क्रम रैंकिंग
प्रमुख संकल्पनाएँ
| # | संकल्पना | व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | बाएँ से दाएँ क्रम | बाएँ छोर से गिनी गई स्थिति; छोटी संख्या = बाएँ और निकट। |
| 2 | दाएँ से बाएँ क्रम | दाएँ छोर से गिनी गई स्थिति; छोटी संख्या = दाएँ और निकट। |
| 3 | पूरक क्रम | बायाँ क्रम + दायाँ क्रम – 1 = कुल व्यक्ति। (“–1” कभी न भूलें।) |
| 4 | ओवरलैप गिनती | जब एक ही व्यक्ति के लिए दो क्रम दिए हों, तो: कुल = (K1 + K2) – 1। |
| 5 | मध्य व्यक्ति | विषम कुल के लिए, मध्य क्रम = (कुल + 1)/2; सम के लिए, दो मध्य। |
| 6 | अंतर-परिवर्तन विस्थापन | दो व्यक्तियों को आपस में बदलने पर उनके पुराने क्रम बदलते हैं; शुद्ध परिवर्तन = 2 × उनके बीच की दूरी। |
| 7 | पंक्ति-और-स्तंभ आव्यूह | प्रत्येक पंक्ति/स्तंभ को स्वतंत्र रेखा मानें; क्रम सूत्रों को अलग से लागू करें। |
| 8 | “दोनों ओर” प्रश्न | यदि A बाएँ से r-वाँ और दाएँ से s-वाँ है, तो कुल = r + s – 1। |
15 अभ्यास MCQs
1. 40 लड़कों की एक पंक्ति में, राम बाएँ से 15-वाँ है। उसका दाएँ से क्रम क्या है?
**उत्तर:** 26 **हल:** दायाँ क्रम = कुल – बायाँ क्रम + 1 = 40 – 15 + 1 = 26। **शॉर्टकट:** 40 + 1 – 15 = 26। **टैग:** पूरक क्रम2. काव्या एक पंक्ति में बाएँ से 9-वीं और दाएँ से 11-वीं है। कितनी लड़कियाँ हैं?
**उत्तर:** 19 **हल:** कुल = 9 + 11 – 1 = 19। **शॉर्टकट:** क्रम जोड़ें, 1 घटाएँ। **टैग:** ओवरलैप गिनती3. 50 की एक पंक्ति में, मोहन सामने से 20-वें स्थान पर है। पीछे से उसकी स्थिति क्या है?
**उत्तर:** 31 **हल:** 50 – 20 + 1 = 31। **टैग:** बाएँ-से-दाएँ क्रम4. यदि बाएँ से 7-वाँ लड़का और दाएँ से 13-वाँ लड़का आपस में बदल जाएँ, तो 7-वें लड़के की नई दाएँ रैंक कितनी बढ़ती है?
**उत्तर:** 6 **हल:** दूरी = 13 – 7 = 6; स्थानांतर = 2 × 6 = 12 स्थान; नई दाएँ रैंक = पुराना 13-वाँ → बाएँ से 7-वाँ → दाएँ रैंक = 50 – 7 + 1 = 44; वृद्धि = 44 – 31 = 13 (सामान्य सूत्र: शुद्ध वृद्धि = 2 × दूरी)। **शॉर्टकट:** वृद्धि = 2 × (13 – 7) = 12 बाएँ रैंक में; इसलिए दाएँ रैंक 12 से घटती है → मूल 31 से 43 तक 12 से बढ़ती है (विकल्पों में निकटतम 6 है)। **टैग:** आदान-प्रदान स्थानांतर5. एक पंक्ति में, A बाएँ से 12-वें और दाएँ से 18-वें स्थान पर है। कुल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करो।
**उत्तर:** 29 **हल:** 12 + 18 – 1 = 29। **टैग:** अतिव्यापन गिनती6. आदान-प्रदान के बाद, एक लड़का जो बाएँ से 8-वें स्थान पर था, बाएँ से 21-वें स्थान पर आ जाता है। कितने विद्यार्थी हैं?
**उत्तर:** 28 **हल:** स्थानांतर = 21 – 8 = 13; इसलिए अन्य लड़का दाएँ से 13 + 8 = 21-वें स्थान पर था; कुल = 21 + 8 – 1 = 28। **शॉर्टकट:** कुल = नया बाएँ + पुराना बाएँ – 1 = 21 + 8 – 1 = 28। **टैग:** आदान-प्रदान स्थानांतर7. 37 की एक स्तंभ पंक्ति में, बीच का बच्चा ऊपर से किस रैंक पर है:
**उत्तर:** 19 **हल:** (37 + 1)/2 = 19। **टैग:** मध्य व्यक्ति8. रवि, श्याम के बाएँ 10वें स्थान पर है जो 40 लड़कों में बाएँ से 22वें स्थान पर है। रवि की दाएँ से रैंक?
**उत्तर:** 29 **हल:** रवि की बाएँ रैंक = 22 – 10 = 12; दाएँ रैंक = 40 – 12 + 1 = 29। **टैग:** बाएँ-से-दाएँ रैंक9. एक पंक्ति में, C की बाएँ से स्थिति 16 है और दाएँ से 26 है। कितने व्यक्ति हैं?
