2.1 ಪರಿಚಯ

ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ನಾವು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ 1, 2, 3, 4,.. ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಎಣಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದಾಗ ಅವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ ಬರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಎಣಿಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.

ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ

ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡಿದರೆ, ನೀವು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಅಂದರೆ ನೀವು ಅದರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

16 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ $16+1=17$, 19 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ $19+1=20$ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಸಂಖ್ಯೆ 16, 17 ಕ್ಕಿಂತ ಮೊದಲು ಬರುತ್ತದೆ, 17 ರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ $17-1=16$ ಎಂದು ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, 20 ರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ $20-1=19$, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. 19; 1997; 12000; 49; 100000 ಇವುಗಳ ಮುಂಚಿನ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.
2. ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲವೇ?
3. ಯಾವುದೇ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲವೇ? ಕೊನೆಯ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. 2 ಬಗ್ಗೆ ಏನು? ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ 3 ಮತ್ತು ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 1. 1 ಗೆ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡೂ ಇದೆಯೇ?

ನಮ್ಮ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿನ ಮಕ್ಕಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸಬಹುದು; ನಗರದಲ್ಲಿನ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಎಣಿಸಬಹುದು; ಭಾರತದಲ್ಲಿನ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಬಹುದು. ಇಡೀ ವಿಶ್ವದಲ್ಲಿನ ಜನರ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ಎಣಿಸಬಹುದು. ಆಕಾಶದಲ್ಲಿನ ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ತಲೆಯ ಮೇಲಿನ ಕೇಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಎಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿರಬಹುದು ಆದರೆ ನಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಅವಕ್ಕೂ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಇರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನಾವು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಎರಡು ತಲೆಗಳ ಮೇಲಿನ ಕೇಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕೂಡ ನಾವು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಈಗ ಬಹುಶಃ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದು ಇಲ್ಲ. ಮೇಲೆ ಹಂಚಿಕೊಂಡ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ನಾವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ನಮ್ಮ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಬರುವ ಅನೇಕ ಇತರ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿವೆ. ನೀವು ಅಂತಹ ಕೆಲವು ಪ್ರಶ್ನೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ನಿಮ್ಮ ಸ್ನೇಹಿತರೊಂದಿಗೆ ಚರ್ಚಿಸಬಹುದು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಅನೇಕಕ್ಕೆ ನಿಮಗೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಉತ್ತರ ತಿಳಿದಿರದೇ ಇರಬಹುದು!

2.2 ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ನಾವು 1 ರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಶೂನ್ಯವನ್ನು ಸೇರಿಸಿದಾಗ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

1. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಆಗಿರುತ್ತವೆಯೇ?
2. ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ಆಗಿರುತ್ತವೆಯೇ?
3. ಅತ್ಯಂತ ದೊಡ್ಡ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?**

ನಿಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ತರಗತಿಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ, ಗುಣಾಕಾರ ಮತ್ತು ಭಾಗಾಕಾರದಂತಹ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಲಿತಿದ್ದೀರಿ. ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕೆಂದು ಕೂಡ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುವ ಮೊದಲು, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ ಎಂದರೇನು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ!

2.3 ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ

ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆಯಿರಿ. ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಅದನ್ನು 0 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. 0 ಕ್ಕೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಎರಡನೇ ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಅದನ್ನು 1 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ.

0 ಮತ್ತು 1 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಲಾದ ಈ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ಏಕಮಾನ ಅಂತರ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ, 1 ಕ್ಕೆ ಬಲಕ್ಕೆ ಮತ್ತು 1 ರಿಂದ ಏಕಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 2 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ $3,4,5, \ldots$ ಎಂದು ಏಕಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಹೆಸರಿಸುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ. ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ನೀವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಹೋಗಬಹುದು.

ಇದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿರುವ ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

2 ಮತ್ತು 4 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು? ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, ಅದು 2 ಏಕಮಾನಗಳು. 2 ಮತ್ತು 6 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ, 2 ಮತ್ತು 7 ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರ ಎಷ್ಟು ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ?

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ನೀವು ನೋಡುವಿರಿ ಸಂಖ್ಯೆ 7, 4 ಕ್ಕೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 7, 4 ಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ $7>4$. ಸಂಖ್ಯೆ 8, 6 ಕ್ಕೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು $8>6$. ಈ ವೀಕ್ಷಣೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಕೂಡ ನಾವು ಹೇಳಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, $4<9 ; 4$ 9 ಕ್ಕೆ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, $12>5 ; 12$ 5 ಕ್ಕೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ.

10 ಮತ್ತು 20 ಬಗ್ಗೆ ನೀವು ಏನು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ?

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ 30, 12, 18 ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ. ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅತ್ಯಂತ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ? 1005 ಮತ್ತು 9756 ರಲ್ಲಿ, ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಾಪೇಕ್ಷವಾಗಿ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀವು ಹೇಳಬಲ್ಲಿರಾ.

