ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਗਣਿਤ
ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ
| # | ਸੰਕਲਪ | ਵਿਆਖਿਆ |
|---|---|---|
| 1 | ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ | A(x₁,y₁) ਅਤੇ B(x₂,y₂) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²] |
| 2 | ਖੰਡ ਸੂਤਰ | AB ਨੂੰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਨੁਪਾਤ m:n ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ = [(mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)] |
| 3 | ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ | AB ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2] |
| 4 | ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਕੇਂਦਰਕ | ਕੇਂਦਰਕ G = [(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3] |
| 5 | ਰੇਖਾ ਦੀ ਢਲਾਨ | m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁); ਖਿਤਿਜੀ→m=0, ਲੰਬਕਾਰੀ→m=∞ |
| 6 | ਰੇਖਾ ਦਾ ਸਮੀਕਰਨ | y–y₁ = m(x–x₁) ਜਾਂ ax+by+c=0 |
| 7 | ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ | ½ |
15 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ
-
(3,4) ਅਤੇ (–1,1) ਵਿਚਕਾਰ ਦੂਰੀ ਹੈ A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: √[(–1–3)²+(1–4)²]=√(16+9)=5
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 3-4-5 ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਤ੍ਰਿਕ
ਟੈਗ: ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ -
(7, –5) ਅਤੇ (3, 9) ਦਾ ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ ਹੈ A) (5,2) B) (5,–2) C) (2,5) D) (–2,5)
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: [(7+3)/2, (–5+9)/2] = (5,2)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x ਅਤੇ y ਨੂੰ ਵੱਖਰੇ-ਵੱਖਰੇ ਔਸਤ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ -
ਇੱਕ ਰੇਖਾ ਧਨਾਤਮਕ x-ਧੁਰੇ ਨਾਲ 45° ਦਾ ਕੋਣ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੀ ਢਲਾਨ ਹੈ A) 0 B) 1 C) –1 D) √3
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: m = tan 45° = 1
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: tan θ ਸਿੱਧੀ ਢਲਾਨ ਦਿੰਦਾ ਹੈ
ਟੈਗ: ਢਲਾਨ -
ਸਿਖਰਾਂ (0,0), (4,0), (0,3) ਵਾਲੇ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ A) 6 B) 12 C) 7 D) 5
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: ½×ਆਧਾਰ×ਉਚਾਈ = ½×4×3 = 6
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਕੋਣ ⇒ ½×ਪੈਰਾਂ ਦਾ ਗੁਣਨਫਲ
ਟੈਗ: ਖੇਤਰਫਲ -
(2,1), (6,3), (4,9) ਦਾ ਕੇਂਦਰਕ ਹੈ A) (4,13/3) B) (12,13) C) (4,4) D) (4,13)
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: [(2+6+4)/3, (1+3+9)/3] = (12/3,13/3)
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਜੋੜੋ ÷3
ਟੈਗ: ਕੇਂਦਰਕ -
ਬਿੰਦੂ (1,2) ਅਤੇ (7,8) ਨੂੰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਅਨੁਪਾਤ 1:2 ਵਿੱਚ ਵੰਡਣ ਵਾਲਾ ਬਿੰਦੂ ਹੈ A) (3,4) B) (4,3) C) (5,6) D) (6,5)
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: x=(1×7+2×1)/3=9/3=3; y=(1×8+2×2)/3=12/3=4
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਵਜ਼ਨਦਾਰ ਔਸਤ
ਟੈਗ: ਖੰਡ ਸੂਤਰ -
ਰੇਖਾ 3x–4y+12=0 ਦੀ ਢਲਾਨ ਹੈ A) 3/4 B) –3/4 C) 4/3 D) –4/3
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: ਮੁੜ ਲਿਖੋ y=(3/4)x+3 ⇒ m=3/4
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ax+by+c=0 ਲਈ, m=–a/b
ਟੈਗ: ਰੇਖਾ ਸਮੀਕਰਨ -
k ਦਾ ਮੁੱਲ, ਜਿਸ ਲਈ (2,k) ਰੇਖਾ 5x–2y=10 ‘ਤੇ ਸਥਿਤ ਹੈ A) 0 B) 5 C) –5 D) 2
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: 5(2)–2k=10 ⇒ 10–2k=10 ⇒ k=0
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x ਪਲੱਗ ਕਰੋ, y ਹੱਲ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਰੇਖਾ ਸਮੀਕਰਨ -
ਬਿੰਦੂ (7,24) ਦੀ ਮੂਲ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ ਹੈ A) 25 B) 24 C) 31 D) 30
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: √(7²+24²)=√(49+576)=√625=25
