ಸರಾಸರಿ ಮಿಶ್ರಣಗಳು
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸೂತ್ರಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ತ್ವರಿತ ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ಸರಳ ಸರಾಸರಿ | ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಮೊತ್ತ ÷ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ |
| 2 | ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ | (Σ ಮೌಲ್ಯ × ತೂಕ) ÷ Σ ತೂಕಗಳು |
| 3 | ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮ (ಅಲಿಗೇಷನ್) | ಅಗ್ಗದ್ದು : ದುಬಾರಿಯದು = (ದುಬಾರಿಯದು – ಸರಾಸರಿ) : (ಸರಾಸರಿ – ಅಗ್ಗದ್ದು) |
| 4 | ಬದಲಿ ಸೂತ್ರ | ಅಂತಿಮ ಪ್ರಮಾಣ = ಆರಂಭಿಕ × (1 – ಬದಲಿಸಿದ ಪ್ರಮಾಣ/ಒಟ್ಟು)^n |
| 5 | ಮೊದಲ n ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ | (n + 1) / 2 |
| 6 | ಸರಾಸರಿ ವೇಗ (ಸಮಾನ ದೂರ) | 2ab / (a + b) |
| 7 | ಸೇರಿಸಿದ/ತೆಗೆದ ನಂತರದ ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ | ಹೊಸ ಒಟ್ಟು = ಹಳೆಯ ಒಟ್ಟು ± ಬದಲಾವಣೆ; ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = ಹೊಸ ಒಟ್ಟು / ಹೊಸ ಎಣಿಕೆ |
10 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹುಯಾಚಿಕ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
-
17 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 45. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು 65 ಮತ್ತು 35 ತೆಗೆದರೆ, ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ ಉತ್ತರ: 44
ಪರಿಹಾರ:
17 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು = 17 × 45 = 765
ಉಳಿದ ಒಟ್ಟು = 765 – 65 – 35 = 665
ಹೊಸ ಎಣಿಕೆ = 15 ⇒ ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿವ್ವಳ ಬದಲಾವಣೆ = –100 ಅನ್ನು 15 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ⇒ –6.66 ಪ್ರತಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಳ ಸರಾಸರಿ -
ಒಂದು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ 30 ಹುಡುಗರು (ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 50 ಕೆ.ಜಿ) ಮತ್ತು 20 ಹುಡುಗಿಯರು (ಸರಾಸರಿ ತೂಕ 45 ಕೆ.ಜಿ) ಇದ್ದಾರೆ. ಇಡೀ ತರಗತಿಯ ಸರಾಸರಿ ತೂಕ ಉತ್ತರ: 48 ಕೆ.ಜಿ
ಪರಿಹಾರ: ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 ಕೆ.ಜಿ
ಟ್ಯಾಗ್: ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿ -
₹18/ಕೆ.ಜಿ ಬೆಲೆಯ ಅಕ್ಕಿಯನ್ನು ₹25/ಕೆ.ಜಿ ಬೆಲೆಯ ಅಕ್ಕಿಯೊಂದಿಗೆ 4:3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಮಿಶ್ರಣದ ಪ್ರತಿ ಕೆ.ಜಿ ಬೆಲೆ ಉತ್ತರ: ₹21
ಪರಿಹಾರ: ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮ ಬಳಸಿ: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮ (ಅಲಿಗೇಷನ್) -
