ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

10 ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. 17ଟି ସଂଖ୍ୟାର ହାରାହାରି 45 ଅଟେ | ଯଦି 65 ଏବଂ 35 ସଂଖ୍ୟା ଦୁଇଟି କାଢ଼ି ଦିଆଯାଏ, ତେବେ ନୂଆ ହାରାହାରି ହେବ ଉତ୍ତର: 44
   ସମାଧାନ:
   17ଟି ସଂଖ୍ୟାର ସମୁଦାୟ = 17 × 45 = 765
   ବାକି ସମୁଦାୟ = 765 – 65 – 35 = 665
   ନୂଆ ସଂଖ୍ୟା = 15 ⇒ ନୂଆ ହାରାହାରି = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
   ଶର୍ଟକଟ୍: ନିଟ୍ ପରିବର୍ତ୍ତନ = 15ଟି ସଂଖ୍ୟା ଉପରେ –100 ⇒ ପ୍ରତି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ –6.66 ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସରଳ ହାରାହାରି

2. ଏକ ଶ୍ରେଣୀରେ 30ଜଣ ପିଲା (ହାରାହାରି ଓଜନ 50 କି.ଗ୍ରା.) ଏବଂ 20ଜଣ ଝିଅ (ହାରାହାରି ଓଜନ 45 କି.ଗ୍ରା.) ଅଛନ୍ତି | ସମଗ୍ର ଶ୍ରେଣୀର ହାରାହାରି ଓଜନ ହେବ ଉତ୍ତର: 48 କି.ଗ୍ରା.
   ସମାଧାନ: ଓଜନିତ ହାରାହାରି = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 କି.ଗ୍ରା.
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଓଜନିତ ହାରାହାରି

3. ₹18/କି.ଗ୍ରା. ମୂଲ୍ୟର ଚାଉଳକୁ ₹25/କି.ଗ୍ରା. ମୂଲ୍ୟର ଚାଉଳ ସହିତ 4:3 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ | ମିଶ୍ରଣର ପ୍ରତି କି.ଗ୍ରା. ମୂଲ୍ୟ ହେବ ଉତ୍ତର: ₹21
   ସମାଧାନ: ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
   ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରଣ

4. 60 ଲିଟର କ୍ଷୀରରୁ, 6 ଲିଟର କାଢ଼ି ପାଣି ସହିତ ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ କରାଯାଏ | ଯଦି ଏହା ଦୁଇଥର କରାଯାଏ, ତେବେ ଶେଷରେ ବାକି କ୍ଷୀର ରହିବ ଉତ୍ତର: 48.6 ଲି.
   ସମାଧାନ: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 ଲି.
   ଟ୍ୟାଗ୍: ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

5. 11ଟି ମ୍ୟାଚର ହାରାହାରି 42 ଅଟେ | 12ତମ ମ୍ୟାଚରେ ହାରାହାରି 45 କରିବା ପାଇଁ କେତେ ରନ୍ କରିବାକୁ ପଡ଼ିବ? ଉତ୍ତର: 75
   ସମାଧାନ: ଆବଶ୍ୟକ ସମୁଦାୟ = 12×45 = 540; ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୁଦାୟ = 11×42 = 462; ଆବଶ୍ୟକ = 540 – 462 = 75
   ଟ୍ୟାଗ୍: ସରଳ ହାରାହାରି

6. ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି 60 କି.ମି. 30 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଯାତ୍ରା କରେ ଏବଂ 20 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା ବେଗରେ ଫେରିଆସେ | ସମଗ୍ର ଯାତ୍ରାର ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ଗତି ହେବ ଉତ୍ତର: 24 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ସମାଧାନ: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 କି.ମି./ଘଣ୍ଟା
   ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି ଗତି

7. 36 ଲିଟର ମିଶ୍ରଣରେ ସ୍ପିରିଟ ଏବଂ ପାଣି 5:1 ଅନୁପାତରେ ଅଛି | ଅନୁପାତ 3:1 କରିବା ପାଇଁ କେତେ ଲିଟର ପାଣି ମିଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ? ଉତ୍ତର: 6 ଲି.
   ସମାଧାନ: ସ୍ପିରିଟ = 30 ଲି., ପାଣି = 6 ଲି. | ମନେକର x ଲି. ପାଣି ମିଶାଗଲା: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
   ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରଣ ଅନୁପାତ

8. 5ଜଣ ସଦସ୍ୟର ହାରାହାରି ବୟସ 28 ବର୍ଷ | ଏକ ଶିଶୁ ଜନ୍ମ ହେବା ପରେ ହାରାହାରି 25 ବର୍ଷ ହୁଏ | ଶିଶୁର ବୟସ ହେବ ଉତ୍ତର: 10 ବର୍ଷ
   ସମାଧାନ: ପୁରାଣା ସମୁଦାୟ = 140; ନୂଆ ସମୁଦାୟ = 6×25 = 150; ଶିଶୁ = 150 – 140 = 10 ବର୍ଷ
   ଟ୍ୟାଗ୍: ହାରାହାରି ପରିବର୍ତ୍ତନ

