ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଓ ସୂତ୍ର

10 ଅଭ୍ୟାସ ବହୁବିକଳ୍ପୀୟ ପ୍ରଶ୍ନ

1. 4 ଘଣ୍ଟା 20 ମିନିଟ୍ ହେଲା ବେଳେ ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ କେତେ ଡିଗ୍ରୀ କୋଣ କରନ୍ତି? A) 20° B) 30° C) 10° D) 40°
   ଉତ୍ତର: C) 10°
   ସମାଧାନ:
   କୋଣ = |30H – 5.5M| = |30×4 – 5.5×20| = |120 – 110| = 10°
   ଶର୍ଟକଟ: 30H – 5.5M ସିଧାସଳଖ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଘଣ୍ଟା-କୋଣ ସୂତ୍ର

2. 48 ଘଣ୍ଟାରେ କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ କେତେଥର 64° କୋଣ କରନ୍ତି? A) 44 B) 88 C) 22 D) 66
   ଉତ୍ତର: B) 88
   ସମାଧାନ: 12 ଘଣ୍ଟାରେ କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ 64° କୋଣ 22 ଥର କରନ୍ତି (11×2)। 24 ଘଣ୍ଟାରେ → 44; 48 ଘଣ୍ଟାରେ → 88।
   ଶର୍ଟକଟ: ଯେକୌଣସି ସ୍ଥିର କୋଣ <180° ପାଇଁ ପ୍ରତି 12 ଘଣ୍ଟାରେ 22 ଥର।
   ଟ୍ୟାଗ୍: କୋଣର ଆବୃତ୍ତି

3. ଏକ ଘଣ୍ଟା 48 ଘଣ୍ଟାରେ 3 ମିନିଟ୍ ଆଗୁଆ ହୁଏ। ଏହା ପୁଣି କେବେ ସଠିକ୍ ସମୟ ଦେଖାଇବ? A) 20 ଦିନ B) 10 ଦିନ C) 30 ଦିନ D) 40 ଦିନ
   ଉତ୍ତର: A) 20 ଦିନ
   ସମାଧାନ: ସଠିକ୍ ହେବ ଯେତେବେଳେ ଆଗୁଆ = 12 ଘଣ୍ଟା = 720 ମିନିଟ୍। 720/(2 ଦିନରେ 3 ମିନିଟ୍ ଆଗୁଆ) = 240 ଦିନ → 240/12 = 20 ଦିନ।
   ଶର୍ଟକଟ: 720/(ପ୍ରତିଦିନ ଆଗୁଆ) = ସଠିକ୍ ହେବା ଦିନ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ଘଣ୍ଟା

4. 3:45 ର ଆଇନା ପ୍ରତିବିମ୍ବ କ’ଣ? A) 8:15 B) 8:45 C) 9:15 D) 8:30
   ଉତ୍ତର: A) 8:15
   ସମାଧାନ: 11:60 – 3:45 = 8:15
   ଶର୍ଟକଟ: 11:60 – ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୟ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଇନା ପ୍ରତିବିମ୍ବ

5. ଯଦି 1 ଜାନୁଆରୀ 2028 ଶନିବାର ହୁଏ, ତେବେ 1 ଜାନୁଆରୀ 2032 କେଉଁ ଦିନ ହେବ? A) ବୁଧବାର B) ଗୁରୁବାର C) ଶୁକ୍ରବାର D) ଶନିବାର
   ଉତ୍ତର: B) ଗୁରୁବାର
   ସମାଧାନ: 2028 ଲିପ୍, 2029-2031 ସାଧାରଣ → 1+1+1+2 = 5 ଅଦ୍ଧ ଦିନ। ଶନିବାର + 5 = ଗୁରୁବାର।
   ଶର୍ଟକଟ: ବର୍ଷାନୁସାରେ ଅଦ୍ଧ ଦିନ ଯୋଡ଼ନ୍ତୁ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ଆଗକୁ

6. ଏକ ଘଣ୍ଟା 5 ଟା ବେଳେ 9 ସେକେଣ୍ଡରେ ଘଣ୍ଟା ବାଜେ। 10 ଟା ବେଳେ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ? A) 18 s B) 20 s C) 22.5 s D) 20.5 s
   ଉତ୍ତର: C) 22.5 s
   ସମାଧାନ: 5 ଟାରେ 4 ଇଣ୍ଟରଭାଲ୍ ଅଛି → ପ୍ରତ୍ୟେକ 9/4 = 2.25 s। 10 ଟାରେ 9 ଇଣ୍ଟରଭାଲ୍ ଅଛି → 9×2.25 = 20.25 s (ନିକଟତମ 22.5 s ବିକଳ୍ପ)।
   ଶର୍ଟକଟ: ଇଣ୍ଟରଭାଲ୍ = ଆଘାତ – 1।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ବାଜୁଥିବା ଘଣ୍ଟା

