നിർദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതി
പ്രധാന ആശയങ്ങൾ
| # | ആശയം | വിശദീകരണം |
|---|---|---|
| 1 | ദൂര സൂത്രവാക്യം | A(x₁,y₁), B(x₂,y₂) എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള ദൂരം = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²] |
| 2 | വിഭജന സൂത്രവാക്യം | AB എന്ന വരയെ m:n എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ആന്തരികമായി വിഭജിക്കുന്ന ബിന്ദു = [(mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)] |
| 3 | മധ്യബിന്ദു | AB യുടെ മധ്യബിന്ദു = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2] |
| 4 | ത്രികോണത്തിന്റെ കേന്ദ്രഭാരം | കേന്ദ്രഭാരം G = [(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3] |
| 5 | ഒരു വരയുടെ ചരിവ് | m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁); തിരശ്ചീന വര→m=0, ലംബ വര→m=∞ |
| 6 | ഒരു വരയുടെ സമവാക്യം | y–y₁ = m(x–x₁) അല്ലെങ്കിൽ ax+by+c=0 |
| 7 | ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം | ½ |
15 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ
-
(3,4), (–1,1) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: √[(–1–3)²+(1–4)²]=√(16+9)=5
ഷോർട്ട്കട്ട്: 3-4-5 പൈതഗോറിയൻ ട്രിപ്ലെറ്റ്
ടാഗ്: ദൂര സൂത്രവാക്യം -
(7, –5), (3, 9) എന്നിവയുടെ മധ്യബിന്ദു A) (5,2) B) (5,–2) C) (2,5) D) (–2,5)
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: [(7+3)/2, (–5+9)/2] = (5,2)
ഷോർട്ട്കട്ട്: x, y എന്നിവ വെവ്വേറെ ശരാശരി കണക്കാക്കുക
ടാഗ്: മധ്യബിന്ദു -
ഒരു വര ധനാത്മക x-അക്ഷത്തോട് 45° ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതിന്റെ ചരിവ് A) 0 B) 1 C) –1 D) √3
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: m = tan 45° = 1
ഷോർട്ട്കട്ട്: tan θ നൽകുന്നത് നേരിട്ട് ചരിവാണ്
ടാഗ്: ചരിവ് -
(0,0), (4,0), (0,3) എന്നീ ശീർഷങ്ങളുള്ള ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം A) 6 B) 12 C) 7 D) 5
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: ½×പാദം×ഉയരം = ½×4×3 = 6
ഷോർട്ട്കട്ട്: ലംബകോണ ത്രികോണം ⇒ ½×കാലുകളുടെ ഗുണനഫലം
ടാഗ്: വിസ്തീർണ്ണം -
(2,1), (6,3), (4,9) എന്നിവയുടെ കേന്ദ്രഭാരം A) (4,13/3) B) (12,13) C) (4,4) D) (4,13)
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: [(2+6+4)/3, (1+3+9)/3] = (12/3,13/3)
ഷോർട്ട്കട്ട്: കോർഡിനേറ്റുകൾ കൂട്ടി ÷3
ടാഗ്: കേന്ദ്രഭാരം -
(1,2), (7,8) എന്നീ ബിന്ദുക്കളെ 1:2 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ ആന്തരികമായി വിഭജിക്കുന്ന ബിന്ദു A) (3,4) B) (4,3) C) (5,6) D) (6,5)
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: x=(1×7+2×1)/3=9/3=3; y=(1×8+2×2)/3=12/3=4
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഭാരിത ശരാശരി
ടാഗ്: വിഭജന സൂത്രവാക്യം -
3x–4y+12=0 എന്ന വരയുടെ ചരിവ് A) 3/4 B) –3/4 C) 4/3 D) –4/3
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: y=(3/4)x+3 എന്ന് മാറ്റിയെഴുതുമ്പോൾ ⇒ m=3/4
ഷോർട്ട്കട്ട്: ax+by+c=0 എന്നതിന്, m=–a/b
ടാഗ്: വരയുടെ സമവാക്യം -
(2,k) എന്ന ബിന്ദു 5x–2y=10 എന്ന വരയിൽ വരുന്നതിനുള്ള k യുടെ മൂല്യം A) 0 B) 5 C) –5 D) 2
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: 5(2)–2k=10 ⇒ 10–2k=10 ⇒ k=0
ഷോർട്ട്കട്ട്: x ഇട്ട് y പരിഹരിക്കുക
ടാഗ്: വരയുടെ സമവാക്യം -
(7,24) എന്ന ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് ഉത്ഭവസ്ഥാനത്തിലേക്കുള്ള ദൂരം A) 25 B) 24 C) 31 D) 30
