പ്രധാന ആശയങ്ങളും സൂത്രവാക്യങ്ങളും

ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷന് വിഷയത്തിലെ 5-7 അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ നൽകുക:

10 പരിശീലന MCQs

Q1. പ്രസ്താവന: എല്ലാ രാജ്ധാനി ട്രെയിനുകളും എയർകണ്ടീഷൻ ചെയ്തതാണ്.
നിഗമനം: ചില എയർകണ്ടീഷൻ ചെയ്ത ട്രെയിനുകൾ രാജ്ധാനി ആണ്. A) സത്യം B) തെറ്റ് C) പറയാനാവില്ല D) സാധ്യതയുണ്ട്

ഉത്തരം: A) സത്യം

പരിഹാരം:
നൽകിയിരിക്കുന്നു: എല്ലാ രാജ്ധാനി → എയർകണ്ടീഷൻ
ഇമ്മീഡിയറ്റ് ഇൻഫറൻസ് പ്രകാരം, നമുക്ക് ഇത് പരിവർത്തനം ചെയ്യാം: ചില എയർകണ്ടീഷൻ → രാജ്ധാനി
ഇത് ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷനിലെ സാധുവായ പരിവർത്തനമാണ്.

ഷോർട്ട്കട്ട്: “എല്ലാ A-യും B ആണ്” എന്നത് എപ്പോഴും “ചില B-കൾ A ആണ്” എന്നതിനെ അനുവദിക്കുന്നു

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ഇമ്മീഡിയറ്റ് ഇൻഫറൻസ്

Q2. പ്രസ്താവന: ഒരു ലോക്കൽ ട്രെയിനും പ്ലാറ്റ്ഫോം 1-ൽ നിർത്തുന്നില്ല.
പ്രസ്താവന: ചില എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾ പ്ലാറ്റ്ഫോം 1-ൽ നിർത്തുന്നു.
നിഗമനം: ചില എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾ ലോക്കൽ ട്രെയിനുകളല്ല. A) സത്യം B) തെറ്റ് C) പറയാനാവില്ല D) അപ്രസക്തം

ഉത്തരം: A) സത്യം

പരിഹാരം:
ലോക്കൽ ട്രെയിനുകൾ ∩ പ്ലാറ്റ്ഫോം 1 = ∅
എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾ ∩ പ്ലാറ്റ്ഫോം 1 ≠ ∅
അതിനാൽ, പ്ലാറ്റ്ഫോം 1-ലെ ആ എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾക്ക് ലോക്കൽ ട്രെയിനുകളാകാൻ കഴിയില്ല.

ഷോർട്ട്കട്ട്: A ഒരിക്കലും X ചെയ്യുന്നില്ലെങ്കിലും B ചെയ്യുന്നുവെങ്കിൽ, ആ B-കൾ A അല്ല

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - വെൻ ഡയഗ്രം വിശകലനം

Q3. “എല്ലാ ടിക്കറ്റ് കളക്ടർമാരും യൂണിഫോം ധരിക്കുന്നു” എന്നും “രമേഷ് ഒരു ടിക്കറ്റ് കളക്ടറാണ്” എന്നും ആണെങ്കിൽ: A) രമേഷ് യൂണിഫോം ധരിച്ചേക്കാം B) രമേഷ് യൂണിഫോം ധരിക്കുന്നില്ല C) രമേഷ് യൂണിഫോം ധരിക്കുന്നു D) നിഗമനമില്ല

ഉത്തരം: C) രമേഷ് യൂണിഫോം ധരിക്കുന്നു

പരിഹാരം:
യൂണിവേഴ്സൽ അഫർമേറ്റീവ് പ്രസ്താവന + പ്രത്യേക ഉദാഹരണം = നിശ്ചിത നിഗമനം
എല്ലാ TC → യൂണിഫോം + രമേഷ് TC ആണ് → രമേഷ് → യൂണിഫോം

ഷോർട്ട്കട്ട്: യൂണിവേഴ്സൽ + ഉദാഹരണം = നിശ്ചിത നിഗമനം

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - നേരിട്ടുള്ള പ്രയോഗം

Q4. പ്രസ്താവനകൾ:

1. മുംബൈയിൽ നിന്നുള്ള എല്ലാ ട്രെയിനുകളും പൂനെയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു
2. പൂനെയിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന ചില ട്രെയിനുകൾ ബെംഗളൂരുവിലേക്ക് പോകുന്നു
3. ബെംഗളൂരുവിലേക്ക് പോകുന്ന ഒരു ട്രെയിനും ഹുബ്ബലിയിൽ നിർത്തുന്നില്ല
   നിഗമനം: ചില മുംബൈ ട്രെയിനുകൾ ഹുബ്ബലിയിൽ നിർത്തുന്നില്ല A) സത്യം B) തെറ്റ് C) പറയാനാവില്ല D) സാധ്യതയുണ്ട് തെറ്റ്

ഉത്തരം: C) പറയാനാവില്ല

പരിഹാരം:
മുംബൈ → പൂനെ (എല്ലാം)
പൂനെ → ബെംഗളൂരു (ചിലത്)
ബെംഗളൂരു → ഹുബ്ബലി സ്റ്റോപ്പ് ഇല്ല
“ചില” പൂനെ-ബെംഗളൂരു ട്രെയിനുകളിൽ മുംബൈ ട്രെയിനുകൾ ഉൾപ്പെടുന്നുണ്ടോ എന്ന് നമുക്കറിയില്ല.

ഷോർട്ട്കട്ട്: “ചില” എന്നതിൽ ചെയിൻ തകരുന്നു - നിശ്ചിത നിഗമനമില്ല

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ചെയിൻ റൂൾ പരിമിതി

Q5. ഒരു സ്റ്റേഷനിൽ, ട്രെയിനുകൾ ഡൽഹിയിലേക്കോ ചെന്നൈയിലേക്കോ പോകുന്നു. “ഈ ട്രെയിൻ ഡൽഹിയിലേക്ക് പോകുന്നില്ല” എന്നാണെങ്കിൽ: A) അത് ചെന്നൈയിലേക്ക് പോകുന്നു B) അത് മറ്റെവിടെയെങ്കിലും പോയേക്കാം C) നിഗമനമില്ല D) അതൊരു പാസഞ്ചർ ട്രെയിൻ ആണ്

ഉത്തരം: A) അത് ചെന്നൈയിലേക്ക് പോകുന്നു

പരിഹാരം:
ബൈനറി തിരഞ്ഞെടുപ്പ്: ഡൽഹി ∨ ചെന്നൈ
¬ഡൽഹി → ചെന്നൈ (ഡിസ്ജങ്റ്റീവ് സില്ലജിസം പ്രകാരം)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഒന്നുകിൽ-അല്ലെങ്കിൽ പ്രസ്താവനകൾ → ഒന്ന് തെറ്റാണെങ്കിൽ മറ്റൊന്ന് സത്യം

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ഡിസ്ജങ്റ്റീവ് സില്ലജിസം

Q6. പ്രസ്താവനകൾ:

• 80% ശതാബ്ദി ട്രെയിനുകൾ സമയത്താണ്
• 70% സമയത്തുള്ള ട്രെയിനുകൾക്ക് ഗ്രീൻ സിഗ്നൽ പ്രാധാന്യം ലഭിക്കുന്നു
• 90% താമസിക്കുന്ന ട്രെയിനുകൾ സിഗ്നൽ താമസം നേരിടുന്നു
  കണ്ടെത്തുക: സിഗ്നൽ പ്രശ്നങ്ങൾ നേരിടുന്ന ശതാബ്ദി ട്രെയിനുകളുടെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ % A) 20% B) 24% C) 27% D) 30%

ഉത്തരം: B) 24%

പരിഹാരം:
താമസിക്കുന്ന ശതാബ്ദി = 20%
സിഗ്നൽ പ്രശ്നങ്ങൾ = താമസിക്കുന്നവയുടെ 90% = 0.9 × 20% = 18%
പ്രാധാന്യത്തോടെ സമയത്തുള്ളവ = 80% ന്റെ 70% = 56%
ബാക്കിയുള്ള സമയത്തുള്ളവ = 24% (സിഗ്നലുകൾ നേരിടാം)
ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സിഗ്നൽ പ്രശ്നങ്ങൾ = 18% + 0% (മികച്ച കേസ് അനുമാനിച്ചാൽ) = 18%
എന്നാൽ 24% ആണ് പ്രശ്നങ്ങൾ നേരിടാനിടയുള്ള ഏറ്റവും കുറഞ്ഞത് (സാധ്യത ഉൾപ്പെടെ)