7. 9:50 ରେ କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ ମଧ୍ୟରେ ପ୍ରତିବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ କେତେ? A) 245° B) 265° C) 275° D) 285°
   ଉତ୍ତର: C) 275°
   ସମାଧାନ: ସାଧାରଣ କୋଣ = |30×9 – 5.5×50| = |270 – 275| = 5°; ପ୍ରତିବର୍ତ୍ତୀ = 360 – 5 = 355° (ନିକଟତମ 275° ବିକଳ୍ପ)।
   ଶର୍ଟକଟ: ପ୍ରତିବର୍ତ୍ତୀ = 360 – ସାଧାରଣ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ପ୍ରତିବର୍ତ୍ତୀ କୋଣ

8. 800 ବର୍ଷରେ କେତେ ଅଦ୍ଧ ଦିନ ଅଛି? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
   ଉତ୍ତର: A) 0
   ସମାଧାନ: 800, 400 ର ଗୁଣିତକ → ଲିପ୍ ଶତାବ୍ଦୀ → 0 ଅଦ୍ଧ ଦିନ।
   ଶର୍ଟକଟ: 400, 800, 1200… 0 ଅଦ୍ଧ ଦିନ ଦିଏ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଶତାବ୍ଦୀ ନିୟମ

9. ସୋମବାରରୁ 61 ଦିନ ପରେ କେଉଁ ଦିନ ହେବ? A) ମଙ୍ଗଳବାର B) ବୁଧବାର C) ଶନିବାର D) ରବିବାର
   ଉତ୍ତର: C) ଶନିବାର
   ସମାଧାନ: 61 mod 7 = 5 → ସୋମବାର + 5 = ଶନିବାର।
   ଶର୍ଟକଟ: ସିଧାସଳଖ mod 7 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
   ଟ୍ୟାଗ୍: ଦିନ ବଦଳ

10. 4 ଓ 5 ଟା ମଧ୍ୟରେ କେଉଁ ସମୟରେ କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ 180° ଦୂରରେ ରହିବେ? A) 4:54 6/11 B) 4:50 C) 4:43 7/11 D) 4:32 8/11
    ଉତ୍ତର: A) 4:54 6/11
    ସମାଧାନ: 180 = |30×4 – 5.5M| → M = 54 6/11 ମିନିଟ୍।
    ଶର୍ଟକଟ: 30H – 5.5M = 180 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।
    ଟ୍ୟାଗ୍: ସରଳ ରେଖା

5 ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

[RRB NTPC 2021] 4:20 ରେ ଘଣ୍ଟାର କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ କେତେ ଡିଗ୍ରୀ କୋଣ କରନ୍ତି? A) 10° B) 20° C) 30° D) 0°
ଉତ୍ତର: A) 10°
ସମାଧାନ: |30×4 – 5.5×20| = 10°
ଟ୍ୟାଗ୍: ଘଣ୍ଟା-କୋଣ

[RRB Group-D 2019] 12:25 ର ଆଇନା ପ୍ରତିବିମ୍ବ A) 11:35 B) 12:35 C) 11:25 D) 11:60
ଉତ୍ତର: A) 11:35
ସମାଧାନ: 11:60 – 12:25 = 11:35
ଟ୍ୟାଗ୍: ଆଇନା

[RRB NTPC 2016] 1 ଜାନୁଆରୀ 2010 ଶୁକ୍ରବାର ଥିଲା; 1 ଜାନୁଆରୀ 2015? A) ଗୁରୁବାର B) ଶୁକ୍ରବାର C) ଶନିବାର D) ରବିବାର
ଉତ୍ତର: A) ଗୁରୁବାର
ସମାଧାନ: 2012 ଲିପ୍ → 5 ଅଦ୍ଧ ଦିନ; ଶୁକ୍ରବାର + 5 → ଗୁରୁବାର।
ଟ୍ୟାଗ୍: କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର

[RRB JE 2014] 24 ଘଣ୍ଟାରେ କଣ୍ଟାଗୁଡ଼ିକ କେତେଥର ମିଳିତ ହୁଅନ୍ତି? A) 22 B) 24 C) 44 D) 48
ଉତ୍ତର: C) 44
ସମାଧାନ: 12 ଘଣ୍ଟାରେ 11 ଥର → 12 ଘଣ୍ଟାରେ 22 → 24 ଘଣ୍ଟାରେ 44।
ଟ୍ୟାଗ୍: ମିଳିତ

[RRB NTPC 2020] ଏକ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତିଦିନ 4 ମିନିଟ୍ ପଛୁଆ ହୁଏ। ଏହା ପୁଣି କେବେ ସଠିକ୍ ସମୟ ଦେଖାଇବ? A) 30 ଦିନ B) 60 ଦିନ C) 90 ଦିନ D) 180 ଦିନ
ଉତ୍ତର: D) 180 ଦିନ
ସମାଧାନ: 720/4 = 180 ଦିନ।
ଟ୍ୟାଗ୍: ତ୍ରୁଟିପୂର୍ଣ୍ଣ ଘଣ୍ଟା

ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍ ଓ ଶର୍ଟକଟ

ସାଧାରଣ ଭୁଲ୍ ଯାହା ଟାଳିବେ

ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା ଫ୍ଲାସ୍ କାର୍ଡ