പ്രധാന ആശയങ്ങൾ

15 പരിശീലന എംസിക്യൂകൾ

1. തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക: ചോദ്യം: 4 തിരശ്ചീന വരകൾ 4 ലംബ വരകളെ വിഭജിച്ച് ഒരു ഗ്രിഡ് രൂപപ്പെടുത്തുന്ന ചിത്രത്തിൽ എത്ര ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 16
• B) 20
• C) 24
• D) 28

ഉത്തരം: B) 20 പരിഹാരം: 4×4 ഗ്രിഡിനുള്ള ത്രികോണ എണ്ണൽ സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ: 4×5×6/6 = 20 ത്രികോണങ്ങൾ ഷോർട്ട്കട്ട്: n×n ഗ്രിഡിന്, n(n+1)(n+2)/6 ഉപയോഗിക്കുക ആശയം: ത്രികോണ എണ്ണൽ

2. ചിത്രത്തിലെ ചതുരങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 5×5 ചെസ്സ്ബോർഡിൽ എത്ര ചതുരങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 55
• B) 65
• C) 75
• D) 85

ഉത്തരം: A) 55 പരിഹാരം: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 ഷോർട്ട്കട്ട്: ചതുരങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയുടെ സൂത്രവാക്യം: n(n+1)(2n+1)/6 ആശയം: ചതുര എണ്ണൽ

3. ഗ്രിഡിലെ ദീർഘചതുരങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 3×4 ഗ്രിഡിൽ എത്ര ദീർഘചതുരങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്താം?

• A) 60
• B) 70
• C) 80
• D) 90

ഉത്തരം: A) 60 പരിഹാരം: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 ഷോർട്ട്കട്ട്: m×n ഗ്രിഡിന് C(m+1,2) × C(n+1,2) ആശയം: ദീർഘചതുര എണ്ണൽ

4. സങ്കീർണ്ണ ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: ശീർഷങ്ങളിൽ നിന്ന് എതിർവശങ്ങളുടെ മധ്യബിന്ദുവിലേക്ക് വരകൾ വരച്ച് 4 ചെറിയ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വലിയ ത്രികോണത്തിലെ ത്രികോണങ്ങൾ എണ്ണുക

• A) 5
• B) 8
• C) 10
• D) 12

ഉത്തരം: C) 10 പരിഹാരം: 4 ചെറിയ ത്രികോണങ്ങൾ + 3 ഇടത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ + 2 വലിയ ത്രികോണങ്ങൾ + 1 ഏറ്റവും വലിയ ത്രികോണം = 10 ഷോർട്ട്കട്ട്: വലിപ്പം അനുസരിച്ച് ക്രമപ്പെടുത്തി എണ്ണുക ആശയം: ത്രികോണ എണ്ണൽ

5. ഉൾക്കൊള്ളിച്ച വൃത്തങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: തന്നിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ ചതുരങ്ങളുടെ ഉള്ളിൽ പൂർണ്ണമായും മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന എത്ര വൃത്തങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 3
• B) 4
• C) 5
• D) 6

ഉത്തരം: B) 4 പരിഹാരം: അതിരുകൾ മുഴുവൻ ചതുരത്തിനുള്ളിലായി ഉള്ള വൃത്തങ്ങൾ തിരയുക ഷോർട്ട്കട്ട്: ഓരോ വൃത്തത്തിന്റെയും അതിർത്തി മാനസികമായി കണ്ടെത്തുക ആശയം: ഉൾക്കൊള്ളിച്ചിത്രങ്ങൾ

6. ഓവർലാപ്പിംഗ് ചതുരങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: രണ്ട് ചതുരങ്ങൾ അവയുടെ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒത്തുചേരുന്ന വിധത്തിൽ ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നു, ഒന്ന് 45° ഭ്രമണം ചെയ്തിരിക്കുന്നു. എത്ര വ്യത്യസ്ത പ്രദേശങ്ങൾ രൂപം കൊള്ളുന്നു?

