सरासरी मिश्रणे
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
| # | संकल्पना | संक्षिप्त स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | साधी सरासरी | सर्व मूल्यांची बेरीज ÷ मूल्यांची संख्या |
| 2 | भारित सरासरी | (Σ मूल्य × भार) ÷ Σ भार |
| 3 | मिश्रण नियम | स्वस्त : महाग = (महाग – सरासरी) : (सरासरी – स्वस्त) |
| 4 | बदली सूत्र | अंतिम प्रमाण = प्रारंभिक × (1 – बदली प्रमाण/एकूण)^n |
| 5 | पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची सरासरी | (n + 1) / 2 |
| 6 | सरासरी गती (समान अंतर) | 2ab / (a + b) |
| 7 | जोडल्यानंतर/काढल्यानंतर नवीन सरासरी | नवीन एकूण = जुने एकूण ± बदल; नवीन सरासरी = नवीन एकूण / नवीन संख्या |
10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
-
17 संख्यांची सरासरी 45 आहे. जर दोन संख्या 65 आणि 35 काढल्या तर नवीन सरासरी किती? उत्तर: 44
उकल:
17 संख्यांची बेरीज = 17 × 45 = 765
उरलेली बेरीज = 765 – 65 – 35 = 665
नवीन संख्या = 15 ⇒ नवीन सरासरी = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
शॉर्टकट: निव्वळ बदल = –100, 15 संख्यांवर ⇒ –6.66 प्रति संख्या ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
टॅग: साधी सरासरी -
एका वर्गात 30 मुले (सरासरी वजन 50 किलो) आणि 20 मुली (सरासरी वजन 45 किलो) आहेत. संपूर्ण वर्गाचे सरासरी वजन किती? उत्तर: 48 किलो
उकल: भारित सरासरी = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 किलो
टॅग: भारित सरासरी -
₹18/किलो दराचा तांदूळ ₹25/किलो दराच्या तांदळात 4:3 या प्रमाणात मिसळला जातो. मिश्रणाचा प्रति किलो दर किती? उत्तर: ₹21
उकल: मिश्रण नियम वापरून: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
टॅग: मिश्रण नियम -
60 लिटर दुधातून, 6 लिटर काढून त्याऐवजी पाणी मिसळले जाते. ही क्रिया दोनदा केल्यास, शिल्लक राहिलेले दूध किती? उत्तर: 48.6 लिटर
उकल: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 लिटर
टॅग: बदली -
11 सामन्यांची सरासरी 42 धावा आहे. 12 व्या सामन्यात किती धावा कराव्या लागतील जेणेकरून सरासरी 45 होईल? उत्तर: 75
उकल: आवश्यक एकूण = 12×45 = 540; विद्यमान = 11×42 = 462; आवश्यक = 540 – 462 = 75
टॅग: साधी सरासरी -
एक माणूस 60 किमी अंतर 30 किमी/तास वेगाने जातो आणि 20 किमी/तास वेगाने परत येतो. संपूर्ण प्रवासासाठी त्याचा सरासरी वेग किती? उत्तर: 24 किमी/तास
उकल: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 किमी/तास
टॅग: सरासरी गती -
36 लिटर मिश्रणात स्पिरीट आणि पाणी यांचे गुणोत्तर 5:1 आहे. गुणोत्तर 3:1 करण्यासाठी किती पाणी घालावे लागेल? उत्तर: 6 लिटर
उकल: स्पिरीट = 30 लिटर, पाणी = 6 लिटर. x लिटर पाणी घातले असे समजू: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
टॅग: मिश्रण गुणोत्तर -
5 सदस्यांचे सरासरी वय 28 वर्षे आहे. एक बाळ जन्मल्यानंतर सरासरी 25 वर्षे होते. त्या बाळाचे वय किती? उत्तर: 10 वर्षे
उकल: जुनी एकूण बेरीज = 140; नवीन एकूण बेरीज = 6×25 = 150; बाळाचे वय = 150 – 140 = 10 वर्षे
टॅग: सरासरीतील बदल -
एक दुकानदार 20 किलो डाळ ₹30/किलो दराने 30 किलो डाळ ₹35/किलो दराने मिसळतो आणि ₹38/किलो दराने विकतो. त्याचा नफा टक्केवारी किती? उत्तर: 20 %
उकल: खरेदी किंमत = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; विक्री किंमत = 50×38 = 1900; नफा % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
टॅग: मिश्रणात नफा -
शुद्ध दुधाच्या भांड्यातून, 10% दूध काढून त्याऐवजी पाणी मिसळण्याची क्रिया 3 वेळा केली. शिल्लक राहिलेले दूध किती टक्के आहे? उत्तर: 72.9 %
उकल: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
टॅग: पुनरावृत्ती बदली
5 मागील वर्षांचे प्रश्न
[RRB NTPC 2021] 25 निरीक्षणांची सरासरी 36 आहे. जर पहिल्या 13 ची सरासरी 32 आणि शेवटच्या 13 ची सरासरी 40 असेल, तर 13 वे निरीक्षण किती?