ഷോർട്ട്കട്ട്: ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ഉറപ്പിനായി വോഴ്സ്റ്റ്-കേസ് പരിഗണിക്കുക

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ശതമാന വിശകലനം

Q7. “മിക്ക പ്ലാറ്റ്ഫോം അറിയിപ്പുകളും വ്യക്തമാണ്” എന്നും “എല്ലാ വ്യക്തമായ അറിയിപ്പുകളും കേൾക്കാവുന്നതാണ്” എന്നും ആണെങ്കിൽ: A) മിക്ക അറിയിപ്പുകളും കേൾക്കാവുന്നതാണ് B) ചില അറിയിപ്പുകൾ കേൾക്കാവുന്നതല്ല C) എല്ലാ അറിയിപ്പുകളും വ്യക്തമാണ് D) നിഗമനം സാധ്യമല്ല

ഉത്തരം: A) മിക്ക അറിയിപ്പുകളും കേൾക്കാവുന്നതാണ്

പരിഹാരം:
മിക്ക പ്ലാറ്റ്ഫോം → വ്യക്തം → കേൾക്കാവുന്നത്
ട്രാൻസിറ്റിവിറ്റി പ്രകാരം: മിക്ക പ്ലാറ്റ്ഫോം → കേൾക്കാവുന്നത്

ഷോർട്ട്കട്ട്: “മിക്കതും” + “എല്ലാം” → നിഗമനത്തിൽ “മിക്കതും”

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ക്വാണ്ടിഫയർ ട്രാൻസിറ്റിവിറ്റി

Q8. സങ്കീർണ്ണ സാഹചര്യം:
ഒരു ജംഗ്ഷനിൽ, A, B, C ട്രെയിനുകൾ എത്തുന്നു.

• A എക്സ്പ്രസ് ആണെങ്കിൽ, B പാസഞ്ചർ ആണ്
• B പാസഞ്ചർ ആണെങ്കിൽ, C സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണ്
• C സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണെങ്കിൽ, A എക്സ്പ്രസ് അല്ല
  A എക്സ്പ്രസ് ആണെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു, വൈരുദ്ധ്യം കണ്ടെത്തുക: A) B പാസഞ്ചർ ആണ് B) C സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണ് C) A എക്സ്പ്രസ് അല്ല D) എല്ലാ പ്രസ്താവനകളും വൈരുദ്ധ്യം ഉണ്ടാക്കുന്നു

ഉത്തരം: D) എല്ലാ പ്രസ്താവനകളും വൈരുദ്ധ്യം ഉണ്ടാക്കുന്നു

പരിഹാരം:
A എക്സ്പ്രസ് → B പാസഞ്ചർ → C സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് → A എക്സ്പ്രസ് അല്ല
എന്നാൽ നമ്മൾ A എക്സ്പ്രസ് ആണെന്ന് തുടങ്ങി → വൈരുദ്ധ്യം
ഇത് ഒരു പാരഡോക്സ് ലൂപ്പ് ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഷോർട്ട്കട്ട്: ചെയിൻ റൂളുകളിൽ സർക്കുലാർ ഡിപെൻഡൻസികൾ തിരയുക

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - പാരഡോക്സ് ഡിറ്റക്ഷൻ

Q9. ഒരു ടിക്കറ്റ് ക്യൂവിൽ:

• എല്ലാ സീനിയർ സിറ്റിസണുകളും ക്യൂ A-യിലാണ്
• ടിക്കറ്റുള്ള ചില പാസഞ്ചർമാർ സീനിയർ സിറ്റിസണുകളാണ്
• ടിക്കറ്റില്ലാത്ത ഒരു പാസഞ്ചറും ക്യൂ A-യിലില്ല
  നിഗമനം: ടിക്കറ്റുള്ള ചില പാസഞ്ചർമാർ ക്യൂ A-യിലാണ് A) സത്യം B) തെറ്റ് C) നിർണ്ണയിക്കാനാവില്ല D) ക്യൂ നീളമുള്ളതാണെങ്കിൽ മാത്രം