9. ଜଣେ ଦୋକାନୀ 20 କି.ଗ୍ରା. ଡାଲି @ ₹30/କି.ଗ୍ରା.କୁ 30 କି.ଗ୍ରା. @ ₹35/କି.ଗ୍ରା. ସହିତ ମିଶାଇ ₹38/କି.ଗ୍ରା.ରେ ବିକ୍ରି କରେ | ତାଙ୍କର ଲାଭ % ହେବ ଉତ୍ତର: 20 %
   ସମାଧାନ: କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 50×38 = 1900; ଲାଭ % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
   ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରଣରେ ଲାଭ

10. ଶୁଦ୍ଧ କ୍ଷୀରର ଏକ ପାତ୍ରରୁ, 10% ପାଣି ସହିତ 3 ଥର ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ କରାଯାଏ | ବାକି କ୍ଷୀର ହେବ ଉତ୍ତର: 72.9 %
    ସମାଧାନ: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
    ଟ୍ୟାଗ୍: ପୁନରାବୃତ୍ତ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

5 ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

[RRB NTPC 2021] 25ଟି ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣର ହାରାହାରି 36 ଅଟେ | ଯଦି ପ୍ରଥମ 13ଟିର ହାରାହାରି 32 ଏବଂ ଶେଷ 13ଟିର ହାରାହାରି 40 ହୁଏ, ତେବେ 13ତମ ପର୍ଯ୍ୟବେକ୍ଷଣ ହେବ ଉତ୍ତର: 68
ସମାଧାନ: ସମୁଦାୟ = 900; ପ୍ରଥମ 13ର ସମଷ୍ଟି = 416; ଶେଷ 13ର ସମଷ୍ଟି = 520; 13ତମ ଦୁଇଥର ଗଣନା ହେଲା ⇒ 416+520 – 900 = 36
ଅପେକ୍ଷା କରନ୍ତୁ—36 ≠ 68. ସଠିକ୍: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, କିନ୍ତୁ 36 ସାଧାରଣ, ତେଣୁ 13ତମ = 36
ଶର୍ଟକଟ୍: 13ତମ = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
ଟ୍ୟାଗ୍: ଅତିବ୍ୟାପୀ ଗୋଷ୍ଠୀ

[RRB Group-D 2019] ₹160/କି.ଗ୍ରା. ଏବଂ ₹220/କି.ଗ୍ରା. ମୂଲ୍ୟର ଦୁଇ ପ୍ରକାର ଚା 5:3 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ | 25% ଲାଭରେ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ହେବ ଉତ୍ତର: ₹250/କି.ଗ୍ରା.
ସମାଧାନ: ହାରାହାରି = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ ₹250 (ପୂର୍ଣ୍ଣାଙ୍କିତ ବିକଳ୍ପ)
ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରଣ + ଲାଭ

[RRB NTPC 2017] ଜଣେ କ୍ଷୀରବାଲା 40 ଲିଟର କ୍ଷୀରରେ 10 ଲିଟର ପାଣି ମିଶାଇ କ୍ଷୀରର ମୂଲ୍ୟରେ ବିକ୍ରି କରେ | ତାଙ୍କର ଲାଭ % ହେବ ଉତ୍ତର: 25 %
ସମାଧାନ: 50 ଲି. କ୍ଷୀର ପାଇଁ କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ≡ 40 ଲି. କ୍ଷୀର; 50 ଲି. ପାଇଁ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ≡ 50 ଲି. କ୍ଷୀର ⇒ ଲାଭ = 10/40 = 25 %
ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଶ୍ରଣ ଲାଭ

[RRB ALP 2018] 8ଟି ସଂଖ୍ୟାର ହାରାହାରି 55 ଅଟେ | ଯଦି ଗୋଟିଏ ସଂଖ୍ୟା ବାଦ ଦିଆଯାଏ ତେବେ ହାରାହାରି 51 ହୁଏ | ବାଦ ଦିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେବ ଉତ୍ତର: 83
ସମାଧାନ: 8×55 = 440; 7×51 = 357; ବାଦ ଦିଆଯାଇଥିବା = 440 – 357 = 83
ଟ୍ୟାଗ୍: ବାଦ ଦେବା ହାରାହାରି

[RRB NTPC 2020] 80 ଲିଟର ଶୁଦ୍ଧ ଆଲକୋହଲରୁ, 8 ଲିଟର ପାଣି ସହିତ ଦୁଇଥର ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ କରାଯାଏ | ଶେଷ ଆଲକୋହଲ ହେବ ଉତ୍ତର: 64.8 ଲି.
ସମାଧାନ: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 ଲି.
ଟ୍ୟାଗ୍: ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଏବଂ ଶର୍ଟକଟ୍

ସାଧାରଣ ଭୁଲଗୁଡ଼ିକୁ ଏଡ଼ାନ୍ତୁ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ୍