12 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು 7 ರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಇರಿಸಿ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಕಲನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಬಹುದು. 3 ಮತ್ತು 4 ರ ಸಂಕಲನವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

3 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 4 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ 4 ನೆಗೆತಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ; 3 ರಿಂದ 4, 4 ರಿಂದ 5, 5 ರಿಂದ 6 ಮತ್ತು 6 ರಿಂದ 7 ಕ್ಕೆ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿದಂತೆ. ನಾಲ್ಕನೇ ನೆಗೆತದ ಕೊನೆಯ ತುದಿ 7 ರಲ್ಲಿದೆ.

3 ಮತ್ತು 4 ರ ಮೊತ್ತ 7, ಅಂದರೆ $3+4=7$.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ $4+5$; $2+6 ; 3+5$ ಮತ್ತು $1+6$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ವ್ಯವಕಲನ

ಎರಡು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಬಹುದು. $7-5$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

7 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. 5 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ, 1 ಏಕಮಾನದ 1 ನೆಗೆತದೊಂದಿಗೆ ಎಡಭಾಗದ ಕಡೆಗೆ ಚಲಿಸಿ. ಅಂತಹ 5 ನೆಗೆತಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ನಾವು ಬಿಂದು 2 ರನ್ನು ತಲುಪುತ್ತೇವೆ. ನಾವು $7-5=2$ ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ $8-3$; $6-2 ; 9-6$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಗುಣಾಕಾರ

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಈಗ ನೋಡೋಣ.

$4 \times 3$ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ.

0 ರಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ, ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಒಂದು ಸಮಯಕ್ಕೆ 3 ಏಕಮಾನಗಳನ್ನು ಚಲಿಸಿ, ಅಂತಹ 4 ಚಲನೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿ. ನೀವು ಎಲ್ಲಿಗೆ ತಲುಪುತ್ತೀರಿ? ನೀವು 12 ಕ್ಕೆ ತಲುಪುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ, $3 \times 4=12$.

ಈ ಕೆಳಗಿನವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ

ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬಳಸಿ $2 \times 6; 3\times3;4 \times 2 $ ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ

ಅಭ್ಯಾಸ 2.1

1. 10999 ನಂತರ ಬರುವ ಮುಂದಿನ ಮೂರು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

2. 10001 ಕ್ಕಿಂತ ತಕ್ಷಣ ಮೊದಲು ಬರುವ ಮೂರು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

3. ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು?

4. 32 ಮತ್ತು 53 ರ ನಡುವೆ ಎಷ್ಟು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ?

5. ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ :

(ಅ) 2440701
(ಆ) 100199
(ಇ) 1099999
(ಈ) 2345670

6. ಕೆಳಗಿನವುಗಳ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ :

(ಅ) 94
(ಆ) 10000
(ಇ) 208090
(ಈ) 7654321

7. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರತಿ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಯಾವ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಇನ್ನೊಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಿ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಸೂಕ್ತ $sign(>,<)$ ಅನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

(ಅ) 530,503
(ಆ) 370,307
(ಇ) 98765,56789
(ಈ) 9830415,10023001

8. ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುವು ನಿಜ $(T)$ ಮತ್ತು ಯಾವುವು ಸುಳ್ಳು $(F)$ ?

(ಅ) ಶೂನ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
(ಆ) 400 ಎಂಬುದು 399 ರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
(ಇ) ಶೂನ್ಯವು ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
(ಈ) 600 ಎಂಬುದು 599 ರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
(ಉ) ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
(ಊ) ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ.
(ಋ) ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.
(ಎ) 1 ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದೆ.
(ಏ) ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.
(ಐ) ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.
(ಒ) ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ 13, 11 ಮತ್ತು 12 ರ ನಡುವೆ ಇದೆ.
(ಓ) ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ 0 ಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇಲ್ಲ.
(ಔ) ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಯಾವಾಗಲೂ ಎರಡು ಅಂಕಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಾವು ಏನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ?

1. ನಾವು ಎಣಿಸಲು ಬಳಸುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $1,2,3, \ldots$ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿವೆ.

2. ನೀವು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 1 ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಅದರ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ಒಂದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆದರೆ, ನೀವು ಅದರ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

3. ಪ್ರತಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. 1 ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.

4. ನಾವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿದರೆ, ನಾವು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು $0,1,2,3, \ldots$ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ರೂಪಿಸುತ್ತವೆ.

5. ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ನಂತರದ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ. ಶೂನ್ಯ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಮುಂಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದೆ.

6. ಎಲ್ಲಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲಾ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

7. ನಾವು ಒಂದು ರೇಖೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಒಂದು ಬಿಂದುವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು 0 ಎಂದು ಹೆಸರಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು 0 ಕ್ಕೆ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತೇವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು $1,2,3, \ldots$ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆ ಇರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸಂಕಲನ, ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಗುಣಾಕಾರದ ಸಂಖ್ಯಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಾವು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

8. ಸಂಕಲನವು ಸಂಖ್ಯಾ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಬಲಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ವ್ಯವಕಲನವು ಎಡಭಾಗಕ್ಕೆ ಚಲಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ಗುಣಾಕಾರವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ ಸಮಾನ ದೂರದ ನೆಗೆತಗಳನ್ನು ಮಾಡುವುದಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ.