ਤੇਜ਼ ਸਿਧਾਂਤ ਸਮੀਖਿਆ

ਸੰਭਾਵਨਾ ਮਾਪਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇੱਕ ਘਟਨਾ ਕਿੰਨੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਨਾਲ ਵਾਪਰੇਗੀ। ਬਰਾਬਰ-ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜਿਆਂ ਲਈ,
P(E) = (ਅਨੁਕੂਲ ਨਤੀਜਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ) / (ਕੁੱਲ ਸੰਭਾਵਿਤ ਨਤੀਜੇ).
ਮੁੱਲ ਹਮੇਸ਼ਾ 0 (ਨਾਮੁਮਕਿਨ) ਅਤੇ 1 (ਨਿਸ਼ਚਿਤ) ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ
P(ਨਹੀਂ E) = 1 – P(E) ਮਦਦਗਾਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸਿੱਧੀ ਗਿਣਤੀ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਹੋਵੇ।

ਦੋ ਘਟਨਾਵਾਂ ਪਰਸਪਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇ ਦੋਵੇਂ ਇਕੱਠੀਆਂ ਨਹੀਂ ਵਾਪਰ ਸਕਦੀਆਂ (P(A∩B)=0) ਅਤੇ ਸੁਤੰਤਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਨਹੀਂ ਕਰਦੀਆਂ (P(A∩B)=P(A)·P(B)).
ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਘਟਨਾਵਾਂ ਲਈ:

• ਜੋੜ: P(A∪B) = P(A)+P(B)–P(A∩B)
• ਸ਼ਰਤੀਆ: P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

ਮੱਧਮਾਨ, ਮੱਧਿਕਾ ਅਤੇ ਬਹੁਲਕ ਕੇਂਦਰੀ ਪ੍ਰਵਿਰਤੀ ਦਾ ਵਰਣਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਜਦਕਿ ਪ੍ਰਸਰਣ/ਮਾਨਕ ਵਿਚਲਨ ਫੈਲਾਅ ਨੂੰ ਮਾਪਦੇ ਹਨ।
ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਲਈ, ਮੱਧਮਾਨ = Σ(fx)/Σf ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਰਣ = [Σf(x–ਮੱਧਮਾਨ)²]/Σf.
ਯਾਦ ਰੱਖੋ: ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਣ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ≈68 % ਮੁੱਲ ±1σ ਦੇ ਅੰਦਰ ਅਤੇ ≈95 % ±2σ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ—ਸੀਮਾ-ਅਧਾਰਿਤ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਤੇਜ਼ੀ ਨਾਲ ਖਾਰਜ ਕਰਨ ਲਈ ਆਸਾਨ।

ਅਭਿਆਸ ਬਹੁ-ਵਿਕਲਪੀ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

1. ਆਸਾਨ – ਇੱਕ ਨਿਰਪੱਧ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਅਭਾਜ ਸੰਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
   A) 1/6
   B) 1/3
   C) 1/2
   D) 2/3
   AnswerCorrect: C. ਪਾਸੇ ਉੱਤੇ ਅਭਾਜ = {2,3,5}; 3/6 = 1/2.

2. ਆਸਾਨ – ਹੇਠ ਲਿਖਿਆਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕਿਹੜਾ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਨਾ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦਾ?
   A) 0
   B) 0.5
   C) 1
   D) 1.2
   AnswerCorrect: D. ਸੰਭਾਵਨਾ [0,1] ਵਿੱਚ ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ.

3. ਆਸਾਨ – 7,4,9,7,5,8,6 ਦੀ ਮੱਧਿਕਾ ਹੈ
   A) 5
   B) 6
   C) 7
   D) 8
   AnswerCorrect: C. ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਡੇਟਾ 4,5,6,7,7,8,9 → ਮੱਧ ਮੁੱਲ 7.

4. ਆਸਾਨ – ਦੋ ਸਿੱਕੇ ਇਕੱਠੇ ਉਛਾਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਚਿੱਤ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
   A) 1/4
   B) 1/2
   C) 3/4
   D) 1
   AnswerCorrect: B. ਅਨੁਕੂਲ = {HT,TH}; 2/4 = 1/2.

