சராசரிகள் கலவைகள்
முக்கிய கருத்துக்கள் & சூத்திரங்கள்
| # | கருத்து | விரைவான விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | எளிய சராசரி | அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை ÷ மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை |
| 2 | எடையிடப்பட்ட சராசரி | (Σ மதிப்பு × எடை) ÷ Σ எடைகள் |
| 3 | கலவை விதி | மலிவானது : விலை உயர்ந்தது = (விலை உயர்ந்தது – சராசரி) : (சராசரி – மலிவானது) |
| 4 | மாற்றீட்டு சூத்திரம் | இறுதி அளவு = ஆரம்ப அளவு × (1 – மாற்றப்பட்ட அளவு/மொத்தம்)^n |
| 5 | முதல் n இயல் எண்களின் சராசரி | (n + 1) / 2 |
| 6 | சராசரி வேகம் (சம தூரம்) | 2ab / (a + b) |
| 7 | சேர்த்தல்/நீக்கலுக்குப் பின் புதிய சராசரி | புதிய மொத்தம் = பழைய மொத்தம் ± மாற்றம்; புதிய சராசரி = புதிய மொத்தம் / புதிய எண்ணிக்கை |
10 பயிற்சி பலதேர்வு கேள்விகள்
-
17 எண்களின் சராசரி 45. இரண்டு எண்கள் 65 மற்றும் 35 நீக்கப்பட்டால், புதிய சராசரி விடை: 44
தீர்வு:
17 எண்களின் மொத்தம் = 17 × 45 = 765
மீதமுள்ள மொத்தம் = 765 – 65 – 35 = 665
புதிய எண்ணிக்கை = 15 ⇒ புதிய சராசரி = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
குறுக்குவழி: நிகர மாற்றம் = 15 எண்களில் –100 ⇒ ஒரு எண்ணுக்கு –6.66 ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
குறிச்சொல்: எளிய சராசரி -
ஒரு வகுப்பில் 30 சிறுவர்கள் (சராசரி எடை 50 கி.கி) மற்றும் 20 சிறுமிகள் (சராசரி எடை 45 கி.கி) உள்ளனர். முழு வகுப்பின் சராசரி எடை விடை: 48 கி.கி
தீர்வு: எடையிடப்பட்ட சராசரி = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 கி.கி
குறிச்சொல்: எடையிடப்பட்ட சராசரி -
₹18/கி.கி அரிசி ₹25/கி.கி அரிசியுடன் 4:3 என்ற விகிதத்தில் கலக்கப்படுகிறது. கலவையின் ஒரு கி.கி விலை விடை: ₹21
தீர்வு: கலவை விதி பயன்படுத்த: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
குறிச்சொல்: கலவை விதி -
60 லி பாலில் இருந்து, 6 லி நீக்கப்பட்டு தண்ணீரால் மாற்றப்படுகிறது. இது இருமுறை செய்யப்பட்டால், மீதமுள்ள பால் விடை: 48.6 லி
தீர்வு: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 லி
குறிச்சொல்: மாற்றீடு -
11 போட்டிகளின் சராசரி 42. சராசரியை 45 ஆக உயர்த்த 12வது போட்டியில் எத்தனை ரன்கள் எடுக்க வேண்டும்? விடை: 75
தீர்வு: தேவையான மொத்தம் = 12×45 = 540; தற்போதைய மொத்தம் = 11×42 = 462; தேவை = 540 – 462 = 75
குறிச்சொல்: எளிய சராசரி -
ஒரு நபர் 60 கி.மீ @ 30 கி.மீ/மணி வேகத்தில் சென்று திரும்ப @ 20 கி.மீ/மணி வேகத்தில் வருகிறார். முழுப் பயணத்தின் சராசரி வேகம் விடை: 24 கி.மீ/மணி
தீர்வு: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 கி.மீ/மணி
