شکلی گنتی
کلیدی تصورات
| # | تصور | وضاحت |
|---|---|---|
| 1 | مثلث گنتی | متقاطع خطوط سے بننے والے تمام ممکنہ مثلثوں کو گنیں۔ قطار میں مثلثوں کے لیے فارمولہ n(n+1)(n+2)/6 استعمال کریں۔ |
| 2 | مربع گنتی | تمام سائز کے مربع گنیں۔ n×n گرڈ کے لیے: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | مستطیل گنتی | 2 افقی اور 2 عمودی لکیریں منتخب کر کے مستطیل گنیں۔ فارمولا: m×n گرڈ کے لیے C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | سرایت شدہ شکلیں | بڑی پیچیدہ شکل کے اندر چھپی ہوئی چھوٹی شکلیں گنیں۔ اوورلیپنگ اور مشترکہ حدود کو دیکھیں |
| 5 | پیٹرن کی پہچان | دہرائے جانے والے پیٹرنز کی شناخت کریں اور عناصر کو منظم طریقے سے قطار وار یا کالم وار گنیں |
| 6 | آئینہ تصاویر | ایک دوسرے کی آئینہ تصاویر والی شکلیں گنیں۔ محور تقارن چیک کریں |
| 7 | گردش گنتی | ایسی شکلیں گنیں جو گردش (90°, 180°, 270°) کے بعد یکساں ہوں |
| 8 | اوورلیپنگ شکلیں | جب متعدد شکلیں اوورلیپ ہوں تو الگ الگ شکلیں گنیں۔ علیحدہ کرنے کے لیے ذہنی طور پر مختلف رنگ استعمال کریں |
15 مشق کے MCQs
- دی گئی شکل میں مثلثوں کی تعداد گنیں: سوال: 4 افقی لکیروں اور 4 عمودی لکیروں کے تقاطع سے بننے والے گرڈ والی شکل میں کتنے مثلث ہیں؟
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
جواب: B) 20 حل: 4×4 گرڈ کے لیے مثلث گنتی کے فارمولے کا استعمال: 4×5×6/6 = 20 مثلث شارٹ کٹ: n×n گرڈ کے لیے، n(n+1)(n+2)/6 استعمال کریں تصور: مثلث گنتی
- شکل میں مربع گنیں: سوال: 5×5 شطرنج کی بورڈ میں کتنے مربع ہیں؟
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
جواب: A) 55 حل: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 شارٹ کٹ: مربعوں کے مجموعے کا فارمولا: n(n+1)(2n+1)/6 تصور: مربع گنتی
- گرڈ میں مستطیل گنیں: سوال: 3×4 گرڈ میں کتنے مستطیل بنائے جا سکتے ہیں؟
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
جواب: A) 60 حل: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 شارٹ کٹ: m×n گرڈ کے لیے C(m+1,2) × C(n+1,2) تصور: مستطیل گنتی
- پیچیدہ شکل میں مثلث گنیں: سوال: ایک بڑے مثلث میں جسے مخالف اطراف کے وسطی نقاط سے کھینچی گئی لکیروں سے 4 چھوٹے مثلثوں میں تقسیم کیا گیا ہو، مثلثوں کی تعداد گنیں
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
جواب: C) 10 حل: 4 چھوٹے مثلث + 3 درمیانے مثلث + 2 بڑے مثلث + 1 سب سے بڑا مثلث = 10 شارٹ کٹ: سائز کے حساب سے منظم طریقے سے گنیں تصور: مثلث گنتی
- سرایت شدہ دائروں کو گنیں: سوال: دی گئی شکل میں کتنے دائرے مکمل طور پر مربعوں کے اندر چھپے ہوئے ہیں؟
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
جواب: B) 4 حل: ان دائرون کی تلاش کریں جن کی پوری حد مربع کی حدود کے اندر ہے شارٹ کٹ: ہر دائرے کی حد کا ذہنی طور پر پتہ لگائیں تصور: سرایت شدہ شکلیں
- اوورلیپنگ مربع گنیں: سوال: دو مربع اس طرح اوورلیپ ہوتے ہیں کہ ان کے مراکز ایک ہیں اور ایک کو 45° گھمایا گیا ہے۔ کتنے الگ الگ خطے بنتے ہیں؟
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
جواب: B) 8 حل: اوورلیپنگ سے 8 الگ الگ تکونی خطے بنتے ہیں شارٹ کٹ: مختلف خطوں کو ڈرائیں اور رنگ بھریں تصور: اوورلیپنگ شکلیں
- پیٹرن تکرار گنیں: سوال: 50 شکلیوں کے تسلسل میں جہاں پیٹرن △○□ دہرایا جاتا ہے، کتنے مثلث ہیں؟
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
جواب: C) 17 حل: 50 ÷ 3 = 16 مکمل چکر + 1 اضافی شکل (مثلث) شارٹ کٹ: کل کو پیٹرن کی لمبائی سے تقسیم کریں تصور: پیٹرن کی پہچان
- آئینہ تصاویر گنیں: سوال: 8 یکساں لیکن مختلف سمت والے تیروں کی قطار میں کتنے جوڑے آئینہ تصاویر کے موجود ہیں؟
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
