આકૃતિ ગણતરી
મુખ્ય ખ્યાલો
| # | ખ્યાલ | સમજૂતી |
|---|---|---|
| 1 | ત્રિકોણ ગણતરી | છેદતી રેખાઓ દ્વારા બનતા તમામ સંભવિત ત્રિકોણો ગણો. એક હારમાં ત્રિકોણો માટે સૂત્ર n(n+1)(n+2)/6 વાપરો. |
| 2 | ચોરસ ગણતરી | બધા કદના ચોરસ ગણો. n×n ગ્રીડ માટે: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | લંબચોરસ ગણતરી | 2 આડી અને 2 ઊભી રેખાઓ પસંદ કરીને લંબચોરસ ગણો. m×n ગ્રીડ માટે સૂત્ર: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | એમ્બેડેડ આકૃતિઓ | મોટી જટિલ આકૃતિની અંદર છુપાયેલી નાની આકૃતિઓ ગણો. ઓવરલેપિંગ અને શેર કરેલી સીમાઓ શોધો |
| 5 | પેટર્ન ઓળખ | પુનરાવર્તિત પેટર્ન ઓળખો અને તત્વોને વ્યવસ્થિત રીતે હારવાર અથવા સ્તંભવાર ગણો |
| 6 | અરીસાની છબીઓ | એકબીજાની અરીસાની છબી હોય તેવી આકૃતિઓ ગણો. સમપ્રમાણતા અક્ષ તપાસો |
| 7 | ફેરવણી ગણતરી | ફેરવ્યા પછી (90°, 180°, 270°) સમાન હોય તેવી આકૃતિઓ ગણો |
| 8 | ઓવરલેપિંગ આકૃતિઓ | જ્યારે બહુવિધ આકારો ઓવરલેપ થાય ત્યારે અલગ અલગ આકૃતિઓ ગણો. અલગ કરવા માટે માનસિક રીતે અલગ રંગો વાપરો |
15 અભ્યાસ MCQs
- આપેલ આકૃતિમાં ત્રિકોણોની સંખ્યા ગણો: પ્રશ્ન: 4 આડી રેખાઓ 4 ઊભી રેખાઓને છેદે છે અને ગ્રીડ બનાવે છે તેવી આકૃતિમાં કેટલા ત્રિકોણો છે?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
જવાબ: B) 20 ઉકેલ: 4×4 ગ્રીડ માટે ત્રિકોણ ગણતરી સૂત્ર વાપરતા: 4×5×6/6 = 20 ત્રિકોણો શૉર્ટકટ: n×n ગ્રીડ માટે, n(n+1)(n+2)/6 વાપરો ખ્યાલ: ત્રિકોણ ગણતરી
- આકૃતિમાં ચોરસ ગણો: પ્રશ્ન: 5×5 ચેસબોર્ડમાં કેટલા ચોરસ છે?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
જવાબ: A) 55 ઉકેલ: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 શૉર્ટકટ: ચોરસોના સરવાળાનું સૂત્ર: n(n+1)(2n+1)/6 ખ્યાલ: ચોરસ ગણતરી
- ગ્રીડમાં લંબચોરસ ગણો: પ્રશ્ન: 3×4 ગ્રીડમાં કેટલા લંબચોરસ બનાવી શકાય?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
જવાબ: A) 60 ઉકેલ: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 શૉર્ટકટ: m×n ગ્રીડ માટે C(m+1,2) × C(n+1,2) ખ્યાલ: લંબચોરસ ગણતરી
- જટિલ આકૃતિમાં ત્રિકોણો ગણો: પ્રશ્ન: એક મોટા ત્રિકોણને શિરોબિંદુઓમાંથી વિરુદ્ધ બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ સુધી રેખાઓ દોરીને 4 નાના ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરેલ છે, તેમાં ત્રિકોણો ગણો
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
જવાબ: C) 10 ઉકેલ: 4 નાના ત્રિકોણો + 3 મધ્યમ ત્રિકોણો + 2 મોટા ત્રિકોણો + 1 સૌથી મોટો ત્રિકોણ = 10 શૉર્ટકટ: કદ મુજબ વ્યવસ્થિત રીતે ગણો ખ્યાલ: ત્રિકોણ ગણતરી
