ಆಕೃತಿ ಎಣಿಕೆ
ಪ್ರಮುಖ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು
| # | ಪರಿಕಲ್ಪನೆ | ವಿವರಣೆ |
|---|---|---|
| 1 | ತ್ರಿಕೋನ ಎಣಿಕೆ | ಛೇದಿಸುವ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ರೂಪುಗೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿರುವ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ n(n+1)(n+2)/6 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ. |
| 2 | ಚೌಕ ಎಣಿಕೆ | ಎಲ್ಲಾ ಗಾತ್ರದ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. n×n ಗ್ರಿಡ್ಗಾಗಿ: 1² + 2² + … + n² = n(n+1)(2n+1)/6 |
| 3 | ಆಯತ ಎಣಿಕೆ | 2 ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು 2 ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಆಯತಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. m×n ಗ್ರಿಡ್ಗಾಗಿ ಸೂತ್ರ: C(m,2) × C(n,2) |
| 4 | ಅಂತರ್ಗತ ಆಕೃತಿಗಳು | ದೊಡ್ಡ ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳೊಳಗೆ ಮರೆಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಸಣ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಅತಿಕ್ರಮಣ ಮತ್ತು ಹಂಚಿಕೆಯ ಗಡಿಗಳನ್ನು ನೋಡಿ |
| 5 | ಮಾದರಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ | ಪುನರಾವರ್ತಿತ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಸಾಲು ಅಥವಾ ಕಾಲಮ್ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಸಿ |
| 6 | ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು | ಪರಸ್ಪರ ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ |
| 7 | ಪರಿಭ್ರಮಣ ಎಣಿಕೆ | ಪರಿಭ್ರಮಣದ ನಂತರ (90°, 180°, 270°) ಒಂದೇ ರೀತಿಯಾಗಿರುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ |
| 8 | ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಆಕೃತಿಗಳು | ಬಹು ಆಕಾರಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದಾಗ ವಿಭಿನ್ನ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ. ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ವಿವಿಧ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ |
15 ಅಭ್ಯಾಸ ಬಹು ಆಯ್ಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳು
- ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 4 ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳು 4 ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಛೇದಿಸಿ ಗ್ರಿಡ್ ರೂಪಿಸುವ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?
- A) 16
- B) 20
- C) 24
- D) 28
ಉತ್ತರ: B) 20 ಪರಿಹಾರ: 4×4 ಗ್ರಿಡ್ಗಾಗಿ ತ್ರಿಕೋನ ಎಣಿಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ: 4×5×6/6 = 20 ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: n×n ಗ್ರಿಡ್ಗಾಗಿ, n(n+1)(n+2)/6 ಬಳಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ತ್ರಿಕೋನ ಎಣಿಕೆ
- ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 5×5 ಚೆಸ್ ಬೋರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಚೌಕಗಳಿವೆ?
- A) 55
- B) 65
- C) 75
- D) 85
ಉತ್ತರ: A) 55 ಪರಿಹಾರ: 1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತದ ಸೂತ್ರ: n(n+1)(2n+1)/6 ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಚೌಕ ಎಣಿಕೆ
- ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಆಯತಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 3×4 ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಆಯತಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು?
- A) 60
- B) 70
- C) 80
- D) 90
ಉತ್ತರ: A) 60 ಪರಿಹಾರ: C(4,2) × C(5,2) = 6 × 10 = 60 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: m×n ಗ್ರಿಡ್ಗಾಗಿ C(m+1,2) × C(n+1,2) ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಆಯತ ಎಣಿಕೆ
- ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಶೃಂಗಗಳಿಂದ ಎದುರು ಬದಿಗಳ ಮಧ್ಯಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆದು 4 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನವಿರುವ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ
- A) 5
- B) 8
- C) 10
- D) 12
ಉತ್ತರ: C) 10 ಪರಿಹಾರ: 4 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳು + 3 ಮಧ್ಯಮ ತ್ರಿಕೋನಗಳು + 2 ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನಗಳು + 1 ಅತಿದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನ = 10 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗಾತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಎಣಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ತ್ರಿಕೋನ ಎಣಿಕೆ
- ಅಂತರ್ಗತ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳ ಒಳಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ವೃತ್ತಗಳಿವೆ?
- A) 3
- B) 4
- C) 5
- D) 6
ಉತ್ತರ: B) 4 ಪರಿಹಾರ: ಚೌಕದ ಗಡಿಗಳೊಳಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಇರುವ ವೃತ್ತಗಳನ್ನು ನೋಡಿ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಪ್ರತಿ ವೃತ್ತದ ಗಡಿಯನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಟ್ರೇಸ್ ಮಾಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅಂತರ್ಗತ ಆಕೃತಿಗಳು
- ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಎರಡು ಚೌಕಗಳು ಅತಿಕ್ರಮಿಸಿದ್ದು, ಅವುಗಳ ಕೇಂದ್ರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿವೆ ಮತ್ತು ಒಂದನ್ನು 45° ತಿರುಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಷ್ಟು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳು ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ?
