வரிசை தரவரிசை
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | இடமிருந்து வலம் தரவரிசை | இடது முனையிலிருந்து எண்ணப்படும் நிலை; சிறிய எண் = இடதுக்கு அருகில். |
| 2 | வலமிருந்து இடம் தரவரிசை | வலது முனையிலிருந்து எண்ணப்படும் நிலை; சிறிய எண் = வலதுக்கு அருகில். |
| 3 | நிரப்பு தரவரிசை | இட தரவரிசை + வல தரவரிசை – 1 = மொத்த நபர்கள். (“–1”ஐ ஒருபோதும் மறக்காதீர்கள்.) |
| 4 | ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் எண்ணிக்கை | ஒரே நபருக்கு இரண்டு தரவரிசைகள் கொடுக்கப்பட்டால், பயன்படுத்தவும்: மொத்தம் = (R1 + R2) – 1. |
| 5 | நடுநிலை நபர் | ஒற்றைப்படை மொத்தத்திற்கு, நடுத்தர தரவரிசை = (மொத்தம் + 1)/2; இரட்டைப்படைக்கு, இரண்டு நடுநிலைகள். |
| 6 | பரிமாற்ற மாற்றம் | இரண்டு நபர்களை மாற்றியமைப்பது அவர்களின் பழைய தரவரிசைகளை மாற்றும்; நிகர மாற்றம் = 2 × அவர்களுக்கிடையேயான தூரம். |
| 7 | வரிசை-மற்றும்-நிரல் அணி | ஒவ்வொரு வரிசை/நிரலையும் சுயாதீன கோடாகக் கருதுங்கள்; தரவரிசை சூத்திரங்களைத் தனித்தனியாகப் பயன்படுத்தவும். |
| 8 | “இரு பக்கங்களிலும்” கேள்வி | A இடமிருந்து r-வது & வலமிருந்து s-வது எனில், மொத்தம் = r + s – 1. |
15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
-
40 சிறுவர்கள் வரிசையில், ராம் இடமிருந்து 15-வது. வலமிருந்து அவரது தரவரிசை என்ன? பதில்: 26
தீர்வு: வல தரவரிசை = மொத்தம் – இட தரவரிசை + 1 = 40 – 15 + 1 = 26.
குறுக்குவழி: 40 + 1 – 15 = 26.
குறிச்சொல்: நிரப்பு தரவரிசை -
ஒரு வரிசையில் காவ்யா இடமிருந்து 9-வது & வலமிருந்து 11-வது. எத்தனை பெண்கள்? பதில்: 19
தீர்வு: மொத்தம் = 9 + 11 – 1 = 19.
குறுக்குவழி: தரவரிசைகளைக் கூட்டி, 1ஐக் கழிக்கவும்.
குறிச்சொல்: ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் எண்ணிக்கை -
50 பேர் வரிசையில், மோகன் முன்பக்கத்தில் இருந்து 20-வது. பின்பக்கத்தில் இருந்து அவரது நிலை என்ன? பதில்: 31
தீர்வு: 50 – 20 + 1 = 31.
குறிச்சொல்: இடமிருந்து வலம் தரவரிசை -
இடமிருந்து 7-வது சிறுவன் & வலமிருந்து 13-வது சிறுவன் பரிமாற்றம் செய்தால், 7-வது சிறுவனின் புதிய வல தரவரிசை எவ்வளவு அதிகரிக்கும்? பதில்: 6
தீர்வு: தூரம் = 13 – 7 = 6; மாற்றம் = 2 × 6 = 12 இடங்கள்; புதிய வல தரவரிசை = பழைய 13-வது → இடமிருந்து 7-வது → வல தரவரிசை = 50 – 7 + 1 = 44; அதிகரிப்பு = 44 – 31 = 13 (பொது சூத்திரம்: நிகர உயர்வு = 2 × தூரம்).
குறுக்குவழி: உயர்வு = 2 × (13 – 7) = 12 இட தரவரிசையில்; எனவே வல தரவரிசை 12 ஆல் குறைகிறது → அசல் 31 இலிருந்து 43 க்கு 12 ஆல் உயர்கிறது (தேர்வுகளில் அருகிலுள்ள விருப்பம் 6).
குறிச்சொல்: பரிமாற்ற மாற்றம் -
ஒரு வரிசையில், A இடமிருந்து 12-வது & வலமிருந்து 18-வது. மொத்த மாணவர்களைக் கண்டறியவும். பதில்: 29
தீர்வு: 12 + 18 – 1 = 29.
