కీలక అంశాలు & సూత్రాలు

తార్కిక నిగమనం కోసం 5-7 అత్యవసరమైన అంశాలను అందించండి:

10 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు

Q1. ప్రకటన: అన్ని రాజధాని రైళ్లు ఎయిర్-కండిషన్డ్.
నిర్ధారణ: కొన్ని ఎయిర్-కండిషన్డ్ రైళ్లు రాజధాని రైళ్లు. A) నిజం B) తప్పు C) చెప్పలేం D) బహుశా నిజం

సమాధానం: A) నిజం

పరిష్కారం:
ఇవ్వబడింది: అన్ని రాజధాని → ఎసి
తక్షణ అనుమితి ద్వారా, మనం ఇలా మార్చవచ్చు: కొన్ని ఎసి → రాజధాని
ఇది తార్కిక నిగమనంలో చెల్లుబాటు అయ్యే మార్పిడి.

శార్ట్కట్: “అన్ని Aలు Bలు” ఎల్లప్పుడూ “కొన్ని Bలు Aలు” అని అనుమతిస్తుంది

అంశం: తార్కిక నిగమనం - తక్షణ అనుమితి

Q2. ప్రకటన: ఏ లోకల్ రైలు ప్లాట్ఫారమ్ 1 వద్ద ఆగదు.
ప్రకటన: కొన్ని ఎక్స్ప్రెస్ రైళ్లు ప్లాట్ఫారమ్ 1 వద్ద ఆగుతాయి.
నిర్ధారణ: కొన్ని ఎక్స్ప్రెస్ రైళ్లు లోకల్ రైళ్లు కావు. A) నిజం B) తప్పు C) చెప్పలేం D) సంబంధం లేదు

సమాధానం: A) నిజం

పరిష్కారం:
లోకల్ రైళ్లు ∩ ప్లాట్ఫారమ్ 1 = ∅
ఎక్స్ప్రెస్ రైళ్లు ∩ ప్లాట్ఫారమ్ 1 ≠ ∅
అందువల్ల, ప్లాట్ఫారమ్ 1 వద్ద ఉన్న ఆ ఎక్స్ప్రెస్ రైళ్లు లోకల్ రైళ్లు కాలేవు.

శార్ట్కట్: A ఎప్పుడూ X చేయకపోతే, కానీ B చేస్తే, అప్పుడు ఆ Bలు Aలు కావు

అంశం: తార్కిక నిగమనం - వెన్ రేఖాచిత్ర విశ్లేషణ

Q3. “అన్ని టిక్కెట్ కలెక్టర్లు యూనిఫారం ధరిస్తారు” మరియు “రమేష్ ఒక టిక్కెట్ కలెక్టర్” అయితే: A) రమేష్ యూనిఫారం ధరించవచ్చు B) రమేష్ యూనిఫారం ధరించడు C) రమేష్ యూనిఫారం ధరిస్తాడు D) నిర్ధారణ లేదు

సమాధానం: C) రమేష్ యూనిఫారం ధరిస్తాడు

పరిష్కారం:
సార్వత్రిక సమ్మత ప్రకటన + నిర్దిష్ట ఉదాహరణ = ఖచ్చితమైన నిర్ధారణ
అన్ని టికె → యూనిఫారం + రమేష్ టికె → రమేష్ → యూనిఫారం

శార్ట్కట్: సార్వత్రిక + ఉదాహరణ = ఖచ్చితమైన నిర్ధారణ

అంశం: తార్కిక నిగమనం - ప్రత్యక్ష అనువర్తనం

Q4. ప్రకటనలు:

1. ముంబై నుండి వచ్చే అన్ని రైళ్లు పూణే గుండా వెళతాయి
2. పూణే గుండా వెళ్లే కొన్ని రైళ్లు బెంగళూరుకు వెళతాయి
3. బెంగళూరుకు వెళ్లే ఏ రైలు హుబ్లీ వద్ద ఆగదు
   నిర్ధారణ: కొన్ని ముంబై రైళ్లు హుబ్లీ వద్ద ఆగవు A) నిజం B) తప్పు C) చెప్పలేం D) బహుశా తప్పు

సమాధానం: C) చెప్పలేం

పరిష్కారం:
ముంబై → పూణే (అన్నీ)
పూణే → బెంగళూరు (కొన్ని)
బెంగళూరు → హుబ్లీ స్టాప్ లేదు
“కొన్ని” పూణే-బెంగళూరు రైళ్లలో ముంబై రైళ్లు ఉన్నాయో లేదో మనకు తెలియదు.

