চিত্ৰ গণনা
মূল ধাৰণাসমূহ
| # | ধাৰণা | ব্যাখ্যা |
|---|---|---|
| 1 | ত্ৰিভূজ গণনা | ছেদ কৰা ৰেখাবোৰে গঠন কৰা সকলো সম্ভৱ ত্ৰিভূজ গণনা কৰক। এটা শাৰীত থকা ত্ৰিভূজৰ বাবে n(n+1)(n+2)/6 সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰক। |
| 2 | বৰ্গ গণনা | সকলো আকাৰৰ বৰ্গ গণনা কৰক। n×n গ্ৰিডৰ বাবে: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | আয়ত গণনা | ২টা অনুভূমিক আৰু ২টা উলম্ব ৰেখা বাচি আয়ত গণনা কৰক। m×n গ্ৰিডৰ বাবে সূত্ৰ: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | সন্নিৱিষ্ট চিত্ৰ | ডাঙৰ জটিল চিত্ৰৰ ভিতৰত লুকাই থকা সৰু চিত্ৰ গণনা কৰক। ওভৰলেপিং আৰু ভাগ কৰা সীমাৰেখা বিচাৰি চাওক |
| 5 | নমুনা চিনাক্তকৰণ | পুনৰাবৃত্তি হোৱা নমুনা চিনাক্ত কৰক আৰু ক্ৰমে শাৰী বা স্তম্ভ অনুসৰি উপাদান গণনা কৰক |
| 6 | প্ৰতিবিম্ব চিত্ৰ | ইটোৱে সিটোৰ প্ৰতিবিম্ব হোৱা চিত্ৰ গণনা কৰক। সমমিতিৰ অক্ষ চাওক |
| 7 | ঘূৰ্ণন গণনা | ঘূৰ্ণন (৯০°, ১৮০°, ২৭০°)ৰ পিছত একে হোৱা চিত্ৰ গণনা কৰক |
| 8 | ওভৰলেপিং চিত্ৰ | একাধিক আকৃতি ওভৰলেপ হ’লে পৃথক চিত্ৰ গণনা কৰক। পৃথক কৰিবলৈ মানসিকভাৱে বেলেগ ৰং ব্যৱহাৰ কৰক |
১৫টা অনুশীলন MCQ
- দিয়া চিত্ৰটোত থকা ত্ৰিভূজৰ সংখ্যা গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৪টা অনুভূমিক ৰেখাই ৪টা উলম্ব ৰেখাক ছেদ কৰি গ্ৰিড গঠন কৰা চিত্ৰটোত কিমানটা ত্ৰিভূজ আছে?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
উত্তৰ: B) 20 সমাধান: ৪×৪ গ্ৰিডৰ বাবে ত্ৰিভূজ গণনা সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি: ৪×৫×৬/৬ = ২০টা ত্ৰিভূজ শৰ্টকাট: n×n গ্ৰিডৰ বাবে, n(n+1)(n+2)/6 ব্যৱহাৰ কৰক ধাৰণা: ত্ৰিভূজ গণনা
- চিত্ৰটোত থকা বৰ্গ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৫×৫ দাবা বৰ্ডত কিমানটা বৰ্গ আছে?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
উত্তৰ: A) 55 সমাধান: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 শৰ্টকাট: বৰ্গৰ যোগফল সূত্ৰ: n(n+1)(2n+1)/6 ধাৰণা: বৰ্গ গণনা
- গ্ৰিডটোত থকা আয়ত গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৩×৪ গ্ৰিডত কিমানটা আয়ত গঠন কৰিব পাৰি?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
উত্তৰ: A) 60 সমাধান: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 শৰ্টকাট: m×n গ্ৰিডৰ বাবে C(m+1,2) × C(n+1,2) ধাৰণা: আয়ত গণনা
- জটিল চিত্ৰত থকা ত্ৰিভূজ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: এটা ডাঙৰ ত্ৰিভূজক বিপৰীত বাহুৰ মধ্যবিন্দুলৈ শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা ৰেখা টানি ৪টা সৰু ত্ৰিভূজলৈ ভাগ কৰা চিত্ৰটোত ত্ৰিভূজ গণনা কৰক
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
উত্তৰ: C) 10 সমাধান: ৪টা সৰু ত্ৰিভূজ + ৩টা মধ্যমীয়া ত্ৰিভূজ + ২টা ডাঙৰ ত্ৰিভূজ + ১টা আটাইতকৈ ডাঙৰ ত্ৰিভূজ = ১০ শৰ্টকাট: আকাৰ অনুসৰি ক্ৰমে গণনা কৰক ধাৰণা: ত্ৰিভূজ গণনা
