স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
মূল ধারণাসমূহ
| # | ধারণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | দূরত্বের সূত্র | A(x₁,y₁) ও B(x₂,y₂) এর মধ্যকার দূরত্ব = √[(x₂–x₁)²+(y₂–y₁)²] |
| 2 | বিভক্তিকরণ সূত্র | AB কে m:n অনুপাতে অভ্যন্তরীণভাবে বিভক্তকারী বিন্দু = [(mx₂+nx₁)/(m+n), (my₂+ny₁)/(m+n)] |
| 3 | মধ্যবিন্দু | AB এর মধ্যবিন্দু = [(x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2] |
| 4 | ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র | ভরকেন্দ্র G = [(x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3] |
| 5 | রেখার ঢাল | m = (y₂–y₁)/(x₂–x₁); অনুভূমিক→m=0, উল্লম্ব→m=∞ |
| 6 | সরলরেখার সমীকরণ | y–y₁ = m(x–x₁) বা ax+by+c=0 |
| 7 | ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল | ½ |
১৫টি অনুশীলন এমসিকিউ
-
(3,4) এবং (–1,1) এর মধ্যকার দূরত্ব হল A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
উত্তর: C
সমাধান: √[(–1–3)²+(1–4)²]=√(16+9)=5
সংক্ষিপ্তকৌশল: 3-4-5 পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট
ট্যাগ: দূরত্বের সূত্র -
(7, –5) এবং (3, 9) এর মধ্যবিন্দু হল A) (5,2) B) (5,–2) C) (2,5) D) (–2,5)
উত্তর: A
সমাধান: [(7+3)/2, (–5+9)/2] = (5,2)
সংক্ষিপ্তকৌশল: x এবং y আলাদাভাবে গড় করুন
ট্যাগ: মধ্যবিন্দু -
একটি রেখা ধনাত্মক x-অক্ষের সাথে 45° কোণ তৈরি করে। এর ঢাল হল A) 0 B) 1 C) –1 D) √3
উত্তর: B
সমাধান: m = tan 45° = 1
সংক্ষিপ্তকৌশল: tan θ সরাসরি ঢাল দেয়
ট্যাগ: ঢাল -
শীর্ষবিন্দু (0,0), (4,0), (0,3) বিশিষ্ট ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল A) 6 B) 12 C) 7 D) 5
উত্তর: A
সমাধান: ½×ভূমি×উচ্চতা = ½×4×3 = 6
সংক্ষিপ্তকৌশল: সমকোণী ত্রিভুজ ⇒ ½×বাহুদ্বয়ের গুণফল
ট্যাগ: ক্ষেত্রফল -
(2,1), (6,3), (4,9) এর ভরকেন্দ্র হল A) (4,13/3) B) (12,13) C) (4,4) D) (4,13)
উত্তর: A
সমাধান: [(2+6+4)/3, (1+3+9)/3] = (12/3,13/3)
সংক্ষিপ্তকৌশল: স্থানাঙ্কগুলির যোগফল ÷3
ট্যাগ: ভরকেন্দ্র -
(1,2) এবং (7,8) কে অভ্যন্তরীণভাবে 1:2 অনুপাতে বিভক্তকারী বিন্দু হল A) (3,4) B) (4,3) C) (5,6) D) (6,5)
উত্তর: A
সমাধান: x=(1×7+2×1)/3=9/3=3; y=(1×8+2×2)/3=12/3=4
সংক্ষিপ্তকৌশল: ওজনযুক্ত গড়
ট্যাগ: বিভক্তিকরণ সূত্র -
3x–4y+12=0 রেখার ঢাল হল A) 3/4 B) –3/4 C) 4/3 D) –4/3
উত্তর: A
সমাধান: পুনরায় লিখলে y=(3/4)x+3 ⇒ m=3/4
সংক্ষিপ্তকৌশল: ax+by+c=0 এর জন্য, m=–a/b
ট্যাগ: সরলরেখার সমীকরণ -
k এর মান কত হলে (2,k) বিন্দুটি 5x–2y=10 রেখার উপর অবস্থিত হবে? A) 0 B) 5 C) –5 D) 2
উত্তর: A
সমাধান: 5(2)–2k=10 ⇒ 10–2k=10 ⇒ k=0
সংক্ষিপ্তকৌশল: x বসিয়ে y সমাধান করুন
ট্যাগ: সরলরেখার সমীকরণ -
মূলবিন্দু থেকে (7,24) বিন্দুর দূরত্ব হল A) 25 B) 24 C) 31 D) 30
উত্তর: A
সমাধান: √(7²+24²)=√(49+576)=√625=25
সংক্ষিপ্তকৌশল: 7-24-25 ট্রিপলেট
ট্যাগ: দূরত্বের সূত্র -