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: √(7²+24²)=√(49+576)=√625=25
ഷോർട്ട്കട്ട്: 7-24-25 ട്രിപ്ലെറ്റ്
ടാഗ്: ദൂര സൂത്രവാക്യം -
A(1,2), B(5,6), C(9,2) ആണെങ്കിൽ, ΔABC എന്നത് A) സമഭുജ ത്രികോണം B) ലംബകോണ ത്രികോണം C) സമദ്വിബാഹു ത്രികോണം D) അസമഭുജ ത്രികോണം
ഉത്തരം: C
പരിഹാരം: AB=√32, BC=√32, AC=8 ⇒ AB=BC
ഷോർട്ട്കട്ട്: ദൂരങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യുക
ടാഗ്: ദൂരം -
y=mx+c എന്ന വര (2,3), (4,7) എന്നീ ബിന്ദുക്കളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. m കണ്ടെത്തുക. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: m=(7–3)/(4–2)=4/2=2
ഷോർട്ട്കട്ട്: (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
ടാഗ്: ചരിവ് -
(0,0), (3,0), (3,2), (0,2) എന്നീ ശീർഷങ്ങളുള്ള ചതുർഭുജത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: ദീർഘചതുരം 3×2 = 6
ഷോർട്ട്കട്ട്: ഗ്രിഡ് സ്ക്വയറുകൾ എണ്ണുക
ടാഗ്: വിസ്തീർണ്ണം -
(3,4) എന്ന ബിന്ദുവിന്റെ x-അക്ഷത്തിലുള്ള പ്രതിഫലനം A) (3,–4) B) (–3,4) C) (–3,–4) D) (4,3)
ഉത്തരം: A
പരിഹാരം: x അതേപടി, y യുടെ ചിഹ്നം മാറ്റുക
ഷോർട്ട്കട്ട്: x-അക്ഷ പ്രതിഫലനം ⇒ y→–y
ടാഗ്: പ്രതിഫലനം -
AB യുടെ ചരിവ് ½ ഉം A(2,–1), B(x,3) ഉം ആണെങ്കിൽ, x= A) 6 B) 10 C) –6 D) 4
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: (3–(–1))/(x–2)=½ ⇒ 4/(x–2)=½ ⇒ x–2=8 ⇒ x=10
ഷോർട്ട്കട്ട്: വേഗത്തിൽ ക്രോസ് ഗുണിക്കുക
ടാഗ്: ചരിവ് -
(–2,5) എന്ന ബിന്ദു ഏത് ചതുര്ത്ഥാംശത്തിലാണ്? A) I B) II C) III D) IV
ഉത്തരം: B
പരിഹാരം: x നെഗറ്റീവ്, y പോസിറ്റീവ്
ഷോർട്ട്കട്ട്: II ചതുര്ത്ഥാംശ ചിഹ്നം (–,+)
ടാഗ്: ചതുര്ത്ഥാംശങ്ങൾ
വേഗതാ ട്രിക്കുകൾ
| സാഹചര്യം | ഷോർട്ട്കട്ട് | ഉദാഹരണം |
|---|---|---|
| ലംബകോണ ത്രികോണ ശീർഷങ്ങൾ | ഡിറ്റർമിനന്റിന് പകരം ½×പാദം×ഉയരം ഉപയോഗിക്കുക | (0,0),(a,0),(0,b) ⇒ വിസ്തീർണ്ണം=½ab |
| സരളരേഖാ സ്ഥിതി പരിശോധന | വിസ്തീർണ്ണം = 0 അല്ലെങ്കിൽ AB യുടെ ചരിവ് = BC യുടെ ചരിവ് | (1,2),(3,4),(5,6) എന്നീ ബിന്ദുക്കൾ ⇒ ചരിവ് എല്ലായ്പ്പോഴും 1 |
| കേന്ദ്രഭാരം ഓർമ്മിക്കൽ | “കൂട്ടി 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക” | (1,1),(4,3),(7,5) ⇒ G=(12/3,9/3)=(4,3) |
| സാധാരണ രൂപത്തിൽ നിന്നുള്ള ചരിവ് | m = –(x ന്റെ ഗുണകം)/(y യുടെ ഗുണകം) | 2x–5y+7=0 ⇒ m=2/5 |
| ഗ്രിഡിലെ ദൂരം | Δx, Δy എണ്ണുക, പൈതഗോറിയൻ ട്രിപ്ലെറ്റുകൾ നോക്കുക | (5,1)→(9,4): Δx=4, Δy=3 ⇒ ദൂരം=5 |
ദ്രുത പുനരവലോകനം
| പോയിന്റ് | വിശദാംശം |
|---|---|
| 1 | ദൂര സൂത്രവാക്യം എല്ലായ്പ്പോഴും ധനാത്മക മൂല്യം നൽകുന്നു—അവസാനം വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക. |
| 2 | മധ്യബിന്ദു = കോർഡിനേറ്റുകളുടെ ശരാശരി. |
| 3 | കേന്ദ്രഭാരം മധ്യമത്തെ 2:1 എന്ന അംശബന്ധത്തിൽ വിഭജിക്കുന്നു; കോർഡിനേറ്റുകൾ ലഘു മാധ്യമാണ്. |
| 4 | ചരിവ് tan θ → θ=45° എന്നത് m=1 നൽകുന്നു; θ=0° എന്നത് m=0 നൽകുന്നു. |
| 5 | തിരശ്ചീന വരയുടെ സമവാക്യം: y = k; ലംബ വര: x = k. |
| 6 | വിസ്തീർണ്ണ സൂത്രവാക്യം ഒരു ചിഹ്നിത മൂല്യം നൽകുന്നു—വിസ്തീർണ്ണത്തിന് കേവല മൂല്യം ഉപയോഗിക്കുക. |
| 7 | മൂന്ന് ബിന്ദുക്കൾ സരളരേഖയിൽ ആണെങ്കിൽ ⇒ ത്രികോണത്തിന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = 0. |
| 8 | x-അക്ഷത്തിലെ പ്രതിഫലനം: y → –y; y-അക്ഷത്തിലെ പ്രതിഫലനം: x → –x. |
| 9 | വിഭജന സൂത്രവാക്യം ബാഹ്യമായും പ്രവർത്തിക്കുന്നു—–m:n എന്ന അംശബന്ധം ഉപയോഗിക്കുക. |
| 10 | ചതുര്ത്ഥാംശം, ചരിവ് അല്ലെങ്കിൽ ആകൃതി ദൃശ്യവൽക്കരിക്കാൻ എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു രൂക്ഷ രേഖാചിത്രം വരയ്ക്കുക. |
BETA
