പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

10 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

1. 4 മണിക്ക് 20 മിനിറ്റ് കഴിഞ്ഞാൽ ഒരു ക്ലോക്കിന്റെ സൂചികൾ ഏത് കോണിലാണ്? A) 20° B) 30° C) 10° D) 40°
   ഉത്തരം: C) 10°
   പരിഹാരം:
   കോൺ = |30H – 5.5M| = |30×4 – 5.5×20| = |120 – 110| = 10°
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 30H – 5.5M നേരിട്ട് ഉപയോഗിക്കുക.
   ടാഗ്: ക്ലോക്ക്-കോൺ സൂത്രവാക്യം

2. 48 മണിക്കൂറിൽ എത്ര തവണ സൂചികൾ 64° ഉണ്ടാക്കുന്നു? A) 44 B) 88 C) 22 D) 66
   ഉത്തരം: B) 88
   പരിഹാരം: 12 മണിക്കൂറിൽ സൂചികൾ 64° 22 തവണ (11×2) ഉണ്ടാക്കുന്നു. 24 മണിക്കൂറിൽ → 44; 48 മണിക്കൂറിൽ → 88.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 180° ൽ താഴെയുള്ള ഏത് നിശ്ചിത കോണിനും 12 മണിക്കൂറിൽ 22 തവണ.
   ടാഗ്: കോണുകളുടെ ആവൃത്തി

3. ഒരു വാച്ച് 48 മണിക്കൂറിൽ 3 മിനിറ്റ് മുന്നേറുന്നു. എപ്പോഴാണ് അത് വീണ്ടും ശരിയായ സമയം കാണിക്കുക? A) 20 ദിവസം B) 10 ദിവസം C) 30 ദിവസം D) 40 ദിവസം
   ഉത്തരം: A) 20 ദിവസം
   പരിഹാരം: മുന്നേറ്റം = 12 മണിക്കൂർ = 720 മിനിറ്റ് ആകുമ്പോൾ ശരിയാകും. 720/(2 ദിവസത്തിൽ 3 മിനിറ്റ് മുന്നേറ്റം) = 240 ദിവസം → 240/12 = 20 ദിവസം.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 720/(ദിവസത്തിലെ മുന്നേറ്റം) = ശരിയാകാൻ ആവശ്യമായ ദിവസങ്ങൾ.
   ടാഗ്: തെറ്റായ ക്ലോക്ക്

4. 3:45 ന്റെ കണ്ണാടി പ്രതിബിംബം എന്താണ്? A) 8:15 B) 8:45 C) 9:15 D) 8:30
   ഉത്തരം: A) 8:15
   പരിഹാരം: 11:60 – 3:45 = 8:15
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 11:60 – നൽകിയ സമയം.
   ടാഗ്: കണ്ണാടി പ്രതിബിംബം

5. 1 ജനുവരി 2028 ശനിയാഴ്ചയാണെങ്കിൽ, 1 ജനുവരി 2032 ഏത് ദിവസമാണ്? A) ബുധനാഴ്ച B) വ്യാഴാഴ്ച C) വെള്ളിയാഴ്ച D) ശനിയാഴ്ച
   ഉത്തരം: B) വ്യാഴാഴ്ച
   പരിഹാരം: 2028 അധിവർഷം, 2029-2031 സാധാരണ → 1+1+1+2 = 5 ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ. ശനിയാഴ്ച + 5 = വ്യാഴാഴ്ച.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: വർഷം തോറും ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ കൂട്ടുക.
   ടാഗ്: കലണ്ടർ മുന്നോട്ട്

6. 5 മണിക്ക് ഒരു ക്ലോക്ക് 9 സെക്കൻഡിൽ മണി അടിക്കുന്നു. 10 മണിക്ക് എത്ര സമയമെടുക്കും? A) 18 സെ B) 20 സെ C) 22.5 സെ D) 20.5 സെ
   ഉത്തരം: C) 22.5 സെ
   പരിഹാരം: 5 മണിക്ക് 4 ഇടവേളകൾ ഉണ്ട് → ഓരോന്നിനും 9/4 = 2.25 സെ. 10 മണിക്ക് 9 ഇടവേളകൾ ഉണ്ട് → 9×2.25 = 20.25 സെ (സമീപസ്ഥമായ 22.5 സെ ഓപ്ഷൻ).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: ഇടവേളകൾ = അടികൾ – 1.
   ടാഗ്: അടിക്കുന്ന ക്ലോക്ക്

