યામ ભૂમિતિ
મુખ્ય ખ્યાલો
| # | ખ્યાલ | સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | અંતર સૂત્ર | A(x₁,y₁) અને B(x₂,y₂) વચ્ચેનું અંતર = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²] |
| 2 | વિભાગ સૂત્ર | AB ને m:n ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરતો બિંદુ = [(mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)] |
| 3 | મધ્યબિંદુ | AB નું મધ્યબિંદુ = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2] |
| 4 | ત્રિકોણનું કેન્દ્રક | કેન્દ્રક G = [(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3] |
| 5 | રેખાનો ઢાળ | m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁); આડી રેખા→m=0, ઊભી રેખા→m=∞ |
| 6 | રેખાનું સમીકરણ | y–y₁ = m(x–x₁) અથવા ax+by+c=0 |
| 7 | ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ | ½ |
15 પ્રેક્ટિસ MCQs
-
(3,4) અને (–1,1) વચ્ચેનું અંતર છે A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
જવાબ: C
ઉકેલ: √[(–1–3)²+(1–4)²]=√(16+9)=5
શૉર્ટકટ: 3-4-5 પાયથાગોરિયન ત્રિપુટી
ટેગ: અંતર સૂત્ર -
(7, –5) અને (3, 9) નું મધ્યબિંદુ છે A) (5,2) B) (5,–2) C) (2,5) D) (–2,5)
જવાબ: A
ઉકેલ: [(7+3)/2, (–5+9)/2] = (5,2)
શૉર્ટકટ: x અને y ના સરેરાશ અલગ લો
ટેગ: મધ્યબિંદુ -
એક રેખા ધન x-અક્ષ સાથે 45° નો ખૂણો બનાવે છે. તેનો ઢાળ છે A) 0 B) 1 C) –1 D) √3
જવાબ: B
ઉકેલ: m = tan 45° = 1
શૉર્ટકટ: tan θ ઢાળ આપે છે
ટેગ: ઢાળ -
શિરોબિંદુઓ (0,0), (4,0), (0,3) વાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે A) 6 B) 12 C) 7 D) 5
જવાબ: A
ઉકેલ: ½×પાયો×ઊંચાઈ = ½×4×3 = 6
શૉર્ટકટ: કાટકોણ ⇒ ½×પગનો ગુણાકાર
ટેગ: ક્ષેત્રફળ -
(2,1), (6,3), (4,9) નું કેન્દ્રક છે A) (4,13/3) B) (12,13) C) (4,4) D) (4,13)
જવાબ: A
ઉકેલ: [(2+6+4)/3, (1+3+9)/3] = (12/3,13/3)
શૉર્ટકટ: યામ ઉમેરો ÷3
ટેગ: કેન્દ્રક -
(1,2) અને (7,8) ને 1:2 ગુણોત્તરમાં આંતરિક રીતે વિભાજિત કરતું બિંદુ છે A) (3,4) B) (4,3) C) (5,6) D) (6,5)
જવાબ: A
ઉકેલ: x=(1×7+2×1)/3=9/3=3; y=(1×8+2×2)/3=12/3=4
શૉર્ટકટ: વજનયુક્ત સરેરાશ
ટેગ: વિભાગ સૂત્ર -
રેખા 3x–4y+12=0 નો ઢાળ છે A) 3/4 B) –3/4 C) 4/3 D) –4/3
જવાબ: A
ઉકેલ: ફરીથી લખો y=(3/4)x+3 ⇒ m=3/4
શૉર્ટકટ: ax+by+c=0 માટે, m=–a/b
ટેગ: રેખા સમીકરણ -
k ની કિંમત કેટલી હોય તો (2,k) બિંદુ 5x–2y=10 પર આવેલો છે A) 0 B) 5 C) –5 D) 2
જવાબ: A
ઉકેલ: 5(2)–2k=10 ⇒ 10–2k=10 ⇒ k=0
શૉર્ટકટ: x મૂકો, y ઉકેલો
ટેગ: રેખા સમીકરણ -
બિંદુ (7,24) નું મૂળબિંદુથી અંતર છે A) 25 B) 24 C) 31 D) 30
જવાબ: A
ઉકેલ: √(7²+24²)=√(49+576)=√625=25
