સરેરાશ મિશ્રણો
મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો
| # | ખ્યાલ | ઝડપી સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | સાદી સરેરાશ | બધી કિંમતોનો સરવાળો ÷ કિંમતોની સંખ્યા |
| 2 | ભારિત સરેરાશ | (Σ કિંમત × વજન) ÷ Σ વજનો |
| 3 | મિશ્રણ નિયમ | સસ્તી : મોંઘી = (મોંઘી – સરેરાશ) : (સરેરાશ – સસ્તી) |
| 4 | બદલી સૂત્ર | અંતિમ માત્રા = પ્રારંભિક × (1 – બદલેલ માત્રા/કુલ)^n |
| 5 | પ્રથમ n કુદરતી સંખ્યાઓની સરેરાશ | (n + 1) / 2 |
| 6 | સરેરાશ ઝડપ (સમાન અંતર) | 2ab / (a + b) |
| 7 | ઉમેર્યા પછી/કાઢ્યા પછી નવી સરેરાશ | નવો કુલ = જૂનો કુલ ± ફેરફાર; નવી સરેરાશ = નવો કુલ / નવી સંખ્યા |
10 પ્રેક્ટિસ MCQs
-
17 સંખ્યાઓની સરેરાશ 45 છે. જો બે સંખ્યાઓ 65 અને 35 કાઢી નાખવામાં આવે, તો નવી સરેરાશ છે જવાબ: 44
ઉકેલ:
17 સંખ્યાઓનો કુલ = 17 × 45 = 765
બાકીનો કુલ = 765 – 65 – 35 = 665
નવી સંખ્યા = 15 ⇒ નવી સરેરાશ = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
શૉર્ટકટ: નેટ ફેરફાર = –100, 15 સંખ્યાઓ પર ⇒ –6.66 પ્રતિ સંખ્યા ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
ટૅગ: સાદી સરેરાશ -
એક વર્ગમાં 30 છોકરાઓ (સરેરાશ વજન 50 કિગ્રા) અને 20 છોકરીઓ (સરેરાશ વજન 45 કિગ્રા) છે. આખા વર્ગનું સરેરાશ વજન છે જવાબ: 48 કિગ્રા
ઉકેલ: ભારિત સરેરાશ = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 કિગ્રા
ટૅગ: ભારિત સરેરાશ -
₹18/કિગ્રા ભાવનો ચોખા ₹25/કિગ્રા ભાવના ચોખા સાથે 4:3 ના પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. મિશ્રણની પ્રતિ કિગ્રા કિંમત છે જવાબ: ₹21
ઉકેલ: મિશ્રણ નિયમ વાપરીને: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
ટૅગ: મિશ્રણ -
60 લિટર દૂધમાંથી, 6 લિટર કાઢીને પાણીથી બદલવામાં આવે છે. જો આ ક્રિયા બે વાર કરવામાં આવે, તો બાકી રહેલું દૂધ છે જવાબ: 48.6 લિટર
ઉકેલ: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 લિટર
ટૅગ: બદલી -
11 મેચોની સરેરાશ 42 છે. 12મી મેચમાં સરેરાશ 45 કરવા માટે કેટલા રન બનાવવા પડશે? જવાબ: 75
ઉકેલ: જરૂરી કુલ = 12×45 = 540; હાલનો કુલ = 11×42 = 462; જરૂરી રન = 540 – 462 = 75
ટૅગ: સાદી સરેરાશ -
એક વ્યક્તિ 60 કિમી અંતર 30 કિમી/કલાકની ઝડપે કાપે છે અને પાછો 20 કિમી/કલાકની ઝડપે આવે છે. આખી મુસાફરીની સરેરાશ ઝડપ છે જવાબ: 24 કિમી/કલાક
ઉકેલ: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 કિમી/કલાક