- A) 6
- B) 8
- C) 10
- D) 12
ಉತ್ತರ: B) 8 ಪರಿಹಾರ: ಅತಿಕ್ರಮಣವು 8 ವಿಭಿನ್ನ ತ್ರಿಕೋನಾಕಾರದ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುತ್ತದೆ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೆರಳು ಮಾಡಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಆಕೃತಿಗಳು
- ಮಾದರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: △○□ ಮಾದರಿಯು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಗುವ 50 ಆಕೃತಿಗಳ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?
- A) 15
- B) 16
- C) 17
- D) 18
ಉತ್ತರ: C) 17 ಪರಿಹಾರ: 50 ÷ 3 = 16 ಪೂರ್ಣ ಚಕ್ರಗಳು + 1 ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಆಕೃತಿ (ತ್ರಿಕೋನ) ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವನ್ನು ಮಾದರಿ ಉದ್ದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಮಾದರಿ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆ
- ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 8 ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ದಿಕ್ಕಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಬಾಣಗಳ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಜೋಡಿ ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 5
ಉತ್ತರ: C) 4 ಪರಿಹಾರ: ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯದ ಒಂದನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಪ್ರತಿ ಬಾಣವು ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬವನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಸಮ n ಗಾಗಿ n/2, ಬೆಸ n ಗಾಗಿ (n-1)/2 ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಕನ್ನಡಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಗಳು
- ಪರಿಭ್ರಮಣ ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಪರ್ಯಾಯ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ 8 ಸಮಾನ ವಲಯಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವೃತ್ತದಲ್ಲಿ, 90° ಪರಿಭ್ರಮಣದ ನಂತರ ಎಷ್ಟು ಆಕೃತಿಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ?
- A) 2
- B) 3
- C) 4
- D) 6
ಉತ್ತರ: C) 4 ಪರಿಹಾರ: 360° ÷ 90° = 4, ಆದ್ದರಿಂದ 4 ಆಕೃತಿಗಳು ಪರಿಭ್ರಮಣದ ನಂತರ ಹೊಂದಾಣಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: 360 ಅನ್ನು ಪರಿಭ್ರಮಣ ಕೋನದಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಪರಿಭ್ರಮಣ ಎಣಿಕೆ
- ನಕ್ಷತ್ರ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 5-ಬಿಂದು ನಕ್ಷತ್ರ (ಪೆಂಟಾಗ್ರಾಮ್) ನಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳಿವೆ?
- A) 5
- B) 10
- C) 15
- D) 20
ಉತ್ತರ: B) 10 ಪರಿಹಾರ: 5 ಸಣ್ಣ ತ್ರಿಕೋನಗಳು + 5 ದೊಡ್ಡ ತ್ರಿಕೋನಗಳು = 10 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿ ಎಣಿಕೆ
- ಅಂತರ್ಗತ ಚೌಕಗಳಲ್ಲಿ ಚೌಕಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಒಂದು ಚೌಕವನ್ನು 4 ಸಣ್ಣ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ಚೌಕಗಳು?
- A) 20
- B) 21
- C) 25
- D) 30
ಉತ್ತರ: B) 21 ಪರಿಹಾರ: 1 (ದೊಡ್ಡ) + 4 (ಮಧ್ಯಮ) + 16 (ಸಣ್ಣ) = 21 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಪ್ರಗತಿಯ ಮೊತ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅಂತರ್ಗತ ಆಕೃತಿಗಳು
- ಜೇನುಗೂಡಿನಲ್ಲಿ ಷಡ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 3 ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು 4 ಕಾಲಮ್ಗಳ ಷಡ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಜೇನುಗೂಡಿನ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಷಡ್ಭುಜಗಳಿವೆ?
- A) 10
- B) 12
- C) 14
- D) 16
ಉತ್ತರ: B) 12 ಪರಿಹಾರ: 3 × 4 = 12 ಷಡ್ಭುಜಗಳು ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ನಿಯಮಿತ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸರಳ ಗುಣಾಕಾರ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಮಾದರಿ ಎಣಿಕೆ
- ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: 3 ಸಮಾನಾಂತರ ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳು ಮತ್ತು 4 ಸಮಾನಾಂತರ ಲಂಬ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಿವೆ?
- A) 18
- B) 24
- C) 30
- D) 36
ಉತ್ತರ: A) 18 ಪರಿಹಾರ: C(3,2) × C(4,2) = 3 × 6 = 18 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಆಯತ ಎಣಿಕೆಯಂತೆಯೇ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜ ಎಣಿಕೆ
- ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಮೂರು ವೃತ್ತಗಳು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಛೇದಿಸುತ್ತವೆ. ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಲ್ಪಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರದೇಶಗಳಿವೆ?
- A) 3
- B) 4
- C) 6
- D) 7
ಉತ್ತರ: B) 4 ಪರಿಹಾರ: 3 ಜೋಡಿ ಛೇದನಗಳು + 1 ಎಲ್ಲಾ ಮೂರಕ್ಕೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ವೆನ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಆಕೃತಿಗಳು
- ಸಂಕೀರ್ಣ ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಿ: ಪ್ರಶ್ನೆ: ಪ್ರತಿ ಶೃಂಗದಿಂದ ಎದುರು ಬದಿಗಳನ್ನು ತ್ರಿಭಾಗಿಸುವ ಬಿಂದುಗಳಿಗೆ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಎಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಉಪವಿಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಒಟ್ಟು ತ್ರಿಕೋನಗಳು?
- A) 13
- B) 15
- C) 17
- D) 19
ಉತ್ತರ: C) 17 ಪರಿಹಾರ: ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಎಣಿಸಿ: 9 ಅತಿ ಸಣ್ಣ + 6 ಮಧ್ಯಮ + 2 ದೊಡ್ಡ = 17 ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್: ಗಾತ್ರ ವರ್ಗಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಸಿ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ: ಸಂಕೀರ್ಣ ತ್ರಿಕೋನ ಎಣಿಕೆ
ವೇಗದ ತಂತ್ರಗಳು
| ಸನ್ನಿವೇಶ | ಶಾರ್ಟ್ಕಟ್ | ಉದಾಹರಣೆ |
|---|---|---|
| ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ತ್ರಿಕೋನ | n(n+1)(n+2)/6 | 5 ಸಾಲುಗಳು: 5×6×7/6 = 35 ತ್ರಿಕೋನಗಳು |
| ಗ್ರಿಡ್ನಲ್ಲಿ ಚೌಕ | ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ | 4×4 ಗ್ರಿಡ್: 1²+2²+3²+4² = 30 |
| ಆಯತ ಎಣಿಕೆ | C(m+1,2)×C(n+1,2) | 3×4 ಗ್ರಿಡ್: C(4,2)×C(5,2) = 6×10 = 60 |
| ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ವೃತ್ತಗಳು | n(n-1)/2 + 1 | 3 ವೃತ್ತಗಳು: 3×2/2 + 1 = 4 ಪ್ರದೇಶಗಳು |
| ಮಾದರಿ ಪುನರಾವರ್ತನೆ | ಒಟ್ಟು ÷ ಮಾದರಿ ಉದ್ದ | 100 ಆಕೃತಿಗಳು, ಮಾದರಿ ಉದ್ದ 5: 100÷5 = 20 ಚಕ್ರಗಳು |
ತ್ವರಿತ ಪುನರಾವಲೋಕನ
| ಬಿಂದು | ವಿವರ |
|---|---|
| 1 | ಯಾವಾಗಲೂ ಪದ್ಧತಿಯಂತೆ ಎಣಿಸಿ - ಸಣ್ಣದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಪ್ರತಿಯಾಗಿ |
| 2 | ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ: ಗಾತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಎಣಿಸಿ (ಸಣ್ಣ, ಮಧ್ಯಮ, ದೊಡ್ಡ) |
| 3 | ಚೌಕಗಳಿಗೆ: ವರ್ಗಗಳ ಮೊತ್ತ ಸೂತ್ರ n(n+1)(2n+1)/6 ನೆನಪಿಡಿ |
| 4 | ಆಯತಗಳಿಗೆ: ಸಂಯೋಜನೆ ಸೂತ್ರ C(m,2)×C(n,2) ಬಳಸಿ |
| 5 | ಎಣಿಸಿದ ಆಕೃತಿಗಳನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ಗುರುತಿಸಿ, ಎರಡು ಬಾರಿ ಎಣಿಸುವುದನ್ನು ತಪ್ಪಿಸಲು |
| 6 | ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿ - ಎಣಿಕೆಯ ಪ್ರಯತ್ನವನ್ನು ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ |
| 7 | ಅತಿಕ್ರಮಿಸುವ ಆಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ, ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಎಣಿಸಿ |
| 8 | ಸಂಕೀರ್ಣ ಆಕೃತಿಗಳಿಗೆ, ಸರಳ ಘಟಕಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಿ |
| 9 | ದೃಶ್ಯೀಕರಣವನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಿ - ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಮಾನಸಿಕವಾಗಿ ನೆರಳು ಮಾಡಿ |
| 10 | ಸಮಯ ಮಿತಿ: ಆಕೃತಿ ಎಣಿಕೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಗರಿಷ್ಠ 45 ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ವಿನಿಯೋಗಿಸಿ |
BETA