శార్ట్కట్: “కొన్ని” వద్ద చైన్ విరిగిపోతుంది - ఖచ్చితమైన నిర్ధారణ లేదు

అంశం: తార్కిక నిగమనం - చైన్ రూల్ పరిమితి

Q5. ఒక స్టేషన్లో, రైళ్లు ఢిల్లీ లేదా చెన్నైకి వెళతాయి. “ఈ రైలు ఢిల్లీకి వెళ్లదు” అయితే: A) అది చెన్నైకి వెళుతుంది B) అది మరెక్కడికైనా వెళ్లవచ్చు C) నిర్ధారణ లేదు D) అది ప్యాసింజర్ రైలు

సమాధానం: A) అది చెన్నైకి వెళుతుంది

పరిష్కారం:
బైనరీ ఎంపిక: ఢిల్లీ ∨ చెన్నై
¬ఢిల్లీ → చెన్నై (విభజనాత్మక సిల్లోజిజం ద్వారా)

శార్ట్కట్: ఒకటి-లేదా-మరొకటి ప్రకటనలు → ఒకటి తప్పు అంటే మరొకటి నిజం

అంశం: తార్కిక నిగమనం - విభజనాత్మక సిల్లోజిజం

Q6. ప్రకటనలు:

• 80% శతాబ్ది రైళ్లు సమయానికి ఉంటాయి
• 70% సమయానికి ఉన్న రైళ్లకు గ్రీన్ సిగ్నల్ ప్రాధాన్యత లభిస్తుంది
• 90% లేట్ రైళ్లు సిగ్నల్ డిలేలను ఎదుర్కొంటాయి
  కనుగొనండి: సిగ్నల్ సమస్యలను ఎదుర్కొంటున్న శతాబ్ది రైళ్ల కనీస శాతం A) 20% B) 24% C) 27% D) 30%

సమాధానం: B) 24%

పరిష్కారం:
లేట్ శతాబ్ది = 20%
సిగ్నల్ సమస్యలు = 90% లేట్ = 0.9 × 20% = 18%
ప్రాధాన్యతతో సమయానికి ఉన్నవి = 80%లో 70% = 56%
మిగిలిన సమయానికి ఉన్నవి = 24% (సిగ్నల్లను ఎదుర్కోవచ్చు)
కనీస సిగ్నల్ సమస్యలు = 18% + 0% (ఉత్తమ సందర్భం ఊహిస్తే) = 18%
కానీ 24% కనీసం సమస్యలను ఎదుర్కోగలిగేవి (సంభావ్యతతో సహా)

శార్ట్కట్: కనీస హామీ కోసం చెత్త సందర్భాన్ని పరిగణించండి

అంశం: తార్కిక నిగమనం - శాతం విశ్లేషణ

Q7. “చాలా ప్లాట్ఫారమ్ ప్రకటనలు స్పష్టంగా ఉంటాయి” మరియు “అన్ని స్పష్టమైన ప్రకటనలు వినిపిస్తాయి” అయితే: A) చాలా ప్రకటనలు వినిపిస్తాయి B) కొన్ని ప్రకటనలు వినిపించవు C) అన్ని ప్రకటనలు స్పష్టంగా ఉంటాయి D) నిర్ధారణ సాధ్యం కాదు

సమాధానం: A) చాలా ప్రకటనలు వినిపిస్తాయి

పరిష్కారం:
చాలా ప్లాట్ఫారమ్ → స్పష్టం → వినిపించేవి
సంక్రమణ ద్వారా: చాలా ప్లాట్ఫారమ్ → వినిపించేవి

శార్ట్కట్: “చాలా” + “అన్ని” → నిర్ధారణలో “చాలా”

అంశం: తార్కిక నిగమనం - పరిమాణాత్మక సంక్రమణ

Q8. సంక్లిష్ట దృశ్యం:
ఒక జంక్షన్లో, A, B, C రైళ్లు వస్తాయి.

• A ఎక్స్ప్రెస్ అయితే, B ప్యాసింజర్
• B ప్యాసింజర్ అయితే, C సూపర్ఫాస్ట్
• C సూపర్ఫాస్ట్ అయితే, A ఎక్స్ప్రెస్ కాదు
  A ఎక్స్ప్రెస్ అని ఇవ్వబడింది, విరుద్ధతను కనుగొనండి: A) B ప్యాసింజర్ B) C సూపర్ఫాస్ట్ C) A ఎక్స్ప్రెస్ కాదు D) అన్ని ప్రకటనలు విరుద్ధంగా ఉంటాయి

సమాధానం: D) అన్ని ప్రకటనలు విరుద్ధంగా ఉంటాయి

పరిష్కారం:
A ఎక్స్ప్రెస్ → B ప్యాసింజర్ → C సూపర్ఫాస్ట్ → A ఎక్స్ప్రెస్ కాదు
కానీ మేము A ఎక్స్ప్రెస్ తో ప్రారంభించాము → విరుద్ధత
ఇది పారడాక్స్ లూప్ను ఏర్పరుస్తుంది.

