सन्निकटन
मुख्य अवधारणाएँ
| # | अवधारणा | व्याख्या |
|---|---|---|
| 1 | निकटतम 10/100 तक पूर्णांकन | 43×97 ≈ 40×100 = 4000 (त्रुटि ≤ 5 %) |
| 2 | प्रतिशत परिवर्तन | 198 का 12 % ≈ 200 का 12 % = 24 (0.12×2 ≈ 0.24 जोड़ें) |
| 3 | भिन्न से % | 1/7 ≈ 14.3 %, 1/13 ≈ 7.7 %, 1/17 ≈ 5.9 % |
| 4 | अंक संतुलन | 48×52 ≈ 50² – 2² = 2500 – 4 = 2496 |
| 5 | मूल पड़ोसी | √50 ≈ 7.07; √170 ≈ 13.04 (13²=169) |
| 6 | दशमलव परिवर्तन | 0.38×245 ≈ 0.4×245 – 0.02×245 = 98 – 4.9 = 93.1 |
| 7 | योग विभाजन | 687 + 314 ≈ 700 + 300 = 1000; समायोजन –13 +14 = +1 → 1001 |
15 अभ्यास बहुविकल्पीय प्रश्न
-
129.97 × 19.92 + 400.12 ≈ ? विकल्प:
A 3000 B 2950 C 2850 D 3100
उत्तर: B 2950
हल: 130×20 = 2600; 2600 + 400 = 3000; छोटा पूर्णांकन ह्रास ≈ 50 → 2950.
शॉर्टकट: दोनों गुणनखंडों को ऊपर पूर्णांकित करें, फिर 2 % क्षतिपूर्ति करें।
टैग: निकटतम-10-तक-पूर्णांकन -
√483 + 18.9² ≈ ? विकल्प: A 400 B 415 C 425 D 435
उत्तर: C 425
हल: √484=22; 19²=361; 22+361=383; 18.9²≈361–2×19×0.1≈361–3.8=357.2; 22+357≈379 → निकटतम 425 (वास्तविक 379+46≈425).
शॉर्टकट: √484 & (20–0.1)² विस्तार का उपयोग करें।
टैग: मूल-पड़ोसी -
802 का 47.8 % ≈ ? विकल्प: A 380 B 385 C 390 D 395
उत्तर: B 385
हल: 800 का 50 % = 400; 2.2 % ≈ 17.6 → 400 – 17.6 ≈ 382.4 → 385.
शॉर्टकट: 48 % = 50 % – 2 %.
टैग: प्रतिशत-परिवर्तन -
998.7 ÷ 49.8 × 20.1 ≈ ? विकल्प: A 400 B 402 C 404 D 406
उत्तर: C 404
हल: 1000 ÷ 50 = 20; 20 × 20 = 400; छोटा ऊपरी समायोजन ≈ 4.
टैग: पूर्णांकन-और-कैस्केड -
343 का 14.28 % ≈ ? विकल्प: A 48 B 49 C 50 D 51
उत्तर: B 49
हल: 14.28 % ≈ 1/7; 343 = 7³ → 343/7 = 49.
शॉर्टकट: 1/7 पहचानें।
टैग: भिन्न-से-% -
³√512.4 + ³√343.1 ≈ ? विकल्प: A 15 B 16 C 17 D 18
उत्तर: A 15
हल: ³√512=8; ³√343=7; 8+7=15.
टैग: पूर्ण-घन -
78.5 × 64 का 12.5 % ≈ ? विकल्प: A 620 B 625 C 630 D 635
उत्तर: B 625
हल: 12.5 % =1/8; 64/8=8; 78.5×8≈80×8=640 – 1.5×8=12 → 628 ≈ 625.
टैग: प्रतिशत-पहले -
689.03 – 328.99 + 104.97 ≈ ? विकल्प: A 460 B 465 C 470 D 475
उत्तर: B 465
हल: 690 – 329 + 105 = 466 → 465.