- সন্নিৱিষ্ট বৃত্ত গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: দিয়া চিত্ৰটোত বৰ্গৰ ভিতৰত সম্পূৰ্ণৰূপে লুকাই থকা কিমানটা বৃত্ত আছে?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
উত্তৰ: B) 4 সমাধান: বৰ্গৰ সীমাৰেখাৰ ভিতৰত সম্পূৰ্ণ সীমাৰেখা থকা বৃত্তবোৰ বিচাৰি চাওক শৰ্টকাট: প্ৰতিটো বৃত্তৰ সীমাৰেখা মানসিকভাৱে ট্ৰেচ কৰক ধাৰণা: সন্নিৱিষ্ট চিত্ৰ
- ওভৰলেপিং বৰ্গ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: দুটা বৰ্গ এনেদৰে ওভৰলেপ হৈছে যে সিহঁতৰ কেন্দ্ৰবোৰ মিলি গৈছে আৰু এটাক ৪৫° ঘূৰাই দিয়া হৈছে। কিমানটা পৃথক অঞ্চল গঠন হৈছে?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
উত্তৰ: B) 8 সমাধান: ওভৰলেপিংয়ে ৮টা পৃথক ত্ৰিভূজাকাৰ অঞ্চল সৃষ্টি কৰে শৰ্টকাট: আঁকি বেলেগ বেলেগ অঞ্চল ৰং কৰক ধাৰণা: ওভৰলেপিং চিত্ৰ
- নমুনা পুনৰাবৃত্তি গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: △○□ নমুনাটো পুনৰাবৃত্তি হোৱা ৫০টা চিত্ৰৰ এটা ক্ৰমত কিমানটা ত্ৰিভূজ আছে?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
উত্তৰ: C) 17 সমাধান: ৫০ ÷ ৩ = ১৬টা সম্পূৰ্ণ চক্ৰ + ১টা অতিৰিক্ত চিত্ৰ (ত্ৰিভূজ) শৰ্টকাট: মুঠ সংখ্যাক নমুনাৰ দৈৰ্ঘ্যৰে ভাগ কৰক ধাৰণা: নমুনা চিনাক্তকৰণ
- প্ৰতিবিম্ব চিত্ৰ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৮টা একে কিন্তু বেলেগ দিশত থকা কাঁড়ৰ শাৰীটোত কিমানযোৰ প্ৰতিবিম্ব চিত্ৰ আছে?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
উত্তৰ: C) 4 সমাধান: বিজোড় সংখ্যাত মাজৰটো বাদ দি প্ৰতিটো কাঁড়ৰ এটা প্ৰতিবিম্ব চিত্ৰ থাকিব পাৰে শৰ্টকাট: যুগ্ম n ৰ বাবে n/2, অযুগ্ম n ৰ বাবে (n-1)/2 ধাৰণা: প্ৰতিবিম্ব চিত্ৰ
- ঘূৰ্ণন সমমিতি থকা চিত্ৰ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: পৰ্যায়ক্ৰমে বেলেগ নমুনা থকা ৮টা সমান খণ্ডলৈ বিভক্ত বৃত্তটোত ৯০° ঘূৰ্ণনৰ পিছত কিমানটা চিত্ৰ একে হ’ব?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
উত্তৰ: C) 4 সমাধান: ৩৬০° ÷ ৯০° = ৪, গতিকে ঘূৰ্ণনৰ পিছত ৪টা চিত্ৰ মিলিব শৰ্টকাট: ৩৬০ ক ঘূৰ্ণন কোণেৰে ভাগ কৰক ধাৰণা: ঘূৰ্ণন গণনা
- তৰা চিত্ৰত থকা ত্ৰিভূজ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৫-মূৰীয়া তৰা (পেন্টাগ্ৰাম)ত কিমানটা ত্ৰিভূজ আছে?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
উত্তৰ: B) 10 সমাধান: ৫টা সৰু ত্ৰিভূজ + ৫টা ডাঙৰ ত্ৰিভূজ = ১০ শৰ্টকাট: বিন্দু আৰু ছেদবিন্দু গণনা কৰক ধাৰণা: জটিল চিত্ৰ গণনা
- নেষ্টেড বৰ্গত থকা বৰ্গ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: এটা বৰ্গক ৪টা সৰু বৰ্গলৈ ভাগ কৰা হৈছে, আৰু এই প্ৰক্ৰিয়াটো আৰু এবাৰ পুনৰাবৃত্তি কৰা হৈছে। মুঠ বৰ্গ?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
উত্তৰ: B) 21 সমাধান: ১ (ডাঙৰ) + ৪ (মধ্যমীয়া) + ১৬ (সৰু) = ২১ শৰ্টকাট: গুণোত্তৰ প্ৰগতিৰ যোগফল ধাৰণা: নেষ্টেড চিত্ৰ