60 ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿನಿಂದ, 6 ಲೀಟರ್ ತೆಗೆದು ನೀರಿನಿಂದ ಬದಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಮಾಡಿದರೆ, ಉಳಿದಿರುವ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಉತ್ತರ: 48.6 ಲೀ
ಪರಿಹಾರ: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 ಲೀ
ಟ್ಯಾಗ್: ಬದಲಿ -
11 ಪಂದ್ಯಗಳ ಸರಾಸರಿ 42 ರನ್ಗಳು. 12ನೇ ಪಂದ್ಯದಲ್ಲಿ ಸರಾಸರಿಯನ್ನು 45ಕ್ಕೆ ಏರಿಸಲು ಎಷ್ಟು ರನ್ಗಳು ಬೇಕು? ಉತ್ತರ: 75
ಪರಿಹಾರ: ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಒಟ್ಟು = 12×45 = 540; ಪ್ರಸ್ತುತ ಒಟ್ಟು = 11×42 = 462; ಬೇಕಾದದ್ದು = 540 – 462 = 75
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಳ ಸರಾಸರಿ -
ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿ 60 ಕಿ.ಮೀ ದೂರವನ್ನು 30 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ, 20 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತಾನೆ. ಇಡೀ ಪ್ರಯಾಣದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ ಉತ್ತರ: 24 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ
ಪರಿಹಾರ: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ ವೇಗ -
36 ಲೀಟರ್ ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಸ್ಪಿರಿಟ್ ಮತ್ತು ನೀರು 5:1 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿದೆ. ಅನುಪಾತವನ್ನು 3:1 ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ನೀರು ಸೇರಿಸಬೇಕು? ಉತ್ತರ: 6 ಲೀ
ಪರಿಹಾರ: ಸ್ಪಿರಿಟ್ = 30 ಲೀ, ನೀರು = 6 ಲೀ. x ಲೀ ನೀರು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣ ಅನುಪಾತ -
5 ಸದಸ್ಯರ ಸರಾಸರಿ ವಯಸ್ಸು 28 ವರ್ಷ. ಒಂದು ಶಿಶು ಜನಿಸಿದ ನಂತರ ಸರಾಸರಿ 25 ವರ್ಷವಾಗುತ್ತದೆ. ಶಿಶುವಿನ ವಯಸ್ಸು ಉತ್ತರ: 10 ವರ್ಷ
ಪರಿಹಾರ: ಹಳೆಯ ಒಟ್ಟು = 140; ಹೊಸ ಒಟ್ಟು = 6×25 = 150; ಶಿಶು = 150 – 140 = 10 ವರ್ಷ
ಟ್ಯಾಗ್: ಸರಾಸರಿ ಬದಲಾವಣೆ -
ಒಬ್ಬ ಅಂಗಡಿಯವರು 20 ಕೆ.ಜಿ ಬೇಳೆ @ ₹30/ಕೆ.ಜಿ ಅನ್ನು 30 ಕೆ.ಜಿ @ ₹35/ಕೆ.ಜಿ ಜೊತೆಗೆ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಿ ₹38/ಕೆ.ಜಿ ಗೆ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಅವರ ಲಾಭ % ಎಷ್ಟು? ಉತ್ತರ: 20 %
ಪರಿಹಾರ: ಕ್ರಯ ಮೂಲ್ಯ = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; ಮಾರಾಟ ಮೂಲ್ಯ = 50×38 = 1900; ಲಾಭ % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ಲಾಭ -
ಶುದ್ಧ ಹಾಲಿನ ಪಾತ್ರೆಯಿಂದ, 10% ನೀರಿನಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು 3 ಬಾರಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಉಳಿದಿರುವ ಹಾಲಿನ ಪ್ರಮಾಣ ಉತ್ತರ: 72.9 %
ಪರಿಹಾರ: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
ಟ್ಯಾಗ್: ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬದಲಿ
5 ಹಿಂದಿನ ವರ್ಷದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
[RRB NTPC 2021] 25 ಅವಲೋಕನಗಳ ಸರಾಸರಿ 36. ಮೊದಲ 13ರ ಸರಾಸರಿ 32 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ 13ರ ಸರಾಸರಿ 40 ಆದರೆ, 13ನೇ ಅವಲೋಕನ