- એમ્બેડેડ વર્તુળો ગણો: પ્રશ્ન: આપેલ આકૃતિમાં ચોરસની અંદર સંપૂર્ણપણે છુપાયેલાં કેટલાં વર્તુળો છે?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
જવાબ: B) 4 ઉકેલ: ચોરસની સીમાઓની અંદર તેની સંપૂર્ણ સીમા હોય તેવાં વર્તુળો શોધો શૉર્ટકટ: દરેક વર્તુળની સીમાને માનસિક રીતે ટ્રેસ કરો ખ્યાલ: એમ્બેડેડ આકૃતિઓ
- ઓવરલેપિંગ ચોરસો ગણો: પ્રશ્ન: બે ચોરસો એવી રીતે ઓવરલેપ થાય છે કે તેમના કેન્દ્રો એકરૂપ થાય છે અને એક 45° ફેરવેલો છે. કેટલા અલગ પ્રદેશો બને છે?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
જવાબ: B) 8 ઉકેલ: ઓવરલેપિંગ 8 અલગ ત્રિકોણાકાર પ્રદેશો બનાવે છે શૉર્ટકટ: દોરો અને અલગ પ્રદેશોને શેડ કરો ખ્યાલ: ઓવરલેપિંગ આકૃતિઓ
- પેટર્ન પુનરાવર્તન ગણો: પ્રશ્ન: 50 આકૃતિઓની શ્રેણીમાં જ્યાં પેટર્ન △○□ પુનરાવર્તિત થાય છે, ત્યાં કેટલા ત્રિકોણો છે?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
જવાબ: C) 17 ઉકેલ: 50 ÷ 3 = 16 પૂર્ણ ચક્રો + 1 વધારાની આકૃતિ (ત્રિકોણ) શૉર્ટકટ: કુલને પેટર્ન લંબાઈ વડે ભાગો ખ્યાલ: પેટર્ન ઓળખ
- અરીસાની છબીઓ ગણો: પ્રશ્ન: 8 સમાન પરંતુ અલગ દિશામાં ગોઠવાયેલ તીરોની હારમાં કેટલાં જોડ અરીસાની છબીઓના છે?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
જવાબ: C) 4 ઉકેલ: દરેક તીરની અરીસાની છબી હોઈ શકે છે સિવાય કે વિષમ સંખ્યામાં મધ્યના એકની શૉર્ટકટ: સમ n માટે n/2, વિષમ n માટે (n-1)/2 ખ્યાલ: અરીસાની છબીઓ
- ફેરવણીય સમપ્રમાણ આકૃતિઓ ગણો: પ્રશ્ન: 8 સમાન સેક્ટરમાં વિભાજિત વર્તુળમાં વૈકલ્પિક પેટર્ન સાથે, 90° ફેરવ્યા પછી કેટલી આકૃતિઓ સમાન હશે?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
જવાબ: C) 4 ઉકેલ: 360° ÷ 90° = 4, તેથી ફેરવણી પછી 4 આકૃતિઓ મેળ ખાશે શૉર્ટકટ: 360 ને ફેરવણી કોણ વડે ભાગો ખ્યાલ: ફેરવણી ગણતરી
- તારાની આકૃતિમાં ત્રિકોણો ગણો: પ્રશ્ન: 5-બિંદુવાળા તારા (પેન્ટાગ્રામ)માં કેટલા ત્રિકોણો છે?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
જવાબ: B) 10 ઉકેલ: 5 નાના ત્રિકોણો + 5 મોટા ત્રિકોણો = 10 શૉર્ટકટ: બિંદુઓ અને છેદબિંદુઓ ગણો ખ્યાલ: જટિલ આકૃતિ ગણતરી
- નેસ્ટેડ ચોરસોમાં ચોરસો ગણો: પ્રશ્ન: એક ચોરસને 4 નાના ચોરસોમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે, અને આ પ્રક્રિયા એક વખત વધુ પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે. કુલ ચોરસો?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
જવાબ: B) 21 ઉકેલ: 1 (મોટો) + 4 (મધ્યમ) + 16 (નાના) = 21 શૉર્ટકટ: ભૌમિતિક પ્રગતિનો સરવાળો ખ્યાલ: નેસ્ટેડ આકૃતિઓ
- હનીકોમ્બમાં ષટ્કોણો ગણો: પ્રશ્ન: 3 હાર અને 4 સ્તંભના ષટ્કોણોવાળા હનીકોમ્બ પેટર્નમાં કેટલા ષટ્કોણો છે?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