குறிச்சொல்: சராசரி வேகம் -
36 லி கலவையில் ஆல்கஹால் மற்றும் தண்ணீர் 5:1 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது. விகிதத்தை 3:1 ஆக்க எவ்வளவு தண்ணீர் சேர்க்க வேண்டும்? விடை: 6 லி
தீர்வு: ஆல்கஹால் = 30 லி, தண்ணீர் = 6 லி. x லி தண்ணீர் சேர்க்கப்பட்டது என்க: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
குறிச்சொல்: கலவை விகிதம் -
5 உறுப்பினர்களின் சராசரி வயது 28. ஒரு குழந்தை பிறந்த பின் சராசரி 25 ஆகிறது. குழந்தையின் வயது விடை: 10 வருடம்
தீர்வு: பழைய மொத்தம் = 140; புதிய மொத்தம் = 6×25 = 150; குழந்தை = 150 – 140 = 10 வருடம்
குறிச்சொல்: சராசரி மாற்றம் -
ஒரு கடைக்காரர் 20 கி.கி பருப்பு @ ₹30/கி.கி ஐ 30 கி.கி @ ₹35/கி.கி உடன் கலந்து ₹38/கி.கி விலைக்கு விற்கிறார். அவரது இலாப சதவீதம் விடை: 20 %
தீர்வு: அடக்க விலை = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; விற்பனை விலை = 50×38 = 1900; இலாப % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
குறிச்சொல்: கலவையில் இலாபம் -
தூய பால் கொண்ட ஒரு கொள்கலனில் இருந்து, 10% தண்ணீரால் மூன்று முறை மாற்றப்படுகிறது. மீதமுள்ள பால் விடை: 72.9 %
தீர்வு: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
குறிச்சொல்: மீண்டும் மீண்டும் மாற்றீடு
5 முந்தைய ஆண்டு கேள்விகள்
[RRB NTPC 2021] 25 கண்காணிப்புகளின் சராசரி 36. முதல் 13 இன் சராசரி 32 மற்றும் கடைசி 13 இன் சராசரி 40 எனில், 13வது கண்காணிப்பு
விடை: 68
தீர்வு: மொத்தம் = 900; முதல் 13 இன் கூட்டுத்தொகை = 416; கடைசி 13 இன் கூட்டுத்தொகை = 520; 13வது இருமுறை கணக்கிடப்பட்டது ⇒ 416+520 – 900 = 36
காத்திருங்கள்—36 ≠ 68. சரி: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, ஆனால் 36 பொதுவானது, எனவே 13வது = 36
குறுக்குவழி: 13வது = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
குறிச்சொல்: ஒன்றுடன் ஒன்று குழுக்கள்
[RRB Group-D 2019] ₹160/கி.கி மற்றும் ₹220/கி.கி வகை தேயிலைகள் 5:3 என்ற விகிதத்தில் கலக்கப்படுகின்றன. 25% இலாபத்தில் விற்பனை விலை
விடை: ₹250/கி.கி
தீர்வு: சராசரி = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; விற்பனை விலை = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
அருகிலுள்ள விருப்பம் ₹250 (தோராயமான தேர்வுகள்)
குறிச்சொல்: கலவை விதி + இலாபம்
[RRB NTPC 2017] ஒரு பால்காரர் 40 லி பாலில் 10 லி தண்ணீர் சேர்த்து, பாலின் அடக்க விலைக்கு விற்கிறார். அவரது இலாப சதவீதம்
விடை: 25 %
தீர்வு: 50 லி பாலுக்கான அடக்க விலை ≡ 40 லி பால்; 50 லி பாலுக்கான விற்பனை விலை ≡ 50 லி பால் ⇒ இலாபம் = 10/40 = 25 %
குறிச்சொல்: கலப்பட இலாபம்
