ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା ଏବଂ ସୂତ୍ର

ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ ପାଇଁ ୫-୭ଟି ମୌଳିକ ଧାରଣା ପ୍ରଦାନ କରନ୍ତୁ:

୧୦ଟି ଅଭ୍ୟାସ ଏମସିକ୍ୟୁ

Q1. ବିବୃତି: ସମସ୍ତ ରାଜଧାନୀ ଟ୍ରେନ୍ ଏୟାରକଣ୍ଡିସନ୍ଡ୍ |
ନିଷ୍କର୍ଷ: କେତେକ ଏୟାରକଣ୍ଡିସନ୍ଡ୍ ଟ୍ରେନ୍ ରାଜଧାନୀ | A) ସତ୍ୟ B) ମିଥ୍ୟା C) କହି ହେବ ନାହିଁ D) ସମ୍ଭବତଃ ସତ୍ୟ

ଉତ୍ତର: A) ସତ୍ୟ

ସମାଧାନ:
ଦିଆଯାଇଛି: ସମସ୍ତ ରାଜଧାନୀ → ଏସି
ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ଅନୁମାନ ଦ୍ୱାରା, ଆମେ ରୂପାନ୍ତର କରିପାରିବା: କେତେକ ଏସି → ରାଜଧାନୀ
ଏହା ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷରେ ଏକ ବୈଧ ରୂପାନ୍ତରଣ |

ଶର୍ଟକଟ୍: “ସମସ୍ତ A ହେଉଛି B” ସର୍ବଦା “କେତେକ B ହେଉଛି A” କୁ ଅନୁମତି ଦିଏ |

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ତତ୍କ୍ଷଣାତ୍ ଅନୁମାନ

Q2. ବିବୃତି: କୌଣସି ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ୧ରେ ରୁକେ ନାହିଁ |
ବିବୃତି: କେତେକ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ୧ରେ ରୁକେ |
ନିଷ୍କର୍ଷ: କେତେକ ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ନୁହେଁ | A) ସତ୍ୟ B) ମିଥ୍ୟା C) କହି ହେବ ନାହିଁ D) ଅପ୍ରାସଙ୍ଗିକ

ଉତ୍ତର: A) ସତ୍ୟ

ସମାଧାନ:
ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ∩ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ୧ = ∅
ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ∩ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ୧ ≠ ∅
ତେଣୁ, ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ୧ରେ ଥିବା ସେହି ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ଟ୍ରେନ୍ ଗୁଡିକ ଲୋକାଲ୍ ଟ୍ରେନ୍ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ |

ଶର୍ଟକଟ୍: ଯଦି A କଦାପି X କରେ ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ B X କରେ, ତେବେ ସେହି B ଗୁଡିକ A ନୁହନ୍ତି |

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ବିଶ୍ଳେଷଣ

Q3. ଯଦି “ସମସ୍ତ ଟିକେଟ୍ କଲେକ୍ଟର୍ ଇଉନିଫର୍ମ୍ ପିନ୍ଧନ୍ତି” ଏବଂ “ରମେଶ୍ ଜଣେ ଟିକେଟ୍ କଲେକ୍ଟର୍”, ତେବେ: A) ରମେଶ୍ ଇଉନିଫର୍ମ୍ ପିନ୍ଧିପାରନ୍ତି B) ରମେଶ୍ ଇଉନିଫର୍ମ୍ ପିନ୍ଧନ୍ତି ନାହିଁ C) ରମେଶ୍ ଇଉନିଫର୍ମ୍ ପିନ୍ଧନ୍ତି D) କୌଣସି ନିଷ୍କର୍ଷ ନାହିଁ

ଉତ୍ତର: C) ରମେଶ୍ ଇଉନିଫର୍ମ୍ ପିନ୍ଧନ୍ତି

ସମାଧାନ:
ସାର୍ବଜନୀନ ସ୍ଥିରାତ୍ମକ ବିବୃତି + ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଉଦାହରଣ = ନିଶ୍ଚିତ ନିଷ୍କର୍ଷ
ସମସ୍ତ TC → ଇଉନିଫର୍ମ୍ + ରମେଶ୍ ହେଉଛି TC → ରମେଶ୍ → ଇଉନିଫର୍ମ୍

ଶର୍ଟକଟ୍: ସାର୍ବଜନୀନ + ଉଦାହରଣ = ନିଶ୍ଚିତ ନିଷ୍କର୍ଷ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ପ୍ରତ୍ୟକ୍ଷ ପ୍ରୟୋଗ

Q4. ବିବୃତି:

1. ମୁମ୍ବାଇରୁ ସମସ୍ତ ଟ୍ରେନ୍ ପୁଣେଦେଇ ଯାଏ
2. ପୁଣେଦେଇ ଯାଉଥିବା କେତେକ ଟ୍ରେନ୍ ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ ଯାଏ
3. ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ ଯାଉଥିବା କୌଣସି ଟ୍ରେନ୍ ହୁବ୍ଲିରେ ରୁକେ ନାହିଁ
   ନିଷ୍କର୍ଷ: କେତେକ ମୁମ୍ବାଇ ଟ୍ରେନ୍ ହୁବ୍ଲିରେ ରୁକେ ନାହିଁ A) ସତ୍ୟ B) ମିଥ୍ୟା C) କହି ହେବ ନାହିଁ D) ସମ୍ଭବତଃ ମିଥ୍ୟା

ଉତ୍ତର: C) କହି ହେବ ନାହିଁ

ସମାଧାନ:
ମୁମ୍ବାଇ → ପୁଣେ (ସମସ୍ତ)
ପୁଣେ → ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ (କେତେକ)
ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ → ହୁବ୍ଲି ଷ୍ଟପ୍ ନାହିଁ
ଆମେ ଜାଣୁ ନାହିଁ ଯେ “କେତେକ” ପୁଣେ-ବେଙ୍ଗାଲୁରୁ ଟ୍ରେନ୍ ମଧ୍ୟରେ ମୁମ୍ବାଇ ଟ୍ରେନ୍ ଅନ୍ତର୍ଭୁକ୍ତ କି ନାହିଁ |

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା “କେତେକ” ରେ ଭାଙ୍ଗେ - କୌଣସି ନିଶ୍ଚିତ ନିଷ୍କର୍ଷ ନାହିଁ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମ ସୀମା

Q5. ଏକ ଷ୍ଟେସନ୍ରେ, ଟ୍ରେନ୍ ଗୁଡିକ ହୁଏ ଦିଲ୍ଲୀ କିମ୍ବା ଚେନ୍ନାଇ ଯାଏ | ଯଦି “ଏହି ଟ୍ରେନ୍ ଦିଲ୍ଲୀ ଯାଏ ନାହିଁ”, ତେବେ: A) ଏହା ଚେନ୍ନାଇ ଯାଏ B) ଏହା ଅନ୍ୟତ୍ର ଯାଇପାରେ C) କୌଣସି ନିଷ୍କର୍ଷ ନାହିଁ D) ଏହା ଏକ ପାସେଞ୍ଜର ଟ୍ରେନ୍

ଉତ୍ତର: A) ଏହା ଚେନ୍ନାଇ ଯାଏ

ସମାଧାନ:
ଦ୍ୱିମୁଖୀ ପସନ୍ଦ: ଦିଲ୍ଲୀ ∨ ଚେନ୍ନାଇ
¬ଦିଲ୍ଲୀ → ଚେନ୍ନାଇ (ବିଚ୍ଛେଦକ ସିଲୋଜିଜମ୍ ଦ୍ୱାରା)

ଶର୍ଟକଟ୍: ହୁଏ-କିମ୍ବା ବିବୃତି → ଗୋଟିଏ ମିଥ୍ୟା ଅର୍ଥ ଅନ୍ୟଟି ସତ୍ୟ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ବିଚ୍ଛେଦକ ସିଲୋଜିଜମ୍

Q6. ବିବୃତି:

• ୮୦% ଶତାବ୍ଦୀ ଟ୍ରେନ୍ ସମୟରେ ଥାଏ
• ୭୦% ସମୟରେ ଥିବା ଟ୍ରେନ୍ ଗ୍ରୀନ୍ ସିଗନାଲ୍ ପ୍ରାଥମିକତା ପାଏ
• ୯୦% ବିଳମ୍ବିତ ଟ୍ରେନ୍ ସିଗନାଲ୍ ବିଳମ୍ବର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୁଏ
  ଖୋଜନ୍ତୁ: ସିଗନାଲ୍ ସମସ୍ୟାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହେଉଥିବା ଶତାବ୍ଦୀ ଟ୍ରେନ୍ର ନ୍ୟୁନତମ % A) ୨୦% B) ୨୪% C) ୨୭% D) ୩୦%

