ஆயத் தொலைவு வடிவியல்
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | தொலைவு வாய்பாடு | A(x₁,y₁) & B(x₂,y₂) இடையே உள்ள தொலைவு = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²] |
| 2 | பிரிவு வாய்பாடு | AB ஐ m:n என்ற விகிதத்தில் உட்புறமாகப் பிரிக்கும் புள்ளி = [(mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)] |
| 3 | நடுப்புள்ளி | AB இன் நடுப்புள்ளி = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2] |
| 4 | முக்கோணத்தின் நடுக்கோட்டு மையம் | நடுக்கோட்டு மையம் G = [(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3] |
| 5 | கோட்டின் சாய்வு | m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁); கிடைமட்டம்→m=0, செங்குத்து→m=∞ |
| 6 | கோட்டின் சமன்பாடு | y–y₁ = m(x–x₁) அல்லது ax+by+c=0 |
| 7 | முக்கோணத்தின் பரப்பளவு | ½ |
15 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
-
(3,4) மற்றும் (–1,1) இடையே உள்ள தொலைவு A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
விடை: C
தீர்வு: √[(–1–3)²+(1–4)²]=√(16+9)=5
சுருக்கு வழி: 3-4-5 பித்தாகரஸ் மும்மை
குறிச்சொல்: தொலைவு வாய்பாடு -
(7, –5) மற்றும் (3, 9) இன் நடுப்புள்ளி A) (5,2) B) (5,–2) C) (2,5) D) (–2,5)
விடை: A
தீர்வு: [(7+3)/2, (–5+9)/2] = (5,2)
சுருக்கு வழி: x மற்றும் y ஐ தனித்தனியாக சராசரி காணவும்
குறிச்சொல்: நடுப்புள்ளி -
ஒரு கோடு நேர்மறை x-அச்சுடன் 45° கோணத்தை உருவாக்குகிறது. அதன் சாய்வு A) 0 B) 1 C) –1 D) √3
விடை: B
தீர்வு: m = tan 45° = 1
சுருக்கு வழி: tan θ சாய்வை நேரடியாகத் தரும்
குறிச்சொல்: சாய்வு -
(0,0), (4,0), (0,3) ஆகிய முனைப் புள்ளிகளைக் கொண்ட முக்கோணத்தின் பரப்பளவு A) 6 B) 12 C) 7 D) 5
விடை: A
தீர்வு: ½×அடிப்பக்கம்×உயரம் = ½×4×3 = 6
சுருக்கு வழி: செங்கோண முக்கோணம் ⇒ ½×கால்களின் பெருக்கற்பலன்
குறிச்சொல்: பரப்பளவு -
(2,1), (6,3), (4,9) ஆகியவற்றின் நடுக்கோட்டு மையம் A) (4,13/3) B) (12,13) C) (4,4) D) (4,13)
விடை: A
தீர்வு: [(2+6+4)/3, (1+3+9)/3] = (12/3,13/3)
சுருக்கு வழி: ஆயங்களைக் கூட்டி ÷3
குறிச்சொல்: நடுக்கோட்டு மையம் -
(1,2) மற்றும் (7,8) ஆகிய புள்ளிகளை உட்புறமாக 1:2 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும் புள்ளி A) (3,4) B) (4,3) C) (5,6) D) (6,5)
விடை: A
தீர்வு: x=(1×7+2×1)/3=9/3=3; y=(1×8+2×2)/3=12/3=4
சுருக்கு வழி: எடையிடப்பட்ட சராசரி
குறிச்சொல்: பிரிவு வாய்பாடு -
3x–4y+12=0 என்ற கோட்டின் சாய்வு A) 3/4 B) –3/4 C) 4/3 D) –4/3
விடை: A
தீர்வு: y=(3/4)x+3 என மாற்றி எழுத ⇒ m=3/4
சுருக்கு வழி: ax+by+c=0 எனில், m=–a/b
குறிச்சொல்: கோட்டுச் சமன்பாடு -
(2,k) என்ற புள்ளி 5x–2y=10 என்ற கோட்டின் மீது அமையும் k இன் மதிப்பு A) 0 B) 5 C) –5 D) 2
விடை: A
தீர்வு: 5(2)–2k=10 ⇒ 10–2k=10 ⇒ k=0
சுருக்கு வழி: x ஐப் பிரதியிட, y ஐத் தீர்க்கவும்
குறிச்சொல்: கோட்டுச் சமன்பாடு -
(7,24) என்ற புள்ளியின் தோற்றப்புள்ளியிலிருந்து உள்ள தொலைவு A) 25 B) 24 C) 31 D) 30
விடை: A
தீர்வு: √(7²+24²)=√(49+576)=√625=25
சுருக்கு வழி: 7-24-25 மும்மை
குறிச்சொல்: தொலைவு வாய்பாடு -
A(1,2), B(5,6), C(9,2) எனில், ΔABC என்பது A) சமபக்க B) செங்கோண C) இருசமபக்க D) அசமபக்க
