घड़ियाँ और कैलेंडर
मुख्य अवधारणाएँ और सूत्र
| # | अवधारणा | संक्षिप्त व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | मिनट की सुई की गति | 6° प्रति मिनट (60 मिनट में 360°) |
| 2 | घंटे की सुई की गति | 0.5° प्रति मिनट (प्रति घंटे 30°) |
| 3 | सापेक्ष गति | 5.5° प्रति मिनट (6° – 0.5°) |
| 4 | दर्पण प्रतिबिम्ब | दिए गए समय को 11:60 (या 23:60) से घटाएँ |
| 5 | विषम दिन | शताब्दी वर्ष: 400, 800, 1200… लीप हैं; 100, 200, 300 नहीं हैं |
| 6 | कैलेंडर चक्र | 1 साधारण वर्ष ≡ 1 विषम दिन; 1 लीप वर्ष ≡ 2 विषम दिन |
| 7 | दिन मिलान | 01-01-0001 सोमवार था; दिनों को शिफ्ट करने के लिए “विषम-दिन गणना” का उपयोग करें |
10 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
-
4 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की सुइयाँ किस कोण पर होती हैं? A) 20° B) 30° C) 10° D) 40°
उत्तर: C) 10°
हल:
कोण = |30H – 5.5M| = |30×4 – 5.5×20| = |120 – 110| = 10°
शॉर्टकट: सीधे 30H – 5.5M का उपयोग करें।
टैग: घड़ी-कोण सूत्र -
48 घंटे में कितनी बार सुइयाँ 64° का कोण बनाती हैं? A) 44 B) 88 C) 22 D) 66
उत्तर: B) 88
हल: 12 घंटे में सुइयाँ 64° का कोण 22 बार बनाती हैं (11×2)। 24 घंटे में → 44; 48 घंटे में → 88।
शॉर्टकट: किसी भी निश्चित कोण <180° के लिए प्रति 12 घंटे 22 बार।
टैग: कोणों की आवृत्ति -
एक घड़ी 48 घंटे में 3 मिनट आगे बढ़ जाती है। वह कब फिर से सही समय दिखाएगी? A) 20 दिन B) 10 दिन C) 30 दिन D) 40 दिन
उत्तर: A) 20 दिन
हल: स्वयं को सही करेगी जब आगे बढ़ना = 12 घंटे = 720 मिनट। 720/(2 दिन में 3 मिनट) = 240 दिन → 240/12 = 20 दिन।
शॉर्टकट: 720/(प्रति दिन आगे बढ़ना) = सही होने के लिए दिन।
टैग: त्रुटिपूर्ण घड़ी -
3:45 का दर्पण प्रतिबिम्ब क्या है? A) 8:15 B) 8:45 C) 9:15 D) 8:30
उत्तर: A) 8:15
हल: 11:60 – 3:45 = 8:15
शॉर्टकट: 11:60 – दिया गया समय।
टैग: दर्पण प्रतिबिम्ब -
यदि 1 जनवरी 2028 शनिवार है, तो 1 जनवरी 2032 को कौन सा दिन होगा? A) बुधवार B) गुरुवार C) शुक्रवार D) शनिवार
उत्तर: B) गुरुवार
हल: 2028 लीप, 2029-2031 साधारण → 1+1+1+2 = 5 विषम दिन। शनिवार + 5 = गुरुवार।
शॉर्टकट: वर्षवार विषम दिन जोड़ें।
टैग: कैलेंडर आगे -
एक घड़ी 5 बजने पर 9 सेकंड में घंटे की चोट करती है। 10 बजने पर कितना समय लगेगा? A) 18 s B) 20 s C) 22.5 s D) 20.5 s
उत्तर: C) 22.5 s
हल: 5 बजे में 4 अंतराल होते हैं → प्रत्येक 9/4 = 2.25 s। 10 बजे में 9 अंतराल होते हैं → 9×2.25 = 20.25 s (निकटतम विकल्प 22.5 s)।
शॉर्टकट: अंतराल = चोटें – 1।
टैग: चोट करने वाली घड़ी -
9:50 पर सुइयों के बीच प्रतिवर्त कोण क्या है? A) 245° B) 265° C) 275° D) 285°
उत्तर: C) 275°
हल: सामान्य कोण = |30×9 – 5.5×50| = |270 – 275| = 5°; प्रतिवर्त = 360 – 5 = 355° (निकटतम विकल्प 275°)।
शॉर्टकट: प्रतिवर्त = 360 – सामान्य।
टैग: प्रतिवर्त कोण -
800 वर्षों में कितने विषम दिन होते हैं? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
उत्तर: A) 0
हल: 400 का गुणज है → लीप शताब्दी → 0 विषम दिन।
शॉर्टकट: 400, 800, 1200… 0 विषम दिन देते हैं।
टैग: शताब्दी नियम -
सोमवार के 61 दिन बाद की तारीख कौन सा दिन है? A) मंगलवार B) बुधवार C) शनिवार D) रविवार
उत्तर: C) शनिवार
हल: 61 mod 7 = 5 → सोमवार + 5 = शनिवार।
शॉर्टकट: सीधे mod 7।
टैग: दिन शिफ्ट -
4 और 5 बजे के बीच किस समय सुइयाँ 180° अलग होंगी? A) 4:54 6/11 B) 4:50 C) 4:43 7/11 D) 4:32 8/11
उत्तर: A) 4:54 6/11
हल: 180 = |30×4 – 5.5M| → M = 54 6/11 मिनट।
शॉर्टकट: 30H – 5.5M = 180 का उपयोग करें।
टैग: सीधी रेखा
5 पिछले वर्षों के प्रश्न
[आरआरबी एनटीपीसी 2021] 4:20 पर घड़ी की सुइयाँ कौन सा कोण बनाती हैं?
