জ্যামিতি সূত্র
⚡ দ্রুত রিভিশন: জ্যামিতির সূত্র
🔺 ২-ডি চিত্র (ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা)
| চিত্র | ক্ষেত্রফল (A) | পরিসীমা (P) / পরিধি (C) | মনে রাখার কৌশল |
|---|---|---|---|
| বর্গক্ষেত্র (a) | a² | 4a | “A-স্কোয়ার, P-ফোর-a” |
| আয়তক্ষেত্র (l,b) | l × b | 2(l+b) | “L-বি, টু-L-B” |
| ত্রিভুজ (b,h) | ½ b h | a+b+c | “অর্ধ-ভূমি-উচ্চতা” |
| সমবাহু ত্রিভুজ | (√3/4) a² | 3a | “রুট-৩-ফোর-a-স্কোয়ার” |
| সমকোণী ত্রিভুজ | ½ × লম্ব দুই বাহুর গুণফল | a+b+অতিভুজ | “লেগস-অর্ধ” |
| বৃত্ত (r) | π r² | 2πr | “পাই-r-স্কোয়ার, টু-পাই-r” |
| অর্ধবৃত্ত | ½ π r² | πr + 2r | “অর্ধ-পাই-r-স্কোয়ার, পাই-r-প্লাস-ডায়া” |
🔴 বৃত্তের দ্রুত-তথ্য
- জ্যা: বৃত্তের দুটি বিন্দু যুক্তকারী যেকোনো রেখা।
- ব্যাস: দীর্ঘতম জ্যা = 2r
- কেন্দ্রস্থ কোণ = 2 × অন্তর্লিখিত কোণ একই চাপের উপর দাঁড়িয়ে।
- চাপের দৈর্ঘ্য = θ/360° × 2πr (θ ডিগ্রিতে)
📦 ৩-ডি ঘনবস্তু (পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন)
| ঘনবস্তু | আয়তন (V) | মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল (TSA) | পার্শ্ব/বক্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল | ট্রিক |
|---|---|---|---|---|
| আয়তাকার ঘনক (l,b,h) | l b h | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, উপহার দুইবার মোড়ানো” |
| ঘনক (a) | a³ | 6a² | 4a² | “ছয়টি ফলক, চারটি পার্শ্ব” |
| সিলিন্ডার (r,h) | π r² h | 2πr(r+h) | 2πrh | “পাই-r-বর্গ-h, দুই-পাই-r-(r+h)” |
| শঙ্কু (r,h,l) | ⅓ π r² h | π r(r+l) | π r l | “এক-তৃতীয়াংশ পাই, তির্যক-l” |
| গোলক (r) | 4/3 π r³ | 4π r² | — | “চার-তৃতীয়াংশ পাই-r-ঘন” |
| অর্ধগোলক | 2/3 π r³ | 3π r² | 2π r² | “অর্ধেক গোলক, 3-পাই-r-বর্গ” |
তির্যক উচ্চতা l = √(r²+h²)
📐 পিথাগোরাস ও বিশেষ ত্রিভুজ
- পিথাগোরাস: h² = p² + b²
- 45-45-90: বাহুগুলো 1 : 1 : √2
- 30-60-90: বাহুগুলো 1 : √3 : 2
🧮 র্যাপিড-ফায়ার MCQ
-
৮ সেমি বাহুবিশিষ্ট বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য
a) ৮ সেমি b) ৮√২ সেমি c) ১৬ সেমি d) ৪√২ সেমি -
৪ সেমি বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (আনুমানিক)
a) ৬.৯ সেমি² b) ৮.৩ সেমি² c) ৫.২ সেমি² d) ৭.১ সেমি² -
৩ সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের আয়তন (π=3.14)
a) ৮৪.৭৮ সেমি³ b) ১১৩.০৪ সেমি³ c) ২৮.২৬ সেমি³ d) ৩৭.৬৮ সেমি³ -
সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল (r=৭ সেমি, h=১০ সেমি)
ক) ৪৪০ সেমি² খ) ৩০৮ সেমি² গ) ১৫৪ সেমি² ঘ) ৮৮০ সেমি² -
১৪ সেমি ব্যাসের অর্ধবৃত্তের পরিসীমা (π=২২/৭)
ক) ২২ সেমি খ) ৩৬ সেমি গ) ৪৪ সেমি ঘ) ৫০ সেমি -
৫ সেমি বাহুবিশিষ্ট ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য
ক) ৫√৩ সেমি খ) ৫√২ সেমি গ) ১০ সেমি ঘ) ১৫ সেমি -
সমান্তরাল বাহু ১০ সেমি, ৬ সেমি ও উচ্চতা ৪ সেমি বিশিষ্ট ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল
ক) ৩২ সেমি² খ) ৬৪ সেমি² গ) ১৬ সেমি² ঘ) ২৮ সেমি² -
পরিধি ৪৪ সেমি হলে ব্যাসার্ধ
ক) ৭ সেমি খ) ১৪ সেমি গ) ৩.৫ সেমি ঘ) ২১ সেমি -
শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (r=৬ সেমি, h=৮ সেমি)
ক) ১০ সেমি খ) ১৪ সেমি গ) ৯ সেমি ঘ) ১২ সেমি
১০. ২ সেমি ও ৩ সেমি ব্যাসার্ধবিশিষ্ট দুটি গোলকের আয়তনের অনুপাত
ক) ৮ : ২৭ খ) ৪ : ৯ গ) ২ : ৩ ঘ) ১ : ৩
BETA
