کلیدی تصورات اور فارمولے

منطقی استخراج کے لیے 5-7 ضروری تصورات فراہم کریں:

10 مشق کے MCQs

Q1. بیان: تمام راجدھانی ٹرینیں ایئر کنڈیشنڈ ہیں۔
نتیجہ: کچھ ایئر کنڈیشنڈ ٹرینیں راجدھانی ہیں۔ A) سچ B) جھوٹ C) نہیں کہہ سکتے D) شاید سچ

جواب: A) سچ

حل:
دیا گیا: تمام راجدھانی → AC
فوری استخراج سے، ہم تبدیل کر سکتے ہیں: کچھ AC → راجدھانی
یہ منطقی استخراج میں درست تبدیلی ہے۔

شارٹ کٹ: “تمام A، B ہیں” ہمیشہ “کچھ B، A ہیں” کی اجازت دیتا ہے۔

تصور: منطقی استخراج - فوری استخراج

Q2. بیان: کوئی لوکل ٹرین پلیٹ فارم 1 پر نہیں رکتی۔
بیان: کچھ ایکسپریس ٹرینیں پلیٹ فارم 1 پر رکتی ہیں۔
نتیجہ: کچھ ایکسپریس ٹرینیں لوکل ٹرینیں نہیں ہیں۔ A) سچ B) جھوٹ C) نہیں کہہ سکتے D) غیر متعلقہ

جواب: A) سچ

حل:
لوکل ٹرینیں ∩ پلیٹ فارم 1 = ∅
ایکسپریس ٹرینیں ∩ پلیٹ فارم 1 ≠ ∅
لہٰذا، وہ ایکسپریس ٹرینیں جو پلیٹ فارم 1 پر ہیں، لوکل ٹرینیں نہیں ہو سکتیں۔

شارٹ کٹ: اگر A کبھی X نہیں کرتا، لیکن B کرتا ہے، تو وہ B، A نہیں ہیں۔

تصور: منطقی استخراج - وین ڈایاگرام تجزیہ

Q3. اگر “تمام ٹکٹ کلیکٹرز یونیفارم پہنتے ہیں” اور “رامیش ایک ٹکٹ کلیکٹر ہے”، تو: A) رامیش یونیفارم پہن سکتا ہے B) رامیش یونیفارم نہیں پہنتا C) رامیش یونیفارم پہنتا ہے D) کوئی نتیجہ نہیں

جواب: C) رامیش یونیفارم پہنتا ہے

حل:
عالمگیر مثبت بیان + مخصوص مثال = یقینی نتیجہ
تمام TC → یونیفارم + رامیش TC ہے → رامیش → یونیفارم

شارٹ کٹ: عالمگیر + مثال = یقینی نتیجہ

تصور: منطقی استخراج - براہ راست اطلاق

Q4. بیانات:

1. ممبئی سے تمام ٹرینیں پونے سے گزرتی ہیں
2. پونے سے گزرنے والی کچھ ٹرینیں بنگلور جاتی ہیں
3. بنگلور جانے والی کوئی ٹرین حبلی پر نہیں رکتی
   نتیجہ: کچھ ممبئی ٹرینیں حبلی پر نہیں رکتیں A) سچ B) جھوٹ C) نہیں کہہ سکتے D) شاید جھوٹ

جواب: C) نہیں کہہ سکتے

حل:
ممبئی → پونے (تمام)
پونے → بنگلور (کچھ)
بنگلور → حبلی اسٹاپ نہیں
ہم نہیں جانتے کہ کیا “کچھ” پونے-بنگلور ٹرینیں میں ممبئی ٹرینیں شامل ہیں۔

شارٹ کٹ: سلسلہ “کچھ” پر ٹوٹ جاتا ہے - کوئی یقینی نتیجہ نہیں

تصور: منطقی استخراج - سلسلہ قاعدہ کی حد

Q5. ایک اسٹیشن میں، ٹرینیں یا تو دہلی جاتی ہیں یا چنئی۔ اگر “یہ ٹرین دہلی نہیں جاتی”، تو: A) یہ چنئی جاتی ہے B) یہ کہیں اور جا سکتی ہے C) کوئی نتیجہ نہیں D) یہ ایک پیسنجر ٹرین ہے

جواب: A) یہ چنئی جاتی ہے

حل:
بائنری چوائس: دہلی ∨ چنئی
¬دہلی → چنئی (منفصل قیاس کے ذریعے)

شارٹ کٹ: یا-یا بیانات → ایک جھوٹا دوسرے کو سچ بناتا ہے

تصور: منطقی استخراج - منفصل قیاس

Q6. بیانات:

• 80% شتابدی ٹرینیں وقت پر ہیں
• 70% وقت پر ٹرینیں گرین سگنل ترجیح حاصل کرتی ہیں
• 90% لیٹ ٹرینیں سگنل تاخیر کا سامنا کرتی ہیں
  تلاش کریں: شتابدی ٹرینوں کا کم از کم فیصد جو سگنل مسائل کا سامنا کرتا ہے A) 20% B) 24% C) 27% D) 30%

