મુખ્ય ખ્યાલો અને સૂત્રો

તાર્કિક નિષ્કર્ષ માટે 5-7 આવશ્યક ખ્યાલો આપો:

10 પ્રેક્ટિસ MCQ પ્રશ્નો

Q1. વિધાન: બધી રાજધાની ટ્રેનો એર-કન્ડીશન્ડ છે.
નિષ્કર્ષ: કેટલીક એર-કન્ડીશન્ડ ટ્રેનો રાજધાની છે. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવતઃ સાચું

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:
આપેલ: બધી રાજધાની → એસી
તાત્કાલિક અનુમાન દ્વારા, આપણે રૂપાંતરિત કરી શકીએ: કેટલીક એસી → રાજધાની
આ તાર્કિક નિષ્કર્ષમાં માન્ય રૂપાંતરણ છે.

શૉર્ટકટ: “બધા A એ B છે” હંમેશા “કેટલાક B એ A છે” માન્ય છે

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - તાત્કાલિક અનુમાન

Q2. વિધાન: કોઈ લોકલ ટ્રેન પ્લેટફોર્મ 1 પર રોકાતી નથી.
વિધાન: કેટલીક એક્સપ્રેસ ટ્રેનો પ્લેટફોર્મ 1 પર રોકાય છે.
નિષ્કર્ષ: કેટલીક એક્સપ્રેસ ટ્રેનો લોકલ ટ્રેનો નથી. A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) અસંબંધિત

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:
લોકલ ટ્રેનો ∩ પ્લેટફોર્મ 1 = ∅
એક્સપ્રેસ ટ્રેનો ∩ પ્લેટફોર્મ 1 ≠ ∅
તેથી, પ્લેટફોર્મ 1 પરની તે એક્સપ્રેસ ટ્રેનો લોકલ ટ્રેનો હોઈ શકે નહીં.

શૉર્ટકટ: જો A ક્યારેય X ન કરે, પરંતુ B કરે છે, તો તે B એ A નથી

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - વેન આકૃતિ વિશ્લેષણ

Q3. જો “બધા ટિકિટ કલેક્ટર યુનિફોર્મ પહેરે છે” અને “રમેશ ટિકિટ કલેક્ટર છે”, તો: A) રમેશ યુનિફોર્મ પહેરે છે B) રમેશ યુનિફોર્મ નથી પહેરતો C) રમેશ યુનિફોર્મ પહેરે છે D) કોઈ નિષ્કર્ષ નથી

જવાબ: C) રમેશ યુનિફોર્મ પહેરે છે

ઉકેલ:
સાર્વત્રિક હકારાત્મક વિધાન + ચોક્કસ ઉદાહરણ = નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ
બધા TC → યુનિફોર્મ + રમેશ TC છે → રમેશ → યુનિફોર્મ

શૉર્ટકટ: સાર્વત્રિક + ઉદાહરણ = નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - સીધો ઉપયોગ

Q4. વિધાનો:

1. મુંબઈથી બધી ટ્રેનો પુણે થઈને પસાર થાય છે
2. પુણે થઈને પસાર થતી કેટલીક ટ્રેનો બેંગલુરુ જાય છે
3. બેંગલુરુ જતી કોઈ ટ્રેન હુબલી પર રોકાતી નથી
   નિષ્કર્ષ: કેટલીક મુંબઈ ટ્રેનો હુબલી પર રોકાતી નથી A) સાચું B) ખોટું C) કહી શકાય નહીં D) સંભવતઃ ખોટું

જવાબ: C) કહી શકાય નહીં

ઉકેલ:
મુંબઈ → પુણે (બધી)
પુણે → બેંગલુરુ (કેટલીક)
બેંગલુરુ → હુબલી સ્ટોપ નહીં
આપણને ખબર નથી કે “કેટલીક” પુણે-બેંગલુરુ ટ્રેનોમાં મુંબઈ ટ્રેનો સમાવિષ્ટ છે કે નહીં.