যদি A(1,2), B(5,6), C(9,2) হয়, তাহলে ΔABC হল A) সমবাহু B) সমকোণী C) সমদ্বিবাহু D) বিষমবাহু
উত্তর: C
সমাধান: AB=√32, BC=√32, AC=8 ⇒ AB=BC
সংক্ষিপ্তকৌশল: দূরত্ব তুলনা করুন
ট্যাগ: দূরত্ব -
y=mx+c রেখাটি (2,3) এবং (4,7) বিন্দু দিয়ে যায়। m নির্ণয় করুন। A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
উত্তর: B
সমাধান: m=(7–3)/(4–2)=4/2=2
সংক্ষিপ্তকৌশল: (y₂–y₁)/(x₂–x₁)
ট্যাগ: ঢাল -
শীর্ষবিন্দু (0,0), (3,0), (3,2), (0,2) বিশিষ্ট চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল হল A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
উত্তর: B
সমাধান: আয়তক্ষেত্র 3×2 = 6
সংক্ষিপ্তকৌশল: গ্রিড বর্গক্ষেত্র গণনা করুন
ট্যাগ: ক্ষেত্রফল -
x-অক্ষের উপর (3,4) বিন্দুর প্রতিবিম্ব হল A) (3,–4) B) (–3,4) C) (–3,–4) D) (4,3)
উত্তর: A
সমাধান: x একই, y এর চিহ্ন পরিবর্তিত
সংক্ষিপ্তকৌশল: x-অক্ষ প্রতিবিম্ব ⇒ y→–y
ট্যাগ: প্রতিবিম্ব -
যদি AB এর ঢাল ½ হয় এবং A(2,–1), B(x,3) হয়, তাহলে x= A) 6 B) 10 C) –6 D) 4
উত্তর: B
সমাধান: (3–(–1))/(x–2)=½ ⇒ 4/(x–2)=½ ⇒ x–2=8 ⇒ x=10
সংক্ষিপ্তকৌশল: দ্রুত ক্রস-গুণ করুন
ট্যাগ: ঢাল -
(–2,5) বিন্দুটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত? A) I B) II C) III D) IV
উত্তর: B
সমাধান: x ঋণাত্মক, y ধনাত্মক
সংক্ষিপ্তকৌশল: II চতুর্ভাগের চিহ্ন (–,+)
ট্যাগ: চতুর্ভাগ
দ্রুত কৌশল
| পরিস্থিতি | সংক্ষিপ্তকৌশল | উদাহরণ |
|---|---|---|
| সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু | নির্ণায়কের পরিবর্তে ½×ভূমি×উচ্চতা ব্যবহার করুন | (0,0),(a,0),(0,b) ⇒ ক্ষেত্রফল=½ab |
| সমরেখতা পরীক্ষা | ক্ষেত্রফল = 0 বা AB এর ঢাল = BC এর ঢাল | বিন্দু (1,2),(3,4),(5,6) ⇒ ঢাল সর্বদা 1 |
| ভরকেন্দ্র মনে রাখা | “যোগ করুন এবং 3 দিয়ে ভাগ করুন” | (1,1),(4,3),(7,5) ⇒ G=(12/3,9/3)=(4,3) |
| আদর্শ রেখা থেকে ঢাল | m = –(x এর সহগ)/(y এর সহগ) | 2x–5y+7=0 ⇒ m=2/5 |
| গ্রিডে দূরত্ব | Δx ও Δy গণনা করুন, পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট খুঁজুন | (5,1)→(9,4): Δx=4, Δy=3 ⇒ দূরত্ব=5 |
দ্রুত পুনরালোচনা
| পয়েন্ট | বিবরণ |
|---|---|
| 1 | দূরত্বের সূত্র সর্বদা ধনাত্মক মান দেয়—শেষে বর্গমূল নিন। |
| 2 | মধ্যবিন্দু = স্থানাঙ্কগুলির গড়। |
| 3 | ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে 2:1 অনুপাতে বিভক্ত করে; স্থানাঙ্কগুলি সরল গড়। |
| 4 | ঢাল tan θ → θ=45° হলে m=1; θ=0° হলে m=0। |
| 5 | অনুভূমিক রেখার সমীকরণ: y = k; উল্লম্ব: x = k। |
| 6 | ক্ষেত্রফলের সূত্র চিহ্নিত মান দেয়—ক্ষেত্রফলের জন্য পরম মান ব্যবহার করুন। |
| 7 | তিনটি বিন্দু সমরেখ হলে ⇒ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 0। |
| 8 | x-অক্ষে প্রতিবিম্ব: y → –y; y-অক্ষে: x → –x। |
| 9 | বিভক্তিকরণ সূত্র বহিঃস্থ বিভক্তির জন্যও কাজ করে—শুধু –m:n অনুপাত ব্যবহার করুন। |
| 10 | চতুর্ভাগ, ঢাল বা আকৃতি কল্পনা করতে সর্বদা একটি রাফ স্কেচ আঁকুন। |
BETA
