வடிவியல் சூத்திரங்கள்
⚡ விரைவு மறுபார்வை: வடிவியல் சூத்திரங்கள்
🔺 2-D உருவங்கள் (பரப்பளவு மற்றும் சுற்றளவு)
| உருவம் | பரப்பளவு (A) | சுற்றளவு (P) / சுற்று (C) | நினைவூட்டி |
|---|---|---|---|
| சதுரம் (a) | a² | 4a | “A-சதுரம், P-நான்கு-a” |
| நீளச்சதுரம் (l,b) | l × b | 2(l+b) | “L-Bee, இரண்டு-L-B” |
| முக்கோணம் (b,h) | ½ b h | a+b+c | “அரை-அடி-உயரம்” |
| சமபக்க முக்கோணம் | (√3/4) a² | 3a | “ரூட்-3-நான்கு-a-சதுரம்” |
| செவ்வக முக்கோணம் | ½ × கால்களின் பெருக்கல் | a+b+அதிபர்ணம் | “கால்கள்-அரை” |
| வட்டம் (r) | π r² | 2πr | “பை-r-சதுரம், இரண்டு-பை-r” |
| அரைவட்டம் | ½ π r² | πr + 2r | “அரை-பை-r-சதுரம், பை-r-பிளஸ்-விட்டம்” |
🔴 வட்டம் விரைவு-தகவல்கள்
- நாண்: வட்டத்தில் உள்ள இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் ஏதேனும் நேர்கோடு.
- விட்டம்: நீளமான நாண் = 2r
- மையக் கோணம் = 2 × உள்வட்டக் கோணம் ஒரே வில்லை அடிப்படையாகக் கொண்டவை.
- வில் நீளம் = θ/360° × 2πr (θ பாகைகளில்)
📦 3-D திடங்கள் (மேற்பரப்பு பரப்பளவு மற்றும் கன அளவு)
| திடப்பொருள் | கன அளவு (V) | மொத்த மேற்பரப்பு பரப்பளவு (TSA) | பக்க/வளைவு SA | ட்ரிக் |
|---|---|---|---|---|
| க்யூபாய்ட் (l,b,h) | l b h | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, பரிசை இருமுறை சுற்று” |
| க்யூப் (a) | a³ | 6a² | 4a² | “ஆறு முகங்கள், நான்கு பக்கங்கள்” |
| சிலிண்டர் (r,h) | π r² h | 2πr(r+h) | 2πrh | “பை-r-சதுர-h, இரண்டு-பை-r-(r+h)” |
| கூன் (r,h,l) | ⅓ π r² h | π r(r+l) | π r l | “மூன்றில் ஒரு பங்கு பை, சாய்-l” |
| கோளம் (r) | 4/3 π r³ | 4π r² | — | “நான்கு-மூன்றில் பை-r-க்யூப்” |
| அரைக்கோளம் | 2/3 π r³ | 3π r² | 2π r² | “அரை-கோளம், 3-பை-r-சதுர” |
சாய் உயரம் l = √(r²+h²)
📐 பைதகோரஸ் & சிறப்பு முக்கோணங்கள்
- பைதகோரஸ்: h² = p² + b²
- 45-45-90: பக்கங்கள் 1 : 1 : √2
- 30-60-90: பக்கங்கள் 1 : √3 : 2
🧮 ரேபிட்-பயர் MCQs
-
பக்கம் 8 செ.மீ. உள்ள ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்
a) 8 செ.மீ. b) 8√2 செ.மீ. c) 16 செ.மீ. d) 4√2 செ.மீ. -
பக்கம் 4 செ.மீ. உள்ள சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு (தோராயமாக)
a) 6.9 செ.மீ.² b) 8.3 செ.மீ.² c) 5.2 செ.மீ.² d) 7.1 செ.மீ.² -
ஆரம் 3 செ.மீ. உள்ள கோளத்தின் கன அளவு (π=3.14)
a) 84.78 செ.மீ.³ b) 113.04 செ.மீ.³ c) 28.26 செ.மீ.³ d) 37.68 செ.மீ.³ -
உருளையின் வளைந்த மேற்பரப்பு (r=7 செ.மீ, h=10 செ.மீ)
a) 440 செ.மீ² b) 308 செ.மீ² c) 154 செ.மீ² d) 880 செ.மீ² -
விட்டம் 14 செ.மீ உள்ள அரைவட்டத்தின் சுற்றளவு (π=22/7)
a) 22 செ.மீ b) 36 செ.மீ c) 44 செ.மீ d) 50 செ.மீ -
பக்கம் 5 செ.மீ உள்ள கனத்தின் மூலைவிட்டம்
a) 5√3 செ.மீ b) 5√2 செ.மீ c) 10 செ.மீ d) 15 செ.மீ -
இணையான பக்கங்கள் 10 செ.மீ, 6 செ.மீ மற்றும் உயரம் 4 செ.மீ உள்ள சமனாக்கத்தின் பரப்பளவு
a) 32 செ.மீ² b) 64 செ.மீ² c) 16 செ.மீ² d) 28 செ.மீ² -
சுற்றளவு 44 செ.மீ எனில், ஆரம்
a) 7 செ.மீ b) 14 செ.மீ c) 3.5 செ.மீ d) 21 செ.மீ -
கூம்பின் சாய்ந்த உயரம் (r=6 செ.மீ, h=8 செ.மீ)
a) 10 செ.மீ b) 14 செ.மீ c) 9 செ.மீ d) 12 செ.மீ -
ஆரம் 2 செ.மீ மற்றும் 3 செ.மீ உள்ள இரண்டு கோளங்களின் கன அளவுகளின் விகிதம்
a) 8 : 27 b) 4 : 9 c) 2 : 3 d) 1 : 3
BETA