શૉર્ટકટ: સાંકળ “કેટલાક” પર તૂટી જાય છે - કોઈ નિશ્ચિત નિષ્કર્ષ નથી

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - સાંકળ નિયમ મર્યાદા

Q5. એક સ્ટેશન પર, ટ્રેનો ક્યાં તો દિલ્હી અથવા ચેન્નઈ જાય છે. જો “આ ટ્રેન દિલ્હી નથી જતી”, તો: A) તે ચેન્નઈ જાય છે B) તે બીજે ક્યાંક જઈ શકે છે C) કોઈ નિષ્કર્ષ નથી D) તે પેસેન્જર ટ્રેન છે

જવાબ: A) તે ચેન્નઈ જાય છે

ઉકેલ:
બાઈનરી પસંદગી: દિલ્હી ∨ ચેન્નઈ
¬દિલ્હી → ચેન્નઈ (વિભાજક સિલોજિઝમ દ્વારા)

શૉર્ટકટ: ક્યાં-તો વિધાનો → એક ખોટું એટલે બીજું સાચું

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - વિભાજક સિલોજિઝમ

Q6. વિધાનો:

• 80% શતાબ્દી ટ્રેનો ટાઇમ પર હોય છે
• 70% ટાઇમ પરની ટ્રેનોને ગ્રીન સિગ્નલ પ્રાથમિકતા મળે છે
• 90% લેટ ટ્રેનો સિગ્નલ વિલંબનો સામનો કરે છે
  શોધો: સિગ્નલ સમસ્યાઓનો સામનો કરતી શતાબ્દી ટ્રેનોનો લઘુત્તમ % A) 20% B) 24% C) 27% D) 30%

જવાબ: B) 24%

ઉકેલ:
લેટ શતાબ્દી = 20%
સિગ્નલ સમસ્યાઓ = 90% of લેટ = 0.9 × 20% = 18%
પ્રાથમિકતા સાથે ટાઇમ પર = 80% ના 70% = 56%
બાકી રહેલી ટાઇમ પર = 24% (સિગ્નલનો સામનો કરી શકે છે)
લઘુત્તમ સિગ્નલ સમસ્યાઓ = 18% + 0% (શ્રેષ્ઠ કેસ ધારીને) = 18%
પરંતુ 24% લઘુત્તમ છે જે સમસ્યાઓનો સામનો કરી શકે છે (સંભવિતતા સહિત)

શૉર્ટકટ: લઘુત્તમ ગેરંટી માટે સૌથી ખરાબ કેસ ધ્યાનમાં લો

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - ટકાવારી વિશ્લેષણ

Q7. જો “મોટાભાગના પ્લેટફોર્મ જાહેરાતો સ્પષ્ટ હોય છે” અને “બધી સ્પષ્ટ જાહેરાતો સંભળાય તેવી હોય છે”, તો: A) મોટાભાગની જાહેરાતો સંભળાય તેવી હોય છે B) કેટલીક જાહેરાતો સંભળાય તેવી નથી હોતી C) બધી જાહેરાતો સ્પષ્ટ હોય છે D) કોઈ નિષ્કર્ષ શક્ય નથી

જવાબ: A) મોટાભાગની જાહેરાતો સંભળાય તેવી હોય છે

ઉકેલ:
મોટાભાગના પ્લેટફોર્મ → સ્પષ્ટ → સંભળાય તેવી
સંક્રમણ દ્વારા: મોટાભાગના પ્લેટફોર્મ → સંભળાય તેવી

શૉર્ટકટ: “મોટાભાગના” + “બધા” → નિષ્કર્ષમાં “મોટાભાગના”

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - પરિમાણકર્તા સંક્રમણ

Q8. જટિલ દૃશ્ય:
એક જંક્શન પર, ટ્રેનો A, B, C આવે છે.

• જો A એક્સપ્રેસ છે, તો B પેસેન્જર છે
• જો B પેસેન્જર છે, તો C સુપરફાસ્ટ છે
• જો C સુપરફાસ્ટ છે, તો A એક્સપ્રેસ નથી
  આપેલ A એક્સપ્રેસ છે, વિરોધાભાસ શોધો: A) B પેસેન્જર છે B) C સુપરફાસ્ટ છે C) A એક્સપ્રેસ નથી D) બધા વિધાનો વિરોધાભાસી છે

જવાબ: D) બધા વિધાનો વિરોધાભાસી છે

ઉકેલ:
A એક્સપ્રેસ → B પેસેન્જર → C સુપરફાસ્ટ → A એક્સપ્રેસ નથી
પરંતુ આપણે A એક્સપ્રેસ છે સાથે શરૂ કર્યું → વિરોધાભાસ
આ પેરાડોક્સ લૂપ બનાવે છે.