• A) 6
• B) 8
• C) 10
• D) 12

ഉത്തരം: B) 8 പരിഹാരം: ഓവർലാപ്പിംഗ് 8 വ്യത്യസ്ത ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രദേശങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു ഷോർട്ട്കട്ട്: വരച്ച് വ്യത്യസ്ത പ്രദേശങ്ങൾ നിറം കൊടുക്കുക ആശയം: ഓവർലാപ്പിംഗ് ചിത്രങ്ങൾ

7. പാറ്റേൺ ആവർത്തനം എണ്ണുക: ചോദ്യം: △○□ എന്ന പാറ്റേൺ ആവർത്തിക്കുന്ന 50 ചിത്രങ്ങളുടെ ശ്രേണിയിൽ എത്ര ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 15
• B) 16
• C) 17
• D) 18

ഉത്തരം: C) 17 പരിഹാരം: 50 ÷ 3 = 16 പൂർണ്ണ ചക്രങ്ങൾ + 1 അധിക ചിത്രം (ത്രികോണം) ഷോർട്ട്കട്ട്: ആകെയുള്ളത് പാറ്റേൺ നീളം കൊണ്ട് ഹരിക്കുക ആശയം: പാറ്റേൺ തിരിച്ചറിയൽ

8. കണ്ണാടി പ്രതിബിംബങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 8 സമാനമായ എന്നാൽ വ്യത്യസ്തമായി ഓറിയന്റ് ചെയ്ത അമ്പുകളുടെ ഒരു വരിയിൽ എത്ര ജോഡി കണ്ണാടി പ്രതിബിംബങ്ങൾ നിലനിൽക്കുന്നു?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 5

ഉത്തരം: C) 4 പരിഹാരം: ഓരോ അമ്പിനും ഒരു കണ്ണാടി പ്രതിബിംബം ഉണ്ടാകാം, ഒറ്റ സംഖ്യകളിൽ മധ്യത്തിലുള്ളത് ഒഴികെ ഷോർട്ട്കട്ട്: ഇരട്ട n-ന് n/2, ഒറ്റ n-ന് (n-1)/2 ആശയം: കണ്ണാടി പ്രതിബിംബങ്ങൾ

9. ഭ്രമണ സമമിതി ചിത്രങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: ഒന്നിടവിട്ട പാറ്റേണുകളുള്ള 8 തുല്യ സെക്ടറുകളായി വിഭജിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വൃത്തത്തിൽ, 90° ഭ്രമണത്തിന് ശേഷം എത്ര ചിത്രങ്ങൾ സമാനമായിരിക്കും?

• A) 2
• B) 3
• C) 4
• D) 6

ഉത്തരം: C) 4 പരിഹാരം: 360° ÷ 90° = 4, അതിനാൽ ഭ്രമണത്തിന് ശേഷം 4 ചിത്രങ്ങൾ പൊരുത്തപ്പെടും ഷോർട്ട്കട്ട്: 360-നെ ഭ്രമണ കോണുകൊണ്ട് ഹരിക്കുക ആശയം: ഭ്രമണ എണ്ണൽ

10. നക്ഷത്ര ചിത്രത്തിലെ ത്രികോണങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 5-മുനയുള്ള ഒരു നക്ഷത്രത്തിന് (പെന്റഗ്രാം) എത്ര ത്രികോണങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 5
• B) 10
• C) 15
• D) 20

ഉത്തരം: B) 10 പരിഹാരം: 5 ചെറിയ ത്രികോണങ്ങൾ + 5 വലിയ ത്രികോണങ്ങൾ = 10 ഷോർട്ട്കട്ട്: പോയിന്റുകളും വിഭജനങ്ങളും എണ്ണുക ആശയം: സങ്കീർണ്ണ ചിത്ര എണ്ണൽ

11. നെസ്റ്റ് ചെയ്ത ചതുരങ്ങളിലെ ചതുരങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: ഒരു ചതുരം 4 ചെറിയ ചതുരങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെട്ടു, ഈ പ്രക്രിയ ഒരിക്കൽ കൂടി ആവർത്തിക്കുന്നു. ആകെ ചതുരങ്ങൾ?

