ఆకృతి లెక్కింపు
కీలక అంశాలు
| # | అంశం | వివరణ |
|---|---|---|
| 1 | త్రిభుజాల లెక్కింపు | ఖండించే రేఖల ద్వారా ఏర్పడే అన్ని సాధ్యమైన త్రిభుజాలను లెక్కించండి. వరుసలో త్రిభుజాల కోసం n(n+1)(n+2)/6 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. |
| 2 | చతురస్రాల లెక్కింపు | అన్ని పరిమాణాల చతురస్రాలను లెక్కించండి. n×n గ్రిడ్ కోసం: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | దీర్ఘచతురస్రాల లెక్కింపు | 2 క్షితిజ సమాంతర రేఖలు మరియు 2 నిలువు రేఖలను ఎంచుకోవడం ద్వారా దీర్ఘచతురస్రాలను లెక్కించండి. m×n గ్రిడ్ కోసం సూత్రం: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | అంతర్గత ఆకృతులు | పెద్ద సంక్లిష్ట ఆకృతుల లోపల దాగి ఉన్న చిన్న ఆకృతులను లెక్కించండి. అతివ్యాప్తి మరియు భాగస్వామి సరిహద్దుల కోసం చూడండి |
| 5 | నమూనా గుర్తింపు | పునరావృతమయ్యే నమూనాలను గుర్తించండి మరియు మూలకాలను వరుస వారీగా లేదా నిలువు వరుస వారీగా క్రమపద్ధతిలో లెక్కించండి |
| 6 | అద్దం ప్రతిబింబాలు | ఒకదానికొకటి అద్దం ప్రతిబింబాలు అయిన ఆకృతులను లెక్కించండి. సౌష్ఠవ అక్షం కోసం తనిఖీ చేయండి |
| 7 | భ్రమణ లెక్కింపు | భ్రమణం (90°, 180°, 270°) తర్వాత సమానంగా ఉండే ఆకృతులను లెక్కించండి |
| 8 | అతివ్యాప్తి ఆకృతులు | బహుళ ఆకారాలు అతివ్యాప్తి చెందినప్పుడు విభిన్న ఆకృతులను లెక్కించండి. వేరు చేయడానికి మానసికంగా వివిధ రంగులను ఉపయోగించండి |
15 ప్రాక్టీస్ బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్నలు
- ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 4 క్షితిజ సమాంతర రేఖలు 4 నిలువు రేఖలను ఖండించి గ్రిడ్ ఏర్పరిచే చిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయి?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
సమాధానం: B) 20 పరిష్కారం: 4×4 గ్రిడ్ కోసం త్రిభుజ లెక్కింపు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి: 4×5×6/6 = 20 త్రిభుజాలు శార్ట్కట్: n×n గ్రిడ్ కోసం, n(n+1)(n+2)/6 ని ఉపయోగించండి అంశం: త్రిభుజాల లెక్కింపు
- చిత్రంలో చతురస్రాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 5×5 చదరంగం బోర్డులో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయి?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
సమాధానం: A) 55 పరిష్కారం: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 శార్ట్కట్: చతురస్రాల మొత్తం సూత్రం: n(n+1)(2n+1)/6 అంశం: చతురస్రాల లెక్కింపు
- గ్రిడ్లో దీర్ఘచతురస్రాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 3×4 గ్రిడ్లో ఎన్ని దీర్ఘచతురస్రాలు ఏర్పడతాయి?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
సమాధానం: A) 60 పరిష్కారం: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 శార్ట్కట్: m×n గ్రిడ్ కోసం C(m+1,2) × C(n+1,2) అంశం: దీర్ఘచతురస్రాల లెక్కింపు
- సంక్లిష్ట చిత్రంలో త్రిభుజాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: శీర్షాల నుండి ఎదురుగా ఉన్న భుజాల మధ్య బిందువులకు రేఖలు గీయడం ద్వారా 4 చిన్న త్రిభుజాలుగా విభజించబడిన పెద్ద త్రిభుజం ఉన్న చిత్రంలో త్రిభుజాలను లెక్కించండి
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
