உருவ எண்ணிக்கை
முக்கிய கருத்துக்கள்
| # | கருத்து | விளக்கம் |
|---|---|---|
| 1 | முக்கோண எண்ணிக்கை | வெட்டும் கோடுகளால் உருவாகும் அனைத்து சாத்தியமான முக்கோணங்களையும் எண்ணுங்கள். ஒரு வரிசையில் முக்கோணங்களுக்கு n(n+1)(n+2)/6 என்ற சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும். |
| 2 | சதுர எண்ணிக்கை | அனைத்து அளவுகளிலும் சதுரங்களை எண்ணுங்கள். n×n கட்டத்திற்கு: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | செவ்வக எண்ணிக்கை | 2 கிடைமட்ட மற்றும் 2 செங்குத்து கோடுகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலம் செவ்வகங்களை எண்ணுங்கள். m×n கட்டத்திற்கான சூத்திரம்: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | உட்பொதிக்கப்பட்ட உருவங்கள் | பெரிய சிக்கலான உருவங்களுக்குள் மறைக்கப்பட்டுள்ள சிறிய உருவங்களை எண்ணுங்கள். ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமாக இருப்பதையும் பகிரப்பட்ட எல்லைகளையும் பாருங்கள் |
| 5 | வடிவ முறை அங்கீகாரம் | மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவங்களை அடையாளம் கண்டு, வரிசை வாரியாக அல்லது நெடுவரிசை வாரியாக கூறுகளை முறையாக எண்ணுங்கள் |
| 6 | கண்ணாடி பிம்பங்கள் | ஒன்றுக்கொன்று கண்ணாடி பிம்பங்களாக இருக்கும் உருவங்களை எண்ணுங்கள். சமச்சீர் அச்சைச் சரிபார்க்கவும் |
| 7 | சுழற்சி எண்ணிக்கை | சுழற்சிக்குப் பிறகு (90°, 180°, 270°) ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் உருவங்களை எண்ணுங்கள் |
| 8 | ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான உருவங்கள் | பல வடிவங்கள் ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமாக இருக்கும் போது தனித்துவமான உருவங்களை எண்ணுங்கள். பிரிக்க மனதளவில் வெவ்வேறு வண்ணங்களைப் பயன்படுத்தவும் |
15 பயிற்சி பலதேர்வு வினாக்கள்
- கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தில் உள்ள முக்கோணங்களின் எண்ணிக்கையை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 4 கிடைமட்ட கோடுகள் 4 செங்குத்து கோடுகளை வெட்டி ஒரு கட்டத்தை உருவாக்கும் உருவத்தில் எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ளன?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
பதில்: B) 20 தீர்வு: 4×4 கட்டத்திற்கான முக்கோண எண்ணிக்கை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்: 4×5×6/6 = 20 முக்கோணங்கள் குறுக்குவழி: n×n கட்டத்திற்கு, n(n+1)(n+2)/6 ஐப் பயன்படுத்தவும் கருத்து: முக்கோண எண்ணிக்கை
- உருவத்தில் உள்ள சதுரங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 5×5 சதுரங்கள் பலகையில் எத்தனை சதுரங்கள் உள்ளன?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
பதில்: A) 55 தீர்வு: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 குறுக்குவழி: சதுரங்களின் கூட்டல் சூத்திரம்: n(n+1)(2n+1)/6 கருத்து: சதுர எண்ணிக்கை
- கட்டத்தில் உள்ள செவ்வகங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 3×4 கட்டத்தில் எத்தனை செவ்வகங்களை உருவாக்க முடியும்?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
பதில்: A) 60 தீர்வு: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 குறுக்குவழி: m×n கட்டத்திற்கு C(m+1,2) × C(n+1,2) கருத்து: செவ்வக எண்ணிக்கை
- சிக்கலான உருவத்தில் முக்கோணங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: ஒரு பெரிய முக்கோணம், அதன் உச்சிகளிலிருந்து எதிர் பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளுக்கு கோடுகள் வரைந்து 4 சிறிய முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ள உருவத்தில் முக்கோணங்களை எண்ணுங்கள்
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
