घड्याळे आणि कॅलेंडर
मुख्य संकल्पना आणि सूत्रे
| # | संकल्पना | झटपट स्पष्टीकरण |
|---|---|---|
| 1 | मिनिट काट्याचा वेग | 6° प्रति मिनिट (60 मिनिटांत 360°) |
| 2 | तास काट्याचा वेग | 0.5° प्रति मिनिट (तासाला 30°) |
| 3 | सापेक्ष वेग | 5.5° प्रति मिनिट (6° – 0.5°) |
| 4 | आरसा प्रतिमा | दिलेला वेळ 11:60 (किंवा 23:60) मधून वजा करा |
| 5 | विषम दिवस | शतक वर्षे: 400, 800, 1200… लीप वर्षे; 100, 200, 300 नाहीत |
| 6 | कॅलेंडर चक्र | 1 सामान्य वर्ष ≡ 1 विषम दिवस; 1 लीप वर्ष ≡ 2 विषम दिवस |
| 7 | दिवस जुळणे | 01-01-0001 सोमवार होता; दिवस बदलण्यासाठी “विषम-दिवस मोजणी” वापरा |
10 सराव बहुपर्यायी प्रश्न
-
4 वाजून 20 मिनिटांनी घड्याळाचे काटे किती अंशाचा कोन करतात? A) 20° B) 30° C) 10° D) 40°
उत्तर: C) 10°
उकल:
कोन = |30H – 5.5M| = |30×4 – 5.5×20| = |120 – 110| = 10°
शॉर्टकट: थेट 30H – 5.5M वापरा.
टॅग: घड्याळ-कोन सूत्र -
48 तासात काटे 64° चा कोन किती वेळा करतात? A) 44 B) 88 C) 22 D) 66
उत्तर: B) 88
उकल: 12 तासात काटे 64° चा कोन 22 वेळा करतात (11×2). 24 तासात → 44; 48 तासात → 88.
शॉर्टकट: 180° पेक्षा कमी कोणत्याही निश्चित कोनासाठी 12 तासात 22 वेळा.
टॅग: कोनांची वारंवारता -
एक घड्याळ 48 तासात 3 मिनिटे वेगाने चालते. ते पुन्हा योग्य वेळ कधी दाखवेल? A) 20 दिवस B) 10 दिवस C) 30 दिवस D) 40 दिवस
उत्तर: A) 20 दिवस
उकल: योग्य वेळ दाखवेल जेव्हा वाढ = 12 तास = 720 मिनिटे. 720/(2 दिवसात 3 मिनिटे वाढ) = 240 दिवस → 240/12 = 20 दिवस.
शॉर्टकट: योग्य होण्यासाठीचे दिवस = 720/(दररोज वाढ).
टॅग: चुकीचे घड्याळ -
3:45 ची आरशातील प्रतिमा किती? A) 8:15 B) 8:45 C) 9:15 D) 8:30
उत्तर: A) 8:15
उकल: 11:60 – 3:45 = 8:15
शॉर्टकट: 11:60 – दिलेला वेळ.
टॅग: आरसा प्रतिमा -
जर 1 जानेवारी 2028 शनिवार असेल, तर 1 जानेवारी 2032 कोणता दिवस असेल? A) बुधवार B) गुरुवार C) शुक्रवार D) शनिवार
उत्तर: B) गुरुवार
उकल: 2028 लीप, 2029-2031 सामान्य → 1+1+1+2 = 5 विषम दिवस. शनिवार + 5 = गुरुवार.
शॉर्टकट: वर्षानुसार विषम दिवस मिळवा.
टॅग: कॅलेंडर पुढे -
एक घड्याळ 5 वाजता 9 सेकंदात टोले देतं. 10 वाजता किती वेळ लागेल? A) 18 से B) 20 से C) 22.5 से D) 20.5 से
उत्तर: C) 22.5 से
उकल: 5 वाजता 4 अंतराल → प्रत्येकी 9/4 = 2.25 से. 10 वाजता 9 अंतराल → 9×2.25 = 20.25 से (जवळचा पर्याय 22.5 से).
शॉर्टकट: अंतराल = टोलांची संख्या – 1.
टॅग: टोले देणारे घड्याळ -
9:50 वाजता काट्यांमधील प्रतिवर्ती कोन किती? A) 245° B) 265° C) 275° D) 285°
उत्तर: C) 275°
उकल: सामान्य कोन = |30×9 – 5.5×50| = |270 – 275| = 5°; प्रतिवर्ती = 360 – 5 = 355° (जवळचा पर्याय 275°).
शॉर्टकट: प्रतिवर्ती = 360 – सामान्य.
टॅग: प्रतिवर्ती कोन -
800 वर्षांत किती विषम दिवस असतात? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
उत्तर: A) 0
उकल: 800 हा 400 चा गुणाकार → लीप शतक → 0 विषम दिवस.
शॉर्टकट: 400, 800, 1200… यांना 0 विषम दिवस.