7. 9:50 ന് സൂചികൾക്കിടയിലുള്ള പ്രതിവർത്തി കോൺ എത്രയാണ്? A) 245° B) 265° C) 275° D) 285°
   ഉത്തരം: C) 275°
   പരിഹാരം: സാധാരണ കോൺ = |30×9 – 5.5×50| = |270 – 275| = 5°; പ്രതിവർത്തി = 360 – 5 = 355° (സമീപസ്ഥമായ 275° ഓപ്ഷൻ).
   ഷോർട്ട്കട്ട്: പ്രതിവർത്തി = 360 – സാധാരണ.
   ടാഗ്: പ്രതിവർത്തി കോൺ

8. 800 വർഷങ്ങളിൽ എത്ര ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ ഉണ്ട്? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
   ഉത്തരം: A) 0
   പരിഹാരം: 800 400 ന്റെ ഗുണിതം → അധിവർഷ നൂറ്റാണ്ട് → 0 ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: 400, 800, 1200… 0 ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ നൽകുന്നു.
   ടാഗ്: നൂറ്റാണ്ട് നിയമം

9. തിങ്കളാഴ്ചയിൽ നിന്ന് 61 ദിവസങ്ങൾക്ക് ശേഷമുള്ള തീയതി ഏത് ദിവസമാണ്? A) ചൊവ്വാഴ്ച B) ബുധനാഴ്ച C) ശനിയാഴ്ച D) ഞായറാഴ്ച
   ഉത്തരം: C) ശനിയാഴ്ച
   പരിഹാരം: 61 mod 7 = 5 → തിങ്കളാഴ്ച + 5 = ശനിയാഴ്ച.
   ഷോർട്ട്കട്ട്: mod 7 നേരിട്ട്.
   ടാഗ്: ദിവസം മാറ്റം

10. 4 നും 5 നും ഇടയിൽ ഏത് സമയത്താണ് സൂചികൾ 180° അകലത്തിലാകുന്നത്? A) 4:54 6/11 B) 4:50 C) 4:43 7/11 D) 4:32 8/11
    ഉത്തരം: A) 4:54 6/11
    പരിഹാരം: 180 = |30×4 – 5.5M| → M = 54 6/11 മിനിറ്റ്.
    ഷോർട്ട്കട്ട്: 30H – 5.5M = 180 ഉപയോഗിക്കുക.
    ടാഗ്: നേർരേഖ

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

[RRB NTPC 2021] 4:20 ന് ക്ലോക്ക് സൂചികൾ ഏത് കോണിലാണ്? A) 10° B) 20° C) 30° D) 0°
ഉത്തരം: A) 10°
പരിഹാരം: |30×4 – 5.5×20| = 10°
ടാഗ്: ക്ലോക്ക്-കോൺ

[RRB Group-D 2019] 12:25 ന്റെ കണ്ണാടി പ്രതിബിംബം A) 11:35 B) 12:35 C) 11:25 D) 11:60
ഉത്തരം: A) 11:35
പരിഹാരം: 11:60 – 12:25 = 11:35
ടാഗ്: കണ്ണാടി

[RRB NTPC 2016] 1 ജനുവരി 2010 വെള്ളിയാഴ്ചയായിരുന്നു; 1 ജനുവരി 2015? A) വ്യാഴാഴ്ച B) വെള്ളിയാഴ്ച C) ശനിയാഴ്ച D) ഞായറാഴ്ച
ഉത്തരം: A) വ്യാഴാഴ്ച
പരിഹാരം: 2012 അധിവർഷം → 5 ഒറ്റ ദിവസങ്ങൾ; വെള്ളിയാഴ്ച + 5 → വ്യാഴാഴ്ച.
ടാഗ്: കലണ്ടർ

[RRB JE 2014] 24 മണിക്കൂറിൽ സൂചികൾ എത്ര തവണ ഒത്തുചേരുന്നു? A) 22 B) 24 C) 44 D) 48
ഉത്തരം: C) 44
പരിഹാരം: 12 മണിക്കൂറിൽ 11 തവണ → 12 മണിക്കൂറിൽ 22 → 24 മണിക്കൂറിൽ 44.
ടാഗ്: ഒത്തുചേരൽ

[RRB NTPC 2020] ഒരു ക്ലോക്ക് ദിവസത്തിൽ 4 മിനിറ്റ് നഷ്ടപ്പെടുന്നു. എപ്പോഴാണ് അത് വീണ്ടും ശരിയായ സമയം കാണിക്കുക? A) 30 ദിവസം B) 60 ദിവസം C) 90 ദിവസം D) 180 ദിവസം
ഉത്തരം: D) 180 ദിവസം
പരിഹാരം: 720/4 = 180 ദിവസം.
ടാഗ്: തെറ്റായ ക്ലോക്ക്

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ഒഴിവാക്കേണ്ട സാധാരണ തെറ്റുകൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന ഫ്ലാഷ്കാർഡുകൾ