શૉર્ટકટ: સાંકળ નિયમોમાં ગોળાકાર અવલંબન શોધો

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - વિરોધાભાસ શોધ

Q9. ટિકિટ કતારમાં:

• બધા વરિષ્ઠ નાગરિકો કતાર A માં છે
• ટિકિટ ધરાવતા કેટલાક મુસાફરો વરિષ્ઠ નાગરિકો છે
• ટિકિટ વિનાનો કોઈ મુસાફર કતાર A માં નથી
  નિષ્કર્ષ: ટિકિટ ધરાવતા કેટલાક મુસાફરો કતાર A માં છે A) સાચું B) ખોટું C) નક્કી કરી શકાય નહીં D) ફક્ત જો કતાર લાંબી હોય

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:
વરિષ્ઠ નાગરિકો → કતાર A
કેટલાક ટિકિટ ધરાવનાર → વરિષ્ઠ નાગરિકો
તેથી: કેટલાક ટિકિટ ધરાવનાર → વરિષ્ઠ નાગરિકો → કતાર A
આ સાબિત કરે છે કે ટિકિટ ધરાવતા કેટલાક મુસાફરો કતાર A માં છે

શૉર્ટકટ: બે “કેટલાક” વિધાનો સાંકળ બનાવી શકે છે જો મધ્યમ પદ જોડાય

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - જટિલ સિલોજિઝમ

Q10. રેલવે નિયમ: “એક ટ્રેન લેટ છે જો અને માત્ર જો તે શેડ્યૂલ્ડ સમયથી 15+ મિનિટ પછી આવે”.
વિધાનો:

• રાજધાની દિલ્હી પર 20 મિનિટ લેટ આવી
• શતાબ્દી મુંબઈ પર 10 મિનિટ લેટ આવી
• દુરંતો કોલકાતા પર બરાબર ટાઇમ પર આવી
  શોધો: કેટલા વિધાનો નિયમનો વિરોધાભાસ કરે છે? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

જવાબ: B) 1

ઉકેલ:
નિયમ: લેટ ↔ ≥15 મિનિટ

• રાજધાની: 20 મિનિટ → લેટ (સુસંગત)
• શતાબ્દી: 10 મિનિટ → નિયમ મુજબ લેટ નહીં, પરંતુ “લેટ” કહેવાય (વિરોધાભાસ)
• દુરંતો: ટાઇમ પર → લેટ નહીં (સુસંગત)
  ફક્ત શતાબ્દી વિધાન વિરોધાભાસ કરે છે.

શૉર્ટકટ: બંને રીતે બાઈકન્ડીશનલ નિયમો તપાસો

ખ્યાલ: તાર્કિક નિષ્કર્ષ - બાઈકન્ડીશનલ વિશ્લેષણ

5 પાછલા વર્ષના પ્રશ્નો

PYQ 1. વિધાનો: બધા પ્લેટફોર્મ પર બેન્ચ હોય છે. કેટલીક બેન્ચ વાદળી છે. કોઈ વાદળી બેન્ચ તૂટેલી નથી.
નિષ્કર્ષો:
I. કેટલાક પ્લેટફોર્મ પર બિન-વાદળી બેન્ચ હોય છે
II. કોઈ તૂટેલી બેન્ચ પ્લેટફોર્મ પર નથી
[RRB NTPC 2021 CBT-1]

જવાબ: A) ફક્ત I અનુસરે છે

ઉકેલ:
પ્લેટફોર્મ → બેન્ચ (બધા)
બેન્ચ ∩ વાદળી (કેટલાક)
વાદળી બેન્ચ → તૂટેલી નથી
I: કારણ કે બધા પ્લેટફોર્મ પર બેન્ચ હોય છે અને ફક્ત કેટલીક વાદળી છે → કેટલીક બિન-વાદળી હોવી જ જોઈએ → સાચું
II: આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈ વાદળી બેન્ચ તૂટેલી નથી, પરંતુ બિન-વાદળી વિશે ખબર નથી → નિષ્કર્ષ કરી શકાય નહીં → ખોટું