సమాధానం: C) 10 పరిష్కారం: 4 చిన్న త్రిభుజాలు + 3 మధ్యస్థ త్రిభుజాలు + 2 పెద్ద త్రిభుజాలు + 1 అతిపెద్ద త్రిభుజం = 10 శార్ట్కట్: పరిమాణం ప్రకారం క్రమపద్ధతిలో లెక్కించండి అంశం: త్రిభుజాల లెక్కింపు
- అంతర్గత వృత్తాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: ఇచ్చిన చిత్రంలో చతురస్రాల లోపల పూర్తిగా దాగి ఉన్న ఎన్ని వృత్తాలు ఉన్నాయి?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
సమాధానం: B) 4 పరిష్కారం: వాటి మొత్తం సరిహద్దు చతురస్ర సరిహద్దుల్లోపల ఉన్న వృత్తాల కోసం చూడండి శార్ట్కట్: ప్రతి వృత్తం యొక్క సరిహద్దును మానసికంగా గుర్తించండి అంశం: అంతర్గత ఆకృతులు
- అతివ్యాప్తి చెందే చతురస్రాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: రెండు చతురస్రాలు అతివ్యాప్తి చెంది, వాటి కేంద్రాలు ఏకీభవించి, ఒకటి 45° తిప్పబడి ఉంటాయి. ఎన్ని విభిన్న ప్రాంతాలు ఏర్పడతాయి?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
సమాధానం: B) 8 పరిష్కారం: అతివ్యాప్తి 8 విభిన్న త్రిభుజాకార ప్రాంతాలను సృష్టిస్తుంది శార్ట్కట్: గీయండి మరియు వివిధ ప్రాంతాలను షేడ్ చేయండి అంశం: అతివ్యాప్తి ఆకృతులు
- నమూనా పునరావృతాన్ని లెక్కించండి: ప్రశ్న: △○□ నమూనా పునరావృతమయ్యే 50 ఆకృతుల క్రమంలో, ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయి?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
సమాధానం: C) 17 పరిష్కారం: 50 ÷ 3 = 16 పూర్తి చక్రాలు + 1 అదనపు ఆకృతి (త్రిభుజం) శార్ట్కట్: మొత్తాన్ని నమూనా పొడవుతో భాగించండి అంశం: నమూనా గుర్తింపు
- అద్దం ప్రతిబింబాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 8 ఒకేలాంటి కానీ విభిన్నంగా ఆధారితమైన బాణాల వరుసలో ఎన్ని జతల అద్దం ప్రతిబింబాలు ఉన్నాయి?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
సమాధానం: C) 4 పరిష్కారం: బేసి సంఖ్యలలో మధ్యలో ఉన్నది మినహా ప్రతి బాణానికి అద్దం ప్రతిబింబం ఉంటుంది శార్ట్కట్: సరి n కోసం n/2, బేసి n కోసం (n-1)/2 అంశం: అద్దం ప్రతిబింబాలు
- భ్రమణ సౌష్ఠవ ఆకృతులను లెక్కించండి: ప్రశ్న: ప్రత్యామ్నాయ నమూనాలతో 8 సమాన రంగాలుగా విభజించబడిన వృత్తంలో, 90° భ్రమణం తర్వాత ఎన్ని ఆకృతులు సమానంగా ఉంటాయి?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
సమాధానం: C) 4 పరిష్కారం: 360° ÷ 90° = 4, కాబట్టి భ్రమణం తర్వాత 4 ఆకృతులు సరిపోతాయి శార్ట్కట్: 360 ని భ్రమణ కోణంతో భాగించండి అంశం: భ్రమణ లెక్కింపు
- నక్షత్ర చిత్రంలో త్రిభుజాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 5-పాయింట్ నక్షత్రం (పెంటాగ్రామ్) లో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయి?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
సమాధానం: B) 10 పరిష్కారం: 5 చిన్న త్రిభుజాలు + 5 పెద్ద త్రిభుజాలు = 10 శార్ట్కట్: బిందువులు మరియు ఖండన బిందువులను లెక్కించండి అంశం: సంక్లిష్ట ఆకృతి లెక్కింపు
- సమూహ చతురస్రాలలో చతురస్రాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: ఒక చతురస్రం 4 చిన్న చతురస్రాలుగా విభజించబడింది మరియు ఈ ప్రక్రియ మరోసారి పునరావృతం చేయబడింది. మొత్తం చతురస్రాలు?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
సమాధానం: B) 21 పరిష్కారం: 1 (పెద్ద) + 4 (మధ్యస్థ) + 16 (చిన్న) = 21 శార్ట్కట్: గుణ శ్రేణి మొత్తం అంశం: సమూహ ఆకృతులు