- মৌচাক নমুনাত থকা ষড়ভূজ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৩টা শাৰী আৰু ৪টা স্তম্ভ থকা ষড়ভূজৰ মৌচাক নমুনাটোত কিমানটা ষড়ভূজ আছে?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
উত্তৰ: B) 12 সমাধান: ৩ × ৪ = ১২টা ষড়ভূজ শৰ্টকাট: নিয়মীয়া নমুনাৰ বাবে সাধু গুণন ধাৰণা: নমুনা গণনা
- সামান্তৰিক গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: ৩টা সমান্তৰাল অনুভূমিক ৰেখা আৰু ৪টা সমান্তৰাল উলম্ব ৰেখা থকা চিত্ৰটোত কিমানটা সামান্তৰিক আছে?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
উত্তৰ: A) 18 সমাধান: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 শৰ্টকাট: আয়ত গণনাৰ দৰেই ধাৰণা: সামান্তৰিক গণনা
- সাধাৰণ ক্ষেত্ৰফল থকা চিত্ৰ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: তিনিটা বৃত্তই যোৰে যোৰে ছেদ কৰিছে। কমেও দুটা বৃত্তই ভাগ কৰা কিমানটা সাধাৰণ ক্ষেত্ৰফল আছে?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
উত্তৰ: B) 4 সমাধান: ৩টা যোৰে যোৰে ছেদ + ১টা তিনিওটাৰে সাধাৰণ শৰ্টকাট: মানসিকভাৱে ভেন চিত্ৰ আঁকক ধাৰণা: ওভৰলেপিং চিত্ৰ
- জটিল গ্ৰিডত থকা ত্ৰিভূজ গণনা কৰক: প্ৰশ্ন: বিপৰীত বাহুবোৰক ত্ৰিখণ্ডিত কৰা বিন্দুবোৰলৈ প্ৰতিটো শীৰ্ষবিন্দুৰ পৰা ৰেখা টানি এটা ত্ৰিভূজক উপবিভাজিত কৰা হৈছে। মুঠ ত্ৰিভূজ?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
উত্তৰ: C) 17 সমাধান: ক্ৰমে গণনা কৰক: ৯টা আটাইতকৈ সৰু + ৬টা মধ্যমীয়া + ২টা ডাঙৰ = ১৭ শৰ্টকাট: আকাৰৰ শ্ৰেণী অনুসৰি গণনা কৰক ধাৰণা: জটিল ত্ৰিভূজ গণনা
দ্ৰুত কৌশল
| পৰিস্থিতি | শৰ্টকাট | উদাহৰণ |
|---|---|---|
| শাৰীত থকা ত্ৰিভূজ | n(n+1)(n+2)/6 | ৫ শাৰী: ৫×৬×৭/৬ = ৩৫টা ত্ৰিভূজ |
| গ্ৰিডত থকা বৰ্গ | বৰ্গৰ যোগফল | ৪×৪ গ্ৰিড: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| আয়ত গণনা | C(m+1,2)×C(n+1,2) | ৩×৪ গ্ৰিড: C(4,2)×C(5,2) = ৬×১০ = ৬০ |
| ওভৰলেপিং বৃত্ত | n(n-1)/2 + 1 | ৩টা বৃত্ত: ৩×২/২ + ১ = ৪টা অঞ্চল |
| নমুনা পুনৰাবৃত্তি | মুঠ ÷ নমুনাৰ দৈৰ্ঘ্য | ১০০টা চিত্ৰ, নমুনাৰ দৈৰ্ঘ্য ৫: ১০০÷৫ = ২০টা চক্ৰ |
দ্ৰুত পুনৰীক্ষণ
| পইণ্ট | বিৱৰণ |
|---|---|
| 1 | সদায় ক্ৰমে গণনা কৰক - সৰুৰ পৰা ডাঙৰলৈ বা ইয়াৰ বিপৰীতে |
| 2 | ত্ৰিভূজৰ বাবে: আকাৰ অনুসৰি গণনা কৰক (সৰু, মধ্যমীয়া, ডাঙৰ) |
| 3 | বৰ্গৰ বাবে: বৰ্গৰ যোগফল সূত্ৰ n(n+1)(2n+1)/6 মনত ৰাখক |
| 4 | আয়তৰ বাবে: সংযুক্তি সূত্ৰ C(m,2)×C(n,2) ব্যৱহাৰ কৰক |
| 5 | গণনা কৰা চিত্ৰবোৰ মানসিকভাৱে চিহ্নিত কৰক যাতে দুবাৰ গণনা নহয় |
| 6 | সমমিতি বিচাৰি চাওক - গণনাৰ পৰিশ্ৰম আধালৈ হ্ৰাস কৰে |
| 7 | ওভৰলেপিং চিত্ৰত, পৃথক অঞ্চল পৃথককৈ গণনা কৰক |
| 8 | জটিল চিত্ৰৰ বাবে, সৰল উপাদানলৈ ভাঙক |
| 9 | দৃশ্যায়নৰ অনুশীলন কৰক - মানসিকভাৱে বেলেগ বেলেগ অঞ্চল ৰং কৰক |
| 10 | সময় সীমা: প্ৰতি চিত্ৰ গণনা প্ৰশ্নত বেছিৰ পৰা বেছি ৪৫ ছেকেণ্ড খৰচ কৰক |
BETA