પરીક્ષા ટીપ: દરેક નિષ્કર્ષ સ્વતંત્ર રીતે તપાસો; ન આપેલી માહિતી ધારો નહીં

PYQ 2. એક ટ્રેનમાં, મુસાફરો ક્યાં તો AC કોચમાં અથવા સ્લીપર કોચમાં હોય છે. જો “મોહન AC કોચમાં નથી”, તો:
[RRB Group D 2022]

જવાબ: C) મોહન સ્લીપર કોચમાં છે

ઉકેલ:
બાઈનરી વર્ગીકરણ: AC ∨ સ્લીપર
¬AC → સ્લીપર (વિભાજક સિલોજિઝમ)

પરીક્ષા ટીપ: રેલવે સંદર્ભમાં ક્યાં-તો/અથવા પરિસ્થિતિઓ શોધો

PYQ 3. વિધાન: “સવારે 6 વાગ્યા પહેલાં આવતી મોટાભાગની ટ્રેનો ટાઇમ પર હોય છે”
વિધાન: “આ ટ્રેન સવારે 5:45 વાગ્યે આવી”
આપણે શું નિષ્કર્ષ કાઢી શકીએ?
[RRB ALP 2018]

જવાબ: C) તે સંભવતઃ ટાઇમ પર છે

ઉકેલ:
“મોટાભાગના” = >50% સંભાવના
શરત સાથે મેળ ખાતું ચોક્કસ ઉદાહરણ → સંભાવનાત્મક નિષ્કર્ષ

પરીક્ષા ટીપ: “મોટાભાગના” ફક્ત સંભવિત નિષ્કર્ષો માન્ય છે, નિશ્ચિત નહીં

PYQ 4. રેલવે નિયમ: “બધી એક્સપ્રેસ ટ્રેનોમાં પૅન્ટ્રી કાર હોવી જ જોઈએ”
અવલોકન: “આ ટ્રેનમાં પૅન્ટ્રી કાર નથી”
અનુમાન:
[RRB JE 2019]

જવાબ: B) આ એક્સપ્રેસ ટ્રેન નથી

ઉકેલ:
એક્સપ્રેસ → પૅન્ટ્રી કાર (વિરોધી: પૅન્ટ્રી નહીં → એક્સપ્રેસ નહીં)

પરીક્ષા ટીપ: વિરોધી નિયમો શીખો: A→B એ ¬B→¬A જેટલું જ છે

PYQ 5. વિધાનો:

1. કોઈ લોકલ ટ્રેન 100 કિમી/કલાકથી વધુ ઝડપે નથી ચાલતી
2. 100 કિમી/કલાકથી વધુ ઝડપે ચાલતી કેટલીક ટ્રેનો સુપરફાસ્ટ છે
3. બધી સુપરફાસ્ટ ટ્રેનો વધારાની ફી લે છે
   નિષ્કર્ષ: વધારાની ફી લેતી કેટલીક ટ્રેનો 100 કિમી/કલાકથી વધુ ઝડપે ચાલે છે
   [RPF SI 2019]

જવાબ: A) સાચું

ઉકેલ:

100 કિમી/કલાક → સુપરફાસ્ટ (2 માંથી)
સુપરફાસ્ટ → વધારાની ફી (3 માંથી)
તેથી: કેટલાક >100 કિમી/કલાક → વધારાની ફી (બરાબર નિષ્કર્ષ)

પરીક્ષા ટીપ: “કેટલાક” સાથે “બધા"ની સાંકળ બનાવી “કેટલાક” નિષ્કર્ષ મેળવો

ઝડપી યુક્તિઓ અને શૉર્ટકટ

તાર્કિક નિષ્કર્ષ માટે, પરીક્ષામાં ચકાસાયેલી શૉર્ટકટ આપો:

ટાળવા માટે સામાન્ય ભૂલો