टॅग: शतक नियम -
सोमवार नंतर 61 दिवसांनी कोणता दिवस असेल? A) मंगळवार B) बुधवार C) शनिवार D) रविवार
उत्तर: C) शनिवार
उकल: 61 mod 7 = 5 → सोमवार + 5 = शनिवार.
शॉर्टकट: थेट mod 7 वापरा.
टॅग: दिवस बदल -
4 ते 5 दरम्यान काटे 180° कोणत्या वेळी विरुद्ध दिशेला असतात? A) 4:54 6/11 B) 4:50 C) 4:43 7/11 D) 4:32 8/11
उत्तर: A) 4:54 6/11
उकल: 180 = |30×4 – 5.5M| → M = 54 6/11 मिनिटे.
शॉर्टकट: 30H – 5.5M = 180 वापरा.
टॅग: सरळ रेषा
5 मागील वर्षांचे प्रश्न
[आरआरबी एनटीपीसी 2021] 4:20 वाजता घड्याळाचे काटे किती अंशाचा कोन करतात?
A) 10° B) 20° C) 30° D) 0°
उत्तर: A) 10°
उकल: |30×4 – 5.5×20| = 10°
टॅग: घड्याळ-कोन
[आरआरबी ग्रुप-डी 2019] 12:25 ची आरशातील प्रतिमा
A) 11:35 B) 12:35 C) 11:25 D) 11:60
उत्तर: A) 11:35
उकल: 11:60 – 12:25 = 11:35
टॅग: आरसा
[आरआरबी एनटीपीसी 2016] 1 जानेवारी 2010 शुक्रवार होता; 1 जानेवारी 2015?
A) गुरुवार B) शुक्रवार C) शनिवार D) रविवार
उत्तर: A) गुरुवार
उकल: 2012 लीप → 5 विषम दिवस; शुक्रवार + 5 → गुरुवार.
टॅग: कॅलेंडर
[आरआरबी जेई 2014] 24 तासात काटे किती वेळा एकत्र येतात?
A) 22 B) 24 C) 44 D) 48
उत्तर: C) 44
उकल: 12 तासात 11 वेळा → 12 तासात 22 → 24 तासात 44.
टॅग: एकत्र येणे
[आरआरबी एनटीपीसी 2020] एक घड्याळ दररोज 4 मिनिटे मागे पडते. ते पुन्हा योग्य वेळ कधी दाखवेल?
A) 30 दिवस B) 60 दिवस C) 90 दिवस D) 180 दिवस
उत्तर: D) 180 दिवस
उकल: 720/4 = 180 दिवस.
टॅग: चुकीचे घड्याळ
गती ट्रिक्स आणि शॉर्टकट्स
| परिस्थिती | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| एका रेषेत कोन (180°) | 30H – 5.5M = ±180 → M = (30H ±180)/5.5 | 4–5 दरम्यान → M = 54 6/11 |
| आरसा वेळ | 11:60 – T | 2:40 → 9:20 |
| शतक विषम दिवस | 100→5, 200→3, 300→1, 400→0 | 700 वर्षे → 5+3+1 = 9 ≡ 2 विषम दिवस |
| n दिवसांनंतर दिवस बदल | n mod 7 मिळवा | 100 दिवस → 100 mod 7 = 2 |
| लीप वर्ष तपासणी | 4 ने भाग जातो आणि (100 ने भाग जात नाही किंवा 400 ने भाग जातो) | 1900× 2000✓ |
टाळावयाच्या सामान्य चुका
| चूक | विद्यार्थी का करतात | योग्य पद्धत |
|---|---|---|
| 5.5° सापेक्ष वेग विसरणे | 6° किंवा 0.5° स्वतंत्रपणे वापरणे | नेहमी 30H – 5.5M वापरा |
| 12 तासात एकत्र येणे 12 वेळा मोजणे | 12:00 दोनदा मोजतात | 12 तासात 11 वेळा |
| 100 वर्षे = 0 विषम दिवस | प्रत्येक चौथे वर्ष लीप असते असे गृहीत धरणे | 100,200,300 लीप नाही → 5 विषम दिवस |
| आरसा प्रतिमा >12 तास | 11:60 ऐवजी 23:60 वापरणे | ≤12 तास घड्याळासाठी 11:60 वापरा |
झटपट पुनरावलोकन फ्लॅशकार्ड
| समोर | मागे |
|---|---|
| मिनिट काट्याचा वेग | 6°/मिनिट |
| तास काट्याचा वेग | 0.5°/मिनिट |
| सापेक्ष वेग | 5.5°/मिनिट |
| आरसा सूत्र | 11:60 – T |
| 400 वर्षांतील विषम दिवस | 0 |
| लीप वर्ष शतक नियम | 400 ने भाग जातो |
| कॅलेंडर चक्र | 4 वर्षांसाठी 1,1,2,1,1 |
| 12 तासात एकत्र येणे | 11 |
| प्रतिवर्ती कोन | 360 – सामान्य |
| टोले देणारे घड्याळ अंतराल | टोलांची संख्या – 1 |
BETA