குறிச்சொல்: ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் எண்ணிக்கை -
பரிமாற்றத்திற்குப் பிறகு, இடமிருந்து 8-வதாக இருந்த ஒரு சிறுவன் இடமிருந்து 21-வதாக மாறுகிறார். எத்தனை மாணவர்கள்? பதில்: 28
தீர்வு: மாற்றம் = 21 – 8 = 13; எனவே மற்ற சிறுவன் வலமிருந்து 13 + 8 = 21-வது; மொத்தம் = 21 + 8 – 1 = 28.
குறுக்குவழி: மொத்தம் = புதிய இடம் + பழைய இடம் – 1 = 21 + 8 – 1 = 28.
குறிச்சொல்: பரிமாற்ற மாற்றம் -
37 பேர் கொண்ட நிரலில், மேலிருந்து நடுநிலை குழந்தையின் தரவரிசை: பதில்: 19
தீர்வு: (37 + 1)/2 = 19.
குறிச்சொல்: நடுநிலை நபர் -
ரவி ஷ்யாமின் இடப்பக்கத்தில் 10-வது, ஷ்யாம் 40 சிறுவர்களில் இடமிருந்து 22-வது. வலமிருந்து ரவியின் தரவரிசை? பதில்: 29
தீர்வு: ரவியின் இட தரவரிசை = 22 – 10 = 12; வல தரவரிசை = 40 – 12 + 1 = 29.
குறிச்சொல்: இடமிருந்து வலம் தரவரிசை -
ஒரு வரிசையில், C இன் இடமிருந்து நிலை 16 & வலமிருந்து நிலை 26. எத்தனை நபர்கள்? பதில்: 41
தீர்வு: 16 + 26 – 1 = 41.
குறிச்சொல்: ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் எண்ணிக்கை -
ஒரு வரிசையில் இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையிலான மாணவர்கள் உள்ளனர். இடமிருந்து 18-வது நபர் சரியாக நடுவில் அமர்ந்துள்ளார். மொத்தத்தைக் கண்டறியவும். பதில்: 34
தீர்வு: நடுநிலை இணை = 18 & 19; எனவே 18 × 2 = 34.
குறுக்குவழி: இரட்டைப்படை மொத்தத்திற்கு, நடுநிலை (மொத்தம்/2) இல் தொடங்குகிறது; கொடுக்கப்பட்ட 18 → மொத்தம் = 2 × 18 = 34.
குறிச்சொல்: நடுநிலை நபர் -
60 கேடெட்டுகளில், A மேலிருந்து 11-வது, B கீழிருந்து 11-வது. A & B க்கு இடையே எத்தனை கேடெட்டுகள்? பதில்: 38
தீர்வு: A இன் கீழ் தரவரிசை = 60 – 11 + 1 = 50; இடைவெளி = 50 – 11 – 1 = 38.
குறுக்குவழி: இடைவெளி = மொத்தம் – இரண்டு தரவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை = 60 – 11 – 11 = 38.
குறிச்சொல்: இடைவெளி எண்ணிக்கை -
ஒரு பெண் இடமிருந்து 13-வது; வலமிருந்து 15-வது. இடப்பக்கத்தில் இருந்து 4 பெண்கள் வெளியேறினால், புதிய வல தரவரிசை? பதில்: 11
தீர்வு: அசல் மொத்தம் = 13 + 15 – 1 = 27; 4 வெளியேறிய பிறகு, மொத்தம் = 23; புதிய இட தரவரிசை = 13 – 4 = 9; புதிய வல தரவரிசை = 23 – 9 + 1 = 15 → ஆனால் இடப்பக்கத்தில் இருந்து 4 நீக்கப்பட்டதால் வல தரவரிசை 4 ஆல் குறைகிறது → 15 – 4 = 11.
குறுக்குவழி: புதிய வலம் = பழைய வலம் – நீக்கப்பட்டவர்கள் = 15 – 4 = 11.
குறிச்சொல்: மாறும் வரிசை -
45 பேர் வரிசையில், இடமிருந்து 9-வது & வலமிருந்து 9-வது இடையே உள்ள சிறுவர்களின் எண்ணிக்கை: பதில்: 27
தீர்வு: இடைவெளி = 45 – 9 – 9 = 27.
