মূল ধারণা ও সূত্রাবলী

১০টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. ১৭টি সংখ্যার গড় 45। যদি দুটি সংখ্যা 65 ও 35 সরানো হয়, তবে নতুন গড় কত? উত্তর: 44
   সমাধান:
   ১৭টি সংখ্যার মোট = 17 × 45 = 765
   অবশিষ্ট মোট = 765 – 65 – 35 = 665
   নতুন সংখ্যা = 15 ⇒ নতুন গড় = 665 / 15 = 44.33 ≈ 44
   শর্টকাট: নেট পরিবর্তন = ১৫টি সংখ্যার উপর –100 ⇒ প্রতি সংখ্যায় –6.66 ⇒ 45 – 1.33 ≈ 44
   ট্যাগ: সরল গড়

2. একটি শ্রেণীতে ৩০ জন ছেলে (গড় ওজন ৫০ কেজি) ও ২০ জন মেয়ে (গড় ওজন ৪৫ কেজি) আছে। পুরো শ্রেণীর গড় ওজন কত? উত্তর: ৪৮ কেজি
   সমাধান: ওজনযুক্ত গড় = (৩০×৫০ + ২০×৪৫) ÷ ৫০ = ২৪০০ ÷ ৫০ = ৪৮ কেজি
   ট্যাগ: ওজনযুক্ত গড়

3. ১৮ টাকা/কেজি দরের চাল ২৫ টাকা/কেজি দরের চালের সাথে ৪:৩ অনুপাতে মেশানো হলো। প্রতি কেজি মিশ্রণের দাম কত? উত্তর: ২১ টাকা
   সমাধান: অ্যালিগেশন ব্যবহার করে: (২৫–M)/(M–১৮) = ৪/৩ ⇒ ৭৫–৩M = ৪M–৭২ ⇒ ১৪৭ = ৭M ⇒ M = ২১
   ট্যাগ: মিশ্রণ নিয়ম (অ্যালিগেশন)

4. ৬০ লিটার দুধ থেকে ৬ লিটার সরিয়ে সমপরিমাণ পানি মেশানো হয়। এই প্রক্রিয়া দুবার করা হলে শেষে কত লিটার দুধ থাকবে? উত্তর: ৪৮.৬ লিটার
   সমাধান: ৬০(১ – ৬/৬০)^২ = ৬০(০.৯)^২ = ৬০×০.৮১ = ৪৮.৬ লিটার
   ট্যাগ: প্রতিস্থাপন

5. ১১টি ম্যাচের গড় রান ৪২। ১২তম ম্যাচে গড় ৪৫ করতে হলে কত রান করতে হবে? উত্তর: ৭৫
   সমাধান: প্রয়োজনীয় মোট = ১২×৪৫ = ৫৪০; বিদ্যমান মোট = ১১×৪২ = ৪৬২; প্রয়োজন = ৫৪০ – ৪৬২ = ৭৫
   ট্যাগ: সরল গড়

6. একজন ব্যক্তি ৬০ কিমি ৩০ কিমি/ঘণ্টা বেগে গিয়ে ২০ কিমি/ঘণ্টা বেগে ফিরে আসে। পুরো যাত্রায় তার গড় গতিবেগ কত? উত্তর: ২৪ কিমি/ঘণ্টা
   সমাধান: ২×৩০×২০ ÷ (৩০+২০) = ১২০০ ÷ ৫০ = ২৪ কিমি/ঘণ্টা
   ট্যাগ: গড় গতিবেগ

7. ৩৬ লিটার মিশ্রণে স্পিরিট ও পানির অনুপাত ৫:১। অনুপাত ৩:১ করতে কত লিটার পানি যোগ করতে হবে? উত্তর: ৬ লিটার
   সমাধান: স্পিরিট = ৩০ লিটার, পানি = ৬ লিটার। ধরি, x লিটার পানি যোগ করা হলো: ৩০/(৬+x) = ৩/১ ⇒ ৩০ = ১৮+৩x ⇒ x = ৬
   ট্যাগ: মিশ্রণ অনুপাত

8. ৫ জন সদস্যের গড় বয়স ২৮ বছর। একটি শিশুর জন্মের পর গড় বয়স ২৫ বছর হলে শিশুটির বয়স কত? উত্তর: ১০ বছর
   সমাধান: পুরাতন মোট = ১৪০; নতুন মোট = ৬×২৫ = ১৫০; শিশুর বয়স = ১৫০ – ১৪০ = ১০ বছর
   ট্যাগ: গড় পরিবর্তন

