मुख्य संकल्पना

15 सराव बहुपर्यायी प्रश्न

1. दिलेल्या आकृतीतील त्रिकोणांची संख्या मोजा: प्रश्न: 4 क्षैतिज रेषा 4 उभ्या रेषांना छेदून ग्रीड तयार करतात अशा आकृतीत किती त्रिकोण आहेत?

• अ) 16
• ब) 20
• क) 24
• ड) 28

उत्तर: ब) 20 उपाय: 4×4 ग्रीडसाठी त्रिकोण मोजणी सूत्र वापरून: 4×5×6/6 = 20 त्रिकोण शॉर्टकट: n×n ग्रीडसाठी, n(n+1)(n+2)/6 वापरा संकल्पना: त्रिकोण मोजणी

2. आकृतीतील चौरस मोजा: प्रश्न: 5×5 बुद्धिबळ पट्टामध्ये किती चौरस आहेत?

• अ) 55
• ब) 65
• क) 75
• ड) 85

उत्तर: अ) 55 उपाय: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 शॉर्टकट: वर्गांच्या बेरजेचे सूत्र: n(n+1)(2n+1)/6 संकल्पना: चौरस मोजणी

3. ग्रीडमधील आयत मोजा: प्रश्न: 3×4 ग्रीडमध्ये किती आयत तयार होऊ शकतात?

• अ) 60
• ब) 70
• क) 80
• ड) 90

उत्तर: अ) 60 उपाय: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 शॉर्टकट: m×n ग्रीडसाठी C(m+1,2) × C(n+1,2) संकल्पना: आयत मोजणी

4. जटिल आकृतीतील त्रिकोण मोजा: प्रश्न: शिरोबिंदूंपासून विरुद्ध बाजूंच्या मध्यबिंदूंकडे रेषा काढून 4 लहान त्रिकोणांमध्ये विभागलेल्या मोठ्या त्रिकोणातील त्रिकोण मोजा

• अ) 5
• ब) 8
• क) 10
• ड) 12

उत्तर: क) 10 उपाय: 4 लहान त्रिकोण + 3 मध्यम त्रिकोण + 2 मोठे त्रिकोण + 1 सर्वात मोठा त्रिकोण = 10 शॉर्टकट: आकारानुसार पद्धतशीरपणे मोजा संकल्पना: त्रिकोण मोजणी

5. अंतर्भूत वर्तुळे मोजा: प्रश्न: दिलेल्या आकृतीमध्ये चौरसांमध्ये पूर्णपणे लपलेली किती वर्तुळे आहेत?

• अ) 3
• ब) 4
• क) 5
• ड) 6

उत्तर: ब) 4 उपाय: ज्या वर्तुळांची संपूर्ण सीमा चौरसाच्या सीमेमध्ये आहे अशा वर्तुळांकडे पहा शॉर्टकट: प्रत्येक वर्तुळाची सीमा मानसिकरित्या ट्रेस करा संकल्पना: अंतर्भूत आकृत्या

6. आच्छादित चौरस मोजा: प्रश्न: दोन चौरस अशा प्रकारे आच्छादित होतात की त्यांची केंद्रे एकमेकांशी जुळतात आणि एक 45° ने फिरवलेला असतो. किती वेगवेगळे प्रदेश तयार होतात?

• अ) 6
• ब) 8
• क) 10
• ड) 12

उत्तर: ब) 8 उपाय: आच्छादनामुळे 8 वेगवेगळे त्रिकोणी प्रदेश तयार होतात शॉर्टकट: काढा आणि वेगवेगळे प्रदेश छायांकित करा संकल्पना: आच्छादित आकृत्या

7. नमुना पुनरावृत्ती मोजा: प्रश्न: △○□ हा नमुना पुनरावृत्ती होत असलेल्या 50 आकृत्यांच्या क्रमात किती त्रिकोण आहेत?

• अ) 15
• ब) 16
• क) 17
• ड) 18

उत्तर: क) 17 उपाय: 50 ÷ 3 = 16 पूर्ण चक्रे + 1 अतिरिक्त आकृती (त्रिकोण) शॉर्टकट: एकूण संख्या नमुना लांबीने भागा संकल्पना: नमुना ओळख

8. आरशातील प्रतिमा मोजा: प्रश्न: 8 एकसारख्या पण वेगवेगळ्या दिशेने असलेल्या बाणांच्या ओळीत किती जोड्या आरशातील प्रतिमा असतात?

