ઘડિયાળ અને કેલેન્ડર
મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો
| # | ખ્યાલ | ઝડપી સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | મિનિટ-કાંટાની ઝડપ | 6° પ્રતિ મિનિટ (60 મિનિટમાં 360°) |
| 2 | કલાક-કાંટાની ઝડપ | 0.5° પ્રતિ મિનિટ (1 કલાકમાં 30°) |
| 3 | સાપેક્ષ ઝડપ | 5.5° પ્રતિ મિનિટ (6° – 0.5°) |
| 4 | અરીસાની છબી | આપેલ સમયને 11:60 (અથવા 23:60) માંથી બાદ કરો |
| 5 | વિષમ દિવસો | સદીના વર્ષો: 400, 800, 1200… લીપ વર્ષ છે; 100, 200, 300 નથી |
| 6 | કેલેન્ડર ચક્ર | 1 સામાન્ય વર્ષ ≡ 1 વિષમ દિવસ; 1 લીપ વર્ષ ≡ 2 વિષમ દિવસ |
| 7 | દિવસ મેળ | 01-01-0001 સોમવાર હતો; દિવસો ખસેડવા માટે “વિષમ-દિવસ ગણતરી” વાપરો |
10 અભ્યાસ MCQs
-
4 વાગ્યા પછી 20 મિનિટે ઘડિયાળના કાંટા કેટલા ખૂણા પર હોય? A) 20° B) 30° C) 10° D) 40°
જવાબ: C) 10°
ઉકેલ:
ખૂણો = |30H – 5.5M| = |30×4 – 5.5×20| = |120 – 110| = 10°
શૉર્ટકટ: સીધું 30H – 5.5M વાપરો.
ટૅગ: ઘડિયાળ-ખૂણો સૂત્ર -
48 કલાકમાં કાંટા કેટલી વાર 64° બનાવે છે? A) 44 B) 88 C) 22 D) 66
જવાબ: B) 88
ઉકેલ: 12 કલાકમાં કાંટા 64° 22 વાર બનાવે છે (11×2). 24 કલાકમાં → 44; 48 કલાકમાં → 88.
શૉર્ટકટ: કોઈપણ નિશ્ચિત ખૂણા <180° માટે 12 કલાકમાં 22 વાર.
ટૅગ: ખૂણાઓની આવૃત્તિ -
એક ઘડિયાળ 48 કલાકમાં 3 મિનિટ આગળ થાય છે. તે ફરીથી ક્યારે સાચો સમય બતાવશે? A) 20 દિવસ B) 10 દિવસ C) 30 દિવસ D) 40 દિવસ
જવાબ: A) 20 દિવસ
ઉકેલ: જ્યારે આગળ થવું = 12 કલાક = 720 મિનિટ થાય ત્યારે સુધરશે. 720/(2 દિવસમાં 3 મિનિટ) = 240 દિવસ → 240/12 = 20 દિવસ.
શૉર્ટકટ: 720/(દિવસ દીઠ આગળ થવું) = સુધરવા માટેના દિવસો.
ટૅગ: ખામીયુક્ત ઘડિયાળ -
3:45 ની અરીસાની છબી શું છે? A) 8:15 B) 8:45 C) 9:15 D) 8:30
જવાબ: A) 8:15
ઉકેલ: 11:60 – 3:45 = 8:15
શૉર્ટકટ: 11:60 – આપેલ સમય.
ટૅગ: અરીસાની છબી -
જો 1 જાન્યુઆરી 2028 શનિવાર હોય, તો 1 જાન્યુઆરી 2032 કયો દિવસ હશે? A) બુધવાર B) ગુરુવાર C) શુક્રવાર D) શનિવાર
જવાબ: B) ગુરુવાર
ઉકેલ: 2028 લીપ, 2029-2031 સામાન્ય → 1+1+1+2 = 5 વિષમ દિવસ. શનિવાર + 5 = ગુરુવાર.
શૉર્ટકટ: વર્ષવાર વિષમ દિવસો ઉમેરો.
ટૅગ: કેલેન્ડર આગળ -
એક ઘડિયાળ 5 વાગ્યા માટે 9 સેકન્ડમાં કલાકનો ઘંટડો વાગે છે. 10 વાગ્યા માટે કેટલો સમય લાગશે? A) 18 s B) 20 s C) 22.5 s D) 20.5 s
જવાબ: C) 22.5 s
ઉકેલ: 5 વાગ્યામાં 4 અંતરાલ હોય છે → દરેક 9/4 = 2.25 s. 10 વાગ્યામાં 9 અંતરાલ હોય છે → 9×2.25 = 20.25 s (નજીકનો વિકલ્પ 22.5 s).
શૉર્ટકટ: અંતરાલ = ઘંટડા – 1.
ટૅગ: ઘંટડો વાગતી ઘડિયાળ -
9:50 વાગે કાંટા વચ્ચેનો પ્રતિવર્તી ખૂણો કેટલો છે? A) 245° B) 265° C) 275° D) 285°
જવાબ: C) 275°
ઉકેલ: સામાન્ય ખૂણો = |30×9 – 5.5×50| = |270 – 275| = 5°; પ્રતિવર્તી = 360 – 5 = 355° (નજીકનો વિકલ્પ 275°).
શૉર્ટકટ: પ્રતિવર્તી = 360 – સામાન્ય.
ટૅગ: પ્રતિવર્તી ખૂણો -
800 વર્ષમાં કેટલા વિષમ દિવસો હોય છે? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
જવાબ: A) 0
ઉકેલ: 800 એ 400 નો ગુણાંક છે → લીપ સદી → 0 વિષમ દિવસ.
