মূল ধারণাসমূহ

১৫টি অনুশীলন এমসিকিউ

1. প্রদত্ত চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা গণনা করুন: প্রশ্ন: ৪টি অনুভূমিক রেখা ৪টি উল্লম্ব রেখাকে ছেদ করে একটি গ্রিড গঠন করলে চিত্রে কয়টি ত্রিভুজ আছে?

• ক) ১৬
• খ) ২০
• গ) ২৪
• ঘ) ২৮

উত্তর: খ) ২০ সমাধান: ৪×৪ গ্রিডের জন্য ত্রিভুজ গণনার সূত্র ব্যবহার: ৪×৫×৬/৬ = ২০টি ত্রিভুজ শর্টকাট: n×n গ্রিডের জন্য, n(n+1)(n+2)/6 ব্যবহার করুন ধারণা: ত্রিভুজ গণনা

2. চিত্রে বর্গের সংখ্যা গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি ৫×৫ দাবা বোর্ডে কয়টি বর্গ আছে?

• ক) ৫৫
• খ) ৬৫
• গ) ৭৫
• ঘ) ৮৫

উত্তর: ক) ৫৫ সমাধান: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 শর্টকাট: বর্গের যোগফল সূত্র: n(n+1)(2n+1)/6 ধারণা: বর্গ গণনা

3. গ্রিডে আয়তক্ষেত্রের সংখ্যা গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি ৩×৪ গ্রিডে কয়টি আয়তক্ষেত্র গঠন করা যায়?

• ক) ৬০
• খ) ৭০
• গ) ৮০
• ঘ) ৯০

উত্তর: ক) ৬০ সমাধান: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 শর্টকাট: m×n গ্রিডের জন্য C(m+1,2) × C(n+1,2) ধারণা: আয়তক্ষেত্র গণনা

4. জটিল চিত্রে ত্রিভুজের সংখ্যা গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি বড় ত্রিভুজকে শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দুতে রেখা টেনে ৪টি ছোট ত্রিভুজে বিভক্ত করা হলে মোট ত্রিভুজের সংখ্যা কত?

• ক) ৫
• খ) ৮
• গ) ১০
• ঘ) ১২

উত্তর: গ) ১০ সমাধান: ৪টি ছোট ত্রিভুজ + ৩টি মাঝারি ত্রিভুজ + ২টি বড় ত্রিভুজ + ১টি বৃহত্তম ত্রিভুজ = ১০ শর্টকাট: আকার অনুসারে পদ্ধতিগতভাবে গণনা করুন ধারণা: ত্রিভুজ গণনা

5. সন্নিবেশিত বৃত্ত গণনা করুন: প্রশ্ন: প্রদত্ত চিত্রে কয়টি বৃত্ত সম্পূর্ণরূপে বর্গের ভিতরে লুকানো আছে?

• ক) ৩
• খ) ৪
• গ) ৫
• ঘ) ৬

উত্তর: খ) ৪ সমাধান: বৃত্তগুলির সম্পূর্ণ সীমানা বর্গের সীমানার মধ্যে আছে কিনা তা দেখুন শর্টকাট: প্রতিটি বৃত্তের সীমানা মানসিকভাবে ট্রেস করুন ধারণা: সন্নিবেশিত চিত্র

6. ওভারল্যাপিং বর্গ গণনা করুন: প্রশ্ন: দুটি বর্গ এমনভাবে ওভারল্যাপ করে যে তাদের কেন্দ্র মিলে যায় এবং একটি ৪৫° কোণে ঘোরানো। কয়টি স্বতন্ত্র অঞ্চল গঠিত হয়?

• ক) ৬
• খ) ৮
• গ) ১০
• ঘ) ১২

উত্তর: খ) ৮ সমাধান: ওভারল্যাপিং ৮টি স্বতন্ত্র ত্রিভুজাকার অঞ্চল তৈরি করে শর্টকাট: আঁকুন এবং বিভিন্ন অঞ্চলকে শেড করুন ধারণা: ওভারল্যাপিং চিত্র

7. প্যাটার্ন পুনরাবৃত্তি গণনা করুন: প্রশ্ন: ৫০টি চিত্রের একটি ক্রমে যেখানে △○□ প্যাটার্ন পুনরাবৃত্তি হয়, কয়টি ত্রিভুজ আছে?

• ক) ১৫
• খ) ১৬
• গ) ১৭
• ঘ) ১৮

উত্তর: গ) ১৭ সমাধান: ৫০ ÷ ৩ = ১৬টি সম্পূর্ণ চক্র + ১টি অতিরিক্ত চিত্র (ত্রিভুজ) শর্টকাট: মোটকে প্যাটার্ন দৈর্ঘ্য দিয়ে ভাগ করুন ধারণা: প্যাটার্ন শনাক্তকরণ

8. দর্পণ প্রতিবিম্ব গণনা করুন: প্রশ্ন: ৮টি অভিন্ন কিন্তু ভিন্নভাবে অভিমুখিত তীরের একটি সারিতে কয় জোড়া দর্পণ প্রতিবিম্ব বিদ্যমান?

