ-r” |
| ਅੱਧਾ ਗੋਲਾ | ½ π r² | πr + 2r | “ਅੱਧਾ-ਪਾਈ-r-ਵਰਗ, ਪਾਈ-r-ਪਲਸ-ਡਾਇਆ” |
🔴 ਗੋਲੇ ਦੇ ਤੇਜ਼ ਤੱਥ
- ਜੀਵਾ: ਗੋਲੇ ਉੱਤੇ ਦੋ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨੂੰ ਜੋੜਣ ਵਾਲੀ ਕੋਈ ਵੀ ਲਾਈਨ।
- ਵਿਆਸ: ਸਭ ਤੋਂ ਲੰਬੀ ਜੀਵਾ = 2r
- ਕੇਂਦਰੀ ਕੋਣ = 2 × ਅੰਕਿਤ ਕੋਣ ਜੋ ਇੱਕੋ ਚਾਪ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।
- ਚਾਪ ਦੀ ਲੰਬਾਈ = θ/360° × 2πr (θ ਡਿਗਰੀਆਂ ਵਿੱਚ)
📦 3-ਡੀ ਠੋਸ (ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ ਅਤੇ ਆਇਤਨ)
| ਠੋਸ ਆਕਾਰ | ਆਇਤਨ (V) | ਕੁੱਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰ (TSA) | ਪਾਸੜ/ਵਕਰ SA | ਟ੍ਰਿਕ |
|---|---|---|---|---|
| ਘਣਾਭ (l,b,h) | l b h | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, ਤੋਹਫ਼ਾ ਦੋ ਵਾਰ ਲਪੇਟੋ” |
| ਘਣ (a) | a³ | 6a² | 4a² | “ਛੇ ਚਿਹਰੇ, ਚਾਰ ਪਾਸੇ” |
| ਸਿਲੰਡਰ (r,h) | π r² h | 2πr(r+h) | 2πrh | “Pie-r-sq-h, two-pi-r-(r+h)” |
| ਕੋਨ (r,h,l) | ⅓ π r² h | π r(r+l) | π r l | “ਇਕ-ਤਿਹਾਈ pie, ਝੁਕਾਅ-l” |
| ਗੋਲਾ (r) | 4/3 π r³ | 4π r² | — | “ਚਾਰ-ਤਿਹਾਈ pie-r-cube” |
| ਅਧ-ਗੋਲਾ | 2/3 π r³ | 3π r² | 2π r² | “ਅਧ-ਗੋਲਾ, 3-pi-r-sq” |
ਝੁਕਾਈ ਉਚਾਈ l = √(r²+h²)
📐 ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤ੍ਰਿਕੋਣ
- ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ: h² = p² + b²
- 45-45-90: ਭੁਜਾਵਾਂ 1 : 1 : √2
- 30-60-90: ਭੁਜਾਵਾਂ 1 : √3 : 2
🧮 ਰੈਪਿਡ-ਫਾਇਰ MCQs
-
8 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਵਰਗ ਦਾ ਵਿਕਰਣ ਹੈ
a) 8 cm b) 8√2 cm c) 16 cm d) 4√2 cm -
4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰ (ਲਗਭਗ)
a) 6.9 cm² b) 8.3 cm² c) 5.2 cm² d) 7.1 cm² -
3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਤ੍ਰਿਜਿਆ ਵਾਲੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਆਇਤਨ (π=3.14)
a) 84.78 cm³ b) 113.04 cm³ c) 28.26 cm³ d) 37.68 cm³ -
ਸਿਲੰਡਰ ਦਾ ਵਕਰਤਲ ਸਤਹ ਖੇਤਰਫਲ (r=7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, h=10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ)
a) 440 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² b) 308 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² c) 154 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² d) 880 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² -
14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਵਿਆਸ ਵਾਲੇ ਅੱਧੇ ਗੋਲੇ ਦਾ ਪਰਿਮੀਟਰ (π=22/7)
a) 22 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ b) 36 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ c) 44 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ d) 50 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ -
5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਭੁਜਾ ਵਾਲੇ ਘਣ ਦਾ ਵਿਕਰਣ
a) 5√3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ b) 5√2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ c) 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ d) 15 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ -
ਸਮਲੰਬ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਸਮਾਂਤਰ ਭੁਜਾਵਾਂ 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, 6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ ਉਚਾਈ 4 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ
a) 32 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² b) 64 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² c) 16 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² d) 28 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ² -
ਜੇਕਰ ਪਰਿਧੀ 44 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਹੈ, ਤਾਂ ਅਰਧਤ੍ਰਿਜਿਆ
a) 7 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ b) 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ c) 3.5 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ d) 21 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ -
ਕੋਨ ਦੀ ਤਿਰਛੀ ਉਚਾਈ (r=6 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ, h=8 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ)
a) 10 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ b) 14 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ c) 9 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ d) 12 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ -
2 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਤੇ 3 ਸੈਂਟੀਮੀਟਰ ਅਰਧਤ੍ਰਿਜਿਆ ਵਾਲੇ ਦੋ ਗੋਲਿਆਂ ਦੇ ਆਇਤਨਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ
a) 8 : 27 b) 4 : 9 c) 2 : 3 d) 1 : 3
BETA