பதில்: C) 10 தீர்வு: 4 சிறிய முக்கோணங்கள் + 3 நடுத்தர முக்கோணங்கள் + 2 பெரிய முக்கோணங்கள் + 1 மிகப்பெரிய முக்கோணம் = 10 குறுக்குவழி: அளவின்படி முறையாக எண்ணுங்கள் கருத்து: முக்கோண எண்ணிக்கை
- உட்பொதிக்கப்பட்ட வட்டங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: கொடுக்கப்பட்ட உருவத்தில் சதுரங்களுக்குள் முழுமையாக மறைக்கப்பட்டுள்ள எத்தனை வட்டங்கள் உள்ளன?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
பதில்: B) 4 தீர்வு: அவற்றின் முழு எல்லையும் சதுர எல்லைகளுக்குள் இருக்கும் வட்டங்களைத் தேடுங்கள் குறுக்குவழி: ஒவ்வொரு வட்டத்தின் எல்லையையும் மனதளவில் கண்காணிக்கவும் கருத்து: உட்பொதிக்கப்பட்ட உருவங்கள்
- ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான சதுரங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: இரண்டு சதுரங்கள் அவற்றின் மையங்கள் ஒத்துப்போகும் வகையில் மேலோட்டமாக உள்ளன, மேலும் ஒன்று 45° சுழற்றப்பட்டுள்ளது. எத்தனை தனித்துவமான பகுதிகள் உருவாகின்றன?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
பதில்: B) 8 தீர்வு: மேலோட்டம் 8 தனித்துவமான முக்கோண பகுதிகளை உருவாக்குகிறது குறுக்குவழி: வெவ்வேறு பகுதிகளை வரைந்து நிழலிடுங்கள் கருத்து: ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான உருவங்கள்
- வடிவ முறை மீள்வினையை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: △○□ என்ற வடிவம் மீண்டும் மீண்டும் வரும் 50 உருவங்களின் வரிசையில், எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ளன?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
பதில்: C) 17 தீர்வு: 50 ÷ 3 = 16 முழுமையான சுழற்சிகள் + 1 கூடுதல் உருவம் (முக்கோணம்) குறுக்குவழி: மொத்தத்தை வடிவ நீளத்தால் வகுக்கவும் கருத்து: வடிவ முறை அங்கீகாரம்
- கண்ணாடி பிம்பங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 8 ஒரே மாதிரியான ஆனால் வெவ்வேறு வழிகளில் நோக்கிய அம்புகளின் வரிசையில் எத்தனை ஜோடி கண்ணாடி பிம்பங்கள் உள்ளன?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
பதில்: C) 4 தீர்வு: ஒற்றைப்படை எண்களில் நடுவில் உள்ளதைத் தவிர, ஒவ்வொரு அம்புக்குறிக்கும் ஒரு கண்ணாடி பிம்பம் இருக்கலாம் குறுக்குவழி: இரட்டைப்படை n க்கு n/2, ஒற்றைப்படை n க்கு (n-1)/2 கருத்து: கண்ணாடி பிம்பங்கள்
- சுழற்சி சமச்சீர் உருவங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: மாற்று மாற்று வடிவங்களுடன் 8 சமமான துண்டுகளாகப் பிரிக்கப்பட்ட ஒரு வட்டத்தில், 90° சுழற்சிக்குப் பிறகு எத்தனை உருவங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
பதில்: C) 4 தீர்வு: 360° ÷ 90° = 4, எனவே சுழற்சிக்குப் பிறகு 4 உருவங்கள் பொருந்தும் குறுக்குவழி: 360 ஐ சுழற்சி கோணத்தால் வகுக்கவும் கருத்து: சுழற்சி எண்ணிக்கை
- நட்சத்திர உருவத்தில் முக்கோணங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 5-முனை நட்சத்திரத்தில் (பெண்டகிராம்) எத்தனை முக்கோணங்கள் உள்ளன?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
பதில்: B) 10 தீர்வு: 5 சிறிய முக்கோணங்கள் + 5 பெரிய முக்கோணங்கள் = 10 குறுக்குவழி: புள்ளிகள் மற்றும் வெட்டுப்புள்ளிகளை எண்ணுங்கள் கருத்து: சிக்கலான உருவ எண்ணிக்கை
- உள்ளடக்கிய சதுரங்களில் சதுரங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: ஒரு சதுரம் 4 சிறிய சதுரங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, இந்த செயல்முறை மேலும் ஒரு முறை மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. மொத்த சதுரங்கள்?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