ଉତ୍ତର: B) ୨୪%

ସମାଧାନ:
ବିଳମ୍ବିତ ଶତାବ୍ଦୀ = ୨୦%
ସିଗନାଲ୍ ସମସ୍ୟା = ୯୦% ବିଳମ୍ବିତ = ୦.୯ × ୨୦% = ୧୮%
ପ୍ରାଥମିକତା ସହିତ ସମୟରେ = ୮୦% ର ୭୦% = ୫୬%
ଅବଶିଷ୍ଟ ସମୟରେ = ୨୪% (ସିଗନାଲ୍ ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇପାରେ)
ନ୍ୟୁନତମ ସିଗନାଲ୍ ସମସ୍ୟା = ୧୮% + ୦% (ସର୍ବୋତ୍ତମ କ୍ଷେତ୍ର ଧାରଣା କରି) = ୧୮%
କିନ୍ତୁ ୨୪% ହେଉଛି ନ୍ୟୁନତମ ଯାହା ସମସ୍ୟାର ସମ୍ମୁଖୀନ ହୋଇପାରେ (ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ସହିତ)

ଶର୍ଟକଟ୍: ନ୍ୟୁନତମ ଗ୍ୟାରେଣ୍ଟି ପାଇଁ ସର୍ବନିମ୍ନ କ୍ଷେତ୍ର ବିଚାର କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ଶତକଡ଼ା ବିଶ୍ଳେଷଣ

Q7. ଯଦି “ଅଧିକାଂଶ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଘୋଷଣା ସ୍ପଷ୍ଟ” ଏବଂ “ସମସ୍ତ ସ୍ପଷ୍ଟ ଘୋଷଣା ଶୁଣାଯାଇପାରେ”, ତେବେ: A) ଅଧିକାଂଶ ଘୋଷଣା ଶୁଣାଯାଇପାରେ B) କେତେକ ଘୋଷଣା ଶୁଣାଯାଇପାରେ ନାହିଁ C) ସମସ୍ତ ଘୋଷଣା ସ୍ପଷ୍ଟ D) କୌଣସି ନିଷ୍କର୍ଷ ସମ୍ଭବ ନୁହେଁ

ଉତ୍ତର: A) ଅଧିକାଂଶ ଘୋଷଣା ଶୁଣାଯାଇପାରେ

ସମାଧାନ:
ଅଧିକାଂଶ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ → ସ୍ପଷ୍ଟ → ଶୁଣାଯାଇପାରେ
ସଂକ୍ରମଣୀୟତା ଦ୍ୱାରା: ଅଧିକାଂଶ ପ୍ଲାଟଫର୍ମ → ଶୁଣାଯାଇପାରେ

ଶର୍ଟକଟ୍: “ଅଧିକାଂଶ” + “ସମସ୍ତ” → ନିଷ୍କର୍ଷରେ “ଅଧିକାଂଶ”

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ପରିମାଣକାରୀ ସଂକ୍ରମଣୀୟତା

Q8. ଜଟିଳ ପରିସ୍ଥିତି:
ଏକ ଜଙ୍କସନ୍ରେ, ଟ୍ରେନ୍ A, B, C ପହଞ୍ଚେ |

• ଯଦି A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍, ତେବେ B ପାସେଞ୍ଜର୍
• ଯଦି B ପାସେଞ୍ଜର୍, ତେବେ C ସୁପରଫାଷ୍ଟ
• ଯଦି C ସୁପରଫାଷ୍ଟ, ତେବେ A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ନୁହେଁ
  ଦିଆଯାଇଛି A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍, ବିରୋଧାଭାସ ଖୋଜନ୍ତୁ: A) B ପାସେଞ୍ଜର୍ B) C ସୁପରଫାଷ୍ଟ C) A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ନୁହେଁ D) ସମସ୍ତ ବିବୃତି ବିରୋଧାଭାସ