- తేనెటీగ గూడులో షడ్భుజులను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 3 వరుసలు మరియు 4 నిలువు వరుసల షడ్భుజాలతో కూడిన తేనెటీగ గూడు నమూనాలో ఎన్ని షడ్భుజాలు ఉన్నాయి?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
సమాధానం: B) 12 పరిష్కారం: 3 × 4 = 12 షడ్భుజాలు శార్ట్కట్: సాధారణ నమూనాల కోసం సరళ గుణకారం అంశం: నమూనా లెక్కింపు
- సమాంతర చతుర్భుజాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: 3 సమాంతర క్షితిజ సమాంతర రేఖలు మరియు 4 సమాంతర నిలువు రేఖలు ఉన్న చిత్రంలో ఎన్ని సమాంతర చతుర్భుజాలు ఉన్నాయి?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
సమాధానం: A) 18 పరిష్కారం: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 శార్ట్కట్: దీర్ఘచతురస్ర లెక్కింపు వలె సమానం అంశం: సమాంతర చతుర్భుజాల లెక్కింపు
- సాధారణ ప్రాంతం ఉన్న ఆకృతులను లెక్కించండి: ప్రశ్న: మూడు వృత్తాలు జతల వారీగా ఖండించుకుంటాయి. కనీసం రెండు వృత్తాల ద్వారా భాగస్వామ్యం చేయబడిన ఎన్ని సాధారణ ప్రాంతాలు ఉన్నాయి?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
సమాధానం: B) 4 పరిష్కారం: 3 జతల వారీ ఖండనలు + మూడింటికి సాధారణమైన 1 శార్ట్కట్: మానసికంగా వెన్ రేఖాచిత్రాన్ని గీయండి అంశం: అతివ్యాప్తి ఆకృతులు
- సంక్లిష్ట గ్రిడ్లో త్రిభుజాలను లెక్కించండి: ప్రశ్న: ప్రతి శీర్షం నుండి ఎదురుగా ఉన్న భుజాలను త్రిభాగించే బిందువులకు రేఖలు గీయడం ద్వారా ఒక త్రిభుజం ఉపవిభాగాలుగా విభజించబడింది. మొత్తం త్రిభుజాలు?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
సమాధానం: C) 17 పరిష్కారం: క్రమపద్ధతిలో లెక్కించండి: 9 అతి చిన్నవి + 6 మధ్యస్థం + 2 పెద్దవి = 17 శార్ట్కట్: పరిమాణం వర్గాల ద్వారా లెక్కించండి అంశం: సంక్లిష్ట త్రిభుజ లెక్కింపు
వేగ ట్రిక్స్
| పరిస్థితి | శార్ట్కట్ | ఉదాహరణ |
|---|---|---|
| వరుసలో త్రిభుజం | n(n+1)(n+2)/6 | 5 వరుసలు: 5×6×7/6 = 35 త్రిభుజాలు |
| గ్రిడ్లో చతురస్రం | చతురస్రాల మొత్తం | 4×4 గ్రిడ్: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| దీర్ఘచతురస్ర లెక్కింపు | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 గ్రిడ్: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| అతివ్యాప్తి వృత్తాలు | n(n-1)/2 + 1 | 3 వృత్తాలు: 3×2/2 + 1 = 4 ప్రాంతాలు |
| నమూనా పునరావృతం | మొత్తం ÷ నమూనా పొడవు | 100 ఆకృతులు, నమూనా పొడవు 5: 100÷5 = 20 చక్రాలు |
త్వరిత రివిజన్
| పాయింట్ | వివరణ |
|---|---|
| 1 | ఎల్లప్పుడూ క్రమపద్ధతిలో లెక్కించండి - చిన్నవి నుండి పెద్దవి లేదా దీనికి విరుద్ధంగా |
| 2 | త్రిభుజాల కోసం: పరిమాణం ద్వారా లెక్కించండి (చిన్న, మధ్యస్థ, పెద్ద) |
| 3 | చతురస్రాల కోసం: చతురస్రాల మొత్తం సూత్రం n(n+1)(2n+1)/6 గుర్తుంచుకోండి |
| 4 | దీర్ఘచతురస్రాల కోసం: కలయిక సూత్రం C(m,2)×C(n,2) ని ఉపయోగించండి |
| 5 | మానసికంగా లెక్కించిన ఆకృతులను గుర్తించండి, రెండుసార్లు లెక్కించకుండా ఉండటానికి |
| 6 | సౌష్ఠవం కోసం చూడండి - లెక్కించే ప్రయత్నాన్ని సగం తగ్గిస్తుంది |
| 7 | అతివ్యాప్తి ఆకృతులలో, విభిన్న ప్రాంతాలను విడిగా లెక్కించండి |
| 8 | సంక్లిష్ట ఆకృతుల కోసం, సరళమైన భాగాలుగా విడగొట్టండి |
| 9 | విజువలైజేషన్ ప్రాక్టీస్ చేయండి - వివిధ ప్రాంతాలను మానసికంగా షేడ్ చేయండి |
| 10 | సమయ పరిమితి: ఆకృతి లెక్కింపు ప్రశ్నకు గరిష్ఠంగా 45 సెకన్లు ఖర్చు చేయండి |
BETA