جواب: B) 24%

حل:
لیٹ شتابدی = 20%
سگنل مسائل = 90% لیٹ = 0.9 × 20% = 18%
وقت پر ترجیح کے ساتھ = 70% of 80% = 56%
باقی وقت پر = 24% (سگنلز کا سامنا کر سکتی ہیں)
کم از کم سگنل مسائل = 18% + 0% (بہترین صورت فرض کرتے ہوئے) = 18%
لیکن 24% کم از کم ہے جو مسائل کا سامنا کر سکتا ہے (ممکنہ سمیت)

شارٹ کٹ: کم از کم گارنٹی کے لیے بدترین صورت پر غور کریں

تصور: منطقی استخراج - فیصدی تجزیہ

Q7. اگر “زیادہ تر پلیٹ فارم اعلانات واضح ہیں” اور “تمام واضح اعلانات قابل سماعت ہیں”، تو: A) زیادہ تر اعلانات قابل سماعت ہیں B) کچھ اعلانات قابل سماعت نہیں ہیں C) تمام اعلانات واضح ہیں D) کوئی نتیجہ ممکن نہیں

جواب: A) زیادہ تر اعلانات قابل سماعت ہیں

حل:
زیادہ تر پلیٹ فارم → واضح → قابل سماعت
ترسیل کے ذریعے: زیادہ تر پلیٹ فارم → قابل سماعت

شارٹ کٹ: “زیادہ تر” + “تمام” → نتیجہ میں “زیادہ تر”

تصور: منطقی استخراج - مقداری ترسیل

Q8. پیچیدہ منظر نامہ:
ایک جنکشن میں، ٹرینیں A، B، C آتی ہیں۔

• اگر A ایکسپریس ہے، تو B پیسنجر ہے
• اگر B پیسنجر ہے، تو C سپرفاسٹ ہے
• اگر C سپرفاسٹ ہے، تو A ایکسپریس نہیں ہے
  دیے گئے A ایکسپریس ہے، تضاد تلاش کریں: A) B پیسنجر ہے B) C سپرفاسٹ ہے C) A ایکسپریس نہیں ہے D) تمام بیانات متضاد ہیں

جواب: D) تمام بیانات متضاد ہیں

حل:
A ایکسپریس → B پیسنجر → C سپرفاسٹ → A ایکسپریس نہیں
لیکن ہم نے A ایکسپریس ہے سے شروع کیا → تضاد
یہ ایک پاراڈاکس لوپ بناتا ہے۔

شارٹ کٹ: سلسلہ قواعد میں سرکلر انحصاریاں دیکھیں

تصور: منطقی استخراج - تضاد کا پتہ لگانا

Q9. ایک ٹکٹ قطار میں:

• تمام سینئر شہری قطار A میں ہیں
• ٹکٹ والے کچھ مسافر سینئر شہری ہیں
• بغیر ٹکٹ والا کوئی مسافر قطار A میں نہیں ہے
  نتیجہ: ٹکٹ والے کچھ مسافر قطار A میں ہیں A) سچ B) جھوٹ C) تعین نہیں کر سکتے D) صرف اگر قطار لمبی ہے

جواب: A) سچ

حل:
سینئر شہری → قطار A
کچھ ٹکٹ ہولڈرز → سینئر شہری
لہٰذا: کچھ ٹکٹ ہولڈرز → سینئر شہری → قطار A
یہ ثابت کرتا ہے کہ کچھ ٹکٹ ہولڈرز قطار A میں ہیں

شارٹ کٹ: دو “کچھ” بیانات سلسلہ بنا سکتے ہیں اگر درمیانی اصطلاح جوڑے

تصور: منطقی استخراج - پیچیدہ قیاس

Q10. ریلوے قاعدہ: “ایک ٹرین لیٹ ہے اگر اور صرف اگر وہ شیڈولڈ وقت کے 15+ منٹ بعد پہنچے”۔
بیانات:

• راجدھانی دہلی میں 20 منٹ لیٹ پہنچی
• شتابدی ممبئی میں 10 منٹ لیٹ پہنچی
• درونتو کولکتہ میں بالکل وقت پر پہنچی
  تلاش کریں: کتنے بیانات قاعدے سے متصادم ہیں؟ A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

جواب: B) 1

حل:
قاعدہ: لیٹ ↔ ≥15 منٹ

• راجدھانی: 20 منٹ → لیٹ (مطابق)
• شتابدی: 10 منٹ → قاعدے کے مطابق لیٹ نہیں، لیکن “لیٹ” کہا گیا (تضاد)
• درونتو: وقت پر → لیٹ نہیں (مطابق)
  صرف شتابدی کا بیان متصادم ہے۔