ಉತ್ತರ: 68
ಪರಿಹಾರ: ಒಟ್ಟು = 900; ಮೊದಲ 13ರ ಮೊತ್ತ = 416; ಕೊನೆಯ 13ರ ಮೊತ್ತ = 520; 13ನೇ ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಕೆ ⇒ 416+520 – 900 = 36
ನಿರೀಕ್ಷೆ—36 ≠ 68. ಸರಿಯಾದದ್ದು: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, ಆದರೆ 36 ಸಾಮಾನ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ 13ನೇ = 36
ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 13ನೇ = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
ಟ್ಯಾಗ್: ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಗುಂಪುಗಳು
[RRB Group-D 2019] ₹160/ಕೆ.ಜಿ ಮತ್ತು ₹220/ಕೆ.ಜಿ ಬೆಲೆಯ ಎರಡು ಬಗೆಯ ಚಹಾವನ್ನು 5:3 ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿ ಮಿಶ್ರಣ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. 25% ಲಾಭದ ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ
ಉತ್ತರ: ₹250/ಕೆ.ಜಿ
ಪರಿಹಾರ: ಸರಾಸರಿ = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
ಹತ್ತಿರದ ಆಯ್ಕೆ ₹250 (ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಆಯ್ಕೆಗಳು)
ಟ್ಯಾಗ್: ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮ + ಲಾಭ
[RRB NTPC 2017] ಒಬ್ಬ ಹಾಲಿಗ 40 ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿಗೆ 10 ಲೀಟರ್ ನೀರು ಸೇರಿಸಿ, ಹಾಲಿನ ಕ್ರಯ ಮೂಲ್ಯದಲ್ಲಿ ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಅವನ ಲಾಭ % ಎಷ್ಟು?
ಉತ್ತರ: 25 %
ಪರಿಹಾರ: 50 ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿನ ಕ್ರಯ ಮೂಲ್ಯ ≡ 40 ಲೀಟರ್ ಹಾಲು; 50 ಲೀಟರ್ ಹಾಲಿನ ಮಾರಾಟ ಬೆಲೆ ≡ 50 ಲೀಟರ್ ಹಾಲು ⇒ ಲಾಭ = 10/40 = 25 %
ಟ್ಯಾಗ್: ಕಲಬೆರಕೆ ಲಾಭ
[RRB ALP 2018] 8 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ 55. ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿದರೆ ಸರಾಸರಿ 51 ಆಗುತ್ತದೆ. ಹೊರತುಪಡಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆ
ಉತ್ತರ: 83
ಪರಿಹಾರ: 8×55 = 440; 7×51 = 357; ಹೊರತುಪಡಿಸಿದದ್ದು = 440 – 357 = 83
ಟ್ಯಾಗ್: ತೆಗೆದ ಸರಾಸರಿ
[RRB NTPC 2020] 80 ಲೀಟರ್ ಶುದ್ಧ ಆಲ್ಕೊಹಾಲ್ನಿಂದ, 8 ಲೀಟರ್ ನೀರಿನಿಂದ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಿಮ ಆಲ್ಕೊಹಾಲ್ ಪ್ರಮಾಣ
ಉತ್ತರ: 64.8 ಲೀ
ಪರಿಹಾರ: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 ಲೀ
ಟ್ಯಾಗ್: ಬದಲಿ
ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ಗಳು
| ಪರಿಸ್ಥಿತಿ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಸ್ಥಿರಾಂಕ ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರದ ಸರಾಸರಿ | ಹೊಸ ಸರಾಸರಿ = ಹಳೆಯ ಸರಾಸರಿ + (k/n) | 25 ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರಿಗೆ 10 ಅಂಕಗಳು ಸೇರಿಸಿದರೆ ⇒ ಸರಾಸರಿ ↑ 10/25 = 0.4 |
| ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮ ದೃಶ್ಯ | ಅಗ್ಗದ್ದು ಮತ್ತು ದುಬಾರಿಯದು ಬರೆಯಿರಿ, ಸರಾಸರಿ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ, ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳು ಅನುಪಾತ ನೀಡುತ್ತವೆ | 18 25 ಸರಾಸರಿ 21 ⇒ 4 : 3 |
| ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಬದಲಿ | (1 – r)^n ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿ | 10 % ಬದಲಾವಣೆಯನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಮಾಡಿದರೆ ⇒ 0.9^3 = 72.9 % ಉಳಿಯುತ್ತದೆ |
| ಸಮಾನ ದೂರದ ಸರಾಸರಿ ವೇಗ | 2ab/(a+b) ಬಳಸಿ | 30 & 20 ⇒ 24 ಕಿ.ಮೀ/ಗಂ |
| ಸರಾಸರಿಯಲ್ಲಿ ನಿವ್ವಳ ಬದಲಾವಣೆ | ಪ್ರತಿ ವಸ್ತುವಿನ ಬದಲಾವಣೆ = ಒಟ್ಟು ಬದಲಾವಣೆ ÷ ಹೊಸ ಎಣಿಕೆ | 6 ಇನ್ನಿಂಗ್ಸ್ಗಳ ಮೇಲೆ 120 ರನ್ಗಳನ್ನು ತೆಗೆದರೆ ⇒ ಸರಾಸರಿ ↓ 20 |
ತಪ್ಪು ಮಾಡಬಾರದ ಸಾಮಾನ್ಯ ತಪ್ಪುಗಳು
| ತಪ್ಪು | ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇದನ್ನು ಏಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ | ಸರಿಯಾದ ವಿಧಾನ |
|---|---|---|
| ಸರಾಸರಿಗಳ ಸರಳ ಸರಾಸರಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು | ತೂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸುವುದು | ಯಾವಾಗಲೂ ತೂಕಿತ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ |
| ಬದಲಿ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ‘n’ ಮರೆತುಹೋಗುವುದು | (1 – r)^n ಬದಲಿಗೆ 1 – r ಬಳಸುವುದು | ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ |
| ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮವನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗಾಗಿ ಬರೆಯುವುದು | ಸರಾಸರಿಯನ್ನು ಅಂತ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇಡುವುದು | ಅಗ್ಗದ್ದು : ದುಬಾರಿಯದು = (D – M) : (M – C) |
| ಸರಾಸರಿ ವೇಗ = ವೇಗಗಳ ಸರಾಸರಿ | ವಿಭಿನ್ನ ದೂರಗಳ ಮೇಲೆ ವೇಗಗಳು | ಸಮಾನ ದೂರಕ್ಕೆ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಸರಾಸರಿ ಬಳಸಿ |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವರ್ತನೆ ಫ್ಲ್ಯಾಶ್ ಕಾರ್ಡ್ಗಳು
| ಮುಂಭಾಗ | ಹಿಂಭಾಗ |
|---|---|
| ತೂಕಿತ ಸರಾಸರಿಯ ಸೂತ್ರ? | Σ(ಮೌಲ್ಯ×ತೂಕ) ÷ Σ ತೂಕಗಳು |
| ಮಿಶ್ರಣ ನಿಯಮದ ಅನುಪಾತ | (ದುಬಾರಿಯದು – ಸರಾಸರಿ) : (ಸರಾಸರಿ – ಅಗ್ಗದ್ದು) |
| n ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ ನಂತರ ಬದಲಿ | ಆರಂಭಿಕ × (1 – r)^n |
| ಮೊದಲ n ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಾಸರಿ | n |
| ಸರಾಸರಿ ವೇಗ (ಸಮಾನ ದೂರ) | 2ab/(a+b) |
| x ಸೇರಿಸಿದ ನಂತರ ಸರಾಸರಿ k ಏರಿದರೆ, ಸೇರಿಸಿದ ಒಟ್ಟು | k × ಹೊಸ ಎಣಿಕೆ |
| ಹಾಲು:ನೀರು = 5:1, ಒಟ್ಟು 36 ಲೀ, ಹಾಲು? | 30 ಲೀ |
| 1² ರಿಂದ n² ವರೆಗಿನ ವರ್ಗಗಳ ಸರಾಸರಿ | n(n+1)(2n+1)/6n = (n+1)(2n+1)/6 |
| ಮಿಶ್ರಣದಲ್ಲಿ ತ್ವರಿತ 10 % ಲಾಭ | 1/9 ಭಾಗ ನೀರು ಸೇರಿಸಿ |
| ಮೊತ್ತ = ಸರಾಸರಿ × ? | ವಸ್ತುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ |
BETA