శార్ట్కట్: చైన్ రూల్స్లో వృత్తాకార ఆధారపడటాన్ని చూడండి

అంశం: తార్కిక నిగమనం - పారడాక్స్ డిటెక్షన్

Q9. టిక్కెట్ క్యూలో:

• అన్ని సీనియర్ సిటిజన్లు క్యూ Aలో ఉన్నారు
• కొన్ని టిక్కెట్లు ఉన్న ప్రయాణీకులు సీనియర్ సిటిజన్లు
• టిక్కెట్ లేని ఏ ప్రయాణీకుడు క్యూ Aలో లేడు
  నిర్ధారణ: కొన్ని టిక్కెట్లు ఉన్న ప్రయాణీకులు క్యూ Aలో ఉన్నారు A) నిజం B) తప్పు C) నిర్ధారించలేం D) క్యూ పొడవుగా ఉంటే మాత్రమే

సమాధానం: A) నిజం

పరిష్కారం:
సీనియర్ సిటిజన్లు → క్యూ A
కొన్ని టిక్కెట్ ధారకులు → సీనియర్ సిటిజన్లు
అందువల్ల: కొన్ని టిక్కెట్ ధారకులు → సీనియర్ సిటిజన్లు → క్యూ A
ఇది కొన్ని టిక్కెట్ ధారకులు క్యూ Aలో ఉన్నారని నిరూపిస్తుంది

శార్ట్కట్: మధ్య పదం కనెక్ట్ అయితే రెండు “కొన్ని” ప్రకటనలు చైన్ అవుతాయి

అంశం: తార్కిక నిగమనం - సంక్లిష్ట సిల్లోజిజం

Q10. రైల్వే నియమం: “రైలు 15+ నిమిషాలు షెడ్యూల్ సమయం తర్వాత వస్తే మాత్రమే లేట్ అవుతుంది”.
ప్రకటనలు:

• రాజధాని ఢిల్లీ వద్ద 20 నిమిషాలు లేట్గా వచ్చింది
• శతాబ్ది ముంబై వద్ద 10 నిమిషాలు లేట్గా వచ్చింది
• దురంతో కోల్కతా వద్ద సరిగ్గా సమయానికి వచ్చింది
  కనుగొనండి: ఎన్ని ప్రకటనలు నియమానికి విరుద్ధంగా ఉంటాయి? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

సమాధానం: B) 1

పరిష్కారం:
నియమం: లేట్ ↔ ≥15 నిమిషాలు

• రాజధాని: 20 నిమి → లేట్ (స్థిరంగా)
• శతాబ్ది: 10 నిమి → నియమం ప్రకారం లేట్ కాదు, కానీ “లేట్” అని పిలవబడింది (విరుద్ధత)
• దురంతో: సమయానికి → లేట్ కాదు (స్థిరంగా)
  శతాబ్ది ప్రకటన మాత్రమే విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

శార్ట్కట్: ద్విపరిమాణ నియమాలను రెండు దిశలా తనిఖీ చేయండి

అంశం: తార్కిక నిగమనం - ద్విపరిమాణ విశ్లేషణ

5 మునుపటి సంవత్సర ప్రశ్నలు

PYQ 1. ప్రకటనలు: అన్ని ప్లాట్ఫారమ్లకు బెంచీలు ఉన్నాయి. కొన్ని బెంచీలు నీలం రంగులో ఉంటాయి. ఏ నీలం బెంచీ విరిగిపోయింది కాదు.
నిర్ధారణలు:
I. కొన్ని ప్లాట్ఫారమ్లకు నీలం కాని బెంచీలు ఉన్నాయి
II. ఏ విరిగిన బెంచీ ప్లాట్ఫారమ్లో లేదు
[RRB NTPC 2021 CBT-1]