ഉത്തരം: A) സത്യം

പരിഹാരം:
സീനിയർ സിറ്റിസണുകൾ → ക്യൂ A
ചില ടിക്കറ്റുള്ളവർ → സീനിയർ സിറ്റിസണുകൾ
അതിനാൽ: ചില ടിക്കറ്റുള്ളവർ → സീനിയർ സിറ്റിസണുകൾ → ക്യൂ A
ഇത് ചില ടിക്കറ്റുള്ളവർ ക്യൂ A-യിലാണെന്ന് തെളിയിക്കുന്നു

ഷോർട്ട്കട്ട്: മിഡിൽ ടേം ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ രണ്ട് “ചില” പ്രസ്താവനകൾക്ക് ചെയിൻ ചെയ്യാം

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - സങ്കീർണ്ണ സില്ലജിസം

Q10. റെയിൽവേ നിയമം: “ഒരു ട്രെയിൻ താമസിക്കുന്നു എന്നത് അത് ഷെഡ്യൂൾ ചെയ്ത സമയത്തിന് 15+ മിനിറ്റ് കഴിഞ്ഞാണ് വരുന്നത് എന്നതിന് തുല്യമാണ്”.
പ്രസ്താവനകൾ:

• രാജ്ധാനി ഡൽഹിയിൽ 20 മിനിറ്റ് താമസിച്ച് എത്തി
• ശതാബ്ദി മുംബൈയിൽ 10 മിനിറ്റ് താമസിച്ച് എത്തി
• ദുരന്തോ കൊൽക്കത്തയിൽ കൃത്യം സമയത്ത് എത്തി
  കണ്ടെത്തുക: എത്ര പ്രസ്താവനകൾ നിയമത്തിന് വിരുദ്ധമാണ്? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

ഉത്തരം: B) 1

പരിഹാരം:
നിയമം: താമസം ↔ ≥15 മിനിറ്റ്

• രാജ്ധാനി: 20 മിനിറ്റ് → താമസം (സ്ഥിരത)
• ശതാബ്ദി: 10 മിനിറ്റ് → നിയമം പ്രകാരം താമസം അല്ല, പക്ഷേ “താമസം” എന്ന് വിളിക്കപ്പെട്ടു (വൈരുദ്ധ്യം)
• ദുരന്തോ: സമയത്ത് → താമസം അല്ല (സ്ഥിരത)
  ശതാബ്ദി പ്രസ്താവന മാത്രമേ വൈരുദ്ധ്യം ഉള്ളൂ.

ഷോർട്ട്കട്ട്: ബൈകണ്ടിഷണൽ നിയമങ്ങൾ രണ്ട് വഴിയും പരിശോധിക്കുക

ആശയം: ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷൻ - ബൈകണ്ടിഷണൽ വിശകലനം

5 മുൻ വർഷ ചോദ്യങ്ങൾ

PYQ 1. പ്രസ്താവനകൾ: എല്ലാ പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾക്കും ബെഞ്ചുകളുണ്ട്. ചില ബെഞ്ചുകൾ നീലയാണ്. ഒരു നീല ബെഞ്ചും തകർന്നതല്ല.
നിഗമനങ്ങൾ:
I. ചില പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾക്ക് നീലയല്ലാത്ത ബെഞ്ചുകളുണ്ട്
II. ഒരു തകർന്ന ബെഞ്ചും പ്ലാറ്റ്ഫോമിലില്ല
[RRB NTPC 2021 CBT-1]

ഉത്തരം: A) I മാത്രം പിന്തുടരുന്നു

പരിഹാരം:
പ്ലാറ്റ്ഫോം → ബെഞ്ച് (എല്ലാം)
ബെഞ്ച് ∩ നീല (ചിലത്)
നീല ബെഞ്ച് → തകർന്നതല്ല
I: എല്ലാ പ്ലാറ്റ്ഫോമുകൾക്കും ബെഞ്ചുകളുണ്ട്, ചിലത് മാത്രമേ നീലയാകൂ → ചിലത് നീലയല്ലാത്തതായിരിക്കണം → സത്യം
II: ഒരു നീല ബെഞ്ചും തകർന്നതല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാം, പക്ഷേ നീലയല്ലാത്തവയെക്കുറിച്ച് അറിയില്ല → നിഗമനം ചെയ്യാനാവില്ല → തെറ്റ്

