ਮੁੱਖ ਸੰਕਲਪ ਅਤੇ ਸੂਤਰ

10 ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

1. 17 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 45 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਨੰਬਰ 65 ਅਤੇ 35 ਹਟਾ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਨਵੀਂ ਔਸਤ ਹੈ ਜਵਾਬ: 44
   ਹੱਲ:
   17 ਨੰਬਰਾਂ ਦਾ ਕੁੱਲ = 17 × 45 = 765
   ਬਾਕੀ ਕੁੱਲ = 765 – 65 – 35 = 665
   ਨਵੀਂ ਗਿਣਤੀ = 15 ⇒ ਨਵੀਂ ਔਸਤ = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
   ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: ਕੁੱਲ ਤਬਦੀਲੀ = 15 ਨੰਬਰਾਂ ਉੱਤੇ –100 ⇒ ਪ੍ਰਤੀ ਨੰਬਰ –6.66 ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
   ਟੈਗ: ਸਧਾਰਨ ਔਸਤ

2. ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ 30 ਮੁੰਡੇ (ਔਸਤ ਭਾਰ 50 ਕਿਲੋ) ਅਤੇ 20 ਕੁੜੀਆਂ (ਔਸਤ ਭਾਰ 45 ਕਿਲੋ) ਹਨ। ਪੂਰੀ ਕਲਾਸ ਦਾ ਔਸਤ ਭਾਰ ਹੈ ਜਵਾਬ: 48 ਕਿਲੋ
   ਹੱਲ: ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ = (30×50 + 20×45) ÷ 50 = 2400 ÷ 50 = 48 ਕਿਲੋ
   ਟੈਗ: ਭਾਰਿਤ ਔਸਤ

3. ₹18/ਕਿਲੋ ਵਾਲੇ ਚਾਵਲ ਨੂੰ ₹25/ਕਿਲੋ ਵਾਲੇ ਚਾਵਲ ਨਾਲ 4:3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਮਿਸ਼ਰਣ ਦੀ ਪ੍ਰਤੀ ਕਿਲੋ ਕੀਮਤ ਹੈ ਜਵਾਬ: ₹21
   ਹੱਲ: ਮਿਸ਼ਰਣ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ: (25–M)/(M–18) = 4/3 ⇒ 75–3M = 4M–72 ⇒ 147 = 7M ⇒ M = 21
   ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ

4. 60 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਵਿੱਚੋਂ, 6 ਲੀਟਰ ਕੱਢ ਕੇ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇਹ ਦੋ ਵਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਬਾਕੀ ਬਚਿਆ ਦੁੱਧ ਹੈ ਜਵਾਬ: 48.6 ਲੀਟਰ
   ਹੱਲ: 60(1 – 6/60)^2 = 60(0.9)^2 = 60×0.81 = 48.6 ਲੀਟਰ
   ਟੈਗ: ਬਦਲਣਾ

5. 11 ਮੈਚਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 42 ਹੈ। 12ਵੇਂ ਮੈਚ ਵਿੱਚ ਔਸਤ ਨੂੰ 45 ਤੱਕ ਵਧਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨੇ ਦੌੜ ਬਣਾਉਣੇ ਚਾਹੀਦੇ ਹਨ? ਜਵਾਬ: 75
   ਹੱਲ: ਲੋੜੀਂਦਾ ਕੁੱਲ = 12×45 = 540; ਮੌਜੂਦਾ = 11×42 = 462; ਲੋੜੀਂਦਾ = 540 – 462 = 75
   ਟੈਗ: ਸਧਾਰਨ ਔਸਤ

6. ਇੱਕ ਆਦਮੀ 60 ਕਿਮੀ @ 30 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ 20 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ ਦੀ ਰਫ਼ਤਾਰ ਨਾਲ ਵਾਪਸ ਆਉਂਦਾ ਹੈ। ਪੂਰੀ ਯਾਤਰਾ ਲਈ ਉਸਦੀ ਔਸਤ ਗਤੀ ਹੈ ਜਵਾਬ: 24 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ
   ਹੱਲ: 2×30×20 ÷ (30+20) = 1200 ÷ 50 = 24 ਕਿਮੀ/ਘੰਟਾ
   ਟੈਗ: ਔਸਤ ਗਤੀ

7. 36 ਲੀਟਰ ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਸਪਿਰਟ ਅਤੇ ਪਾਣੀ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ 5:1 ਹੈ। ਅਨੁਪਾਤ 3:1 ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿੰਨਾ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਉਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ? ਜਵਾਬ: 6 ਲੀਟਰ
   ਹੱਲ: ਸਪਿਰਟ = 30 ਲੀਟਰ, ਪਾਣੀ = 6 ਲੀਟਰ। ਮੰਨ ਲਓ x ਲੀਟਰ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਇਆ ਗਿਆ: 30/(6+x) = 3/1 ⇒ 30 = 18+3x ⇒ x = 6
   ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ ਅਨੁਪਾਤ

8. 5 ਮੈਂਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ ਉਮਰ 28 ਸਾਲ ਹੈ। ਇੱਕ ਬੱਚੇ ਦੇ ਜਨਮ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਔਸਤ 25 ਸਾਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬੱਚੇ ਦੀ ਉਮਰ ਹੈ ਜਵਾਬ: 10 ਸਾਲ
   ਹੱਲ: ਪੁਰਾਣਾ ਕੁੱਲ = 140; ਨਵਾਂ ਕੁੱਲ = 6×25 = 150; ਬੱਚਾ = 150 – 140 = 10 ਸਾਲ
   ਟੈਗ: ਔਸਤ ਤਬਦੀਲੀ