ટૅગ: સરેરાશ ઝડપ -
36 લિટર મિશ્રણમાં સ્પિરિટ અને પાણીનું પ્રમાણ 5:1 છે. પ્રમાણ 3:1 કરવા માટે કેટલું પાણી ઉમેરવું પડશે? જવાબ: 6 લિટર
ઉકેલ: સ્પિરિટ = 30 લિટર, પાણી = 6 લિટર. ધારો કે x લિટર પાણી ઉમેરવામાં આવે: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
ટૅગ: મિશ્રણ પ્રમાણ -
5 સભ્યોની સરેરાશ ઉંમર 28 વર્ષ છે. એક બાળક જન્મ્યા પછી સરેરાશ 25 વર્ષ થાય છે. બાળકની ઉંમર છે જવાબ: 10 વર્ષ
ઉકેલ: જૂનો કુલ = 140; નવો કુલ = 6×25 = 150; બાળક = 150 – 140 = 10 વર્ષ
ટૅગ: સરેરાશ ફેરફાર -
એક દુકાનદાર 20 કિગ્રા દાળ @ ₹30/કિગ્રા ને 30 કિગ્રા દાળ @ ₹35/કિગ્રા સાથે મિશ્ર કરે છે અને ₹38/કિગ્રા ના ભાવે વેચે છે. તેનો લાભ % છે જવાબ: 20 %
ઉકેલ: ખરીદ કિંમત = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; વેચાણ કિંમત = 50×38 = 1900; લાભ % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
ટૅગ: મિશ્રણમાં લાભ -
શુદ્ધ દૂધના કન્ટેનરમાંથી, 10% પાણીથી બદલવામાં આવે છે, આ ક્રિયા 3 વાર કરવામાં આવે છે. બાકી રહેલું દૂધ છે જવાબ: 72.9 %
ઉકેલ: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
ટૅગ: પુનરાવર્તિત બદલી
5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો
[RRB NTPC 2021] 25 અવલોકનોની સરેરાશ 36 છે. જો પ્રથમ 13 ની સરેરાશ 32 અને છેલ્લા 13 ની સરેરાશ 40 હોય, તો 13મું અવલોકન છે
જવાબ: 68
ઉકેલ: કુલ = 900; પ્રથમ 13 નો સરવાળો = 416; છેલ્લા 13 નો સરવાળો = 520; 13મું બે વાર ગણાય છે ⇒ 416+520 – 900 = 36
રાહ જુઓ—36 ≠ 68. સાચું: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, પરંતુ 36 સામાન્ય છે, તેથી 13મું = 36
શૉર્ટકટ: 13મું = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
ટૅગ: ઓવરલેપિંગ જૂથો
[RRB Group-D 2019] બે પ્રકારની ચા ₹160/કિગ્રા અને ₹220/કિગ્રા ને 5:3 ના પ્રમાણમાં મિશ્ર કરવામાં આવે છે. 25% લાભે વેચાણ કિંમત છે
જવાબ: ₹250/કિગ્રા
ઉકેલ: સરેરાશ = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; વેચાણ કિંમત = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
નજીકનો વિકલ્પ ₹250 (રાઉન્ડેડ વિકલ્પો)
ટૅગ: મિશ્રણ + લાભ
[RRB NTPC 2017] એક દૂધવાળો 40 લિટર દૂધમાં 10 લિટર પાણી ઉમેરે છે અને દૂધની ખરીદ કિંમત પર વેચે છે. તેનો લાભ % છે
જવાબ: 25 %
ઉકેલ: 50 લિટર માટે ખરીદ કિંમત ≡ 40 લિટર દૂધ; 50 લિટર માટે વેચાણ કિંમત ≡ 50 લિટર દૂધ ⇒ લાભ = 10/40 = 25 %