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: ഓരോ നിഗമനവും സ്വതന്ത്രമായി പരിശോധിക്കുക; നൽകാത്ത വിവരങ്ങൾ അനുമാനിക്കരുത്

PYQ 2. ഒരു ട്രെയിനിൽ, പാസഞ്ചർമാർ എസി കോച്ചിലോ സ്ലീപ്പർ കോച്ചിലോ ആണ്. “മോഹൻ എസി കോച്ചിലില്ല” എന്നാണെങ്കിൽ:
[RRB Group D 2022]

ഉത്തരം: C) മോഹൻ സ്ലീപ്പർ കോച്ചിലാണ്

പരിഹാരം:
ബൈനറി വർഗ്ഗീകരണം: എസി ∨ സ്ലീപ്പർ
¬എസി → സ്ലീപ്പർ (ഡിസ്ജങ്റ്റീവ് സില്ലജിസം)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: റെയിൽവേ സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഒന്നുകിൽ-അല്ലെങ്കിൽ സാഹചര്യങ്ങൾ തിരയുക

PYQ 3. പ്രസ്താവന: “രാവിലെ 6 മണിക്ക് മുമ്പ് എത്തുന്ന മിക്ക ട്രെയിനുകളും സമയത്താണ്”
പ്രസ്താവന: “ഈ ട്രെയിൻ 5:45 AM-ന് എത്തി”
നമുക്ക് എന്ത് നിഗമനം ചെയ്യാം?
[RRB ALP 2018]

ഉത്തരം: C) അത് സാധ്യതയുണ്ട് സമയത്താണ്

പരിഹാരം:
“മിക്കതും” = >50% സാധ്യത
നിബന്ധനയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന പ്രത്യേക ഉദാഹരണം → സാധ്യതാ നിഗമനം

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “മിക്കതും” നിശ്ചിത നിഗമനങ്ങൾ അല്ല, സാധ്യതാ നിഗമനങ്ങൾ മാത്രമേ അനുവദിക്കൂ

PYQ 4. റെയിൽവേ നിയമം: “എല്ലാ എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിനുകൾക്കും പാന്റി കാർ ഉണ്ടായിരിക്കണം”
നിരീക്ഷണം: “ഈ ട്രെയിനിൽ പാന്റി കാർ ഇല്ല”
അനുമാനം:
[RRB JE 2019]

ഉത്തരം: B) ഇതൊരു എക്സ്പ്രസ് ട്രെയിൻ അല്ല

പരിഹാരം:
എക്സ്പ്രസ് → പാന്റി കാർ (കോണ്ട്രാപോസിറ്റീവ്: പാന്റി കാർ ഇല്ല → എക്സ്പ്രസ് അല്ല)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: കോണ്ട്രാപോസിറ്റീവ് നിയമങ്ങൾ പഠിക്കുക: A→B എന്നത് ¬B→¬A ന് തുല്യമാണ്

PYQ 5. പ്രസ്താവനകൾ:

1. ഒരു ലോക്കൽ ട്രെയിനും 100 kmph കവിയുന്നില്ല
2. 100 kmph കവിയുന്ന ചില ട്രെയിനുകൾ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ആണ്
3. എല്ലാ സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് ട്രെയിനുകളും അധിക കൂലി ഈടാക്കുന്നു
   നിഗമനം: അധിക കൂലി ഈടാക്കുന്ന ചില ട്രെയിനുകൾ 100 kmph കവിയുന്നു
   [RPF SI 2019]

ഉത്തരം: A) സത്യം

പരിഹാരം:

100 kmph → സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് (2-ൽ നിന്ന്)
സൂപ്പർഫാസ്റ്റ് → അധിക കൂലി (3-ൽ നിന്ന്)
അതിനാൽ: ചില >100 kmph → അധിക കൂലി (കൃത്യമായി നിഗമനം)

പരീക്ഷാ ടിപ്പ്: “ചില” നിഗമനം ലഭിക്കാൻ “ചില” നെ “എല്ലാം” ഉപയോഗിച്ച് ചെയിൻ ചെയ്യുക

വേഗത ട്രിക്കുകളും ഷോർട്ട്കട്ടുകളും

ലോജിക്കൽ ഡിഡക്ഷന്, പരീക്ഷയിൽ പരീക്ഷിച്ച ഷോർട്ട്കട്ടുകൾ നൽകുക