• A) 20
• B) 21
• C) 25
• D) 30

ഉത്തരം: B) 21 പരിഹാരം: 1 (വലിയ) + 4 (ഇടത്തരം) + 16 (ചെറിയ) = 21 ഷോർട്ട്കട്ട്: ജ്യാമിതീയ പുരോഗതിയുടെ ആകെത്തുക ആശയം: നെസ്റ്റ് ചെയ്ത ചിത്രങ്ങൾ

12. തേനീച്ചക്കൂട്ടിലെ ഷഡ്ഭുജങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 3 വരികളും 4 നിരകളും ഉള്ള ഷഡ്ഭുജങ്ങളുടെ ഒരു തേനീച്ചക്കൂട് പാറ്റേണിന് എത്ര ഷഡ്ഭുജങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 10
• B) 12
• C) 14
• D) 16

ഉത്തരം: B) 12 പരിഹാരം: 3 × 4 = 12 ഷഡ്ഭുജങ്ങൾ ഷോർട്ട്കട്ട്: സാധാരണ പാറ്റേണുകൾക്ക് ലളിതമായ ഗുണനം ആശയം: പാറ്റേൺ എണ്ണൽ

13. സമാന്തര ചതുര്ഭുജങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: 3 സമാന്തര തിരശ്ചീന വരകളും 4 സമാന്തര ലംബ വരകളും ഉള്ള ഒരു ചിത്രത്തിൽ എത്ര സമാന്തര ചതുര്ഭുജങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 18
• B) 24
• C) 30
• D) 36

ഉത്തരം: A) 18 പരിഹാരം: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 ഷോർട്ട്കട്ട്: ദീർഘചതുര എണ്ണൽ പോലെ തന്നെ ആശയം: സമാന്തര ചതുര്ഭുജ എണ്ണൽ

14. പൊതു പ്രദേശമുള്ള ചിത്രങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: മൂന്ന് വൃത്തങ്ങൾ ജോഡിയായി വിഭജിക്കുന്നു. കുറഞ്ഞത് രണ്ട് വൃത്തങ്ങളെങ്കിലും പങ്കുവെക്കുന്ന എത്ര പൊതു പ്രദേശങ്ങൾ ഉണ്ട്?

• A) 3
• B) 4
• C) 6
• D) 7

ഉത്തരം: B) 4 പരിഹാരം: 3 ജോഡി വിഭജനങ്ങൾ + 3-ലും പൊതുവായ 1 = 4 ഷോർട്ട്കട്ട്: മാനസികമായി വെൻ ഡയഗ്രം വരയ്ക്കുക ആശയം: ഓവർലാപ്പിംഗ് ചിത്രങ്ങൾ

15. സങ്കീർണ്ണ ഗ്രിഡിലെ ത്രികോണങ്ങൾ എണ്ണുക: ചോദ്യം: ഓരോ ശീർഷത്തിൽ നിന്നും എതിർവശങ്ങളെ ത്രിഭാഗം ചെയ്യുന്ന പോയിന്റുകളിലേക്ക് വരകൾ വരച്ച് ഒരു ത്രികോണത്തെ ഉപവിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു. ആകെ ത്രികോണങ്ങൾ?

• A) 13
• B) 15
• C) 17
• D) 19

ഉത്തരം: C) 17 പരിഹാരം: ക്രമപ്പെടുത്തി എണ്ണുക: 9 ഏറ്റവും ചെറിയവ + 6 ഇടത്തരം + 2 വലിയവ = 17 ഷോർട്ട്കട്ട്: വലിപ്പ വിഭാഗങ്ങൾ അനുസരിച്ച് എണ്ണുക ആശയം: സങ്കീർണ്ണ ത്രികോണ എണ്ണൽ

വേഗത തന്ത്രങ്ങൾ

ദ്രുത പുനരാലോചന