பதில்: B) 21 தீர்வு: 1 (பெரியது) + 4 (நடுத்தர) + 16 (சிறியது) = 21 குறுக்குவழி: பெருக்குத்தொடரின் கூட்டுத்தொகை கருத்து: உள்ளடக்கிய உருவங்கள்
- தேன்கூட்டு வடிவத்தில் அறுகோணங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 3 வரிசைகள் மற்றும் 4 நெடுவரிசைகள் அறுகோணங்களைக் கொண்ட தேன்கூட்டு வடிவத்தில் எத்தனை அறுகோணங்கள் உள்ளன?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
பதில்: B) 12 தீர்வு: 3 × 4 = 12 அறுகோணங்கள் குறுக்குவழி: வழக்கமான வடிவங்களுக்கு எளிய பெருக்கல் கருத்து: வடிவ எண்ணிக்கை
- இணைகரங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: 3 இணையான கிடைமட்ட கோடுகள் மற்றும் 4 இணையான செங்குத்து கோடுகளைக் கொண்ட உருவத்தில், எத்தனை இணைகரங்கள் உள்ளன?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
பதில்: A) 18 தீர்வு: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 குறுக்குவழி: செவ்வக எண்ணிக்கையைப் போலவே கருத்து: இணைகர எண்ணிக்கை
- பொதுவான பரப்பைக் கொண்ட உருவங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: மூன்று வட்டங்கள் ஜோடியாக வெட்டுகின்றன. குறைந்தது இரண்டு வட்டங்களால் பகிரப்பட்ட எத்தனை பொதுவான பகுதிகள் உள்ளன?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
பதில்: B) 4 தீர்வு: 3 ஜோடிவரிசை வெட்டுப்பகுதிகள் + 3 அனைத்திற்கும் பொதுவான 1 = 4 குறுக்குவழி: மனதளவில் வென் வரைபடத்தை வரையவும் கருத்து: ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான உருவங்கள்
- சிக்கலான கட்டத்தில் முக்கோணங்களை எண்ணுங்கள்: கேள்வி: ஒவ்வொரு உச்சியிலிருந்தும் எதிர் பக்கங்களை மூன்றாகப் பிரிக்கும் புள்ளிகளுக்குக் கோடுகளை வரைவதன் மூலம் ஒரு முக்கோணம் துணைப்பிரிவுகளாகப் பிரிக்கப்படுகிறது. மொத்த முக்கோணங்கள்?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
பதில்: C) 17 தீர்வு: முறையாக எண்ணுங்கள்: 9 மிகச்சிறியவை + 6 நடுத்தரவை + 2 பெரியவை = 17 குறுக்குவழி: அளவு வகைகளின்படி எண்ணுங்கள் கருத்து: சிக்கலான முக்கோண எண்ணிக்கை
வேக தந்திரங்கள்
| சூழ்நிலை | குறுக்குவழி | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|
| வரிசையில் முக்கோணம் | n(n+1)(n+2)/6 | 5 வரிசைகள்: 5×6×7/6 = 35 முக்கோணங்கள் |
| கட்டத்தில் சதுரம் | சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை | 4×4 கட்டம்: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| செவ்வக எண்ணிக்கை | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 கட்டம்: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான வட்டங்கள் | n(n-1)/2 + 1 | 3 வட்டங்கள்: 3×2/2 + 1 = 4 பகுதிகள் |
| வடிவ முறை மீள்வினை | மொத்தம் ÷ வடிவ நீளம் | 100 உருவங்கள், வடிவ நீளம் 5: 100÷5 = 20 சுழற்சிகள் |
விரைவான மீள்பார்வை
| புள்ளி | விவரம் |
|---|---|
| 1 | எப்போதும் முறையாக எண்ணுங்கள் - சிறியது முதல் பெரியது வரை அல்லது நேர்மாறாக |
| 2 | முக்கோணங்களுக்கு: அளவின்படி எண்ணுங்கள் (சிறிய, நடுத்தர, பெரிய) |
| 3 | சதுரங்களுக்கு: சதுரங்களின் கூட்டல் சூத்திரம் n(n+1)(2n+1)/6 ஐ நினைவில் கொள்ளுங்கள் |
| 4 | செவ்வகங்களுக்கு: சேர்க்கை சூத்திரம் C(m,2)×C(n,2) ஐப் பயன்படுத்தவும் |
| 5 | எண்ணப்பட்ட உருவங்களை மனதளவில் குறிக்கவும், இருமுறை எண்ணுவதைத் தவிர்க்க |
| 6 | சமச்சீர்நிலையைத் தேடுங்கள் - எண்ணும் முயற்சியை பாதியாகக் குறைக்கிறது |
| 7 | ஒன்றுடன் ஒன்று மேலோட்டமான உருவங்களில், தனித்துவமான பகுதிகளைத் தனித்தனியாக எண்ணுங்கள் |
| 8 | சிக்கலான உருவங்களுக்கு, எளிமையான கூறுகளாக உடைக்கவும் |
| 9 | காட்சிப்படுத்தல் பயிற்சி - வெவ்வேறு பகுதிகளை மனதளவில் நிழலிடுங்கள் |
| 10 | நேர வரம்பு: உருவ எண்ணிக்கை கேள்விக்கு அதிகபட்சம் 45 வினாடிகள் செலவிடுங்கள் |
BETA