5. ਆਸਾਨ – ਜੇ P(A)=0.3, ਤਾਂ P(ਨਹੀਂ A) ਬਰਾਬਰ ਹੈ
   A) 0.3
   B) 0.7
   C) 1
   D) 0
   AnswerCorrect: B. ਪੂਰਕ ਨਿਯਮ 1–0.3 = 0.7.

6. ਆਸਾਨ – 2,3,3,5,5,5,7 ਦਾ ਬਹੁਲਕ ਹੈ
   A) 2
   B) 3
   C) 5
   D) 7
   AnswerCorrect: C. 5 ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਵਾਰ ਆਉਂਦਾ ਹੈ.

7. ਮੱਧਮ – ਇੱਕ 52-ਕਾਰਡਾਂ ਦੀ ਗੱਦੀ ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਕਾਰਡ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਬਾਦਸ਼ਾਹ ਜਾਂ ਦਿਲ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
   A) 16/52
   B) 17/52
   C) 1/13
   D) 4/13
   AnswerCorrect: A. P(ਬਾਦਸ਼ਾਹ)+P(ਦਿਲ)–P(ਦਿਲਾਂ ਦਾ ਬਾਦਸ਼ਾਹ)=4/52+13/52–1/52=16/52.

8. ਮੱਧਮ – ਦੋ ਪਾਸੇ ਘੁਮਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਜੋੜ 9 ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
   A) 1/9
   B) 1/12
   C) 1/6
   D) 4/36
   AnswerCorrect: D. ਅਨੁਕੂਲ ਜੋੜੇ (3,6),(4,5),(5,4),(6,3) → 4/36.

9. ਮੱਧਮ – ਪਹਿਲੀਆਂ 5 ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ
   A) 3
   B) 3.5
   C) 4
   D) 5
   AnswerCorrect: A. (1+2+3+4+5)/5 = 15/5 = 3.

10. ਮੱਧਮ – ਜੇ ਘਟਨਾਵਾਂ A ਅਤੇ B ਸੁਤੰਤਰ ਹਨ ਅਤੇ P(A)=0.4, P(B)=0.5, ਤਾਂ P(A∩B)=
    A) 0.2
    B) 0.4
    C) 0.5
    D) 0.9
    AnswerCorrect: A. 0.4×0.5 = 0.2.

11. ਮੱਧਮ – ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ 4 ਲਾਲ, 3 ਨੀਲੇ, 5 ਹਰੇ ਗੇਂਦ ਹਨ। ਇੱਕ ਗੇਂਦ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਕੱਢੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਹਰਾ ਨਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 5/12
    B) 7/12
    C) 1/2
    D) 3/4
    AnswerCorrect: B. (4+3)/12 = 7/12.

12. ਮੱਧਮ – 2,4,6,8,10 ਦਾ ਪ੍ਰਸਰਣ ਹੈ
    A) 6
    B) 8
    C) 10
    D) 12
    AnswerCorrect: B. ਮੱਧਮਾਨ=6; Σ(x–6)²/5 = (16+4+0+4+16)/5 = 40/5 = 8.

13. ਮੱਧਮ – 40 ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸ ਵਿੱਚ, 25 ਨੇ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, 20 ਨੇ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਪਾਸ ਕੀਤਾ, 5 ਦੋਵਾਂ ਵਿੱਚ ਫੇਲ ਹੋਏ। ਦੋਵਾਂ ਵਿਸ਼ਿਆਂ ਵਿੱਚ ਪਾਸ ਹੋਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ
    A) 10
    B) 15
    C) 20
    D) 25
    AnswerCorrect: A. n(M∪S)=35; 25+20–x=35 → x=10.

14. ਕਠਿਨ – ਤਿੰਨ ਸਿੱਕੇ ਉਛਾਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਦੋ ਪੱਟ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 1/2
    B) 3/8
    C) 1/4
    D) 5/8
    AnswerCorrect: A. ਅਨੁਕੂਲ {HTT,THT,TTH,TTT} = 4/8 = 1/2.

15. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ ਬਕਸੇ ਵਿੱਚ 2 ਚਿੱਟੇ, 3 ਕਾਲੇ, 4 ਲਾਲ ਗੇਂਦ ਹਨ। ਦੋ ਗੇਂਦਾਂ ਬਿਨਾਂ ਤਬਦੀਲੀ ਕੱਢੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਕਾਲੀਆਂ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 1/15
    B) 3/36
    C) 1/12
    D) 2/9
    AnswerCorrect: C. (3/9)×(2/8) = 6/72 = 1/12.

