ज्यामिति के सूत्र
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🔺 2-डी आकृतियाँ (क्षेत्रफल और परिमाप)
| आकृति | क्षेत्रफल (A) | परिमाप (P) / परिधि (C) | स्मरण-सूत्र |
|---|---|---|---|
| वर्ग (a) | a² | 4a | “A-स्क्वायर, P-फोर-ए” |
| आयत (l,b) | l × b | 2(l+b) | “L-बी, टू-एल-बी” |
| त्रिभुज (b,h) | ½ b h | a+b+c | “हाफ-बेस-हाइट” |
| समबाहु Δ | (√3/4) a² | 3a | “रूट-3-फोर-ए-स्क्वायर” |
| समकोण Δ | ½ × भुजाओं का गुणनफल | a+b+कर्ण | “लेग्स-हाफ” |
| वृत्त (r) | π r² | 2πr | “पाई-आर-स्क्वायर, टू-पाई-आर” |
| अर्धवृत्त | ½ π r² | πr + 2r | “हाफ-पाई-आर-स्क्वायर, पाई-आर-प्लस-डाया” |
🔴 वृत्त त्वरित-तथ्य
- जीवा: वृत्त पर दो बिंदुओं को मिलाने वाली कोई भी रेखा।
- व्यास: सबसे लंबी जीवा = 2r
- केन्द्रीय कोण = 2 × अंतर्गत कोण एक ही चाप पर अंतरित।
- चाप लंबाई = θ/360° × 2πr (θ डिग्री में)
📦 3-डी ठोस (पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन)
| ठोस | आयतन (V) | कुल सतह क्षेत्र (TSA) | पार्श्व/वक्र सतह क्षेत्र | ट्रिक |
|---|---|---|---|---|
| घनाभ (l,b,h) | l b h | 2(lb+bh+hl) | 2h(l+b) | “L-B-H, उपहार को दो बार लपेटो” |
| घन (a) | a³ | 6a² | 4a² | “छह फलक, चार भुजाएँ” |
| बेलन (r,h) | π r² h | 2πr(r+h) | 2πrh | “Pie-r-sq-h, two-pi-r-(r+h)” |
| शंकु (r,h,l) | ⅓ π r² h | π r(r+l) | π r l | “एक-तिहाई pie, तिर्यक-l” |
| गोला (r) | 4/3 π r³ | 4π r² | — | “चार-तिहाई pie-r-cube” |
| अर्धगोला | 2/3 π r³ | 3π r² | 2π r² | “आधा गोला, 3-pi-r-sq” |
तिर्यक ऊँचाई l = √(r²+h²)
📐 पाइथागोरस और विशेष त्रिभुज
- पाइथागोरस: h² = p² + b²
- 45-45-90: भुजाएँ 1 : 1 : √2
- 30-60-90: भुजाएँ 1 : √3 : 2
🧮 रैपिड-फायर MCQs
-
8 cm भुजा वाले वर्ग का विकर्ण है
a) 8 cm b) 8√2 cm c) 16 cm d) 4√2 cm -
4 cm भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (लगभग)
a) 6.9 cm² b) 8.3 cm² c) 5.2 cm² d) 7.1 cm² -
3 cm त्रिज्या वाले गोले का आयतन (π=3.14)
a) 84.78 cm³ b) 113.04 cm³ c) 28.26 cm³ d) 37.68 cm³ -
बेलन का वक्र सतह क्षेत्र (r=7 cm, h=10 cm)
a) 440 cm² b) 308 cm² c) 154 cm² d) 880 cm² -
14 सेमी व्यास के अर्धवृत्त की परिधि (π=22/7)
a) 22 सेमी b) 36 सेमी c) 44 सेमी d) 50 सेमी -
5 सेमी भुजा वाले घन का विकर्ण
a) 5√3 सेमी b) 5√2 सेमी c) 10 सेमी d) 15 सेमी -
समानांतर भुजाएँ 10 सेमी, 6 सेमी और ऊँचाई 4 सेमी वाले समलंब का क्षेत्रफल
a) 32 सेमी² b) 64 सेमी² c) 16 सेमी² d) 28 सेमी² -
यदि परिधि 44 सेमी है, तो त्रिज्या
a) 7 सेमी b) 14 सेमी c) 3.5 सेमी d) 21 सेमी -
शंकु की तिर्यक ऊँचाई (r=6 सेमी, h=8 सेमी)
a) 10 सेमी b) 14 सेमी c) 9 सेमी d) 12 सेमी -
2 सेमी और 3 सेमी त्रिज्या वाले दो गोलों के आयतनों का अनुपात
a) 8 : 27 b) 4 : 9 c) 2 : 3 d) 1 : 3
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