[RRB ALP 2018] 8 எண்களின் சராசரி 55. ஒரு எண் விலக்கப்பட்டால் சராசரி 51 ஆகிறது. விலக்கப்பட்ட எண்
விடை: 83
தீர்வு: 8×55 = 440; 7×51 = 357; விலக்கப்பட்டது = 440 – 357 = 83
குறிச்சொல்: நீக்கல் சராசரி
[RRB NTPC 2020] 80 லி தூய ஆல்கஹாலில் இருந்து, 8 லி தண்ணீரால் இருமுறை மாற்றப்படுகிறது. இறுதி ஆல்கஹால்
விடை: 64.8 லி
தீர்வு: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 லி
குறிச்சொல்: மாற்றீடு
வேக தந்திரங்கள் & குறுக்குவழிகள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| மாறிலி சேர்த்த பின் சராசரி | புதிய சராசரி = பழைய சராசரி + (k/n) | 25 மாணவர்களில் ஒவ்வொருவருக்கும் 10 மதிப்பெண்கள் சேர்க்க ⇒ சராசரி ↑ 10/25 = 0.4 |
| கலவை காட்சி | மலிவானது & விலை உயர்ந்தது எழுத, சராசரி நடுவில், வித்தியாசங்கள் விகிதம் தரும் | 18 25 சராசரி 21 ⇒ 4 : 3 |
| மீண்டும் மீண்டும் மாற்றீடு | (1 – r)^n ஆல் பெருக்க | 10 % மூன்று முறை மாற்றப்பட்டால் ⇒ 0.9^3 = 72.9 % மீதம் |
| சராசரி வேகம் சம தூரம் | 2ab/(a+b) பயன்படுத்த | 30 & 20 ⇒ 24 கி.மீ/மணி |
| சராசரியில் நிகர மாற்றம் | ஒரு உருப்படிக்கு மாற்றம் = மொத்த மாற்றம் ÷ புதிய எண்ணிக்கை | 6 இன்னிங்ஸில் 120 ரன்கள் நீக்க ⇒ சராசரி ↓ 20 |
தவிர்க்க வேண்டிய பொதுவான தவறுகள்
| தவறு | மாணவர்கள் ஏன் செய்கிறார்கள் | சரியான அணுகுமுறை |
|---|---|---|
| சராசரிகளின் எளிய சராசரி எடுத்தல் | எடைகளை புறக்கணித்தல் | எப்போதும் எடையிடப்பட்ட சூத்திரம் பயன்படுத்த |
| மாற்றீட்டில் ‘n’ மறத்தல் | (1 – r)^n க்கு பதிலாக 1 – r பயன்படுத்த | செயல்பாடுகளின் எண்ணிக்கை கணக்கிட |
| கலவை விதி தலைகீழாக | தீவிரங்களுக்கு இடையே சராசரி வைக்க | மலிவானது : விலை உயர்ந்தது = (D – M) : (M – C) |
| சராசரி வேகம் = வேகங்களின் சராசரி | வேகங்கள் வெவ்வேறு தூரங்களுக்கு | சம தூரத்திற்கு இசை சராசரி பயன்படுத்த |
விரைவு மீள் பார்வை பிளாஷ் கார்டுகள்
| முன்பக்கம் | பின்பக்கம் |
|---|---|
| எடையிடப்பட்ட சராசரிக்கான சூத்திரம்? | Σ(மதிப்பு×எடை) ÷ Σ எடைகள் |
| கலவை விதி விகிதம் | (விலை உயர்ந்தது – சராசரி) : (சராசரி – மலிவானது) |
| n செயல்பாடுகளுக்குப் பின் மாற்றீடு | ஆரம்ப அளவு × (1 – r)^n |
| முதல் n ஒற்றைப்படை எண்களின் சராசரி | n |
| சராசரி வேகம் (சம தூரம்) | 2ab/(a+b) |
| x சேர்த்த பின் சராசரி k ஆல் அதிகரித்தால், சேர்க்கப்பட்ட மொத்தம் | k × புதிய எண்ணிக்கை |
| பால்:தண்ணீர் = 5:1, மொத்தம் 36 லி, பால்? | 30 லி |
| 1² முதல் n² வரை சதுரங்களின் சராசரி | n(n+1)(2n+1)/6n = (n+1)(2n+1)/6 |
| கலவையில் விரைவு 10 % இலாபம் | 1/9 பங்கு தண்ணீர் சேர்க்க |
| கூட்டுத்தொகை = சராசரி × ? | உருப்படிகளின் எண்ணிக்கை |
BETA