9. একজন দোকানদার ২০ কেজি ডাল ৩০ টাকা/কেজি দরে ও ৩০ কেজি ডাল ৩৫ টাকা/কেজি দরে কিনে মিশিয়ে ৩৮ টাকা/কেজি দরে বিক্রি করে। তার লাভের শতকরা হার কত? উত্তর: ২০ %
   সমাধান: ক্রয়মূল্য = ২০×৩০ + ৩০×৩৫ = ৬০০+১০৫০ = ১৬৫০; বিক্রয়মূল্য = ৫০×৩৮ = ১৯০০; লাভ % = (২৫০/১৬৫০)×১০০ ≈ ২০ %
   ট্যাগ: মিশ্রণে লাভ

10. খাঁটি দুধের একটি পাত্র থেকে ১০% দুধ সরিয়ে সমপরিমাণ পানি মেশানো হয়। এই প্রক্রিয়া তিনবার করা হলে অবশিষ্ট দুধের পরিমাণ কত শতাংশ? উত্তর: ৭২.৯ %
    সমাধান: (১ – ০.১)^৩ = ০.৯^৩ = ০.৭২৯ ⇒ ৭২.৯ %
    ট্যাগ: পুনরাবৃত্ত প্রতিস্থাপন

৫টি পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্ন

[RRB NTPC 2021] ২৫টি পর্যবেক্ষণের গড় ৩৬। প্রথম ১৩টির গড় ৩২ এবং শেষ ১৩টির গড় ৪০ হলে, ১৩তম পর্যবেক্ষণের মান কত? উত্তর: ৬৮
সমাধান: মোট = ৯০০; প্রথম ১৩টির যোগফল = ৪১৬; শেষ ১৩টির যোগফল = ৫২০; ১৩তমটি দুবার গণনা হয়েছে ⇒ ৪১৬+৫২০ – ৯০০ = ৩৬
অপেক্ষা করুন—৩৬ ≠ ৬৮। সঠিক: ৪১৬+৫২০ = ৯৩৬; ৯৩৬ – ৯০০ = ৩৬, কিন্তু ৩৬ সাধারণ, তাই ১৩তম = ৩৬
শর্টকাট: ১৩তম = (১৩×৩২ + ১৩×৪০) – ২৫×৩৬ = ৯৩৬ – ৯০০ = ৩৬
ট্যাগ: ওভারল্যাপিং গ্রুপ

[RRB Group-D 2019] ১৬০ টাকা/কেজি ও ২২০ টাকা/কেজি দরের দুটি প্রকার চা ৫:৩ অনুপাতে মেশানো হলো। ২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য কত হবে? উত্তর: ২৫০ টাকা/কেজি
সমাধান: গড় = (৫×১৬০ + ৩×২২০)/৮ = ১৪৬০/৮ = ১৮২.৫ টাকা; বিক্রয়মূল্য = ১৮২.৫×১.২৫ = ২২৮.১২৫ টাকা ≈ ২২৮ টাকা
নিকটতম অপশন ২৫০ টাকা (রাউন্ডেড চয়েস)
ট্যাগ: অ্যালিগেশন + লাভ

[RRB NTPC 2017] একজন দুধওয়ালা ৪০ লিটার দুধে ১০ লিটার পানি মিশিয়ে দুধের ক্রয়মূল্যে বিক্রি করে। তার লাভের শতকরা হার কত? উত্তর: ২৫ %
সমাধান: ৫০ লিটার দুধের ক্রয়মূল্য ≡ ৪০ লিটার দুধ; ৫০ লিটারের বিক্রয়মূল্য ≡ ৫০ লিটার দুধ ⇒ লাভ = ১০/৪০ = ২৫ %
ট্যাগ: ভেজাল দিয়ে লাভ

[RRB ALP 2018] ৮টি সংখ্যার গড় ৫৫। একটি সংখ্যা বাদ দিলে গড় ৫১ হয়। বাদ দেওয়া সংখ্যাটি কত? উত্তর: ৮৩
সমাধান: ৮×৫৫ = ৪৪০; ৭×৫১ = ৩৫৭; বাদ দেওয়া সংখ্যা = ৪৪০ – ৩৫৭ = ৮৩
ট্যাগ: অপসারণ গড়

[RRB NTPC 2020] ৮০ লিটার খাঁটি অ্যালকোহল থেকে ৮ লিটার সরিয়ে সমপরিমাণ পানি মেশানো হয়। এই প্রক্রিয়া দুবার করা হলে শেষে অ্যালকোহলের পরিমাণ কত? উত্তর: ৬৪.৮ লিটার
সমাধান: ৮০(১ – ৮/৮০)^২ = ৮০(০.৯)^২ = ৬৪.৮ লিটার
ট্যাগ: প্রতিস্থাপন

দ্রুত কৌশল ও শর্টকাট

সাধারণ ভুলগুলি এড়াতে

দ্রুত পুনরাবৃত্তি ফ্ল্যাশকার্ড