શૉર્ટકટ: 7-24-25 ત્રિપુટી
ટેગ: અંતર સૂત્ર -
જો A(1,2), B(5,6), C(9,2), તો ΔABC છે A) સમબાજુ B) કાટકોણ C) સમદ્વિબાજુ D) વિષમબાજુ
જવાબ: C
ઉકેલ: AB=√32, BC=√32, AC=8 ⇒ AB=BC
શૉર્ટકટ: અંતરોની તુલના કરો
ટેગ: અંતર -
રેખા y=mx+c (2,3) અને (4,7) માંથી પસાર થાય છે. m શોધો. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
જવાબ: B
ઉકેલ: m=(7–3)/(4–2)=4/2=2
શૉર્ટકટ: (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
ટેગ: ઢાળ -
શિરોબિંદુઓ (0,0), (3,0), (3,2), (0,2) વાળા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ છે A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
જવાબ: B
ઉકેલ: લંબચોરસ 3×2 = 6
શૉર્ટકટ: ગ્રીડ ચોરસ ગણો
ટેગ: ક્ષેત્રફળ -
(3,4) નું x-અક્ષ પર પ્રતિબિંબ છે A) (3,–4) B) (–3,4) C) (–3,–4) D) (4,3)
જવાબ: A
ઉકેલ: x સમાન, y ની નિશાની ફેરવાય
શૉર્ટકટ: x-અક્ષ પ્રતિબિંબ ⇒ y→–y
ટેગ: પ્રતિબિંબ -
જો AB નો ઢાળ ½ હોય અને A(2,–1), B(x,3), તો x= A) 6 B) 10 C) –6 D) 4
જવાબ: B
ઉકેલ: (3–(–1))/(x–2)=½ ⇒ 4/(x–2)=½ ⇒ x–2=8 ⇒ x=10
શૉર્ટકટ: ઝડપથી ક્રોસ-ગુણાકાર કરો
ટેગ: ઢાળ -
બિંદુ (–2,5) કયા ચરણમાં આવેલું છે? A) I B) II C) III D) IV
જવાબ: B
ઉકેલ: x ઋણ, y ધન
શૉર્ટકટ: II ચરણની નિશાની (–,+)
ટેગ: ચરણ
ઝડપી ટ્રિક્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ | નિશ્ચાયકને બદલે ½×પાયો×ઊંચાઈ વાપરો | (0,0),(a,0),(0,b) ⇒ ક્ષેત્રફળ=½ab |
| સમરેખતા તપાસ | ક્ષેત્રફળ = 0 અથવા ઢાળ AB = BC | બિંદુઓ (1,2),(3,4),(5,6) ⇒ ઢાળ હંમેશા 1 |
| કેન્દ્રક યાદ રાખવું | “ઉમેરો અને 3 વડે ભાગો” | (1,1),(4,3),(7,5) ⇒ G=(12/3,9/3)=(4,3) |
| પ્રમાણિત રેખામાંથી ઢાળ | m = –(x નો સહગુણક)/(y નો સહગુણક) | 2x–5y+7=0 ⇒ m=2/5 |
| ગ્રીડ પર અંતર | Δx અને Δy ગણો, પાયથાગોરિયન ત્રિપુટી જુઓ | (5,1)→(9,4): Δx=4, Δy=3 ⇒ અંતર=5 |
ઝડપી રિવિઝન
| બિંદુ | વિગત |
|---|---|
| 1 | અંતર સૂત્ર હંમેશા ધન મૂલ્ય આપે છે—છેલ્લે વર્ગમૂળ લો. |
| 2 | મધ્યબિંદુ = યામોનો સરેરાશ. |
| 3 | કેન્દ્રક મધ્યગાને 2:1 માં વિભાજિત કરે છે; યામ સરળ મધ્યમાન છે. |
| 4 | ઢાળ tan θ → θ=45° એ m=1 આપે છે; θ=0° એ m=0 આપે છે. |
| 5 | આડી રેખા સમીકરણ: y = k; ઊભી: x = k. |
| 6 | ક્ષેત્રફળ સૂત્ર સહી કરેલ મૂલ્ય આપે છે—ક્ષેત્રફળ માટે નિરપેક્ષ મૂલ્ય વાપરો. |
| 7 | ત્રણ બિંદુઓ સમરેખિત ⇒ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ = 0. |
| 8 | x-અક્ષમાં પ્રતિબિંબ: y → –y; y-અક્ષમાં: x → –x. |
| 9 | વિભાગ સૂત્ર બાહ્ય રીતે પણ કામ કરે છે—ફક્ત –m:n ગુણોત્તર વાપરો. |
| 10 | ચરણ, ઢાળ અથવા આકારની કલ્પના કરવા હંમેશા રફ પ્લોટ દોરો. |
BETA
