പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന ബഹുവികൽപ്പ ചോദ്യങ്ങൾ

1. 17 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 45 ആണ്. 65, 35 എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകൾ നീക്കം ചെയ്താൽ, പുതിയ ശരാശരി ഉത്തരം: 44
   പരിഹാരം:
   17 സംഖ്യകളുടെ ആകെത്തുക = 17 × 45 = 765
   ശേഷിക്കുന്ന ആകെത്തുക = 765 – 65 – 35 = 665
   പുതിയ എണ്ണം = 15 ⇒ പുതിയ ശരാശരി = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
   ഷോർട്ട്കട്ട്: മൊത്തം മാറ്റം = –100, 15 സംഖ്യകളിൽ ⇒ –6.66 ഓരോ സംഖ്യയ്ക്കും ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
   ടാഗ്: ലഘു ശരാശരി

2. ഒരു ക്ലാസ്സിൽ 30 ആൺകുട്ടികൾ (ശരാശരി ഭാരം 50 കി.ഗ്രാം) ഉം 20 പെൺകുട്ടികൾ (ശരാശരി ഭാരം 45 കി.ഗ്രാം) ഉം ഉണ്ട്. മുഴുവൻ ക്ലാസ്സിന്റെയും ശരാശരി ഭാരം ഉത്തരം: 48 കി.ഗ്രാം
   പരിഹാരം: ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 കി.ഗ്രാം
   ടാഗ്: ഭാരം നൽകിയ ശരാശരി

3. ₹18/കി.ഗ്രാം നിരക്കിലുള്ള അരിയും ₹25/കി.ഗ്രാം നിരക്കിലുള്ള അരിയും 4:3 അനുപാതത്തിൽ കലർത്തുന്നു. മിശ്രിതത്തിന്റെ ഓരോ കിലോഗ്രാമിനുമുള്ള വില ഉത്തരം: ₹21
   പരിഹാരം: മിശ്രണ നിയമം ഉപയോഗിച്ച്: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
   ടാഗ്: മിശ്രണം

4. 60 ലിറ്റർ പാലിൽ നിന്ന് 6 ലിറ്റർ എടുത്ത് വെള്ളം ചേർക്കുന്നു. ഇത് രണ്ടുതവണ ചെയ്താൽ, അവസാനം ശേഷിക്കുന്ന പാൽ ഉത്തരം: 48.6 ലി
   പരിഹാരം: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 ലി
   ടാഗ്: പകരം വയ്ക്കൽ

5. 11 മത്സരങ്ങളുടെ ശരാശരി 42 റൺസ് ആണ്. 12-ാം മത്സരത്തിൽ എത്ര റൺസ് നേടിയാൽ ശരാശരി 45 ആകും? ഉത്തരം: 75
   പരിഹാരം: ആവശ്യമായ ആകെത്തുക = 12×45 = 540; നിലവിലുള്ളത് = 11×42 = 462; ആവശ്യമായത് = 540 – 462 = 75
   ടാഗ്: ലഘു ശരാശരി

6. ഒരു മനുഷ്യൻ 60 കി.മീ. 30 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും തിരിച്ച് 20 കി.മീ./മണിക്കൂർ വേഗതയിലും സഞ്ചരിക്കുന്നു. മുഴുവൻ യാത്രയുടെയും ശരാശരി വേഗത ഉത്തരം: 24 കി.മീ./മണിക്കൂർ
   പരിഹാരം: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 കി.മീ./മണിക്കൂർ
   ടാഗ്: ശരാശരി വേഗത

7. 36 ലിറ്റർ മിശ്രിതത്തിൽ സ്പിരിറ്റും വെള്ളവും 5:1 അനുപാതത്തിലാണ്. അനുപാതം 3:1 ആക്കാൻ എത്ര ലിറ്റർ വെള്ളം ചേർക്കണം? ഉത്തരം: 6 ലി
   പരിഹാരം: സ്പിരിറ്റ് = 30 ലി, വെള്ളം = 6 ലി. x ലി വെള്ളം ചേർക്കുന്നു എന്നിരിക്കട്ടെ: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
   ടാഗ്: മിശ്രിത അനുപാതം

8. 5 അംഗങ്ങളുടെ ശരാശരി പ്രായം 28 ആണ്. ഒരു കുഞ്ഞ് ജനിച്ചതിന് ശേഷം ശരാശരി 25 ആയി. കുഞ്ഞിന്റെ പ്രായം ഉത്തരം: 10 വർഷം
   പരിഹാരം: പഴയ ആകെത്തുക = 140; പുതിയ ആകെത്തുക = 6×25 = 150; കുഞ്ഞ് = 150 – 140 = 10 വർഷം
   ടാഗ്: ശരാശരി മാറ്റം