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 7-24-25 ਤ੍ਰਿਕ
ਟੈਗ: ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ -
ਜੇਕਰ A(1,2), B(5,6), C(9,2), ਤਾਂ ΔABC ਹੈ A) ਸਮਭੁਜੀ B) ਸਮਕੋਣੀ C) ਸਮਦੋਭੁਜੀ D) ਵਿਸਮਭੁਜੀ
ਉੱਤਰ: C
ਹੱਲ: AB=√32, BC=√32, AC=8 ⇒ AB=BC
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਦੂਰੀਆਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਦੂਰੀ -
ਰੇਖਾ y=mx+c, (2,3) ਅਤੇ (4,7) ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਦੀ ਹੈ। m ਪਤਾ ਕਰੋ। A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: m=(7–3)/(4–2)=4/2=2
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
ਟੈਗ: ਢਲਾਨ -
ਸਿਖਰਾਂ (0,0), (3,0), (3,2), (0,2) ਵਾਲੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੈ A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: ਆਇਤ 3×2 = 6
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਗਰਿੱਡ ਵਰਗ ਗਿਣੋ
ਟੈਗ: ਖੇਤਰਫਲ -
(3,4) ਦਾ x-ਧੁਰੇ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ਹੈ A) (3,–4) B) (–3,4) C) (–3,–4) D) (4,3)
ਉੱਤਰ: A
ਹੱਲ: x ਉਹੀ, y ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਬਦਲਿਆ
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: x-ਧੁਰਾ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ ⇒ y→–y
ਟੈਗ: ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ -
ਜੇਕਰ AB ਦੀ ਢਲਾਨ ½ ਹੈ ਅਤੇ A(2,–1), B(x,3), ਤਾਂ x= A) 6 B) 10 C) –6 D) 4
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: (3–(–1))/(x–2)=½ ⇒ 4/(x–2)=½ ⇒ x–2=8 ⇒ x=10
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਕਰਾਸ-ਗੁਣਾ ਕਰੋ
ਟੈਗ: ਢਲਾਨ -
ਬਿੰਦੂ (–2,5) ਕਿਸ ਚੌਥਾਈ ਵਿੱਚ ਸਥਿਤ ਹੈ? A) I B) II C) III D) IV
ਉੱਤਰ: B
ਹੱਲ: x ਰਿਣਾਤਮਕ, y ਧਨਾਤਮਕ
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: II ਚੌਥਾਈ ਚਿੰਨ੍ਹ (–,+)
ਟੈਗ: ਚੌਥਾਈਆਂ
ਸਪੀਡ ਟ੍ਰਿਕਸ
| ਸਥਿਤੀ | ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ | ਉਦਾਹਰਨ |
|---|---|---|
| ਸਮਕੋਣੀ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਸਿਖਰ | ਨਿਰਣਾਇਕ ਦੀ ਬਜਾਏ ½×ਆਧਾਰ×ਉਚਾਈ ਵਰਤੋਂ | (0,0),(a,0),(0,b) ⇒ ਖੇਤਰਫਲ=½ab |
| ਸਮਰੇਖਤਾ ਜਾਂਚ | ਖੇਤਰਫਲ = 0 ਜਾਂ ਢਲਾਨ AB = BC | ਬਿੰਦੂ (1,2),(3,4),(5,6) ⇒ ਢਲਾਨ ਹਮੇਸ਼ਾ 1 |
| ਕੇਂਦਰਕ ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ | “ਜੋੜੋ ਅਤੇ 3 ਨਾਲ ਵੰਡੋ” | (1,1),(4,3),(7,5) ⇒ G=(12/3,9/3)=(4,3) |
| ਮਿਆਰੀ ਰੇਖਾ ਤੋਂ ਢਲਾਨ | m = –(x ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ)/(y ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ) | 2x–5y+7=0 ⇒ m=2/5 |
| ਗਰਿੱਡ ਉੱਤੇ ਦੂਰੀ | Δx ਅਤੇ Δy ਗਿਣੋ, ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਤ੍ਰਿਕ ਲੱਭੋ | (5,1)→(9,4): Δx=4, Δy=3 ⇒ ਦੂਰੀ=5 |
ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ
| ਬਿੰਦੂ | ਵੇਰਵਾ |
|---|---|
| 1 | ਦੂਰੀ ਸੂਤਰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਧਨਾਤਮਕ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ—ਵਰਗਮੂਲ ਆਖਰੀ ਵਿੱਚ ਲਓ। |
| 2 | ਮੱਧ ਬਿੰਦੂ = ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਔਸਤ। |
| 3 | ਕੇਂਦਰਕ ਮੱਧਿਕਾ ਨੂੰ 2:1 ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ; ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕ ਸਧਾਰਨ ਮੱਧਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। |
| 4 | ਢਲਾਨ tan θ → θ=45° m=1 ਦਿੰਦਾ ਹੈ; θ=0° m=0 ਦਿੰਦਾ ਹੈ। |
| 5 | ਖਿਤਿਜੀ ਰੇਖਾ ਸਮੀਕਰਨ: y = k; ਲੰਬਕਾਰੀ: x = k। |
| 6 | ਖੇਤਰਫਲ ਸੂਤਰ ਚਿੰਨ੍ਹਿਤ ਮੁੱਲ ਦਿੰਦਾ ਹੈ—ਖੇਤਰਫਲ ਲਈ ਨਿਰਪੇਖ ਮੁੱਲ ਵਰਤੋਂ। |
| 7 | ਤਿੰਨ ਬਿੰਦੂ ਸਮਰੇਖੀ ⇒ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ = 0। |
| 8 | x-ਧੁਰੇ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਤੀਬਿੰਬ: y → –y; y-ਧੁਰੇ ਵਿੱਚ: x → –x। |
| 9 | ਖੰਡ ਸੂਤਰ ਬਾਹਰੀ ਤੌਰ ‘ਤੇ ਵੀ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ—ਬਸ –m:n ਅਨੁਪਾਤ ਵਰਤੋਂ। |
| 10 | ਚੌਥਾਈ, ਢਲਾਨ ਜਾਂ ਆਕਾਰ ਨੂੰ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ ਕਰਨ ਲਈ ਹਮੇਸ਼ਾ ਖੁਰਦਰੀ ਚਿੱਤਰ ਬਣਾਓ। |
BETA