उत्तर: 68
उकल: एकूण = 900; पहिल्या 13 ची बेरीज = 416; शेवटच्या 13 ची बेरीज = 520; 13 वे दोनदा मोजले ⇒ 416+520 – 900 = 36
थांबा—36 ≠ 68. दुरुस्ती: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, परंतु 36 हे सामाईक आहे, म्हणून 13 वे = 36
शॉर्टकट: 13 वे = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
टॅग: ओव्हरलॅपिंग गट
[RRB Group-D 2019] ₹160/किलो आणि ₹220/किलो दराच्या दोन प्रकारच्या चहा 5:3 या प्रमाणात मिसळल्या जातात. 25% नफ्याने विक्री किंमत किती?
उत्तर: ₹250/किलो
उकल: सरासरी = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; विक्री किंमत = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
जवळचा पर्याय ₹250 (गोलाकार पर्याय)
टॅग: मिश्रण नियम + नफा
[RRB NTPC 2017] एक दुधवाला 40 लिटर दुधात 10 लिटर पाणी घालतो आणि दुधाच्या किमतीत विकतो. त्याचा नफा टक्केवारी किती?
उत्तर: 25 %
उकल: 50 लिटर दुधाची खरेदी किंमत ≡ 40 लिटर दूध; 50 लिटरची विक्री किंमत ≡ 50 लिटर दूध ⇒ नफा = 10/40 = 25 %
टॅग: मिश्रणात नफा
[RRB ALP 2018] 8 संख्यांची सरासरी 55 आहे. जर एक संख्या वगळली तर सरासरी 51 होते. ती वगळलेली संख्या किती?
उत्तर: 83
उकल: 8×55 = 440; 7×51 = 357; वगळलेली = 440 – 357 = 83
टॅग: वगळल्यानंतर सरासरी
[RRB NTPC 2020] 80 लिटर शुद्ध अल्कोहोलमधून, 8 लिटर काढून त्याऐवजी पाणी मिसळण्याची क्रिया दोनदा केली. अंतिम अल्कोहोल किती?
उत्तर: 64.8 लिटर
उकल: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 लिटर
टॅग: बदली
गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| स्थिरांक जोडल्यानंतर सरासरी | नवीन सरासरी = जुनी सरासरी + (k/n) | 25 विद्यार्थ्यांपैकी प्रत्येकाला 10 गुण जोडले ⇒ सरासरी ↑ 10/25 = 0.4 |
| मिश्रण नियम दृश्य | स्वस्त आणि महाग लिहा, सरासरी मध्ये, फरक गुणोत्तर देतात | 18 25 सरासरी 21 ⇒ 4 : 3 |
| पुनरावृत्ती बदली | (1 – r)^n ने गुणा | 10 % बदली तीनदा ⇒ 0.9^3 = 72.9 % शिल्लक |
| समान अंतरासाठी सरासरी गती | 2ab/(a+b) वापरा | 30 आणि 20 ⇒ 24 किमी/तास |
| सरासरीतील निव्वळ बदल | प्रति आयटम बदल = एकूण बदल ÷ नवीन संख्या | 6 डावात 120 धावा काढल्या ⇒ सरासरी ↓ 20 |
टाळावयाच्या सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी का करतात? | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| सरासरीची साधी सरासरी घेणे | भार दुर्लक्षित करणे | नेहमी भारित सूत्र वापरा |
| बदलीमध्ये ‘n’ विसरणे | (1 – r)^n ऐवजी 1 – r वापरणे | क्रियांची संख्या मोजा |
| मिश्रण नियम उलटा लागू करणे | सरासरी अतिरेकांमध्ये ठेवणे | स्वस्त : महाग = (D – M) : (M – C) |
| सरासरी गती = गतीची सरासरी | वेग वेगवेगळ्या अंतरांसाठी | समान अंतरासाठी हार्मोनिक मीन वापरा |
द्रुत पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड
| समोर | मागे |
|---|---|
| भारित सरासरीचे सूत्र? | Σ(मूल्य×भार) ÷ Σ भार |
| मिश्रण नियम गुणोत्तर | (महाग – सरासरी) : (सरासरी – स्वस्त) |
| n क्रियांनंतर बदली | प्रारंभिक × (1 – r)^n |
| पहिल्या n विषम संख्यांची सरासरी | n |
| सरासरी गती (समान अंतर) | 2ab/(a+b) |
| x जोडल्यानंतर सरासरी k ने वाढल्यास, एकूण जोडलेले | k × नवीन संख्या |
| दूध:पाणी = 5:1, एकूण 36 लिटर, दूध? | 30 लिटर |
| 1² ते n² च्या वर्गांची सरासरी | n(n+1)(2n+1)/6n = (n+1)(2n+1)/6 |
| मिश्रणात 10 % नफ्याची शॉर्टकट | 1/9 वा भाग पाणी घाला |
| बेरीज = सरासरी × ? | वस्तूंची संख्या |
BETA