ଉତ୍ତର: D) ସମସ୍ତ ବିବୃତି ବିରୋଧାଭାସ

ସମାଧାନ:
A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ → B ପାସେଞ୍ଜର୍ → C ସୁପରଫାଷ୍ଟ → A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ନୁହେଁ
କିନ୍ତୁ ଆମେ ଆରମ୍ଭ କରିଥିଲୁ A ଏକ୍ସପ୍ରେସ୍ ସହିତ → ବିରୋଧାଭାସ
ଏହା ଏକ ପ୍ୟାରାଡକ୍ସ ଲୁପ୍ ସୃଷ୍ଟି କରେ |

ଶର୍ଟକଟ୍: ଶୃଙ୍ଖଳା ନିୟମରେ ବୃତ୍ତାକାର ନିର୍ଭରତା ଖୋଜନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ପ୍ୟାରାଡକ୍ସ ସନ୍ଧାନ

Q9. ଏକ ଟିକେଟ୍ କ୍ୟୁରେ:

• ସମସ୍ତ ବୟସ୍କ ନାଗରିକ କ୍ୟୁ A ରେ ଅଛନ୍ତି
• ଟିକେଟ୍ ସହିତ କେତେକ ଯାତ୍ରୀ ବୟସ୍କ ନାଗରିକ
• ଟିକେଟ୍ ବିନା କୌଣସି ଯାତ୍ରୀ କ୍ୟୁ A ରେ ନାହିଁ
  ନିଷ୍କର୍ଷ: ଟିକେଟ୍ ସହିତ କେତେକ ଯାତ୍ରୀ କ୍ୟୁ A ରେ ଅଛନ୍ତି A) ସତ୍ୟ B) ମିଥ୍ୟା C) ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରି ହେବ ନାହିଁ D) କେବଳ ଯଦି କ୍ୟୁ ଲମ୍ବା

ଉତ୍ତର: A) ସତ୍ୟ

ସମାଧାନ:
ବୟସ୍କ ନାଗରିକ → କ୍ୟୁ A
କେତେକ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ → ବୟସ୍କ ନାଗରିକ
ତେଣୁ: କେତେକ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ → ବୟସ୍କ ନାଗରିକ → କ୍ୟୁ A
ଏହା ପ୍ରମାଣ କରେ କେତେକ ଟିକେଟ୍ ଧାରକ କ୍ୟୁ A ରେ ଅଛନ୍ତି

ଶର୍ଟକଟ୍: ଦୁଇଟି “କେତେକ” ବିବୃତି ଶୃଙ୍ଖଳିତ ହୋଇପାରେ ଯଦି ମଧ୍ୟମ ପଦ ସଂଯୋଗ କରେ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ଜଟିଳ ସିଲୋଜିଜମ୍

Q10. ରେଳ ନିୟମ: “ଏକ ଟ୍ରେନ୍ ବିଳମ୍ବିତ ଯଦି ଏବଂ କେବଳ ଯଦି ଏହା ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ସମୟର ୧୫+ ମିନିଟ୍ ପରେ ପହଞ୍ଚେ” |
ବିବୃତି:

• ରାଜଧାନୀ ୨୦ ମିନିଟ୍ ବିଳମ୍ବରେ ଦିଲ୍ଲୀରେ ପହଞ୍ଚିଲା
• ଶତାବ୍ଦୀ ୧୦ ମିନିଟ୍ ବିଳମ୍ବରେ ମୁମ୍ବାଇରେ ପହଞ୍ଚିଲା
• ଦୁରନ୍ତୋ ସମୟରେ କୋଲକାତାରେ ପହଞ୍ଚିଲା
  ଖୋଜନ୍ତୁ: କେତେଗୁଡିଏ ବିବୃତି ନିୟମକୁ ବିରୋଧ କରେ? A) ୦ B) ୧ C) ୨ D) ୩

ଉତ୍ତର: B) ୧

ସମାଧାନ:
ନିୟମ: ବିଳମ୍ବିତ ↔ ≥୧୫ ମିନିଟ୍

• ରାଜଧାନୀ: ୨୦ ମିନିଟ୍ → ବିଳମ୍ବିତ (ସଙ୍ଗତ)
• ଶତାବ୍ଦୀ: ୧୦ ମିନିଟ୍ → ନିୟମ ଅନୁଯାୟୀ ବିଳମ୍ବିତ ନୁହେଁ, କିନ୍ତୁ “ବିଳମ୍ବିତ” କୁହାଗଲା (ବିରୋଧାଭାସ)
• ଦୁରନ୍ତୋ: ସମୟରେ → ବିଳମ୍ବିତ ନୁହେଁ (ସଙ୍ଗତ)
  କେବଳ ଶତାବ୍ଦୀ ବିବୃତି ବିରୋଧାଭାସ |