விடை: C
தீர்வு: AB=√32, BC=√32, AC=8 ⇒ AB=BC
சுருக்கு வழி: தொலைவுகளை ஒப்பிடவும்
குறிச்சொல்: தொலைவு -
y=mx+c என்ற கோடு (2,3) மற்றும் (4,7) ஆகிய புள்ளிகள் வழியாகச் செல்கிறது. m ஐக் காண்க. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
விடை: B
தீர்வு: m=(7–3)/(4–2)=4/2=2
சுருக்கு வழி: (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
குறிச்சொல்: சாய்வு -
(0,0), (3,0), (3,2), (0,2) ஆகிய முனைப் புள்ளிகளைக் கொண்ட நாற்கரத்தின் பரப்பளவு A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
விடை: B
தீர்வு: செவ்வகம் 3×2 = 6
சுருக்கு வழி: கட்ட சதுரங்களை எண்ணவும்
குறிச்சொல்: பரப்பளவு -
x-அச்சில் (3,4) என்ற புள்ளியின் பிரதிபலிப்பு A) (3,–4) B) (–3,4) C) (–3,–4) D) (4,3)
விடை: A
தீர்வு: x அப்படியே, y குறி மாற்றம்
சுருக்கு வழி: x-அச்சு பிரதிபலிப்பு ⇒ y→–y
குறிச்சொல்: பிரதிபலிப்பு -
AB இன் சாய்வு ½ மற்றும் A(2,–1), B(x,3) எனில், x= A) 6 B) 10 C) –6 D) 4
விடை: B
தீர்வு: (3–(–1))/(x–2)=½ ⇒ 4/(x–2)=½ ⇒ x–2=8 ⇒ x=10
சுருக்கு வழி: விரைவாக குறுக்குப் பெருக்கல்
குறிச்சொல்: சாய்வு -
(–2,5) என்ற புள்ளி எந்தக் காற்பகுதியில் அமைந்துள்ளது? A) I B) II C) III D) IV
விடை: B
தீர்வு: x எதிர்மறை, y நேர்மறை
சுருக்கு வழி: II காற்பகுதி குறி (–,+)
குறிச்சொல்: காற்பகுதிகள்
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | சுருக்கு வழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| செங்கோண முக்கோண முனைகள் | அணிக்கோவைக்குப் பதிலாக ½×அடிப்பக்கம்×உயரம் பயன்படுத்தவும் | (0,0),(a,0),(0,b) ⇒ பரப்பளவு=½ab |
| ஒருகோட்டில் அமைதன சோதனை | பரப்பளவு = 0 அல்லது AB மற்றும் BC சாய்வுகள் சமம் | புள்ளிகள் (1,2),(3,4),(5,6) ⇒ சாய்வு எப்போதும் 1 |
| நடுக்கோட்டு மையம் நினைவுக் குறிப்பு | “கூட்டி 3 ஆல் வகுக்கவும்” | (1,1),(4,3),(7,5) ⇒ G=(12/3,9/3)=(4,3) |
| நியமன வடிவக் கோட்டிலிருந்து சாய்வு | m = –(x இன் கெழு)/(y இன் கெழு) | 2x–5y+7=0 ⇒ m=2/5 |
| கட்டத்தில் தொலைவு | Δx & Δy ஐ எண்ணி, பித்தாகரஸ் மும்மைகளைத் தேடவும் | (5,1)→(9,4): Δx=4, Δy=3 ⇒ தொலைவு=5 |
விரைவு மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | தொலைவு வாய்பாடு எப்போதும் நேர்மறை மதிப்பைத் தரும்—இறுதியில் வர்க்கமூலம் எடுக்கவும். |
| 2 | நடுப்புள்ளி = ஆயங்களின் சராசரி. |
| 3 | நடுக்கோட்டு மையம் நடுக்கோட்டை 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கும்; ஆயங்கள் எளிய சராசரி. |
| 4 | சாய்வு tan θ → θ=45° எனில் m=1; θ=0° எனில் m=0. |
| 5 | கிடைமட்டக் கோட்டுச் சமன்பாடு: y = k; செங்குத்து: x = k. |
| 6 | பரப்பளவு வாய்பாடு குறியிடப்பட்ட மதிப்பைத் தரும்—பரப்பளவுக்கு தனிமதிப்பைப் பயன்படுத்தவும். |
| 7 | மூன்று புள்ளிகள் ஒருகோட்டில் அமைந்தால் ⇒ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 0. |
| 8 | x-அச்சில் பிரதிபலிப்பு: y → –y; y-அச்சில்: x → –x. |
| 9 | பிரிவு வாய்பாடு வெளிப்புறமாகவும் செயல்படும்—–m:n என்ற விகிதத்தைப் பயன்படுத்தவும். |
| 10 | காற்பகுதி, சாய்வு அல்லது வடிவத்தைக் காட்சிப்படுத்த தோராயமான வரைபடத்தை எப்போதும் வரையவும். |
BETA