• अ) 2
• ब) 3
• क) 4
• ड) 5

उत्तर: क) 4 उपाय: विषम संख्येमध्ये मधल्या बाणाचा अपवाद वगळता प्रत्येक बाणाची आरशातील प्रतिमा असू शकते शॉर्टकट: सम n साठी n/2, विषम n साठी (n-1)/2 संकल्पना: आरशातील प्रतिमा

9. परिवलन सममितीय आकृत्या मोजा: प्रश्न: पर्यायी नमुन्यांसह 8 समान क्षेत्रांमध्ये विभागलेल्या वर्तुळात, 90° परिवलनानंतर किती आकृत्या एकसारख्या असतील?

• अ) 2
• ब) 3
• क) 4
• ड) 6

उत्तर: क) 4 उपाय: 360° ÷ 90° = 4, म्हणून परिवलनानंतर 4 आकृत्या जुळतील शॉर्टकट: 360 ला परिवलन कोनाने भागा संकल्पना: परिवलन मोजणी

10. तारेच्या आकृतीतील त्रिकोण मोजा: प्रश्न: 5-बिंदू असलेल्या ताऱ्यात (पेंटाग्राम) किती त्रिकोण असतात?

• अ) 5
• ब) 10
• क) 15
• ड) 20

उत्तर: ब) 10 उपाय: 5 लहान त्रिकोण + 5 मोठे त्रिकोण = 10 शॉर्टकट: बिंदू आणि छेदनबिंदू मोजा संकल्पना: जटिल आकृती मोजणी

11. गुंडाळलेल्या चौरसांमधील चौरस मोजा: प्रश्न: एक चौरस 4 लहान चौरसांमध्ये विभागला आहे आणि ही प्रक्रिया आणखी एकदा पुनरावृत्ती केली आहे. एकूण चौरस?

• अ) 20
• ब) 21
• क) 25
• ड) 30

उत्तर: ब) 21 उपाय: 1 (मोठा) + 4 (मध्यम) + 16 (लहान) = 21 शॉर्टकट: भूमितीय प्रगतीची बेरीज संकल्पना: गुंडाळलेल्या आकृत्या

12. मधमाशीच्या पोळीतील षटकोन मोजा: प्रश्न: 3 पंक्ती आणि 4 स्तंभ षटकोन असलेल्या मधमाशीच्या पोळीच्या नमुन्यात किती षटकोन आहेत?

• अ) 10
• ब) 12
• क) 14
• ड) 16

उत्तर: ब) 12 उपाय: 3 × 4 = 12 षटकोन शॉर्टकट: नियमित नमुन्यांसाठी साधे गुणाकार संकल्पना: नमुना मोजणी

13. समांतरभुज चौकोन मोजा: प्रश्न: 3 समांतर क्षैतिज रेषा आणि 4 समांतर उभ्या रेषा असलेल्या आकृतीत किती समांतरभुज चौकोन आहेत?

• अ) 18
• ब) 24
• क) 30
• ड) 36

उत्तर: अ) 18 उपाय: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 शॉर्टकट: आयत मोजणीसारखेच संकल्पना: समांतरभुज चौकोन मोजणी

14. सामायिक क्षेत्रफळ असलेल्या आकृत्या मोजा: प्रश्न: तीन वर्तुळे जोडीने एकमेकांना छेदतात. किमान दोन वर्तुळांद्वारे सामायिक केलेले किती सामाईक क्षेत्र आहेत?

• अ) 3
• ब) 4
• क) 6
• ड) 7

उत्तर: ब) 4 उपाय: 3 जोडीने छेदनबिंदू + तिन्हीना सामाईक 1 शॉर्टकट: वेन आकृती मानसिकरित्या काढा संकल्पना: आच्छादित आकृत्या

15. जटिल ग्रीडमधील त्रिकोण मोजा: प्रश्न: प्रत्येक शिरोबिंदूपासून विरुद्ध बाजूंना त्रिभाग करणाऱ्या बिंदूंकडे रेषा काढून त्रिकोणाचे उपविभाग केले आहेत. एकूण त्रिकोण?

• अ) 13
• ब) 15
• क) 17
• ड) 19

उत्तर: क) 17 उपाय: पद्धतशीरपणे मोजा: 9 सर्वात लहान + 6 मध्यम + 2 मोठे = 17 शॉर्टकट: आकार वर्गानुसार मोजा संकल्पना: जटिल त्रिकोण मोजणी

गतीचे युक्त्या

द्रुत पुनरावृत्ती