شارٹ کٹ: دو طرفہ شرطی قواعد دونوں طرف چیک کریں

تصور: منطقی استخراج - دو طرفہ شرطی تجزیہ

5 پچھلے سال کے سوالات

PYQ 1. بیانات: تمام پلیٹ فارمز کے بینچ ہیں۔ کچھ بینچ نیلے ہیں۔ کوئی نیلا بینچ ٹوٹا ہوا نہیں ہے۔
نتائج:
I. کچھ پلیٹ فارمز کے غیر نیلے بینچ ہیں
II. کوئی ٹوٹا ہوا بینچ پلیٹ فارم پر نہیں ہے
[RRB NTPC 2021 CBT-1]

جواب: A) صرف I درست ہے

حل:
پلیٹ فارم → بینچ (تمام)
بینچ ∩ نیلا (کچھ)
نیلا بینچ → ٹوٹا ہوا نہیں
I: چونکہ تمام پلیٹ فارمز کے بینچ ہیں اور صرف کچھ نیلے ہیں → کچھ غیر نیلے ہونے چاہئیں → سچ
II: ہم جانتے ہیں کوئی نیلا بینچ ٹوٹا ہوا نہیں ہے، لیکن غیر نیلے کے بارے میں نہیں جانتے → نتیجہ نہیں نکال سکتے → جھوٹ

امتحان ٹپ: ہر نتیجہ کو آزادانہ طور پر چیک کریں؛ غیر دی گئی معلومات فرض نہ کریں

PYQ 2. ایک ٹرین میں، مسافر یا تو AC کوچ میں ہیں یا سلیپر کوچ میں۔ اگر “موہن AC کوچ میں نہیں ہے”، تو:
[RRB Group D 2022]

جواب: C) موہن سلیپر کوچ میں ہے

حل:
بائنری درجہ بندی: AC ∨ سلیپر
¬AC → سلیپر (منفصل قیاس)

امتحان ٹپ: ریلوے سیاق و سباق میں یا/یا حالات تلاش کریں

PYQ 3. بیان: “صبح 6 بجے سے پہلے آنے والی زیادہ تر ٹرینیں وقت پر ہیں”
بیان: “یہ ٹرین صبح 5:45 بجے پہنچی”
ہم کیا نتیجہ نکال سکتے ہیں؟
[RRB ALP 2018]

جواب: C) یہ شاید وقت پر ہے

حل:
“زیادہ تر” = >50% امکان
شرط سے ملتی مخصوص مثال → احتمالی نتیجہ

امتحان ٹپ: “زیادہ تر” صرف احتمالی نتائج کی اجازت دیتا ہے، یقینی نہیں

PYQ 4. ریلوے قاعدہ: “تمام ایکسپریس ٹرینوں کے پینٹری کار ہونا ضروری ہے”
مشاہدہ: “اس ٹرین کے پینٹری کار نہیں ہے”
استخراج:
[RRB JE 2019]

جواب: B) یہ ایکسپریس ٹرین نہیں ہے

حل:
ایکسپریس → پینٹری کار (برعکس مثبت: پینٹری کار نہیں → ایکسپریس نہیں)

امتحان ٹپ: برعکس مثبت قواعد سیکھیں: A→B برابر ہے ¬B→¬A

PYQ 5. بیانات:

1. کوئی لوکل ٹرین 100 کلومیٹر فی گھنٹہ سے زیادہ نہیں چلتی
2. 100 کلومیٹر فی گھنٹہ سے زیادہ چلنے والی کچھ ٹرینیں سپرفاسٹ ہیں
3. تمام سپرفاسٹ ٹرینیں اضافی کرایہ وصول کرتی ہیں
   نتیجہ: اضافی کرایہ وصول کرنے والی کچھ ٹرینیں 100 کلومیٹر فی گھنٹہ سے زیادہ چلتی ہیں
   [RPF SI 2019]

جواب: A) سچ

حل:

100 کلومیٹر فی گھنٹہ → سپرفاسٹ (2 سے)
سپرفاسٹ → اضافی کرایہ (3 سے)
لہٰذا: کچھ >100 کلومیٹر فی گھنٹہ → اضافی کرایہ (بالکل وہی نتیجہ)

امتحان ٹپ: “کچھ” کو “تمام” کے ساتھ سلسلہ بندی کر کے “کچھ” نتیجہ حاصل کریں

سپیڈ ٹرکس اور شارٹ کٹس

منطقی استخراج کے لیے، امتحان میں آزمودہ شارٹ کٹس فراہم کریں:

عام غلطیاں جن سے بچنا ہے

فوری نظر ثانی فلیش کارڈز

موضوع کنکشنز

منطقی استخراج دیگر آر آر بی امتحانی موضوعات سے کیسے جڑتا ہے:

• براہ راست لنک: قیاس - آر آر بی امتحانات میں پیچیدہ استدلال کے سوالات کی بنیاد بناتا ہے
• مشترکہ سوالات: اکثر بیٹھنے کا انتظام (منطقی شرائط کی بنیاد پر کون کہاں بیٹھتا ہے) اور خونی رشتے (خاندانی درخت کے استخراج) کے ساتھ ملا دیے جاتے ہیں
• بنیاد: آر آر بی NTPC ٹیئر-2 امتحانات میں اعلیٰ تجزیاتی استدلال اور فیصلہ سازی کے سوالات کے لیے