సమాధానం: A) I మాత్రమే అనుసరిస్తుంది

పరిష్కారం:
ప్లాట్ఫారమ్ → బెంచీ (అన్నీ)
బెంచీ ∩ నీలం (కొన్ని)
నీలం బెంచీ → విరిగినది కాదు
I: అన్ని ప్లాట్ఫారమ్లకు బెంచీలు ఉన్నాయి మరియు కొన్ని మాత్రమే నీలం రంగులో ఉంటాయి కాబట్టి → కొన్ని నీలం కానివి ఉండాలి → నిజం
II: ఏ నీలం బెంచీ విరిగినది కాదని మాకు తెలుసు, కానీ నీలం కాని వాటి గురించి తెలియదు → నిర్ధారించలేం → తప్పు

పరీక్ష చిట్కా: ప్రతి నిర్ధారణను స్వతంత్రంగా తనిఖీ చేయండి; ఇవ్వని సమాచారాన్ని ఊహించకండి

PYQ 2. ఒక రైలులో, ప్రయాణీకులు ఎసి కోచ్ లేదా స్లీపర్ కోచ్లో ఉంటారు. “మోహన్ ఎసి కోచ్లో లేడు” అయితే:
[RRB Group D 2022]

సమాధానం: C) మోహన్ స్లీపర్ కోచ్లో ఉన్నాడు

పరిష్కారం:
బైనరీ వర్గీకరణ: ఎసి ∨ స్లీపర్
¬ఎసి → స్లీపర్ (విభజనాత్మక సిల్లోజిజం)

పరీక్ష చిట్కా: రైల్వే సందర్భాల్లో ఒకటి-లేదా-మరొకటి పరిస్థితులను చూడండి

PYQ 3. ప్రకటన: “రాత్రి 6 గంటలకు ముందు వచ్చే చాలా రైళ్లు సమయానికి ఉంటాయి”
ప్రకటన: “ఈ రైలు ఉదయం 5:45 గంటలకు వచ్చింది”
మనం ఏమి నిర్ధారించవచ్చు?
[RRB ALP 2018]

సమాధానం: C) ఇది బహుశా సమయానికి ఉంటుంది

పరిష్కారం:
“చాలా” = >50% సంభావ్యత
నిబంధనకు సరిపోయే నిర్దిష్ట ఉదాహరణ → సంభావ్యతా నిర్ధారణ

పరీక్ష చిట్కా: “చాలా” సంభావ్య నిర్ధారణలను మాత్రమే అనుమతిస్తుంది, ఖచ్చితమైనవి కాదు

PYQ 4. రైల్వే నియమం: “అన్ని ఎక్స్ప్రెస్ రైళ్లకు ప్యాంట్రీ కార్ ఉండాలి”
పరిశీలన: “ఈ రైలుకు ప్యాంట్రీ కార్ లేదు”
అనుమితి:
[RRB JE 2019]

సమాధానం: B) ఇది ఎక్స్ప్రెస్ రైలు కాదు

పరిష్కారం:
ఎక్స్ప్రెస్ → ప్యాంట్రీ కార్ (వ్యతిరేక ధర్మం: ప్యాంట్రీ లేదు → ఎక్స్ప్రెస్ కాదు)

పరీక్ష చిట్కా: వ్యతిరేక ధర్మం నియమాలను నేర్చుకోండి: A→B, ¬B→¬Aకి సమానం

PYQ 5. ప్రకటనలు:

1. ఏ లోకల్ రైలు 100 కిమీ/గం మించదు
2. 100 కిమీ/గం మించే కొన్ని రైళ్లు సూపర్ఫాస్ట్
3. అన్ని సూపర్ఫాస్ట్ రైళ్లు అదనపు ఛార్జీ విధిస్తాయి
   నిర్ధారణ: అదనపు ఛార్జీ విధించే కొన్ని రైళ్లు 100 కిమీ/గం మించుతాయి
   [RPF SI 2019]

సమాధానం: A) నిజం

పరిష్కారం:

100 కిమీ/గం → సూపర్ఫాస్ట్ (2 నుండి)
సూపర్ఫాస్ట్ → అదనపు ఛార్జీ (3 నుండి)
అందువల్ల: కొన్ని >100 కిమీ/గం → అదనపు ఛార్జీ (సరిగ్గా నిర్ధారణ)

పరీక్ష చిట్కా: “కొన్ని"ని “అన్ని"తో చైన్ చేయండి “కొన్ని” నిర్ధారణ పొందడానికి

వేగ ట్రిక్స్ & శార్ట్కట్లు

తార్కిక నిగమనం కోసం, పరీక్షలో పరీక్షించబడిన శార్ట్కట్లను అందించండి:

తప్పు చేయకూడని సాధారణ తప్పులు