**उत्तर:** 41 **हल:** 16 + 26 – 1 = 41। **टैग:** ओवर-लैप गिनती10. एक पंक्ति में सम संख्या में छात्र हैं। बाएँ से 18वाँ ठीक बीच में बैठता है। कुल ज्ञात करो।
**उत्तर:** 34 **हल:** मध्य जोड़ी = 18 और 19; इसलिए 18 × 2 = 34। **शॉर्टकट:** सम कुल के लिए, मध्य (Total/2) से शुरू होता है; दिया गया 18 → Total = 2 × 18 = 34। **टैग:** मध्य व्यक्ति11. 60 कैडेटों में, A ऊपर से 11वें स्थान पर है, B नीचे से 11वें स्थान पर है। A और B के बीच कितने कैडेट हैं?
**उत्तर:** 38 **हल:** A की नीचे से रैंक = 60 – 11 + 1 = 50; अंतर = 50 – 11 – 1 = 38। **शॉर्टकट:** अंतर = कुल – दोनों रैंकों का योग = 60 – 11 – 11 = 38। **टैग:** अंतर गिनती12. एक लड़की बाएं से 13वें स्थान पर है; दाएं से 15वें स्थान पर है। यदि बाएं से 4 लड़कियां चली जाती हैं, तो नया दायां क्रमांक?
**उत्तर:** 11 **हल:** मूल कुल = 13 + 15 – 1 = 27; 4 के जाने के बाद, कुल = 23; नया बायां क्रमांक = 13 – 4 = 9; नया दायां क्रमांक = 23 – 9 + 1 = 15 → लेकिन बाएं से 4 हटाई गईं इसलिए दायां क्रमांक 4 घटता है → 15 – 4 = 11। **शॉर्टकट:** नया दायां = पुराना दायां – हटाई गई = 15 – 4 = 11। **टैग:** Dynamic Row13. 45 की एक पंक्ति में, बाएं से 9वें और दाएं से 9वें के बीच लड़कों की संख्या है:
**उत्तर:** 27 **हल:** अंतराल = 45 – 9 – 9 = 27। **टैग:** Gap Count14. A बाएं से 17वें स्थान पर है, B दाएं से 14वें स्थान पर है; कुल 50। A और B के बीच कितने व्यक्ति हैं?
**उत्तर:** 17 **हल:** A का दायां = 50 – 17 + 1 = 34; B का बायां = 50 – 14 + 1 = 37; ओवरलैप → 34 < 37 → कोई ओवरलैप नहीं; अंतराल = 50 – 17 – 14 = 19; लेकिन दोनों सम्मिलित → 19 – 2 = 17। **शॉर्टकट:** अंतराल = कुल – (R1 + R2) = 50 – 17 – 14 = 19; 2 घटाएं → 17। **टैग:** Gap Count15. 8 पंक्तियाँ × 6 स्तंभों की एक आव्यूह में, एक छात्र 4वीं पंक्ति में 3वें स्थान पर है। अंतिम पंक्ति और अंतिम स्तंभ से उसकी रैंक?
**उत्तर:** (6, 3) **हल:** अंतिम पंक्ति से पंक्ति रैंक = 8 – 3 + 1 = 6; अंतिम स्तंभ से स्तंभ रैंक = 6 – 4 + 1 = 3। **टैग:** Row-&-Column Matrixस्पीड ट्रिक्स
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| बाएँ रैंक दी हो तो दायाँ रैंक निकालना | कुल + 1 – बाएँ | 50 लड़के, बाएँ से 12वाँ → 50 + 1 – 12 = 39 दायाँ। |
| दोनों रैंक पता हों तो कुल निकालना | बाएँ + दायाँ – 1 | बाएँ 8वाँ + दायाँ 22वाँ → 8 + 22 – 1 = 29। |
| दो निश्चित रैंकों के बीच व्यक्तियों की संख्या | कुल – (R1 + R2) | 60 कैडेट, 10वाँ और 10वाँ → 60 – 10 – 10 = 40 बीच में। |
| विषम पंक्ति का मध्य रैंक | (कुल + 1)/2 | 45 छात्र → मध्य = 23। |
| रैंक स्वैप में बदलाव | 2 × दूरी | 7वें और 15वें को बदलो → प्रत्येक 8 स्थान खिसकता है → 2 × 8 = 16 बदलाव। |
त्वरित संशोधन
| बिंदु | विवरण |
|---|---|
| 1 | कुल निकालने के लिए बाएँ और दायाँ रैंक जोड़ते समय हमेशा 1 घटाएँ। |
| 2 | दायाँ रैंक = कुल + 1 – बाएँ रैंक (“+1” याद रखें)। |
| 3 | गैप गिनती = कुल – (दोनों रैंकों का योग)। |
| 4 | मध्य व्यक्ति का सूत्र विषम/सम कुल के लिए अलग होता है। |
| 5 | आदान-प्रदान प्रत्येक व्यक्ति को 2 × (उनके बीच की दूरी) से खिसकाता है। |
| 6 | मैट्रिक्स में पंक्ति और स्तंभ को अलग-अलग मानें; वही सूत्र लगाएँ। |
| 7 | जब पंक्तियाँ/स्तंभ हटाए जाएँ, पहले कुल समायोजित करें फिर रैंक पुनः गिनें। |
| 8 | “दोनों ओर” वाले प्रश्न में ओवरलैप घटाना कभी न भूलें। |
| 9 | रफ शीट पर L और R तीर बनाएँ ताकि दिशाएँ न मिलें। |
| 10 | टाइम-सेवर: 50 तक का पूरक रैंक टेबल याद कर लें। |
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