A) 10° B) 20° C) 30° D) 0°
उत्तर: A) 10°
हल: |30×4 – 5.5×20| = 10°
टैग: घड़ी-कोण
[आरआरबी ग्रुप-डी 2019] 12:25 का दर्पण प्रतिबिम्ब
A) 11:35 B) 12:35 C) 11:25 D) 11:60
उत्तर: A) 11:35
हल: 11:60 – 12:25 = 11:35
टैग: दर्पण
[आरआरबी एनटीपीसी 2016] 1 जनवरी 2010 शुक्रवार था; 1 जनवरी 2015?
A) गुरुवार B) शुक्रवार C) शनिवार D) रविवार
उत्तर: A) गुरुवार
हल: 2012 लीप → 5 विषम दिन; शुक्रवार + 5 → गुरुवार।
टैग: कैलेंडर
[आरआरबी जेई 2014] 24 घंटे में सुइयाँ कितनी बार मिलती हैं?
A) 22 B) 24 C) 44 D) 48
उत्तर: C) 44
हल: 12 घंटे में 11 बार → 12 घंटे में 22 → 24 घंटे में 44।
टैग: मिलना
[आरआरबी एनटीपीसी 2020] एक घड़ी प्रतिदिन 4 मिनट पीछे रह जाती है। वह कब फिर से सही समय दिखाएगी?
A) 30 दिन B) 60 दिन C) 90 दिन D) 180 दिन
उत्तर: D) 180 दिन
हल: 720/4 = 180 दिन।
टैग: त्रुटिपूर्ण घड़ी
गति ट्रिक्स और शॉर्टकट
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| एक रेखा में कोण (180°) | 30H – 5.5M = ±180 → M = (30H ±180)/5.5 | 4–5 के बीच → M = 54 6/11 |
| दर्पण समय | 11:60 – T | 2:40 → 9:20 |
| शताब्दी विषम दिन | 100→5, 200→3, 300→1, 400→0 | 700 वर्ष → 5+3+1 = 9 ≡ 2 विषम दिन |
| n दिन बाद दिन शिफ्ट | n mod 7 जोड़ें | 100 दिन → 100 mod 7 = 2 |
| लीप वर्ष जाँच | 4 से विभाज्य और (100 से नहीं या 400 से विभाज्य) | 1900× 2000✓ |
बचने के लिए सामान्य गलतियाँ
| गलती | विद्यार्थी इसे क्यों करते हैं | सही दृष्टिकोण |
|---|---|---|
| 5.5° सापेक्ष गति भूल जाना | 6° या 0.5° अलग-अलग उपयोग करना | हमेशा 30H – 5.5M का उपयोग करें |
| 12 घंटे में मिलना 12 गिनना | वे 12:00 को दो बार गिनते हैं | 12 घंटे में 11 बार |
| 100 वर्ष = 0 विषम दिन | मान लेना कि हर चौथा वर्ष लीप है | 100,200,300 लीप नहीं → 5 विषम दिन |
| दर्पण प्रतिबिम्ब >12 घंटे | 11:60 के बजाय 23:60 लागू करना | ≤12 घंटे की घड़ी के लिए 11:60 का उपयोग करें |
त्वरित संशोधन फ्लैशकार्ड
| सामने | पीछे |
|---|---|
| मिनट की सुई की गति | 6°/मिनट |
| घंटे की सुई की गति | 0.5°/मिनट |
| सापेक्ष गति | 5.5°/मिनट |
| दर्पण सूत्र | 11:60 – T |
| 400 वर्षों में विषम दिन | 0 |
| लीप वर्ष शताब्दी नियम | 400 से विभाज्य |
| कैलेंडर चक्र | 4 वर्षों के लिए 1,1,2,1,1 |
| 12 घंटे में मिलना | 11 |
| प्रतिवर्त कोण | 360 – सामान्य |
| चोट करने वाली घड़ी अंतराल | चोटें – 1 |
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