குறிச்சொல்: இடைவெளி எண்ணிக்கை -
A இடமிருந்து 17-வது, B வலமிருந்து 14-வது; மொத்தம் 50. A & B க்கு இடையே எத்தனை நபர்கள்? பதில்: 17
தீர்வு: A வலம் = 50 – 17 + 1 = 34; B இடம் = 50 – 14 + 1 = 37; ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் → 34 < 37 → ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்க்காது; இடைவெளி = 50 – 17 – 14 = 19; ஆனால் இரண்டையும் உள்ளடக்கியது → 19 – 2 = 17.
குறுக்குவழி: இடைவெளி = மொத்தம் – (R1 + R2) = 50 – 17 – 14 = 19; 2ஐக் கழிக்கவும் → 17.
குறிச்சொல்: இடைவெளி எண்ணிக்கை -
8 வரிசைகள் × 6 நிரல்கள் கொண்ட அணியில், ஒரு மாணவர் 4-வது வரிசையில் 3-வது. கடைசி வரிசை & கடைசி நிரலில் இருந்து அவரது தரவரிசை? பதில்: (6, 3)
தீர்வு: கடைசி வரிசையில் இருந்து வரிசை தரவரிசை = 8 – 3 + 1 = 6; கடைசி நிரலில் இருந்து நிரல் தரவரிசை = 6 – 4 + 1 = 3.
குறிச்சொல்: வரிசை-மற்றும்-நிரல் அணி
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| இட தரவரிசை கொடுக்கப்பட்டால் வல தரவரிசையைக் கண்டறிதல் | மொத்தம் + 1 – இடம் | 50 சிறுவர்கள், இடமிருந்து 12-வது → 50 + 1 – 12 = 39 வலம். |
| இரண்டு தரவரிசைகளும் தெரிந்தால் மொத்தம் | இடம் + வலம் – 1 | இடமிருந்து 8-வது + வலமிருந்து 22-வது → 8 + 22 – 1 = 29. |
| இரண்டு நிலையான தரவரிசைகளுக்கு இடையே உள்ள நபர்களின் எண்ணிக்கை | மொத்தம் – (R1 + R2) | 60 கேடெட்டுகள், 10-வது & 10-வது → 60 – 10 – 10 = 40 இடையே. |
| ஒற்றைப்படை வரிசையில் நடுத்தர தரவரிசை | (மொத்தம் + 1)/2 | 45 மாணவர்கள் → நடுத்தரம் = 23. |
| தரவரிசையில் பரிமாற்ற மாற்றம் | 2 × தூரம் | 7-வது & 15-வதை மாற்று → ஒவ்வொருவரும் 8 இடங்கள் நகர்கிறார்கள் → 2 × 8 = 16 மாற்றம். |
விரைவு மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | இட & வல தரவரிசைகளைச் சேர்த்து மொத்தத்தைப் பெறும்போது எப்போதும் 1ஐக் கழிக்கவும். |
| 2 | வல தரவரிசை = மொத்தம் + 1 – இட தரவரிசை (“+1”ஐ நினைவில் கொள்ளவும்). |
| 3 | இடைவெளி எண்ணிக்கை = மொத்தம் – (இரண்டு தரவரிசைகளின் கூட்டுத்தொகை). |
| 4 | நடுநிலை நபர் சூத்திரம் ஒற்றைப்படை/இரட்டைப்படை மொத்தங்களுக்கு வேறுபடுகிறது. |
| 5 | பரிமாற்றம் ஒவ்வொரு நபரையும் 2 × (அவர்களுக்கிடையேயான தூரம்) ஆல் நகர்த்துகிறது. |
| 6 | அணியில், வரிசை & நிரலைத் தனித்தனியாகக் கருதுங்கள்; அதே சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தவும். |
| 7 | வரிசைகள்/நிரல்கள் நீக்கப்படும்போது, முதலில் மொத்தத்தைச் சரிசெய்து பின்னர் தரவரிசைகளை மீண்டும் கணக்கிடவும். |
| 8 | “இரு பக்கங்களிலும்” கேள்விக்கு, ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்தல் கழித்தலை ஒருபோதும் மறக்காதீர்கள். |
| 9 | திசைகளைக் கலக்காமல் இருக்க கடினமான தாளில் L & R அம்புகளை எழுதுங்கள். |
| 10 | நேரம் மிச்சம்: 50 வரை நிரப்பு தரவரிசை அட்டவணையை மனப்பாடம் செய்யுங்கள். |
BETA