16. ਕਠਿਨ – ਡੇਟਾ 5,5,5,5,5 ਦਾ ਮਾਨਕ ਵਿਚਲਨ ਹੈ
    A) 0
    B) 1
    C) 5
    D) 25
    AnswerCorrect: A. ਕੋਈ ਫੈਲਾਅ ਨਹੀਂ; SD=0.

17. ਕਠਿਨ – ਸ਼ਬਦ “PROBABILITY” ਵਿੱਚੋਂ ਇੱਕ ਅੱਖਰ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਸਵਰ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 4/11
    B) 3/11
    C) 1/3
    D) 2/11
    AnswerCorrect: A. ਸਵਰ O,A,I,I → 11 ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚੋਂ 4.

18. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ 52-ਕਾਰਡਾਂ ਦੀ ਗੱਦੀ ਵਿੱਚੋਂ ਤਬਦੀਲੀ ਨਾਲ ਦੋ ਕਾਰਡ ਕੱਢੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਦੋਵੇਂ ਇੱਕੇ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 1/221
    B) 1/169
    C) 1/2704
    D) 4/52
    AnswerCorrect: B. (4/52)×(4/52) = 16/2704 = 1/169.

19. ਕਠਿਨ – 10 ਆਈਟਮਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 15 ਹੈ। ਜੇ ਇੱਕ ਆਈਟਮ 25 ਨੂੰ 35 ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਨਵਾਂ ਮੱਧਮਾਨ ਹੈ
    A) 15
    B) 16
    C) 17
    D) 18
    AnswerCorrect: B. ਕੁੱਲ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ = 10; ਨਵਾਂ ਮੱਧਮਾਨ = 15 + 10/10 = 16.

20. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਦੋ ਵਾਰ ਘੁਮਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜਾ ਘੁੰਮਾਅ ਪਹਿਲੇ ਨਾਲੋਂ ਸਖ਼ਤੀ ਨਾਲ ਵੱਡਾ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 5/12
    B) 1/2
    C) 7/12
    D) 15/36
    AnswerCorrect: A. 15 ਅਨੁਕੂਲ ਕ੍ਰਮਬੱਧ ਜੋੜੇ ਗਿਣੋ → 15/36 = 5/12.

21. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ ਸਾਧਾਰਣ ਵੰਡ ਵਿੱਚ, ਲਗਭਗ ਕਿੰਨੇ ਪ੍ਰਤੀਸ਼ਤ ਮੁੱਲ μ±1.5σ ਦੇ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ?
    A) 68 %
    B) 86.6 %
    C) 95 %
    D) 99.7 %
    AnswerCorrect: B. ਅਨੁਭਵਜਨਿਤ ਨਿਯਮ ≈86.6 % ਦਿੰਦਾ ਹੈ.

22. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ ਬੈਗ ਵਿੱਚ 5 ਖਰਾਬ ਅਤੇ 15 ਗੈਰ-ਖਰਾਬ ਬੱਲਬ ਹਨ। ਦੋ ਬੱਲਬ ਬਿਨਾਂ ਤਬਦੀਲੀ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਕੱਢੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਬਿਲਕੁਲ ਇੱਕ ਖਰਾਬ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 15/76
    B) 35/76
    C) 50/76
    D) 15/38
    AnswerCorrect: B. (5C1×15C1)/(20C2) = 75/190 = 35/76.

23. ਕਠਿਨ – ਜੇ A ਦੁਆਰਾ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ 3/5 ਹੈ ਅਤੇ B ਲਈ ਇਹ 2/3 ਹੈ, ਅਤੇ ਉਹ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਨਾਲ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਦੁਆਰਾ ਹੱਲ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) 2/5
    B) 13/15
    C) 3/5
    D) 11/15
    AnswerCorrect: B. 1–(1–3/5)(1–2/3)=1–(2/5)(1/3)=1–2/15=13/15.

24. ਕਠਿਨ – ਪਹਿਲੀਆਂ n ਕੁਦਰਤੀ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦਾ ਮੱਧਮਾਨ 15 ਹੈ। ਤਾਂ n ਬਰਾਬਰ ਹੈ
    A) 15
    B) 29
    C) 30
    D) 31
    AnswerCorrect: B. n(n+1)/2n = (n+1)/2 = 15 → n=29.