• ক) ২
• খ) ৩
• গ) ৪
• ঘ) ৫

উত্তর: গ) ৪ সমাধান: প্রতিটি তীরের একটি দর্পণ প্রতিবিম্ব থাকতে পারে, বিজোড় সংখ্যার ক্ষেত্রে মাঝেরটি বাদে শর্টকাট: জোড় n-এর জন্য n/2, বিজোড় n-এর জন্য (n-1)/2 ধারণা: দর্পণ প্রতিবিম্ব

9. ঘূর্ণন প্রতিসম চিত্র গণনা করুন: প্রশ্ন: ৮টি সমান সেক্টরে বিভক্ত একটি বৃত্তে বিকল্প প্যাটার্ন সহ, ৯০° ঘূর্ণনের পরে কয়টি চিত্র অভিন্ন?

• ক) ২
• খ) ৩
• গ) ৪
• ঘ) ৬

উত্তর: গ) ৪ সমাধান: ৩৬০° ÷ ৯০° = ৪, তাই ঘূর্ণনের পরে ৪টি চিত্র মিলবে শর্টকাট: ৩৬০ কে ঘূর্ণন কোণ দিয়ে ভাগ করুন ধারণা: ঘূর্ণন গণনা

10. তারকা চিত্রে ত্রিভুজ গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি ৫-বিন্দুযুক্ত তারকা (পেন্টাগ্রাম)-এ কয়টি ত্রিভুজ আছে?

• ক) ৫
• খ) ১০
• গ) ১৫
• ঘ) ২০

উত্তর: খ) ১০ সমাধান: ৫টি ছোট ত্রিভুজ + ৫টি বড় ত্রিভুজ = ১০ শর্টকাট: বিন্দু এবং ছেদবিন্দু গণনা করুন ধারণা: জটিল চিত্র গণনা

11. নেস্টেড বর্গে বর্গ গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি বর্গকে ৪টি ছোট বর্গে বিভক্ত করা হয়েছে, এবং এই প্রক্রিয়াটি আরও একবার পুনরাবৃত্তি করা হয়েছে। মোট বর্গ?

• ক) ২০
• খ) ২১
• গ) ২৫
• ঘ) ৩০

উত্তর: খ) ২১ সমাধান: ১ (বড়) + ৪ (মাঝারি) + ১৬ (ছোট) = ২১ শর্টকাট: জ্যামিতিক প্রোগ্রেশনের যোগফল ধারণা: নেস্টেড চিত্র

12. মৌচাকে ষড়ভুজ গণনা করুন: প্রশ্ন: ৩টি সারি এবং ৪টি কলাম বিশিষ্ট ষড়ভুজের একটি মৌচাক প্যাটার্নে কয়টি ষড়ভুজ আছে?

• ক) ১০
• খ) ১২
• গ) ১৪
• ঘ) ১৬

উত্তর: খ) ১২ সমাধান: ৩ × ৪ = ১২টি ষড়ভুজ শর্টকাট: নিয়মিত প্যাটার্নের জন্য সরল গুণ ধারণা: প্যাটার্ন গণনা

13. সামান্তরিক গণনা করুন: প্রশ্ন: ৩টি সমান্তরাল অনুভূমিক রেখা এবং ৪টি সমান্তরাল উল্লম্ব রেখা বিশিষ্ট একটি চিত্রে কয়টি সামান্তরিক আছে?

• ক) ১৮
• খ) ২৪
• গ) ৩০
• ঘ) ৩৬

উত্তর: ক) ১৮ সমাধান: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 শর্টকাট: আয়তক্ষেত্র গণনার মতোই ধারণা: সামান্তরিক গণনা

14. সাধারণ ক্ষেত্রফলযুক্ত চিত্র গণনা করুন: প্রশ্ন: তিনটি বৃত্ত জোড়ায় জোড়ায় ছেদ করে। কমপক্ষে দুটি বৃত্ত দ্বারা ভাগ করা কয়টি সাধারণ ক্ষেত্র আছে?

• ক) ৩
• খ) ৪
• গ) ৬
• ঘ) ৭

উত্তর: খ) ৪ সমাধান: ৩টি জোড়া ছেদ + ১টি তিনটিরই সাধারণ শর্টকাট: মানসিকভাবে ভেন ডায়াগ্রাম আঁকুন ধারণা: ওভারল্যাপিং চিত্র

15. জটিল গ্রিডে ত্রিভুজ গণনা করুন: প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুকে ত্রিখণ্ডিত করে এমন বিন্দুতে রেখা টেনে উপবিভক্ত করা হলে মোট ত্রিভুজ?

• ক) ১৩
• খ) ১৫
• গ) ১৭
• ঘ) ১৯

উত্তর: গ) ১৭ সমাধান: পদ্ধতিগতভাবে গণনা করুন: ৯টি ক্ষুদ্রতম + ৬টি মাঝারি + ২টি বড় = ১৭ শর্টকাট: আকারের বিভাগ অনুসারে গণনা করুন ধারণা: জটিল ত্রিভুজ গণনা

গতির কৌশল

দ্রুত পুনরালোচনা