ଚିତ୍ର ଗଣନା
ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣାସମୂହ
| # | ଧାରଣା | ବ୍ୟାଖ୍ୟା |
|---|---|---|
| 1 | ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା | ଛେଦକାରୀ ରେଖାଦ୍ୱାରା ଗଠିତ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। ଏକ ଧାଡ଼ିରେ ଥିବା ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ n(n+1)(n+2)/6 ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ। |
| 2 | ବର୍ଗ ଗଣନା | ସମସ୍ତ ଆକାରର ବର୍ଗଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। n×n ଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | ଆୟତ ଗଣନା | 2ଟି ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖା ଏବଂ 2ଟି ଭୂଲମ୍ବ ରେଖା ବାଛି ଆୟତଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। m×n ଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ସୂତ୍ର: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | ଏମ୍ବେଡେଡ୍ ଚିତ୍ର | ବଡ଼ ଜଟିଳ ଚିତ୍ର ଭିତରେ ଲୁକ୍କାୟିତ ଛୋଟ ଚିତ୍ରଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। ଅତିବ୍ୟାପ୍ତି ଏବଂ ସାଧାରଣ ସୀମା ଖୋଜନ୍ତୁ |
| 5 | ନମୁନା ଚିହ୍ନଟ | ପୁନରାବୃତ୍ତି ହେଉଥିବା ନମୁନାଗୁଡିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଧାଡ଼ି କିମ୍ବା ସ୍ତମ୍ବ ଅନୁସାରେ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବେ ଉପାଦାନଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ |
| 6 | ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ | ପରସ୍ପରର ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ହୋଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। ସମମିତି ଅକ୍ଷ ପରୀକ୍ଷା କରନ୍ତୁ |
| 7 | ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗଣନା | ଘୂର୍ଣ୍ଣନ (90°, 180°, 270°) ପରେ ସମାନ ହୋଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ |
| 8 | ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ଚିତ୍ର | ଏକାଧିକ ଆକୃତି ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ହେଲେ ପୃଥକ୍ ଚିତ୍ରଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ। ପୃଥକ୍ କରିବା ପାଇଁ ମାନସିକ ଭାବେ ବିଭିନ୍ନ ରଙ୍ଗ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |
15ଟି ଅଭ୍ୟାସ MCQs
- ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରରେ ତ୍ରିଭୁଜ ସଂଖ୍ୟା ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 4ଟି ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖା 4ଟି ଭୂଲମ୍ବ ରେଖାକୁ ଛେଦ କରି ଏକ ଗ୍ରିଡ୍ ଗଠନ କରୁଥିବା ଚିତ୍ରରେ କେତେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
ଉତ୍ତର: B) 20 ସମାଧାନ: 4×4 ଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର: 4×5×6/6 = 20 ତ୍ରିଭୁଜ ଶର୍ଟକଟ୍: n×n ଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ, n(n+1)(n+2)/6 ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା
- ଚିତ୍ରରେ ବର୍ଗଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 5×5 ଚେସବୋର୍ଡରେ କେତେ ବର୍ଗ ଅଛି?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
ଉତ୍ତର: A) 55 ସମାଧାନ: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 ଶର୍ଟକଟ୍: ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସୂତ୍ର: n(n+1)(2n+1)/6 ଧାରଣା: ବର୍ଗ ଗଣନା
- ଗ୍ରିଡ୍ରେ ଆୟତଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 3×4 ଗ୍ରିଡ୍ରେ କେତେ ଆୟତ ଗଠନ କରାଯାଇପାରିବ?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
ଉତ୍ତର: A) 60 ସମାଧାନ: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 ଶର୍ଟକଟ୍: m×n ଗ୍ରିଡ୍ ପାଇଁ C(m+1,2) × C(n+1,2) ଧାରଣା: ଆୟତ ଗଣନା
- ଜଟିଳ ଚିତ୍ରରେ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁର ମଧ୍ୟବିନ୍ଦୁକୁ ରେଖା ଟାଣି ଏକ ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜକୁ 4ଟି ଛୋଟ ତ୍ରିଭୁଜରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରରେ ତ୍ରିଭୁଜଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
ଉତ୍ତର: C) 10 ସମାଧାନ: 4ଟି ଛୋଟ ତ୍ରିଭୁଜ + 3ଟି ମଧ୍ୟମ ତ୍ରିଭୁଜ + 2ଟି ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜ + 1ଟି ସବୁଠାରୁ ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜ = 10 ଶର୍ଟକଟ୍: ଆକାର ଅନୁସାରେ ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା
- ଏମ୍ବେଡେଡ୍ ବୃତ୍ତ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ଦିଆଯାଇଥିବା ଚିତ୍ରରେ କେତେ ବୃତ୍ତ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଭାବେ ବର୍ଗ ଭିତରେ ଲୁକ୍କାୟିତ ଅଛି?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
ଉତ୍ତର: B) 4 ସମାଧାନ: ଯେଉଁ ବୃତ୍ତଗୁଡିକର ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସୀମା ବର୍ଗର ସୀମା ଭିତରେ ଅଛି ସେଗୁଡିକ ଖୋଜନ୍ତୁ ଶର୍ଟକଟ୍: ପ୍ରତ୍ୟେକ ବୃତ୍ତର ସୀମାକୁ ମାନସିକ ଭାବେ ଟ୍ରେସ୍ କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଏମ୍ବେଡେଡ୍ ଚିତ୍ର
- ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ବର୍ଗ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇଟି ବର୍ଗ ଏପରି ଭାବେ ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ହୋଇଛି ଯେ ସେମାନଙ୍କର କେନ୍ଦ୍ରଗୁଡିକ ଏକତ୍ର ହୋଇଛି ଏବଂ ଗୋଟିଏ 45° ଘୂର୍ଣ୍ଣିତ ହୋଇଛି। କେତେ ପୃଥକ୍ ଅଞ୍ଚଳ ଗଠିତ ହୋଇଛି?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
ଉତ୍ତର: B) 8 ସମାଧାନ: ଅତିବ୍ୟାପ୍ତି 8ଟି ପୃଥକ୍ ତ୍ରିଭୁଜାକାର ଅଞ୍ଚଳ ସୃଷ୍ଟି କରେ ଶର୍ଟକଟ୍: ଅଙ୍କନ କରି ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ରଙ୍ଗିନ କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ଚିତ୍ର
- ନମୁନା ପୁନରାବୃତ୍ତି ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 50ଟି ଚିତ୍ରର ଏକ କ୍ରମରେ ଯେଉଁଠାରେ △○□ ନମୁନା ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୁଏ, ସେଠାରେ କେତେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
ଉତ୍ତର: C) 17 ସମାଧାନ: 50 ÷ 3 = 16ଟି ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଚକ୍ର + 1ଟି ଅତିରିକ୍ତ ଚିତ୍ର (ତ୍ରିଭୁଜ) ଶର୍ଟକଟ୍: ସମୁଦାୟକୁ ନମୁନାର ଦୈର୍ଘ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ନମୁନା ଚିହ୍ନଟ
- ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 8ଟି ସମାନ କିନ୍ତୁ ଭିନ୍ନ ଭିନ୍ନ ଭାବେ ଆଭିମୁଖ୍ୟ ଥିବା ତୀରର ଏକ ଧାଡ଼ିରେ କେତେ ଯୋଡ଼ା ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଅଛି?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
ଉତ୍ତର: C) 4 ସମାଧାନ: ବିଷମ ସଂଖ୍ୟାରେ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ଟିକୁ ଛାଡ଼ି ପ୍ରତ୍ୟେକ ତୀରର ଏକ ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ ଥାଇପାରେ ଶର୍ଟକଟ୍: ଯୁଗ୍ମ n ପାଇଁ n/2, ବିଷମ n ପାଇଁ (n-1)/2 ଧାରଣା: ଦର୍ପଣ ପ୍ରତିବିମ୍ବ
- ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ସମମିତିକ ଚିତ୍ର ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ବୃତ୍ତକୁ 8ଟି ସମାନ ସେକ୍ଟରରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇ ବିକଳ୍ପ ନମୁନା ଥିଲେ, 90° ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ କେତେ ଚିତ୍ର ସମାନ ହେବ?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
ଉତ୍ତର: C) 4 ସମାଧାନ: 360° ÷ 90° = 4, ତେଣୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ପରେ 4ଟି ଚିତ୍ର ମେଳ ଖାଇବ ଶର୍ଟକଟ୍: 360କୁ ଘୂର୍ଣ୍ଣନ କୋଣ ଦ୍ୱାରା ଭାଗ କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଘୂର୍ଣ୍ଣନ ଗଣନା
- ତାରା ଚିତ୍ରରେ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 5-ବିନ୍ଦୁ ବିଶିଷ୍ଟ ତାରା (ପେଣ୍ଟାଗ୍ରାମ)ରେ କେତେ ତ୍ରିଭୁଜ ଅଛି?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
ଉତ୍ତର: B) 10 ସମାଧାନ: 5ଟି ଛୋଟ ତ୍ରିଭୁଜ + 5ଟି ବଡ଼ ତ୍ରିଭୁଜ = 10 ଶର୍ଟକଟ୍: ବିନ୍ଦୁ ଏବଂ ଛେଦବିନ୍ଦୁଗୁଡିକ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଜଟିଳ ଚିତ୍ର ଗଣନା
- ନେସ୍ଟେଡ୍ ବର୍ଗରେ ବର୍ଗ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ବର୍ଗକୁ 4ଟି ଛୋଟ ବର୍ଗରେ ବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି, ଏବଂ ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଆଉ ଥରେ ପୁନରାବୃତ୍ତି ହୋଇଛି। ସମୁଦାୟ ବର୍ଗ?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
ଉତ୍ତର: B) 21 ସମାଧାନ: 1 (ବଡ଼) + 4 (ମଧ୍ୟମ) + 16 (ଛୋଟ) = 21 ଶର୍ଟକଟ୍: ଜ୍ୟାମିତିକ ପ୍ରଗତିର ସମଷ୍ଟି ଧାରଣା: ନେସ୍ଟେଡ୍ ଚିତ୍ର
- ହନିକମ୍ବରେ ଷଡ୍ଭୁଜ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 3ଟି ଧାଡ଼ି ଏବଂ 4ଟି ସ୍ତମ୍ବ ବିଶିଷ୍ଟ ଷଡ୍ଭୁଜର ଏକ ହନିକମ୍ବ ନମୁନାରେ କେତେ ଷଡ୍ଭୁଜ ଅଛି?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
ଉତ୍ତର: B) 12 ସମାଧାନ: 3 × 4 = 12 ଷଡ୍ଭୁଜ ଶର୍ଟକଟ୍: ନିୟମିତ ନମୁନା ପାଇଁ ସରଳ ଗୁଣନ ଧାରଣା: ନମୁନା ଗଣନା
- ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: 3ଟି ସମାନ୍ତର ଭୂସମାନ୍ତର ରେଖା ଏବଂ 4ଟି ସମାନ୍ତର ଭୂଲମ୍ବ ରେଖା ଥିବା ଚିତ୍ରରେ କେତେ ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଅଛି?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
ଉତ୍ତର: A) 18 ସମାଧାନ: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 ଶର୍ଟକଟ୍: ଆୟତ ଗଣନା ସହିତ ସମାନ ଧାରଣା: ସାମାନ୍ତରିକ ଚିତ୍ର ଗଣନା