25. ਕਠਿਨ – ਇੱਕ ਰੇਲਵੇ ਸਮਾਂ-ਸਾਰਣੀ ਦਰਸਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ 90 % ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਪਹੁੰਚਦੀਆਂ ਹਨ। ਜੇ 5 ਰੇਲਗੱਡੀਆਂ ਬੇਤਰਤੀਬੇ ਚੁਣੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ, ਤਾਂ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ ਦੇ ਲੇਟ ਹੋਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਹੈ
    A) (0.9)^5
    B) 1–(0.1)^5
    C) 1–(0.9)^5
    D) (0.1)^5
    AnswerCorrect: C. ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੇਂ ‘ਤੇ ਹੋਣ ਦਾ ਪੂਰਕ = 1–(0.9)^5.

ਛੋਟੇ ਰਾਹ ਅਤੇ ਸੁਝਾਅ

1. ਪੂਰਕ ਚਾਲ: “ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਇੱਕ” ਪ੍ਰਸ਼ਨ → 1 – P(ਕੋਈ ਨਹੀਂ) ਲੱਭੋ.
2. ਪਾਸਾ ਜੋੜ: ਜੋੜੇ ਸਮਮਿਤੀ ਨਾਲ ਗਿਣੋ; 7 ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਜੋੜ (6) ਹਨ.
3. ਕਾਰਡ ਛੋਟੇ ਰਾਹ: ਪ੍ਰਤੀ ਸੂਟ 13 ਕਾਰਡ; ਬਾਦਸ਼ਾਹ, ਰਾਣੀ ਆਦਿ ਦੇ 4-4.
4. ਮੱਧਮਾਨ ਸ਼ਿਫਟ: ਜੇ ਹਰ ਨਿਰੀਖਣ k ਨਾਲ ਵੱਧਦਾ ਹੈ, ਮੱਧਮਾਨ k ਨਾਲ ਵੱਧਦਾ ਹੈ; ਪ੍ਰਸਰਣ ਅਪਰਿਵਰਤਿਤ.
5. ਅਨੁਭਵਜਨਿਤ ਨਿਯਮ: ਸਾਧਾਰਣ ਵਕਰ ਲਈ 68-95-99.7—ਅਸਧਾਰਨ ਵਿਕਲਪਾਂ ਨੂੰ ਖਾਰਜ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤੋ.
6. “ਤਬਦੀਲੀ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ” → ਦੂਜੀ ਕੱਢ ਲਈ ਹਰ ਇੱਕ ਨਾਲ ਘਟਦਾ ਹੈ.
7. ਸਮੂਹਿਤ ਡੇਟਾ ਵਿੱਚ ਬਹੁਲਕ: ਸੂਤਰ ਬਹੁਲਕ = L + [(f1–f0)/(2f1–f0–f2)]×h ਸਿਰਫ਼ ਵਰਤੋ ਜੇ ਸੀਮਾ ਮੁੱਲ ਨੇੜੇ ਹੋਣ; ਨਹੀਂ ਤਾਂ ਸਭ ਤੋਂ ਉੱਚੀ ਬਾਰੰਬਾਰਤਾ ਵਾਲੀ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰੋ.
8. ਸਮਾਂ-ਬਚਤ: ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਛੋਟਾ ਰੱਖਣ ਲਈ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਭਿੰਨਾਂ ਨੂੰ ਘਟਾਓ.
9. ਦੋਬਾਰਾ ਜਾਂਚ: ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰੋ ਕਿ ਘਟਨਾਵਾਂ ਪਰਸਪਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਹਨ ਜਾਂ ਸੁਤੰਤਰ—ਜੋੜ ਅਤੇ ਗੁਣਾ ਨਿਯਮਾਂ ਨੂੰ ਰਲਾਓ ਨਾ.
10. ਕੱਚਾ ਕਾਲਮ: SD ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਦੇ ਸਮੇਂ, (x–ਮੱਧਮਾਨ)² ਨੂੰ ਇੱਕ ਪਾਸੇ ਦੇ ਕਾਲਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ; ਅੰਕਗਣਿਤ ਗਲਤੀਆਂ ਅੱਧੀਆਂ ਕਰਦਾ ਹੈ.