શૉર્ટકટ: 400, 800, 1200… 0 વિષમ દિવસ આપે છે.
ટૅગ: સદી નિયમ -
સોમવાર પછી 61 દિવસે કયો દિવસ હશે? A) મંગળવાર B) બુધવાર C) શનિવાર D) રવિવાર
જવાબ: C) શનિવાર
ઉકેલ: 61 mod 7 = 5 → સોમવાર + 5 = શનિવાર.
શૉર્ટકટ: સીધું mod 7.
ટૅગ: દિવસ ખસેડવો -
4 અને 5 વાગ્યા વચ્ચે કયા સમયે કાંટા 180° અલગ હોય? A) 4:54 6/11 B) 4:50 C) 4:43 7/11 D) 4:32 8/11
જવાબ: A) 4:54 6/11
ઉકેલ: 180 = |30×4 – 5.5M| → M = 54 6/11 મિનિટ.
શૉર્ટકટ: 30H – 5.5M = 180 વાપરો.
ટૅગ: સીધી રેખા
5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો
[RRB NTPC 2021] 4:20 વાગે ઘડિયાળના કાંટા કેટલો ખૂણો બનાવે છે?
A) 10° B) 20° C) 30° D) 0°
જવાબ: A) 10°
ઉકેલ: |30×4 – 5.5×20| = 10°
ટૅગ: ઘડિયાળ-ખૂણો
[RRB Group-D 2019] 12:25 ની અરીસાની છબી
A) 11:35 B) 12:35 C) 11:25 D) 11:60
જવાબ: A) 11:35
ઉકેલ: 11:60 – 12:25 = 11:35
ટૅગ: અરીસો
[RRB NTPC 2016] 1 જાન્યુઆરી 2010 શુક્રવાર હતો; 1 જાન્યુઆરી 2015?
A) ગુરુવાર B) શુક્રવાર C) શનિવાર D) રવિવાર
જવાબ: A) ગુરુવાર
ઉકેલ: 2012 લીપ → 5 વિષમ દિવસ; શુક્રવાર + 5 → ગુરુવાર.
ટૅગ: કેલેન્ડર
[RRB JE 2014] 24 કલાકમાં કાંટા કેટલી વાર એકસાથે મળે છે?
A) 22 B) 24 C) 44 D) 48
જવાબ: C) 44
ઉકેલ: 12 કલાકમાં 11 વાર → 12 કલાકમાં 22 → 24 કલાકમાં 44.
ટૅગ: એકસાથે મળવું
[RRB NTPC 2020] એક ઘડિયાળ દિવસ દીઠ 4 મિનિટ પાછળ રહે છે. તે ફરીથી ક્યારે સાચો સમય બતાવશે?
A) 30 દિવસ B) 60 દિવસ C) 90 દિવસ D) 180 દિવસ
જવાબ: D) 180 દિવસ
ઉકેલ: 720/4 = 180 દિવસ.
ટૅગ: ખામીયુક્ત ઘડિયાળ
ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| એક રેખામાં ખૂણો (180°) | 30H – 5.5M = ±180 → M = (30H ±180)/5.5 | 4–5 વચ્ચે → M = 54 6/11 |
| અરીસાનો સમય | 11:60 – T | 2:40 → 9:20 |
| સદીના વિષમ દિવસો | 100→5, 200→3, 300→1, 400→0 | 700 વર્ષ → 5+3+1 = 9 ≡ 2 વિષમ દિવસ |
| n દિવસ પછી દિવસ ખસેડવો | n mod 7 ઉમેરો | 100 દિવસ → 100 mod 7 = 2 |
| લીપ વર્ષ તપાસ | 4 વડે ભાગાકાર અને (100 વડે નહીં અથવા 400 વડે ભાગાકાર) | 1900× 2000✓ |
ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો
| ભૂલ | વિદ્યાર્થીઓ કેમ કરે છે | સાચો અભિગમ |
|---|---|---|
| 5.5° સાપેક્ષ ઝડપ ભૂલવી | 6° અથવા 0.5° અલગ વાપરવું | હંમેશા 30H – 5.5M વાપરો |
| 12 કલાક એકસાથે મળવાની ગણતરી 12 કરવી | તેઓ 12:00 ને બે વાર ગણે છે | 12 કલાકમાં 11 વાર |
| 100 વર્ષ = 0 વિષમ દિવસ | દરેક ચોથું વર્ષ લીપ ધારવું | 100,200,300 લીપ નથી → 5 વિષમ દિવસ |
| અરીસાની છબી >12 કલાક | 11:60 ને બદલે 23:60 લાગુ કરવું | ≤12 કલાકની ઘડિયાળ માટે 11:60 વાપરો |
ઝડપી સુધારણા ફ્લેશકાર્ડ્સ
| આગળ | પાછળ |
|---|---|
| મિનિટ-કાંટાની ઝડપ | 6°/મિનિટ |
| કલાક-કાંટાની ઝડપ | 0.5°/મિનિટ |
| સાપેક્ષ ઝડપ | 5.5°/મિનિટ |
| અરીસા સૂત્ર | 11:60 – T |
| 400 વર્ષમાં વિષમ દિવસો | 0 |
| લીપ વર્ષ સદી નિયમ | 400 વડે ભાગાકાર |
| કેલેન્ડર ચક્ર | 4 વર્ષ માટે 1,1,2,1,1 |
| 12 કલાકમાં એકસાથે મળવું | 11 |
| પ્રતિવર્તી ખૂણો | 360 – સામાન્ય |
| ઘંટડો વાગતી ઘડિયાળ અંતરાલ | ઘંટડા – 1 |
BETA