9. ഒരു കടയുടമ 20 കി.ഗ്രാം പപ്പുസ് @ ₹30/കി.ഗ്രാം നിരക്കിലും 30 കി.ഗ്രാം @ ₹35/കി.ഗ്രാം നിരക്കിലും കലർത്തി ₹38/കി.ഗ്രാം നിരക്കിൽ വിൽക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലാഭ ശതമാനം ഉത്തരം: 20 %
   പരിഹാരം: വാങ്ങിയ വില = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; വിറ്റ വില = 50×38 = 1900; ലാഭ % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
   ടാഗ്: മിശ്രിതത്തിലെ ലാഭം

10. ശുദ്ധമായ പാലുള്ള ഒരു പാത്രത്തിൽ നിന്ന് 10% വെള്ളം ഉപയോഗിച്ച് മൂന്ന് തവണ പകരം വയ്ക്കുന്നു. ശേഷിക്കുന്ന പാൽ ഉത്തരം: 72.9 %
    പരിഹാരം: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
    ടാഗ്: ആവർത്തിച്ചുള്ള പകരം വയ്ക്കൽ

5 മുൻവർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

[RRB NTPC 2021] 25 നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ശരാശരി 36 ആണ്. ആദ്യത്തെ 13 ന്റെ ശരാശരി 32 ഉം അവസാന 13 ന്റെ ശരാശരി 40 ഉം ആണെങ്കിൽ, 13-ാമത്തെ നിരീക്ഷണം ഉത്തരം: 68
പരിഹാരം: ആകെത്തുക = 900; ആദ്യത്തെ 13 ന്റെ തുക = 416; അവസാന 13 ന്റെ തുക = 520; 13-ാമത്തെ രണ്ടുതവണ കണക്കാക്കി ⇒ 416+520 – 900 = 36
കാത്തിരിക്കുക—36 ≠ 68. ശരി: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, പക്ഷേ 36 പൊതുവായതാണ്, അതിനാൽ 13-ാമത്തേത് = 36
ഷോർട്ട്കട്ട്: 13-ാമത്തേത് = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
ടാഗ്: ഓവർലാപ്പിംഗ് ഗ്രൂപ്പുകൾ

[RRB Group-D 2019] ₹160/കി.ഗ്രാം, ₹220/കി.ഗ്രാം നിരക്കിലുള്ള രണ്ട് തരം ചായ 5:3 അനുപാതത്തിൽ കലർത്തുന്നു. 25% ലാഭത്തിൽ വിറ്റ വില ഉത്തരം: ₹250/കി.ഗ്രാം
പരിഹാരം: മാധ്യം = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; വിറ്റ വില = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള ഓപ്ഷൻ ₹250 (റൗണ്ട് ചെയ്ത ചോയ്സുകൾ)
ടാഗ്: മിശ്രണം + ലാഭം

[RRB NTPC 2017] ഒരു പാലുകാരൻ 40 ലിറ്റർ പാലിൽ 10 ലിറ്റർ വെള്ളം ചേർത്ത് പാലിന്റെ വാങ്ങിയ വിലയ്ക്ക് വിൽക്കുന്നു. അദ്ദേഹത്തിന്റെ ലാഭ ശതമാനം ഉത്തരം: 25 %
പരിഹാരം: 50 ലിറ്ററിനുള്ള വാങ്ങിയ വില ≡ 40 ലിറ്റർ പാൽ; 50 ലിറ്ററിനുള്ള വിറ്റ വില ≡ 50 ലിറ്റർ പാൽ ⇒ ലാഭം = 10/40 = 25 %
ടാഗ്: കലർപ്പ് ലാഭം

[RRB ALP 2018] 8 സംഖ്യകളുടെ ശരാശരി 55 ആണ്. ഒരു സംഖ്യ ഒഴിവാക്കിയാൽ ശരാശരി 51 ആകുന്നു. ഒഴിവാക്കിയ സംഖ്യ ഉത്തരം: 83
പരിഹാരം: 8×55 = 440; 7×51 = 357; ഒഴിവാക്കിയത് = 440 – 357 = 83
ടാഗ്: നീക്കംചെയ്ത ശരാശരി

[RRB NTPC 2020] 80 ലിറ്റർ ശുദ്ധമായ ആൽക്കഹോളിൽ നിന്ന് 8 ലിറ്റർ എടുത്ത് വെള്ളം ചേർക്കുന്ന പ്രവൃത്തി രണ്ടുതവണ ചെയ്യുന്നു. അവസാനം ശേഷിക്കുന്ന ആൽക്കഹോൾ ഉത്തരം: 64.8 ലി
പരിഹാരം: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 ലി
ടാഗ്: പകരം വയ്ക്കൽ

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത റിവിഷൻ ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