جواب: C) 4 حل: ہر تیر کی ایک آئینہ تصویر ہو سکتی ہے سوائے طاق اعداد میں درمیانی کے شارٹ کٹ: جفت n کے لیے n/2، طاق n کے لیے (n-1)/2 تصور: آئینہ تصاویر
- گردشی طور پر متقارن شکلیں گنیں: سوال: 8 برابر سیکٹرز میں تقسیم شدہ دائرے میں جس میں متبادل پیٹرنز ہیں، 90° گردش کے بعد کتنی شکلیں یکساں ہوں گی؟
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
جواب: C) 4 حل: 360° ÷ 90° = 4، لہذا گردش کے بعد 4 شکلیں مماثل ہوں گی شارٹ کٹ: 360 کو گردش کے زاویے سے تقسیم کریں تصور: گردش گنتی
- ستارے کی شکل میں مثلث گنیں: سوال: 5 نکاتی ستارے (پینٹاگرام) میں کتنے مثلث ہیں؟
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
جواب: B) 10 حل: 5 چھوٹے مثلث + 5 بڑے مثلث = 10 شارٹ کٹ: نقاط اور تقاطعات کو گنیں تصور: پیچیدہ شکل گنتی
- نیسٹڈ مربعوں میں مربع گنیں: سوال: ایک مربع کو 4 چھوٹے مربعوں میں تقسیم کیا جاتا ہے، اور یہ عمل ایک بار اور دہرایا جاتا ہے۔ کل مربع؟
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
جواب: B) 21 حل: 1 (بڑا) + 4 (درمیانے) + 16 (چھوٹے) = 21 شارٹ کٹ: ہندسی ترقی کا مجموعہ تصور: نیسٹڈ شکلیں
- ہنی کمب میں مسدس گنیں: سوال: 3 قطاروں اور 4 کالموں والے ہنی کمب پیٹرن میں کتنے مسدس ہیں؟
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
جواب: B) 12 حل: 3 × 4 = 12 مسدس شارٹ کٹ: باقاعدہ پیٹرنز کے لیے سادہ ضرب تصور: پیٹرن گنتی
- متوازی الاضلاع گنیں: سوال: 3 متوازی افقی لکیروں اور 4 متوازی عمودی لکیروں والی شکل میں کتنے متوازی الاضلاع ہیں؟
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
جواب: A) 18 حل: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 شارٹ کٹ: مستطیل گنتی کی طرح تصور: متوازی الاضلاع گنتی
- مشترکہ رقبے والی شکلیں گنیں: سوال: تین دائرے جوڑی وار ایک دوسرے کو کاٹتے ہیں۔ کم از کم دو دائروں کے ذریعے مشترکہ کتنے رقبے ہیں؟
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
جواب: B) 4 حل: 3 جوڑی وار تقاطعات + 1 تینوں کے لیے مشترکہ شارٹ کٹ: ذہنی طور پر وین ڈایاگرام بنائیں تصور: اوورلیپنگ شکلیں
- پیچیدہ گرڈ میں مثلث گنیں: سوال: ایک مثلث کو ہر راس سے مخالف اطراف کو تین برابر حصوں میں تقسیم کرنے والے نقاط تک لکیریں کھینچ کر تقسیم کیا جاتا ہے۔ کل مثلث؟
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
جواب: C) 17 حل: منظم طریقے سے گنیں: 9 سب سے چھوٹے + 6 درمیانے + 2 بڑے = 17 شارٹ کٹ: سائز کی کیٹیگریز کے حساب سے گنیں تصور: پیچیدہ مثلث گنتی
تیز چالوں
| صورت حال | شارٹ کٹ | مثال |
|---|---|---|
| قطار میں مثلث | n(n+1)(n+2)/6 | 5 قطاریں: 5×6×7/6 = 35 مثلث |
| گرڈ میں مربع | مربعوں کا مجموعہ | 4×4 گرڈ: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| مستطیل گنتی | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 گرڈ: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| اوورلیپنگ دائروں | n(n-1)/2 + 1 | 3 دائروں: 3×2/2 + 1 = 4 خطے |
| پیٹرن تکرار | کل ÷ پیٹرن کی لمبائی | 100 شکلیں، پیٹرن لمبائی 5: 100÷5 = 20 چکر |
فوری نظر ثانی
| نقطہ | تفصیل |
|---|---|
| 1 | ہمیشہ منظم طریقے سے گنیں - چھوٹے سے بڑے یا اس کے برعکس |
| 2 | مثلثوں کے لیے: سائز کے حساب سے گنیں (چھوٹے، درمیانے، بڑے) |
| 3 | مربعوں کے لیے: مربعوں کے مجموعے کا فارمولا n(n+1)(2n+1)/6 یاد رکھیں |
| 4 | مستطیلوں کے لیے: ترکیب کے فارمولے C(m,2)×C(n,2) کا استعمال کریں |
| 5 | گنی ہوئی شکلوں کو ذہنی طور پر نشان زد کریں تاکہ دوہری گنتی سے بچیں |
| 6 | تقارن تلاش کریں - گنتی کی محنت آدھی کر دیتا ہے |
| 7 | اوورلیپنگ شکلیں میں، الگ الگ خطوں کو علیحدہ گنیں |
| 8 | پیچیدہ شکلوں کے لیے، انہیں سادہ اجزاء میں توڑیں |
| 9 | تصور سازی کی مشق کریں - مختلف خطوں کو ذہنی طور پر رنگ بھریں |
| 10 | وقت کی حد: شکل گنتی کے سوال پر زیادہ سے زیادہ 45 سیکنڈ صرف کریں |
BETA