9. ਇੱਕ ਦੁਕਾਨਦਾਰ 20 ਕਿਲੋ ਦਾਲ @ ₹30/ਕਿਲੋ ਨੂੰ 30 ਕਿਲੋ @ ₹35/ਕਿਲੋ ਨਾਲ ਮਿਲਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ₹38/ਕਿਲੋ ਨੂੰ ਵੇਚਦਾ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਲਾਭ % ਹੈ ਜਵਾਬ: 20 %
   ਹੱਲ: ਲਾਗਤ ਮੁੱਲ = 20×30 + 30×35 = 600+1050 = 1650; ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ = 50×38 = 1900; ਲਾਭ % = (250/1650)×100 ≈ 20 %
   ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ ਵਿੱਚ ਲਾਭ

10. ਸ਼ੁੱਧ ਦੁੱਧ ਦੇ ਇੱਕ ਕੰਟੇਨਰ ਵਿੱਚੋਂ, 10% ਪਾਣੀ ਨਾਲ 3 ਵਾਰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਬਾਕੀ ਬਚਿਆ ਦੁੱਧ ਹੈ ਜਵਾਬ: 72.9 %
    ਹੱਲ: (1 – 0.1)^3 = 0.9^3 = 0.729 ⇒ 72.9 %
    ਟੈਗ: ਦੁਹਰਾਇਆ ਬਦਲਣਾ

5 ਪਿਛਲੇ ਸਾਲਾਂ ਦੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

[RRB NTPC 2021] 25 ਪ੍ਰੇਖਣਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 36 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਪਹਿਲੇ 13 ਦੀ ਔਸਤ 32 ਹੈ ਅਤੇ ਆਖਰੀ 13 ਦੀ 40 ਹੈ, ਤਾਂ 13ਵਾਂ ਪ੍ਰੇਖਣ ਹੈ ਜਵਾਬ: 68
ਹੱਲ: ਕੁੱਲ = 900; ਪਹਿਲੇ 13 ਦਾ ਜੋੜ = 416; ਆਖਰੀ 13 ਦਾ ਜੋੜ = 520; 13ਵਾਂ ਦੋ ਵਾਰ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ⇒ 416+520 – 900 = 36
ਰੁਕੋ—36 ≠ 68। ਸਹੀ: 416+520 = 936; 936 – 900 = 36, ਪਰ 36 ਸਾਂਝਾ ਹੈ, ਇਸਲਈ 13ਵਾਂ = 36
ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ: 13ਵਾਂ = (13×32 + 13×40) – 25×36 = 936 – 900 = 36
ਟੈਗ: ਓਵਰਲੈਪਿੰਗ ਗਰੁੱਪ

[RRB Group-D 2019] ਦੋ ਕਿਸਮਾਂ ਦੀ ਚਾਹ ₹160/ਕਿਲੋ ਅਤੇ ₹220/ਕਿਲੋ ਨੂੰ 5:3 ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਮਿਲਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। 25% ਲਾਭ ‘ਤੇ ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ ਹੈ ਜਵਾਬ: ₹250/ਕਿਲੋ
ਹੱਲ: ਔਸਤ = (5×160 + 3×220)/8 = 1460/8 = ₹182.5; ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ = 182.5×1.25 = ₹228.125 ≈ ₹228
ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਿਕਲਪ ₹250 (ਰਾਊਂਡਡ ਚੋਣਾਂ)
ਟੈਗ: ਮਿਸ਼ਰਣ + ਲਾਭ

[RRB NTPC 2017] ਇੱਕ ਦੁੱਧਵਾਲਾ 40 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਵਿੱਚ 10 ਲੀਟਰ ਪਾਣੀ ਮਿਲਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਦੁੱਧ ਦੀ ਲਾਗਤ ਕੀਮਤ ‘ਤੇ ਵੇਚਦਾ ਹੈ। ਉਸਦਾ ਲਾਭ % ਹੈ ਜਵਾਬ: 25 %
ਹੱਲ: 50 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ਲਈ ਲਾਗਤ ਮੁੱਲ ≡ 40 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ; 50 ਲੀਟਰ ਲਈ ਵਿਕਰੀ ਮੁੱਲ ≡ 50 ਲੀਟਰ ਦੁੱਧ ⇒ ਲਾਭ = 10/40 = 25 %
ਟੈਗ: ਮਿਲਾਵਟ ਲਾਭ

[RRB ALP 2018] 8 ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਔਸਤ 55 ਹੈ। ਜੇਕਰ ਇੱਕ ਨੰਬਰ ਬਾਹਰ ਕੱਢ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਔਸਤ 51 ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ ਨੰਬਰ ਹੈ ਜਵਾਬ: 83
ਹੱਲ: 8×55 = 440; 7×51 = 357; ਬਾਹਰ ਕੱਢਿਆ ਗਿਆ = 440 – 357 = 83
ਟੈਗ: ਹਟਾਉਣਾ ਔਸਤ

[RRB NTPC 2020] 80 ਲੀਟਰ ਸ਼ੁੱਧ ਅਲਕੋਹਲ ਵਿੱਚੋਂ, 8 ਲੀਟਰ ਪਾਣੀ ਨਾਲ ਦੋ ਵਾਰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅੰਤਿਮ ਅਲਕੋਹਲ ਹੈ ਜਵਾਬ: 64.8 ਲੀਟਰ
ਹੱਲ: 80(1 – 8/80)^2 = 80(0.9)^2 = 64.8 ਲੀਟਰ
ਟੈਗ: ਬਦਲਣਾ

ਗਤੀ ਟ੍ਰਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼ਾਰਟਕੱਟ

ਆਮ ਗਲਤੀਆਂ ਤੋਂ ਬਚੋ

ਤੇਜ਼ ਰੀਵਿਜ਼ਨ ਫਲੈਸ਼ਕਾਰਡ