ଶର୍ଟକଟ୍: ଦ୍ୱିମୁଖୀ ନିୟମ ଉଭୟ ଦିଗ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ

ଧାରଣା: ତାର୍କିକ ନିଷ୍କର୍ଷ - ଦ୍ୱିମୁଖୀ ବିଶ୍ଳେଷଣ

୫ଟି ପୂର୍ବବର୍ତ୍ତୀ ବର୍ଷର ପ୍ରଶ୍ନ

PYQ 1. ବିବୃତି: ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ବେଞ୍ଚ ଅଛି | କେତେକ ବେଞ୍ଚ ନୀଳ | କୌଣସି ନୀଳ ବେଞ୍ଚ ଭାଙ୍ଗି ନାହିଁ |
ନିଷ୍କର୍ଷ:
I. କେତେକ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ଅ-ନୀଳ ବେଞ୍ଚ ଅଛି
II. କୌଣସି ଭାଙ୍ଗି ବେଞ୍ଚ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ନାହିଁ
[RRB NTPC 2021 CBT-1]

ଉତ୍ତର: A) କେବଳ I ଅନୁସରଣ କରେ

ସମାଧାନ:
ପ୍ଲାଟଫର୍ମ → ବେଞ୍ଚ (ସମସ୍ତ)
ବେଞ୍ଚ ∩ ନୀଳ (କେତେକ)
ନୀଳ ବେଞ୍ଚ → ଭାଙ୍ଗି ନାହିଁ
I: ଯେହେତୁ ସମସ୍ତ ପ୍ଲାଟଫର୍ମରେ ବେଞ୍ଚ ଅଛି ଏବଂ କେବଳ କେତେକ ନୀଳ → କେତେକ ଅ-ନୀଳ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ → ସତ୍ୟ
II: ଆମେ ଜାଣୁ କୌଣସି ନୀଳ ବେଞ୍ଚ ଭାଙ୍ଗି ନାହିଁ, କିନ୍ତୁ ଅ-ନୀଳ ବିଷୟରେ ଜାଣୁ ନାହିଁ → ନିଷ୍କର୍ଷ କରି ହେବ ନାହିଁ → ମିଥ୍ୟା

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ପ୍ରତ୍ୟେକ ନିଷ୍କର୍ଷକୁ ସ୍ୱାଧୀନ ଭାବରେ ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ; ନଦେଇଥିବା ସୂଚନା ଧାରଣା କରନ୍ତୁ ନାହିଁ

PYQ 2. ଏକ ଟ୍ରେନ୍ରେ, ଯାତ୍ରୀମାନେ ହୁଅନ୍ତି ଏସି କୋଚ୍ କିମ୍ବା ସ୍ଲିପର୍ କୋଚ୍ରେ | ଯଦି “ମୋହନ୍ ଏସି କୋଚ୍ରେ ନାହିଁ”, ତେବେ:
[RRB Group D 2022]

ଉତ୍ତର: C) ମୋହନ୍ ସ୍ଲିପର୍ କୋଚ୍ରେ ଅଛି

ସମାଧାନ:
ଦ୍ୱିମୁଖୀ ଶ୍ରେଣୀବିଭାଗ: ଏସି ∨ ସ୍ଲିପର୍
¬ଏସି → ସ୍ଲିପର୍ (ବିଚ୍ଛେଦକ ସିଲୋଜିଜମ୍)

ପରୀକ୍ଷା ଟିପ୍: ରେଳ ପ୍ରସଙ୍ଗରେ ହୁଏ-କିମ୍ବା ପରିସ୍ଥିତି ଖୋଜନ୍ତୁ

PYQ 3. ବିବୃତି: “ଅଧିକାଂଶ ଟ୍ରେନ୍ ସକାଳ ୬ଟା ପୂର୍ବରୁ ପହଞ୍ଚିଲେ ସମୟରେ ଥାଏ”
ବିବୃତି: “ଏହି ଟ୍ରେନ୍ ସକାଳ ୫:୪