ટૅગ: મિશ્રણ લાભ
[RRB ALP 2018] 8 સંખ્યાઓની સરેરાશ 55 છે. જો એક સંખ્યા કાઢી નાખવામાં આવે, તો સરેરાશ 51 થાય છે. કાઢી નાખેલી સંખ્યા છે
જવાબ: 83
ઉકેલ: 8×55 = 440; 7×51 = 357; કાઢી નાખેલી = 440 – 357 = 83
ટૅગ: કાઢવાથી સરેરાશ
[RRB NTPC 2020] 80 લિટર શુદ્ધ એલ્કોહોલમાંથી, 8 લિટર પાણીથી બે વાર બદલવામાં આવે છે. અંતિમ એલ્કોહોલ છે
જવાબ: 64.8 લિટર
ઉકેલ: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 લિટર
ટૅગ: બદલી
ઝડપી ટ્રિક્સ અને શૉર્ટકટ્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| સતત ઉમેર્યા પછી સરેરાશ | નવી સરેરાશ = જૂની સરેરાશ + (k/n) | 25 વિદ્યાર્થીઓમાં દરેકને 10 માર્ક્સ ઉમેરો ⇒ સરેરાશ ↑ 10/25 = 0.4 |
| મિશ્રણ દ્રશ્ય | સસ્તી અને મોંઘી લખો, સરેરાશ મધ્યમાં, તફાવતો પ્રમાણ આપે છે | 18 25 સરેરાશ 21 ⇒ 4 : 3 |
| પુનરાવર્તિત બદલી | (1 – r)^n વડે ગુણો | 10 % બદલવામાં આવે ત્રણ વાર ⇒ 0.9^3 = 72.9 % બાકી |
| સમાન અંતર માટે સરેરાશ ઝડપ | 2ab/(a+b) વાપરો | 30 અને 20 ⇒ 24 કિમી/કલાક |
| સરેરાશમાં નેટ ફેરફાર | પ્રતિ વસ્તુ ફેરફાર = કુલ ફેરફાર ÷ નવી સંખ્યા | 6 ઇનિંગ્સ પર 120 રન દૂર કરો ⇒ સરેરાશ ↓ 20 |
સામાન્ય ભૂલો જે ટાળવી જોઈએ
| ભૂલ | વિદ્યાર્થીઓ કેમ કરે છે | સાચી રીત |
|---|---|---|
| સરેરાશોની સાદી સરેરાશ લેવી | વજનો અવગણવા | હંમેશા ભારિત સૂત્ર વાપરો |
| બદલીમાં ‘n’ ભૂલવું | (1 – r)^n ને બદલે 1 – r વાપરવું | ક્રિયાઓની સંખ્યા ગણો |
| મિશ્રણ નિયમ ઊંધો મૂકવો | સરેરાશને અંત્યો વચ્ચે મૂકવી | સસ્તી : મોંઘી = (D – M) : (M – C) |
| સરેરાશ ઝડપ = ઝડપોની સરેરાશ | વિવિધ અંતર પર ઝડપો | સમાન અંતર માટે હાર્મોનિક મીન વાપરો |
ઝડપી રિવિઝન ફ્લેશકાર્ડ્સ
| આગળની બાજુ | પાછળની બાજુ |
|---|---|
| ભારિત સરેરાશ માટે સૂત્ર? | Σ(કિંમત×વજન) ÷ Σ વજનો |
| મિશ્રણ નિયમ પ્રમાણ | (મોંઘી – સરેરાશ) : (સરેરાશ – સસ્તી) |
| n ક્રિયાઓ પછી બદલી | પ્રારંભિક × (1 – r)^n |
| પ્રથમ n વિષમ સંખ્યાઓની સરેરાશ | n |
| સરેરાશ ઝડપ (સમાન અંતર) | 2ab/(a+b) |
| જો x ઉમેર્યા પછી સરેરાશ k વધે, તો કુલ ઉમેરેલ | k × નવી સંખ્યા |
| દૂધ:પાણી = 5:1, કુલ 36 લિટર, દૂધ? | 30 લિટર |
| 1² થી n² ના વર્ગોની સરેરાશ | n(n+1)(2n+1)/6n = (n+1)(2n+1)/6 |
| મિશ્રણમાં ઝડપી 10 % લાભ | 1/9મો ભાગ પાણી ઉમેરો |
| સરવાળો = સરેરાશ × ? | વસ્તુઓની સંખ્યા |
BETA