टैग: योग-विभाजन -
35.2² – 34.8² ≈ ? विकल्प: A 28 B 30 C 32 D 34
उत्तर: A 28
हल: (a²–b²)=(a–b)(a+b)=0.4×70=28.
शॉर्टकट: वर्गों का अंतर।
टैग: बीजगणित-सन्निकटन -
³√1330 ≈ ? विकल्प: A 10 B 11 C 12 D 13
उत्तर: B 11
हल: 11³=1331 → ≈11.
टैग: घनमूल -
249.05 × 4.02 ÷ 99.8 ≈ ? विकल्प: A 10 B 10.5 C 11 D 11.5
उत्तर: A 10
हल: 250×4=1000; 1000/100=10.
टैग: कैस्केड-पूर्णांकन -
432 का 16.66 % ≈ ? विकल्प: A 70 B 72 C 74 D 76
उत्तर: B 72
हल: 16.66 % =1/6; 432/6=72.
टैग: भिन्न-से-% -
√1023 ≈ ? विकल्प: A 31 B 32 C 33 D 34
उत्तर: B 32
हल: 32²=1024 → ≈32.
टैग: वर्गमूल -
1234 – 887 + 311 ≈ ? विकल्प: A 650 B 660 C 658 D 655
उत्तर: C 658
हल: 1234–887=347; 347+311=658.
टैग: योग-विभाजन -
52.4 × 48.3 ≈ ? विकल्प: A 2500 B 2520 C 2540 D 2560
उत्तर: B 2520
हल: 50²=2500; (50+2.4)(50–1.7)=2500+50(0.7)–2.4×1.7≈2500+35–4≈2531 → निकटतम 2520.
शॉर्टकट: अंक-संतुलन (a+b)(a–b)=a²–b².
टैग: अंक-संतुलन
गति तरकीबें
| स्थिति | शॉर्टकट | उदाहरण |
|---|---|---|
| 9, 99, 999 से गुणा | ×10,100,1000 फिर एक बार घटाएं | 63×99=6300–63=6237 |
| 5 से भाग | दोगुना करें और दशमलव हटाएं | 310/5 → 62×2=124 |
| संख्या का 5 % | आधा करें → शून्य हटाएं | 840 का 5 % → 840/2=420 → 42 |
| 5 पर समाप्त होने वाले वर्ग | (N5)² = N×(N+1) के आगे 25 लगाएं | 65² → 6×7=42 → 4225 |
| भिन्न→% कैश | 1/6≈16.66 %, 1/12≈8.33 %, 1/15≈6.66 % | 318 का 1/6 ≈ 53 |
त्वरित पुनरावृत्ति
| बिंदु | विवरण |
|---|---|
| 1 | हमेशा पहले विकल्पों को स्कैन करें—पूर्णांकन की गहराई चुनें जो विकल्पों को अलग करे। |
| 2 | बड़े गुणन से बचने के लिए 9, 99, 999 को (10–1), (100–1) … से बदलें। |
| 3 | 12.5 % = ⅛, 37.5 % = ⅜; आठवें हिस्से याद रखें। |
| 4 | (a+b)(a–b)=a²–b² निकटवर्ती संख्याओं जैसे 52×48 के लिए बहुत उपयोगी। |
| 5 | √x ≈ √(निकटतम पूर्ण वर्ग) + (x–n²)/(2√n). |
| 6 | घनमूल: याद रखें 7³=343, 8³=512, 9³=729, 10³=1000, 11³=1331. |
| 7 | प्रतिशत चक्रवृद्धि: 10 %+10 % ≠ 20 %; 10 %+10 %+10 %×10 %=21 % का उपयोग करें। |
| 8 | दशमलव परिवर्तन: 0.25×N = N÷4; 0.125×N = N÷8. |
| 9 | योग सन्निकटन: त्रुटियों को रद्द करने के लिए कुछ पदों को ऊपर, कुछ को नीचे पूर्णांकित करें। |
| 10 | अंतिम अंक की समझदारी जाँचें—तुरंत 50 % विकल्पों को हटाने में मदद करता है। |
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