જવાબ: B) 12 ઉકેલ: 3 × 4 = 12 ષટ્કોણો શૉર્ટકટ: નિયમિત પેટર્ન માટે સરળ ગુણાકાર ખ્યાલ: પેટર્ન ગણતરી
- સામાન્તર ચતુષ્કોણો ગણો: પ્રશ્ન: 3 સમાંતર આડી રેખાઓ અને 4 સમાંતર ઊભી રેખાઓવાળી આકૃતિમાં કેટલા સામાન્તર ચતુષ્કોણો છે?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
જવાબ: A) 18 ઉકેલ: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 શૉર્ટકટ: લંબચોરસ ગણતરી જેવું જ ખ્યાલ: સામાન્તર ચતુષ્કોણ ગણતરી
- સામાન્ય ક્ષેત્રવાળી આકૃતિઓ ગણો: પ્રશ્ન: ત્રણ વર્તુળો જોડીમાં છેદે છે. ઓછામાં ઓછા બે વર્તુળો દ્વારા શેર કરવામાં આવેલા કેટલા સામાન્ય ક્ષેત્રો છે?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
જવાબ: B) 4 ઉકેલ: 3 જોડીના છેદબિંદુઓ + 1 ત્રણેય માટે સામાન્ય શૉર્ટકટ: માનસિક રીતે વેન આકૃતિ દોરો ખ્યાલ: ઓવરલેપિંગ આકૃતિઓ
- જટિલ ગ્રીડમાં ત્રિકોણો ગણો: પ્રશ્ન: એક ત્રિકોણને દરેક શિરોબિંદુમાંથી વિરુદ્ધ બાજુઓને ત્રિભાજિત કરતા બિંદુઓ સુધી રેખાઓ દોરીને ઉપવિભાજિત કરવામાં આવે છે. કુલ ત્રિકોણો?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
જવાબ: C) 17 ઉકેલ: વ્યવસ્થિત રીતે ગણો: 9 સૌથી નાના + 6 મધ્યમ + 2 મોટા = 17 શૉર્ટકટ: કદની શ્રેણીઓ મુજબ ગણો ખ્યાલ: જટિલ ત્રિકોણ ગણતરી
ઝડપી ટ્રિક્સ
| પરિસ્થિતિ | શૉર્ટકટ | ઉદાહરણ |
|---|---|---|
| હારમાં ત્રિકોણ | n(n+1)(n+2)/6 | 5 હાર: 5×6×7/6 = 35 ત્રિકોણો |
| ગ્રીડમાં ચોરસ | ચોરસોનો સરવાળો | 4×4 ગ્રીડ: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| લંબચોરસ ગણતરી | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 ગ્રીડ: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| ઓવરલેપિંગ વર્તુળો | n(n-1)/2 + 1 | 3 વર્તુળો: 3×2/2 + 1 = 4 પ્રદેશો |
| પેટર્ન પુનરાવર્તન | કુલ ÷ પેટર્ન લંબાઈ | 100 આકૃતિઓ, પેટર્ન લંબાઈ 5: 100÷5 = 20 ચક્રો |
ઝડપી રિવિઝન
| બિંદુ | વિગત |
|---|---|
| 1 | હંમેશા વ્યવસ્થિત રીતે ગણો - નાનાથી મોટા અથવા ઊલટું |
| 2 | ત્રિકોણો માટે: કદ મુજબ ગણો (નાના, મધ્યમ, મોટા) |
| 3 | ચોરસો માટે: ચોરસોના સરવાળાનું સૂત્ર n(n+1)(2n+1)/6 યાદ રાખો |
| 4 | લંબચોરસો માટે: કોમ્બિનેશન સૂત્ર C(m,2)×C(n,2) વાપરો |
| 5 | ગણેલી આકૃતિઓને માનસિક રીતે ચિહ્નિત કરો જેથી બમણી ગણતરી ટાળી શકાય |
| 6 | સમપ્રમાણતા શોધો - ગણતરીના પ્રયત્નને અડધા કરે છે |
| 7 | ઓવરલેપિંગ આકૃતિઓમાં, અલગ પ્રદેશોને અલગથી ગણો |
| 8 | જટિલ આકૃતિઓ માટે, સરળ ઘટકોમાં તોડો |
| 9 | વિઝ્યુઅલાઇઝેશનનો અભ્યાસ કરો - અલગ પ્રદેશોને માનસિક રીતે શેડ કરો |
| 10 | સમય મર્યાદા: આકૃતિ ગણતરીના પ્રશ્ન દીઠ મહત્તમ 45 સેકન્ડ ખર્ચો |
BETA