- ସାଧାରଣ କ୍ଷେତ୍ର ଥିବା ଚିତ୍ର ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ତିନୋଟି ବୃତ୍ତ ଯୋଡ଼ା ଭାବେ ପରସ୍ପରକୁ ଛେଦ କରୁଛି। ଅତିକମରେ ଦୁଇଟି ବୃତ୍ତ ଦ୍ୱାରା ବାଣ୍ଟି ହୋଇଥିବା କେତେ ସାଧାରଣ କ୍ଷେତ୍ର ଅଛି?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
ଉତ୍ତର: B) 4 ସମାଧାନ: 3ଟି ଯୋଡ଼ା ଭାବେ ଛେଦ + 1ଟି ସମସ୍ତ ତିନୋଟି ପାଇଁ ସାଧାରଣ ଶର୍ଟକଟ୍: ମାନସିକ ଭାବେ ଭେନ୍ ଚିତ୍ର ଅଙ୍କନ କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ଚିତ୍ର
- ଜଟିଳ ଗ୍ରିଡ୍ରେ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: ପ୍ରଶ୍ନ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ଶୀର୍ଷବିନ୍ଦୁରୁ ବିପରୀତ ବାହୁକୁ ତ୍ରିଭାଗ କରୁଥିବା ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକୁ ରେଖା ଟାଣି ଏକ ତ୍ରିଭୁଜକୁ ଉପବିଭକ୍ତ କରାଯାଇଛି। ସମୁଦାୟ ତ୍ରିଭୁଜ?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
ଉତ୍ତର: C) 17 ସମାଧାନ: ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ: 9ଟି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ + 6ଟି ମଧ୍ୟମ + 2ଟି ବଡ଼ = 17 ଶର୍ଟକଟ୍: ଆକାର ଶ୍ରେଣୀ ଅନୁସାରେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ ଧାରଣା: ଜଟିଳ ତ୍ରିଭୁଜ ଗଣନା
ଦ୍ରୁତ ଟ୍ରିକ୍
| ପରିସ୍ଥିତି | ଶର୍ଟକଟ୍ | ଉଦାହରଣ |
|---|---|---|
| ଧାଡ଼ିରେ ତ୍ରିଭୁଜ | n(n+1)(n+2)/6 | 5 ଧାଡ଼ି: 5×6×7/6 = 35 ତ୍ରିଭୁଜ |
| ଗ୍ରିଡ୍ରେ ବର୍ଗ | ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି | 4×4 ଗ୍ରିଡ୍: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| ଆୟତ ଗଣନା | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 ଗ୍ରିଡ୍: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ବୃତ୍ତ | n(n-1)/2 + 1 | 3 ବୃତ୍ତ: 3×2/2 + 1 = 4 ଅଞ୍ଚଳ |
| ନମୁନା ପୁନରାବୃତ୍ତି | ସମୁଦାୟ ÷ ନମୁନା ଦୈର୍ଘ୍ୟ | 100 ଚିତ୍ର, ନମୁନା ଦୈର୍ଘ୍ୟ 5: 100÷5 = 20 ଚକ୍ର |
ଦ୍ରୁତ ସମୀକ୍ଷା
| ପଏଣ୍ଟ | ବିବରଣୀ |
|---|---|
| 1 | ସର୍ବଦା ବ୍ୟବସ୍ଥିତ ଭାବେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ - ଛୋଟରୁ ବଡ଼ କିମ୍ବା ବଡ଼ରୁ ଛୋଟ |
| 2 | ତ୍ରିଭୁଜ ପାଇଁ: ଆକାର ଅନୁସାରେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ (ଛୋଟ, ମଧ୍ୟମ, ବଡ଼) |
| 3 | ବର୍ଗ ପାଇଁ: ବର୍ଗର ସମଷ୍ଟି ସୂତ୍ର n(n+1)(2n+1)/6 ମନେରଖନ୍ତୁ |
| 4 | ଆୟତ ପାଇଁ: କମ୍ବିନେସନ୍ ସୂତ୍ର C(m,2)×C(n,2) ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ |
| 5 | ଦ୍ୱିଗୁଣ ଗଣନା ଏଡ଼ାଇବା ପାଇଁ ମାନସିକ ଭାବେ ଗଣନା ହୋଇଥିବା ଚିତ୍ରଗୁଡିକୁ ଚିହ୍ନିତ କରନ୍ତୁ |
| 6 | ସମମିତି ଖୋଜନ୍ତୁ - ଏହା ଗଣନା ପ୍ରୟାସକୁ ଅଧା କରିଦେଏ |
| 7 | ଅତିବ୍ୟାପ୍ତ ଚିତ୍ରରେ, ପୃଥକ୍ ଅଞ୍ଚଳଗୁଡିକୁ ପୃଥକ୍ ଭାବେ ଗଣନା କରନ୍ତୁ |
| 8 | ଜଟିଳ ଚିତ୍ର ପାଇଁ, ସରଳ ଉପାଦାନରେ ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ |
| 9 | ଭିଜୁଆଲାଇଜେସନ୍ ଅଭ୍ୟାସ କରନ୍ତୁ - ବିଭିନ୍ନ ଅଞ୍ଚଳକୁ ମାନସିକ ଭାବେ ରଙ୍ଗିନ କରନ୍ତୁ |
| 10 | ସମୟ ସୀମା: ପ୍ରତି ଚିତ୍ର ଗଣନା ପ୍ରଶ୍ନ ପାଇଁ ସର୍ବାଧିକ 45 ସେକେଣ୍ଡ୍ ବ୍ୟୟ କରନ୍ତୁ |
BETA
